1.4四则运算解决问题（学霸课堂笔记）-2023-2024学年数学四年级下册（人教版）含答案.pdf

1.4 四则运算解决问题四则运算解决问题 灵活运用有余数除法的有关知识解决生活最省钱问题。可以先假设，再调整，最后比较，从而找出最优方案；要把的几种方案都列出来，根据具体的计算得出结论。在一个算式里，既有小括号，又有中括号，要先算小括号里的，再算中括号里的，最后算括号外面的。只有当中括号里的算式都算完时，才能去掉中括号哦！解决租船问题的策略：根据船的租金及限乘人数，先计算哪种船的租金更便宜；假设所有人都乘坐租金便宜的船，如果正好坐满，无空座，那么这种租法最省钱；如果没坐满，就再调整，调整时要做到尽量让船坐满。例 1：李叔叔手机话费第一季度共花了 341 元，第二季度 452 元，第三季度 431 元，李叔叔平均每月的电话费是()元。答案：136 分析：一个季度 3 个月，三个季度就是 9 个月，算出三个季度话费的总和，再除以 9，就是平均每个月的电话费，据此解答。详解：（341452431）（33）12249 136（元）例 2：如下图：4 个杯子叠起来高 20 厘米，6 个杯子叠起来高 26 厘米。那么，象这样的 10 个杯子叠起来高()厘米。第一部分第一部分 知识清单知识清单 第二部分第二部分 典型例题典型例题 1.4四则运算解决问题（学霸课堂笔记）-2023-2024学年数学四年级下册（人教版）答案：38 分析：先用 6 个杯子叠起来的高度减去 4 个杯子叠起来的高度，算出相差的 2 个杯子高度是多少，10 个杯子和 6 个杯子相差 4 个杯子，也就是相差两个 2 个这样叠起来杯子的高度，用 6个杯子叠起来的高度加上两个相差 2 个杯子高度差，即可算出 10 个这样的杯子叠起来的高度是多少。据此解答。详解：（2620）226 6226 1226 38（厘米）4 个杯子叠起来高 20 厘米，6 个杯子叠起来高 26 厘米。那么，象这样的 10 个杯子叠起来高38 厘米。例 3：亚运会吉祥物钥匙扣每个 39 元，飞向未来徽章每个 27 元，明明一共买了 8 个，花了 276元。明明买了()个钥匙扣，()个飞向未来徽章。答案：5 3 分析：已知吉祥物钥匙扣每个 39 元，飞向未来徽章每个 27 元，总共买 8 个，直接列出可能的个数，计算出价格看是否等于 276 元即可。详解：钥匙扣/个 飞向未来徽章/个 总价/元 8 0 839312 7 1 73927300 6 2 639227288 5 3 539327276 4 4 439427264 3 5 339527252 2 6 239627240 1 7 39727228 0 8 827216 综上可发现买 5 个钥匙扣和 3 个飞向未来徽章价格是 276 元。所以明明买了 5 个钥匙扣，3 个飞向未来徽章。例 4：一个修路队计划修一条 1200 米的公路，已经修了 5 天，修了 240 米。照这样速度，修完这条公路还需要多少天？答案：20 天 分析：用已经修路长度除以已经修路天数，求出平均每天修路长度。用这条公路的总长度减去已经修路长度，求出还剩下没修的公路长度，再除以平均每天修路长度，求出需要的天数。详解：（1200240）（2405）96048 20（天）答：修完这条公路还需要 20 天。例 5：六一儿童节，王老师为小朋友购买演出用的服装，买 6 件 T 恤衫和 7 件短裙的价钱同样多。每件短裙 48 元，每件 T 恤多少元？答案：56 元 分析：根据单价数量总价，先求出 7 件短裙的总价，也就是 6 件 T 恤衫的总价，再根据总价数量=单价，代入数据求出每件 T 恤的价钱即可。详解：4876 4867 87 56（元）答：每件 T 恤 56 元。例 6：学校租用大客车与小客车各 4 辆，刚好全部坐满。那么，大客车比小客车多坐多少人？答案：100 人 分析：根据题意，先用 53 减去 28，求出每辆大客车比每辆小客车多作多少人；再乘 4，求出4 辆大客车比 4 辆小客车多坐多少人即可，据此解答。详解：53284()25 4=100=（人）答：大客车比小客车多坐 100 人。：基础过关练基础过关练 一、选择题一、选择题 1厦门馅饼是是一款用优质面粉、猪油、上等绿豆制成的馅饼小吃，是福建厦门市一种具有百年以上历史的特色名点，属于闽菜系。