（奥数典型题）第四讲 用对应法求解--2023-2024学年三年级下册数学思维拓含答案.pdf

学科网（北京）股份有限公司 狐狸卖蛋狐狸卖蛋 西瓜卖不成了。瘸腿狐狸改行卖鸡蛋了。瘸腿狐狸守着好多箱鸡蛋，大声吆喝：“买鸡蛋呀！新鲜鸡蛋！多买便宜啦！”突然，传来低低的哭泣声。瘸腿狐狸循声望去，见到一只大公鸡扶着一只哭泣的母鸡朝这边走来。狐狸赶紧打招呼：“二位买点新鲜鸡蛋吧！”母鸡听说“新鲜鸡蛋”几个字，突然放声大哭。母鸡这么一哭，把瘸腿狐狸弄糊涂了。狐狸满脸不高兴。他说：“今天我第一天卖鸡蛋，你就在我摊前又哭又闹，真晦气！”大公鸡赶紧解释说：“我妻子前几天产了一窝蛋，不留神，被小偷偷走了，她非常伤心。”听说“偷”字，狐狸一怔。他急忙解释说：“人家常说狐狸偷鸡，可没人说狐狸偷蛋的，这蛋是我买来的，可不是偷你们的！”瘸腿狐狸眼珠一转，立刻换了一副面孔。他笑嘻嘻地对母鸡说：“你不要哭嘛！你不是丢了鸡蛋吗，我这儿有的是鸡蛋，你买几个回去孵，保证你子孙满堂。”听了狐狸这么一说，母鸡立即破涕为笑，当即买了 10 个鸡蛋欢天喜地的回窝孵蛋。母鸡刚走，狐狸“噗哧”一声笑了。他奸笑着说：“我这些鸡蛋都是从母鸡场买来的，这母鸡场一只公鸡都没有，这鸡蛋 根本就孵不出小鸡！”母鸡回去孵蛋，一连孵了许多天，鸡蛋连一点动静也没有。又过几天，鸡蛋开始出臭味了，母鸡才知道上了狐狸的当。公鸡和母鸡一起找狐狸算帐！第四讲第四讲 用对应法求解用对应法求解 板块一：趣味数学板块一：趣味数学 （奥数典型题）第四讲 用对应法求解-2023-2024学年三年级下册数学思维拓 学科网（北京）股份有限公司 狐狸死不承认，可是公鸡和母鸡就是不答应。狐狸眉头一皱，计上心来。狐狸说：“这样吧！我愿意把这 1000 个鸡蛋都给你，作为赔偿。只是有个条件。”公鸡问：“什么条件？”狐狸说：“这 1000 个鸡蛋，你们要分 5 次拿走。每次拿拿走的鸡蛋数都是一个由 8 组成的数。8 多吉利，8 就是发嘛！发财呀！”公鸡和母鸡，你看看我，我看看你，谁也不会算。突然，“叭嗒”一响，从树上扔下一个小纸团，一只猴子在树上一闪就没了。公鸡拾起纸团一看，立即高叫一声，对狐狸说：“你先给我 8 个鸡蛋。”狐狸照办；“你再给我 88 个鸡蛋。”狐狸照办；“你再给我 888 个鸡蛋，几次啦？”狐狸说：“3 次啦！”母鸡过来说：“剩下两次，该我啦！你给我 8 个鸡蛋，再给我 8 个鸡蛋。”狐狸眼睛都红了，他作了个加法：8+88+888+8+8=1000。狐狸大叫一声，昏倒在地上。专题简析：专题简析：小朋友在解答应用题时，经常会碰到这样一类题，给定的数量和所对应的数量关系是在变化的。为了使变化的数量看得更清楚，可以把已知条件按照它们之间的对应关系排列出来，进行观察和分析，从而找到答案。这种解题的思维方法叫对应法。在用对应法解题时，通常先把题目中的数量关系转化为等式，并把这些等式按顺序编号，然后认真观察，比较对应关系的变化，以便寻找解题的突破口。【例题例题 1 1】奶奶去买水果，如果她买 4 千克梨和 5 千克荔枝，需花 58 元；如果她买 6 千克梨和 5 千克荔枝，那么需花 62 元。问 1 千克梨和 1 千克荔枝各多少元？【思路导航】：【思路导航】：我们可以把两次买的情况摘录下来进行比较：板块二：知识精讲板块二：知识精讲 板块三：典例好题板块三：典例好题 学科网（北京）股份有限公司(1)4 千克梨5 千克荔枝=58 元 （2）6 千克梨5 千克荔枝=62 元 比较（1）和（2）式，发现两式中荔枝的千克数相等，（2）式比（1）式多了64=2 千克梨，也就是多了 6258=4 元，说明 1 千克梨的价钱为 42=2 元，那么 1 千克荔枝的价钱就是（5824）5=10 元。