（奥数典型题）第四讲 错中求解--2023-2024学年四年级下册数学思维拓展含答案.pdf

学科网（北京）股份有限公司张二平时好吃懒做，还一心想发财，一天，他依在一棵大槐 树上正幻想着如何发财，突然米了一位白发苍的老人，看透了他的心事，笑了笑对他说：“小伙子，我知道你在想什么，想发财，我可以帮助。”张二高兴得跳起来：“真的，你帮我发了财，我一定感谢你。”老人说：“我知道你身上有钱，但不多，这样吧，把你身上的钱往身后树洞里一放，我吹一口气，你的钱就会增加一倍，然后你给我 32 元作为报酬。”小伙照样办了，钱果然增长了一倍，他恳求老人再来一次，钱一放，吹口气，又增加一倍，付给老人 32 元，经过四次之后，张二从树洞里取出 32 元，付给了老人，他变得两手空空的了。十分沮丧。老人把钱还给张二痞说：“小伙子，要发财，还得自己勤劳。”说完老人不见。这是怎么一回事，张二痞原来有多少钱？我们用？表示小伙子原来的钱数，按照上面所说，就会得到下面的图示：2-32 2-32 2-32 2-32 从题中我们发现，如果顺着算是很难算出原来的钱数，如果我们从最后的结果，倒推回去，就很容易算出原米的钱数，如果给老人 32 元，最后一次从树洞里取出的钱就是 32 元，第 4 次放进去的钱就是 322=16 元了，照这样倒推回去，推算的结果是张二痞原来只有 30元。2-322-322-322-32 第四讲第四讲 错中求解错中求解 数学小故事？30 28 24 板块二：知识精讲板块二：知识精讲 板块一：趣味数学板块一：趣味数学 （奥数典型题）第四讲 错中求解-2023-2024学年四年级下册数学思维拓展 学科网（北京）股份有限公司 我们解决数学问题，有时是顺着题意去分析和理解，可是有时顺推思考，比较麻烦，很难理出头绪来，这就需要我们逆向思考。这时，如果你用问题的结果当钥匙，运用逆运算作向导，一步步往前推算，数学问题的大门就会很快向你敞开。这就是一种重要的解决问题的方法倒推法。在进行加、减、乘、除运算时，要认真审题，不能抄错题目，不能漏掉数字。如果粗心大意将算式中的一些运算数或符号抄错，就会导致计算结果发生错误。解答这类题，往往要采用倒推的方法，从错误的结果入手分析错误的原因，最后利用和差的变化求出加数或被减数、减数，利用积、商的变化求出因数或被除数、除数。【例题【例题 1 1】小玲在计算除法时，把除数 65 写成 56，结果得到的商是 13.还余 52。正确的商是多少？【思路导航】【思路导航】要求出正确的商，必须先求出被除数是多少。我们可以先抓住错误的得数，求出被除数：135652=780。所以，正确的商是：78065=12。练习练习 1 1：1.小星在计算除法时，把除数 87 错写成 78，结果得到的商是 5，余数是 45。正确的商应该是多少？2.甜甜和蜜蜜在用同一个数做被除数。甜甜用 12 去除，蜜蜜用 15 去除，甜甜得到的商是 32 还余 6，蜜蜜计算的结果应该是多少？3.小虎在计算除法时，把被除数 1250 写成 1205，结果得到的商是 48，余数是 5。正确的商应该是多少？【例题【例题 2 2】小芳在计算除法时，把除数 32 错写成 320，结果得到商是 48。正确的商应该是多少？板块三：典例好题板块三：典例好题 学科网（北京）股份有限公司【思路导航】【思路导航】根据题意，把除数 32 改成 320 扩大到原来的 10 倍，又因为被除数不变，根据商的变化规律，正确的商应该是错误商的 10 倍。所以正确的商应该是 4810=480。练习练习 2 2：1.小丽在计算除法时，把除数 530 末尾的 0 漏写了，得到的商是 40。正确的商应该是多少？2.小马在计算除法时，把被除数 12800 误写成 1280，得到的商是 32。正确的商应该是多少？3.小欣在计算除法时，把被除数 420 错写成 240，结果得到商是 48。正确的商应该是多少？【例题【例题 3 3】小冬在计算有余数的除法时，把被除数 137 错写成 173.这样商比原来多了3.而余数正好相同。正确的商和余数是多少？【思路导航】【思路导航】因为被除数 137 被错写成了 173.被除数比原来多了 173137=36，又因为商比原来多了 3.而且余数相同，所以除数是 363=12。又由 13712=115，所以余数是 5。练习练习 3 3：1.小军在计算有余数的除法时，把被除数 208 错写成 268，结果商增加了 5，而余数正好相同。正确的除数和余数是多少？2.李明在计算有余数的除法时，把被除数 171 错写成 117，结果商比原来少了 3,而余数正好相同。