骏骏一家买了鼓浪屿馅饼和南普陀素饼各 8 盒，已知1 盒鼓浪屿馅饼 18 元，（），一共需要多少钱？骏骏列式为（18182）8，那么括号里的信息应该是？A1 盒南普陀素饼 18 元 B1 盒鼓浪屿馅饼比 1 盒南普陀素饼便宜 2 元 C1 盒南普陀素饼 20 元 D1 盒南普陀素饼比 1 盒鼓浪屿馅饼便宜 2 元 2 有 40 人要租船游玩 1 小时，小船限乘 4 人，大船限乘 6 人。最省钱的租船方案（）。小船 24 元/时 大船 30 元/时 A6 条大船、1 条小船 B7 条大船 C4 条大船、4 条小船 D10 条小船 3作业本上不小心沾上了墨迹（如图），请你根据算式来推断看不清的这部分条件可能是（）。奶奶买了 一共花了 120 元，其中一盒草莓 35 元。西瓜每千克多少元？12035 25()A一盒草莓和一个 5 千克的西瓜。B2 盒草莓和一个 2 千克的西瓜。C2 盒草莓和一个 5 千克的西瓜。D一盒草莓和一个 2 千克的西瓜。4下列问题中，能用算式“8020 2”解决的是（）。A足球每个 80 元，实心球每个 20 元。各买 2 个，足球的总价比实心球贵多少钱？B买一个足球，原价 80 元，现降价 20 元，买了 2 个，一共花了多少元？C有 2 张 20 元的人民币，买一个单价为 80 元的足球，还差多少钱？D一个足球 80 元，买一个实心球比足球便宜 20 元。买 2 个实心球多少钱？5有 15 袋绿豆，每袋 10 千克，每千克绿豆能做出 5 千克豆芽，每千克豆芽能卖 1 元钱，一袋绿豆能做出多少千克豆芽？解决这个问题必须要用的信息是（）。A15 袋，10 千克，1 元，5 千克 B15 袋，10 千克，1 元 C15 袋，10 千克，5 千克 D10 千克，5 千克 二、填空题二、填空题 6 用大、小卡车往城市运 29 吨蔬菜，大卡车 4 辆，每辆每次运 5 吨，小卡车每辆每次运 3 吨，还要用()辆小卡车才能一次运完。7某服装厂计划做 640 套服装，已经做了 4 天，平均每天做 70 套。剩下的要在 4 天里做完，平均每天应做()套。8药店有 5000 个口罩，前三天每天卖 200 个口罩（只卖不进），之后每天白天卖出 800 个，晚上买进 700 个，第()天刚好第一次卖光。9 小明看一本故事书，第一天看 25 页，以后每天都比前一天多看 3 页，第五天从()页开始看。10四年级师生 220 人租车去参加活动，大车每辆可坐 30 人，租金 900 元；小车每辆可坐 20人，租金 660 元。租()辆大车和()辆小车最省钱。三、判断题三、判断题 11有 1428 个网球，需要每 5 个装一筒。装了 284 筒之后，还剩 8 个网球。()12在没有余数的除法里，被除数（0 除外）除以除数与商的积，商是 1。()13算式 3606245，如果将运算顺序改为先算除法，再算加法，最后算乘法，那么算式为（360624）5。()14算式（255）（1255）去掉括号后运算顺序发生了改变。()15算式里同时有中括号和小括号，要先算中括号里面的。()：基础过关练基础过关练 四、计算题四、计算题 16看图列算式并计算。17看图列式解答。18下图表示浩浩两周的看书情况，他一共看了多少页？五、解答题五、解答题 19尊老爱幼是中华民族的传统美德，实践小队 38 名同学准备乘车前往老年公寓进行义工服务，如果每辆车都坐满，怎样租车最省钱？面包车：限乘客 6 人，租金 110 元。小汽车：限乘客 4 人，租金 80 元。20小英和小强家相距 960 米。他们同时从各自家中出发相向而行，经过 8 分钟相遇，小英每分钟走 58 米，小强每分钟走多少米？21红星小学有 250 名学生，现在要租车去旅游。有两种车选择，48 座的大巴车，每辆租费480 元；20 座的中巴车，每辆租费 220 元。怎样租车才能使每个旅客都有座位，又最省钱？22解答下面各题。师徒二人计划加工 140 个零件，两人共同加工 10 天，结果多加工了 10 个。已知师傅平均每天加工 9 个。徒弟平均每天加工多少个？23小红做一道乘法题时，把因数 16 错看成了 19，结果得到的积比正确的积多 960，那么正确的积是多少？