练习一练习一：1.3 苹果和 5 筐橘子共重 270 千克，3 筐苹果和 7 筐橘子共重 342 千克。一筐苹果和一筐橘子各重多少千克？2老师为图书室买书，如果他买 6 本童话书和 7 本故事书需要 144 元；如果买 9 本童话书和 7 本故事书，需要 174 元。现在张老师买 7 本童话书和 6 本故事书，共需多少元？3运来一批粮食，4 袋大米和 5 袋面粉共重 600 千克，2 袋大米和 3 袋面粉共重 340 千克。一袋大米和一袋面粉各重多少千克？【例题例题 2 2】学校买足球和排球，买 3 个足球和 4 个排球共需要 190 元，如果买6 个足球和 2 个排球需要 230 元。一个足球和一个排球各多少元？【思路导航】【思路导航】我们可以把两次买的情况摘录下来进行比较：（1）3 个足球4 个排球=190 元 （2）6 个足球2 个排球=230 元 我们把（1）、（2）两式进行比较，发现两组条件相加还是相减，都不可能求出足球和排球的单价，因为这里没有一个相同的条件可减去。再观察我们可以发现：如果把（1）式同时扩大 2 倍，得到 6 个足球和 8 个排球共 380 元，然后再与（2）式进行比较，发现足球个数相同，而排球多了 6 个，也就多了 380230=150元，也就是 6 个排球是 150 元，一个排球为 1506=25 元，那么一个足球是（190 学科网（北京）股份有限公司 254）3=30 元。练习二练习二：(1)5 筐番茄和 2 筐黄瓜共重 330 千克，3 筐番茄和 4 筐黄瓜共重 310 千克。一筐番茄和一筐黄瓜各重多少千克？(2)4 本练习本和 5 枝圆株笔共 14 元，2 本练习本和 4 枝圆珠笔共 10 元。一本练习本和一枝圆珠笔各多少元？(3)2 件上衣和 3 条裤子共 480 元，4 件上衣和 2 条裤子共 640 地。一件上衣和一条裤子各多少元？【例题例题 3 3】商店里有一些气球，其中红气球和蓝气球共 21 只，蓝气球和黄气球共 28 只，黄气球和红气球共 29 只。红气球、蓝气球和黄气球各有多少只？【思路导航】【思路导航】根据题意，我们可以列出下列关系式：（1）红气球的个数蓝气球的个数=21 （2）蓝气球的个数黄气球的个数=28 （3）黄气球的个数红气球的个数=29 我们可将（1）（2）（3），即 212829=78 只，这里包含有 2 倍红气球的个数、2 倍蓝气球的个数和 2 倍黄气球的个数，由此，可得出三种气球的总只数：782=39 只。然后再根据红气球和蓝气球共 21 只，可求出黄气球的只数：3921=18 只；同理可求出红气球的个数是 3928=11 只，蓝气球的个数是 3929=19 只。练习三：练习三：1.小明和小红共 12 岁，小红和小丽共 17 岁，小丽和小明共 13 岁。三人各多少岁？学科网（北京）股份有限公司 2.新华书店有批书，故事书和连环画共 70 本，连环画和科技书共 82 本，科技书和故事书共 76 本。三种书各多少本？3.公园开菊花展，白菊花和黄菊花共 152 盆，黄菊花和红菊花共 128 盆，红菊花和白菊花共 168 盆。三种菊花各几盆？【例题例题 4 4】三年级三个班种了一片小树林，其中 72 棵不是一班种的，75 棵不是二班种的，73 棵不是三班种的。三个班各种了多少棵？