求这道除法算式正确的商和余数。学科网（北京）股份有限公司 3.刘强在计算有余数的除法时，把被除数 137 错写成 174，结果商比原来多 3.余数比原来多 1。求这道除法算式的除数和余数。【例题【例题 4 4】小龙在做两位数乘两位数的题时，把一个因数的个位数字 4 错当作 1.乘得的结果是 525，实际应为 600。这两个两位数各是多少？【思路导航】【思路导航】一个因数的个位 4 错当作 1.所得的结果比原来少了（41）个另一个因数；实际的结果与错误的结果相差 600525=75，753=25，60025=24。所以一个因数是24，另一个因数是 25。练习练习 4 4：1.小锋在计算乘法时，把一个因数的个位数 8 错当作 3.得 345，实际应为 420。这两个因数各是多少？2.小菊做两位数乘两位数的乘法时，把一个因数的个位数字 1 误写成 7，结果得646，实际应为 418。这两个两位数各是多少？3.李晓在计算两位数乘两位数的题目时，把一个因数十位上的 3 误当作 8，结果得2150，这道题的正确积应是 900。这两个两位数各是多少？【例题【例题 5 5】方方和圆圆做一道乘法式题，方方误将一个因数增加 14，计算的积增加了84，圆圆误将另一个因数增加 14，积增加了 168。那么，正确的积应是多少？【思路导航】【思路导航】由“方方将一个因数增加 14，计算结果增加了 84”可知另一个因数是8414=6；又由“圆圆误将另一个因数增加 14，积增加了 168”可知，这个因数是 16814=12。所以正确的积应是 126=72。练习练习 5 5：1.两个数相乘，如果一个因数增加 10，另一个因数不变，那么积增加 80；如果一个因数不变，另一个因数增加 6，那么积增加 72。原来的积是多少？学科网（北京）股份有限公司 2.两个数相乘，如果一个因数增加 3,另一个因数不变，那么积增加 18；如果一个因数不变，另一个因数减少 4，那么积减少 200。原来的积是多少？3.小敏在做两位数乘两位数的题时，把一个因数的个位数字 5 误写成 3,得出的乘积是552；另一个学生却把这个 5 写成 8，得出的乘积是 672。正确的乘积是多少？华罗庚小时候，他的父亲开小杂货铺，家里穷得很。华罗庚一生下来就被装进一个箩筐里，顶上又盖一只箩筐。老人说这样可避邪消灾，所以给孩子起名为“罗庚”，很有些吉祥如意的意思。华罗庚上学期间，并不是一个循规蹈矩的孩子，常常独出心裁，我行我素。而且把作业乱改一通，但这些并不能掩盖他的天资聪慧。华罗庚的数学天才大大超过了他的同学们。他上初中二年级时，教数学课的是法国留学生王维克。有一次王老师在课堂上提出一个有趣的问题：“今有物不知其几，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何？”过了好半天，竟没有一个学生能回答。王老师用眼扫视全班时，大部分学生都低着头，恐怕被老师喊起来回答。只有一个学生在桌上用笔紧张地算着。过了一会儿，这个学生果然举手要求回答了。他大声说：“是二十三。”王老师问：“大家说他回答的对不对？”教室里又是一片沉寂，同学们只是惊奇地看着站起来的那个学生，他就是很不起眼的华罗庚。王老师说：“他答对了。”接着老师告诉大家，这是我国古代算学经典之作的孙子算经里的一道名题。在楚汉之争中，汉王刘邦的大将韩信，还用这个方法点兵呢！西方数家尊称它为“孙子定理”。王老师一再表扬华罗庚是个好学的孩子，前途不可限量。从此，同学们对华罗庚刮目相看了。其实，这年才刚满 14 岁的华罗庚，根本没看过孙子算经。他完全是靠动脑筋，凭聪明才智计算出来的。王维克发现华罗庚是个数学天才后，不断地鼓励他、帮助他，一步一步把他领入“数学王国”。经过许多年的勤奋努力，他进了清华大学，又去了英国剑桥大学进修。华罗庚终于成了一名自学成材的大数学家，在国际上也很有影响。数学家的故事：华罗 板块四：数学故事板块四：数学故事 学科网（北京）股份有限公司练习练习 1 1：1.52.263.50练习练习 2 2：1.42.3203.84练习练习 3 3：1.除数是 12，余数是 42.商是 9，余数是 9 3.除数是 12，余数是 5练习练习 4 4：1.15,282.这两个两位数分别是 11,383.这两个两位数各是 25,36练习练习 5 5：1.原来的积是 962.原来的积是 3003.正确的乘积是 600板块五：答案解析板块五：答案解析 板块四：数学故事板块四：数学故事 板块五：答案解析板块五：答案解析