24小红家和小丽家相距 300 米，她们分别从家门口出发，同时向相反方向走去。5 分钟后两人相距 1050 米。小红每分钟走 78 米，小丽每分钟走多少米？1D 分析：由骏骏列式为（18182）8 可知：1 盒鼓浪屿馅饼 18 元，1 盒南普陀素饼比 1 盒鼓浪屿馅饼便宜 2 元，所以 1 盒南普陀素饼为（182）元，把 1 盒南普陀素饼和 1 盒鼓浪屿馅饼的价钱相加，再乘 8，即可得一共需要多少钱。据此解答即可。详解：骏骏列式为（18182）8，那么括号里的信息应该是 1 盒南普陀素饼比 1 盒鼓浪屿馅饼便宜 2 元。故答案为：D 点睛：本题主要考查了填条件应用题，关键是弄清数量关系。2A 分析：先计算大船和小船每人所需钱数，尽量多租便宜的，而且尽量每空位最省钱，计算所需钱数即可；据此解答。详解：根据分析：小船 2446（元/人），大船 3065（元/人），65，多租大船：4066（条）4（人），余下的 4 人租小船；630124 18024 204（元）所以最省钱的租船方案 6 条大船、1 条小船。故答案为：A 点睛：本题主要考查最优化问题，关键是找到最省钱的租船方案：多租便宜的，没有空位最省钱。3C 分析：根据题意，一盒草莓 35 元，35 2表示 2 盒草莓的价格，要求每千克西瓜是多少钱，需要知道的是买了几千克西瓜，所以根据算式12035 25()，可知：先用总数减去买草莓的钱数，求出买西瓜的钱数，然后再除以西瓜的数量，即可求出西瓜每千克多少元吗，据此解答。详解：由分析可知：作业本上不小心沾上了墨迹（如图），请你根据算式来推断看不清的这部分条件可能是（2 盒草莓和一个 5 千克的西瓜）。故答案为：C 点睛：本题考查除数是一位数的实际应用，理清楚数量关系是解答本题的关键。4C 分析：先根据每个选项中的条件和问题列出综合算式，然后再选择即可。每个足球的价钱买足球的个数每个实心球的价钱买实心球的个数足球的总价比实心球贵的钱数，（足球的原价降价的钱数）买的个数买这些足球一共花的钱数，足球的单价人民币的面值张数买这个足球还差的钱数，（一个足球的价钱20 元）买实心球的个数买实心球花的钱数，依此列式并选择。详解：A足球每个 80 元，实心球每个 20 元。各买 2 个，足球的总价比实心球贵多少钱？列式为：802202 或（8020）2。B买一个足球，原价 80 元，现降价 20 元，买了 2 个，一共花了多少元？列式为：（8020）2。C有 2 张 20 元的人民币，买一个单价为 80 元的足球，还差多少钱？列式为：80202。D 一个足球 80 元，买一个实心球比足球便宜 20 元。买 2 个实心球多少钱？列式为：（8020）2。故答案为：C 点睛：此题考查的是根据条件和问题列综合算式，应先找到每个选项中对应的关系再列式并选择。5D 分析：解决这个问题需要用到的信息是每袋绿豆的重量和每千克绿豆能做出的豆芽重量，据此解答。详解：根据题目描述，每袋绿豆的重量是 10 千克，每千克绿豆能做出 5 千克豆芽。而每袋绿豆芽的单价和 15 袋绿豆和问题无关。故答案为：D 点睛：本题考查对数据的筛选能力。63 分析：已知大卡车 4 辆，每辆每次运 5 吨，根据乘法的意义，求出 4 辆大卡车共运蔬菜的吨数；再用蔬菜的总吨数减去大卡车运蔬菜的吨数，即是剩下的吨数，用小卡车运；根据除法的意义，用剩下的吨数除以每辆小卡车每次运的吨数，即是一次运完还需小卡车的辆数。详解：（2945）3（2920）3 93 3（辆）还要用 3 辆小卡车才能一次运完。点睛：本题考查整数四则混合运算的实际应用，掌握乘法、除法的意义，求出小卡车需运蔬菜的吨数是解题的关键。790 分析：每天做的套数做的天数已经做的套数，（总套数已经做的套数）剩下要用的天数平均每天应做套数，据此列式计算。详解：（640704）4（640280）4 3604 90（套）平均每天应做 90 套。点睛：关键是理解数量关系，正确计算出结果。840 分析：每天卖的口罩数乘卖的天数，可算出前三天卖了（2003）个口罩，口罩总数减去卖出口罩数，可以算出还剩（50002003）个口罩。每天白天卖出 800 个，晚上买进 700 个，实际上相当于每天卖出（800700）个口罩，剩下口罩数减去最后一天卖出的 800 个，再除以每天卖出的（800700）个，即可算出还需要几天刚好第一次卖光。