【思路导航】【思路导航】“72 棵不是一班种的”，说明二班和三班共种树 72 棵；“75 棵不是二班种的”，说明一班和三班共种 75 棵，“73 棵不是三班种的”，说明一班和二班共种 73 棵。这样，我们就可以求出三个班共种多少棵树：（727573）2=110棵。用 11072=38 棵就是一班种的棵数，11075=35 棵就是二班种的棵数，11073=37 棵就是三班种的棵数。练习四：练习四：1.百货商店运来三种鞋子，其中 37 双不是皮鞋，54 双不是运动鞋，51 双不是布鞋。三种鞋各运来多少双？2.一个班同学在做作业，班主任问后得知：全班同学都只做完了语文、数学英语作业其中的一种。有 23 人没有做完数学作业，有 19 人没有做完语文作业，有 16 人没有做完英语作业。做完三种作业的各多少人？3学校买四种颜色的气球，其中有 93 个不是红气球，有 95 个不是黄气球，有 98 个不是蓝气球，紫气球有 10 个。学校共买了多少个气球？学科网（北京）股份有限公司 【例题例题 5 5】已知 13 个李子的重量等于 2 个苹果和 1 个桃子的重量，而 4 个李子和 1 个苹果的重量等于 1 个桃子的重量。问多少个李子的重量等于 1 个桃子的重量？【思路导航】【思路导航】根据题意列出等式：（1）13 李=2 苹1 桃（2）4 李1 苹=1 桃 把（2）式代入（1）式得：13 李=2 苹4 李1 苹 即 9 李=3 苹，即:（3）3 李=1 苹 把（3）式代入（2）式得：4 李3 李=1 桃 即：7 李=1 桃 练习五：练习五：1.3 个菠萝的重量等于 1 个梨和 1 个西瓜的重量，而 1 个菠萝和 3 个梨的重量等于 1 个西瓜的重量。问多少个梨的重量等于 1 个西瓜的重量？2.2 个苹果的重量等于 3 个橘子和 3 个荔枝的重量，1 个苹果和 2 个荔枝的重量等于 3 个橘子的重量。问 3 个橘子的重量等于多少个荔枝的重量？3.三个好朋友去文具店买东西，一人买了 4 枝圆珠笔，一个买了 2 枝钢笔，还有一个买了 1 枝钢笔 1 枝圆珠笔和 4 枝铅笔，三个人用掉的钱相等。那么 1 枝钢笔的价钱相当于几枝铅笔的价钱？板块四：数学故事板块四：数学故事 学科网（北京）股份有限公司 象形符号象形符号 我们把世界上各个民族最早的记数符号归纳来看一看，最初的几个数差不多都一样，都是象形符号。本世纪初发现的甲骨文，是我国文化史上的一件大事。上面的汉字约有 4500 多个，可辨认的不足 1000，当中有不少数学方面的资料。其中代表 1、2、3、4 的几个符号分别是：这是远在四千年前殷商时候的事了。同样是远在公元前三千多年的古埃及，埃及人刻在石头上的碑文，也是象形文字，有时这些文字也写在其他材料上，比如纸草片、木头和陶器。其中代表 1、2、3、4 的分别是：|它们都是一些垂直放着的木棒。早期的巴比伦人，居住在幼发拉底和底格里斯两河流域，大体上就是今天的伊拉克。他们没有纸草片，恐怕乌龟壳也不多，甚至连便于刻划的石头也不容易找到，他们主要用粘土来书写。用一支硬笔把文字压印在湿的粘土板上，硬笔的笔尖是一个锐利的等腰三角形。把硬笔稍稍倾斜，就在粘土板上印下一个楔形，然后把写好的书板晒干，使其坚硬耐久，便于长期保存。练习一练习一：1.一筐橘子的重量：（342270）（75）=36（千克）一筐苹果的重量：（270365）3=30（千克）答：一筐苹果重 30 千克；一筐橘子重 36 千克。2一本童话书的价钱是：（174144）（96）=10（元）一本故事书的价钱是:（144610）7=12（元）一共的钱数：107+612=142（元）答;张老师买 7 本童话书和 6 本故事书共需 142 元。3解析：把 2 袋大米和 3 袋面粉扩大 2 倍后是 4 袋大米和 6 袋面粉的重量：3402=680 千克；然后和 600 相减就是 1 袋面粉的重量。一袋面粉的重量是：（3402600）（65）=80（千克）一袋大米的重量是：（600580）4=50（千克）板块五：答案解析板块五：答案解析 学科网（北京）股份有限公司 答：一袋大米重 50 千克；一袋面粉重 80 千克。练习二练习二：1.每筐番茄的重量是：（3302310）（103）=50（千克）每筐黄瓜的重量是：（330550）2=40（千克）答：一筐番茄重 50 千克；一筐黄瓜重 40 千克。2.每支圆珠笔的价钱：（10214）（8-5）=2(元)每本练习本的价钱：（1452）4=1(元)答：一本练习本的价钱是 1 元；一枝圆珠笔 2 元。3.一条裤子的单价：（4802640）（6-2）=80(元)一件上衣的单价：（480803）2=120(元)答：一件上衣 120 元；一条裤子 80 元。练习三：练习三：1.小丽：（12+17+13）212=9（岁）小明：（12+17+13）217=4（岁）小红：（12+17+13）213=8（岁）答：小丽 9 岁；小明 4 岁；小红 8 岁。2.科技书：（70+82+76）270=44（本）故事书：（70+82+76）282=32（本）连环画书：（70+82+76）276=38（本）答：科技书有 44 本；故事书有 32 本；连环画有 38 本。3.红菊花的盆数：（152+128+168）2152=72（盆）白菊花的盆数：（152+128+168）2128=96（盆）黄菊花的盆数：（152+128+168）2168=56（盆）答：白菊花有 96 盆；黄菊花有 56 盆；红菊花有 72 盆。练习四：练习四：1.皮鞋：（37+54+51）237=34（双）学科网（北京）股份有限公司 运动鞋：（37+54+51）254=17（双）布鞋：（37+54+51）251=20（双）答：皮鞋有 34 双；运动鞋有 17 双；布鞋有 20 双。2.数学：（23+19+16）223=6（人）语文：（23+19+16）219=10（人）英语：（23+19+16）216=13（人）答：做完数学的有 6 人；做完语文的有 10 人；做完英语的有 13 人；3红气球：（93+95+98）293=50（个）黄气球：（93+95+98）295=48（个）蓝气球：（93+95+98）298=45（个）答：红气球有 50 个；黄气球有 48 个；蓝气球有 45 个；练习五：练习五：1.答：5 个梨的重量等于 1 个西瓜的重量。解析：（1）3 菠萝=1 梨+1 西瓜 （2）1 菠萝+3 梨=1 西瓜 将（2）式代入（1）式得出(3)2 菠萝=4 梨（4）1 菠萝=2 梨 把（4）式代入（2）式得出（5）5 个梨=1 个西瓜 2.答：3 个橘子的重量等于 7 个荔枝的重量。解析：（1）2 苹=3 橘+3 荔 （2）1 苹+2 荔=3 橘 将（2）代入（1）得出 (3)1 苹=5 荔 将（3）代入（2）得出（4）3 橘=7 荔 学科网（北京）股份有限公司 3.根据题意得出（1）4 圆=2 钢 （2）2 钢=1 钢+1 圆+4 铅 （3）1 钢=2 圆得出 （4）4 圆=1 钢+1 圆+4 铅 （5）3 圆=1 钢+4 铅 （6）1 圆=4 铅 将（6）代入（2）得出（7）1 钢=8 铅