卖光口罩还需要的天数加上前三天再加上最后一天，即可算出第几天刚好第一次卖光。详解：50002003 5000600 4400（个）（4400800）（800700）3600100 36（天）3631 391 40（天）药店有 5000 个口罩，前三天每天卖 200 个口罩只卖不进，之后每天白天卖出 800 个，晚上买进 700 个，第 40 天刚好第一次卖光。点睛：此题考查的是整数四则混合运算在实际生活中的应用，理解“每天白天卖出 800 个，晚上买进 700 个，实际上相当于每天卖出（800100）个口罩”是解题关键。9119 分析：小明每天都比前一天多看 3 页，他第二天看了（253）页，第三天看了（2533）页，第四天看了（25333）页。将这 4 天看的页数相加，再加 1 即是第五天开始看的页数。详解：25328（页）28331（页）31334（页）25283134（2534）42 5942 2362 118（页）1181119（页）小明看一本故事书，第一天看 25 页，以后每天都比前一天多看 3 页，第五天从 119 页开始看。点睛：等差数列的求和公式是（首项末项）项数2。10 6 2 分析：租大车每人需要花费：9003030（元）；租小车每人需要：6602033（元），所以尽量租用大车，且没有空座时最省钱，据此解答即可。详解：租大车每人需要花费：9003030（元）租小车每人需要：6602033（元）所以尽量租用大车，且没有空座时最省钱。220630220 所以租 6 辆大车和 2 辆小车最省钱。点睛：本题的解答策略是：要尽量租用大车，并且每辆车没有空座时最省钱。11 分析：每 5 个装一筒，装了 284 筒，用 284 乘 5，即可求出装了多少个网球，用网球的总个数减去装了的网球数量，求出剩下的网球数量。观察结果是否等于 8，即可判断正误。详解：14285284 14281420 8（个）还剩下 8 个网球，所以本题说法正确。故答案为：点睛：此题的解题关键是利用整数乘法求出装了的网球数量，再根据总数量装了的数量剩下的数量，解决问题。12 详解：在没有余数的除法里，被除数除数商，所以被除数（0 除外）除以除数与商的积，商是 1。原题说法正确。故答案为：。13 分析：算式“3606245”的运算顺序是：先算乘、除法，再算加法，要改为先算除法，再算加法，最后算乘法，要用小括号把（360624）括起来，然后再进一步解答。详解：根据分析可知，算式 3606245，如果将运算顺序改为先算除法，再算加法，最后算乘法，那么算式是：（360624）5；所以原题干说法正确。故答案为：点睛：要改变算式的运算顺序，必须使用小括号，然后再进一步解答。14 分析：四则混合运算的运算顺序：同级运算，从左往右依次进行计算；既有加减，又有乘除的，先算乘除，再算加减；有括号，先算括号里面的；据此即可解答。详解：算式（255）（1255）和 2551255 都是先算乘除法，再算减法，原说法错误。故答案为：点睛：熟练掌握整数混合运算的运算顺序是解答本题的关键。15 分析：四则运算的顺序：在一个没有括号的算式里，如果只含同一级运算，按照从左往右的顺序依次计算；如果含有两级运算，要先算乘除法，再算加减法；在一个有括号的算式里，要先 算小括号里的，再算中括号里的，最后算括号外的。详解：根据分析可知，算式里同时有中括号和小括号，要先算中括号里面的，是错误的。故答案为：点睛：熟练掌握四则混合运算的计算方法，是解答此题的关键。16(47349)4106()=棵 分析：柳树和杨数的总数是 473 棵，而杨树比柳树的 3 倍多 49，先用减法计算出柳树的 3 倍，再用除法计算出柳树即可，据此解答。详解：(47349)4 4244=106()=棵 17科技书 70 本；故事书 280 本 分析：根据题意可知，故事书是科技书的 4 倍，因此可将科技书看成 1 份，故事书看成 4 份，则一共为 5 份，然后用 350 除以 5 计算出每份的数量，最后再根据份数分别计算科技书和故事书的本数即可。详解：350（14）3505 70（本）科技书：70170（本）故事书：704280（本）18337 页 分析：通过观察线段图可知，第 1 周看了 135 页，第 2 周比第 1 周多看 67 页，问他一共看了多少页？根据第 2 周比第 1 周多看 67 页，求出第 2 周看得页数，然后把第 1 周和第 2 周看的页数相加，就是他一共看了多少页。据此解答。详解：13567135 202135 337（页）答：他一共看了 337 页。点睛：掌握混合算式的运算顺序是解答此题关键。19租 5 辆面包车和 2 辆小汽车最省钱 分析：先比较坐哪种车的单价便宜，尽量多租单价便宜的车，还要使每辆车都坐满，这样才是最省钱的租车方案，每种方案花费的钱数，再找出花费钱数最少的那种方案即可。详解：110618=（元）2（元）80420=（元）尽量租面包车 3866=（辆）2（人）租 6 辆面包车，1 辆小汽车：租金是110 68066080740+=+=（元）562430838（人）租 5 辆面包车，2 辆小汽车：租金是110 580 2550 160710+=+=（元）710740 租 5 辆面包车和 2 辆小汽车最省钱 答：租 5 辆面包车，2 辆小汽车最省钱。点睛：本题考查方案选择问题。要使租车最省钱，需要遵循“尽量坐大车，尽量坐满”的原则。2062 米 分析：总路程相遇时间速度和，据此列式求出两人的速度和，再将速度和减去小英的速度，即可求出小强的速度。详解：960858 12058 62（米）答：小强每分钟走 62 米。点睛：本题考查了相遇问题，相遇时两人的路程和是两家的距离，总路程相遇时间速度和。214 辆大巴车和 3 辆中巴车 分析：方案一：用学生的总人数除以大巴车的载客量，即 250485（辆）10（名），剩余10 名学生，选择 5 辆大巴车和 1 辆中巴车，分别用大巴车和中巴车的数量乘租费，求出租大巴车和中巴车的费用，再相加即可得解；方案二：选择 4 辆大巴车，可载客 448192 人，25019258（名），58 名学生可选择租 3辆中巴车即可坐满，分别用大巴车和中巴车的数量乘租费，求出租大巴车和中巴车的费用，再相加即可得解；方案三：用学生的总人数除以中巴车的载客量，即 2502012（辆）10（名），剩余 10 名学生，选择 1 辆大巴车和 12 辆中巴车，分别用大巴车和中巴车的数量乘租费，求出租大巴车和中巴车的费用，再相加即可得解。分别求出三种方案里租车的费用，再比较大小即可得解。详解：方案一：选择 5 辆大巴车和 1 辆中巴车，54801220 2400220 2620（元）方案二：选择 4 辆大巴车和 3 辆中巴车，44803220 1920660 2580（元）方案二：选择 1 辆大巴车和 12 辆中巴车，148012220 4802640 3120（元）2580 元2620 元3120 元 答：租 4 辆大巴车和 3 辆中巴车才能使每个旅客都有座位，又最省钱。点睛：最优化问题常用比较法进行解答，分别计算出三种方案的价格，再进行比较。226 个 分析：由题意可知，师徒两人共同加工 10 天，共加工了（14010）个，根据工作总量工作时间工作效率，据此可求出师徒二人的工作效率之和，用师徒二人的工作效率之和减去师傅的工作效率即可求出徒弟的工作效率。详解：（14010）109 150109 159 6（个）答：徒弟平均每天加工 6 个。点睛：本题考查工程问题，明确工作总量、工作时间和工作效率之间的关系是解题的关键。235120 分析：把因数 16 看成 19，说明少算了（1916）个另一个因数，用 960 除以 19 减 16 的差算 出另一个因数，再用另一个因数乘 16 即可。详解：960（1916）16 960316 32016 5120 答：正确的积是 5120。点睛：本题的关键是要先求出另一个因数，如此才能求出正确的积。2472 米 分析：根据题意，小红家和小丽家相距 300 米，5 分钟后两人相距 1050 米，则两人 5 分钟一共走了（1050300）米；根据“速度路程时间”，求出两人的速度和，再减去小红的速度，即是小丽的速度。详解：两人每分钟共走：（1050300）5 7505 150（米）小丽每分钟走：1507872（米）答：小丽每分钟走 72 米。点睛：本题考查行程问题，掌握速度、时间、路程之间的关系是解题的关键。