福建省龙岩市2024届高中毕业班三月质量检测数学试题含答案.pdf
高三数学答案 第1页（共6页）C1D1B1A1DBACMNPQRSC1D1B1A1DBACMNPQHG龙岩市 2024 年高中毕业班三月教学质量检测 数学试题参考答案 一、选择题：本题共一、选择题：本题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分分 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 选项 B A D C D A C C 二、选择题：本题共二、选择题：本题共 3 小题，每小题小题，每小题 6 分，共分，共 18 分分 题号 9 10 11 选项 AC ACD ACD 8.简析：令0 xy=，得(0)0f=或(0)2f=，当(0)0f=时()0f x=不合题意，故(0)2f=，所以A错误；令0 x=得()()f yfy=，故()f x为偶函数，所以B错误；令1y=，得(1)(1)()f xf xf x+=，所以()(2)(1)f xf xf x+=+，所以(2)(1)f xf x+=，所以()f x的周期为6，所以D错误；令1xy=，得2(2)(0)(1)fff+=，所以(2)1f=，所以(8)1f=，故C正确 11简析：对于A，如图（1）：易知1QAAB,故1AB不可能为直角三角形的斜边，所以不存在，所以A正确；对于B，如图（2），延展平面MNP，易知平面MNP过1CC的中点，所以12=，故B错误；对于C，如图（1），若13=，取1BB的三等分点G（靠近1B），11BC的中点H,易得平面1AGH 平面APQ，所以GH即为F的轨迹，计算得133GH=，所以C正确；对于 D，易知，该球是以1B为顶点，底面为正六边形MRNSPQ的正六棱锥相切的球，由等体积法可得该球的半径为332，所以该球的表面积最大为(126 3)，所以 D 正确 三、填空题：本题共三、填空题：本题共 3 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 15 分分 12 1,0 1365 1422 14简析：R恰好是线段AB的中点，ORkk=3，记线段BTAT,的中点分别为DC,，易得OCOPkkk=1，ODOQkkk=2.由点差法可得，222312222,ABATBTbbbkkkkkkaaa=，相乘得2312312321()8ABATBTbkkkkkkkkka=，图（1）图（2）高三数学答案 第2页（共6页）PABDCQEPABDCQEyxzOMPABDCQ化简得2122=ab，所以22=e.四、解答题：本题共四、解答题：本题共 5 小题，共小题，共 77 分分 15（本题满分 13 分）解：（1）假设0:H70 岁以上老人感染支原体肺炎与自身慢性疾病无关 则220.05200(60 2080 40)9.5243.841100 100 140 60 x=，.3 分 根据小概率值0.05=的独立性检验，推断0H不成立，即认为70岁以上老人感染支原体肺炎与自身慢性疾病有关，此推断犯错误的概率不大于0.05.5 分（2）由已知得，3(3,),0,1,2,310XBX=.7 分 3123734337441(0)(),(1)()(),10100010101000P XP XC=22333337189327(2)()(),(3)()10101000101000P XCP XC=所以随机变量X的分布列为：X 0 1 2 3 P 3431000 4411000 1891000 271000 .11 分 所以343441189279()0123100010001000100010E X=+=.13 分 16（本题满分 15 分）解：（1）如图所示PQ即为所作l；.3 分（2）存在E为PB的中点，使/l平面ADE证明如下：延长BA交CD的延长线于点Q，连接PQ，/ADBC QAADQBBC=.2BCAD=，2QBQA=，即A为QB的中点.又E为PB的中点，/EAPQ，AE 平面ADE，PQ 平面ADE，/l平面ADE 即线段PB上存在一点E，使/l平面ADE .8 分（3）分别取AB、CD中点O、M，连接PO、OM，/OMBC，ABBC，OMAB 又BC l,ABBC,lABQ=,l AB 平面PAB,BC 平面PAB，OM面PAB，OMPO.PAPB=，O为AB中点，POAB.高三数学答案 第3页（共6页）以O为原点，以OQ，OM，OP分别为x轴，y轴，z轴建立如图所示的空间直角坐标系，.10 分(0,0,3)P，(1,2,0)C，(1,1,0)D，(1,1,3)PD=，(2,1,0)DC=，设向量(,)mx y z=为平面PCD的一个法向量，则30,20,m PDxyzm DCxy=+=+=取1x=，得(1,2,3)m=，又()0,1,0n=为平面PAB的一个法向量，.13 分 设平面PAB与平面PCD的夹角为，22cos|cos,|2143m n=+，平面PAB与平面PCD的夹角的余弦值为22 .15 分 17（本题满分 15 分）解：（1）21344aaa=+，2134()aaa=，142dad=+，即12,ad=(1)nad n=+22()2(1)2(1)nnnnn nnbad nd+=+，1224,bbdd=，.3 分 又2213ST+=，121213aabb+=，242313dddd+=，251360dd+=，解得：2d=或35d=，又1,2dd=，2(1)nan=+.7 分（2）设数列 nc公比为(0)q q，21213ac=，211daa=，1,2nnanbn=+=，又32228ca=+=，23184,2cqc=0,2,2,nnqqc=12(1).(1)22nnnnbn nncn+=+.10 分 01221111111()2(3()(1)()(),22222nnnAnn=+）高三数学答案 第4页（共6页）12311111111()2()3()(1)()(),222222nnnAnn=+-：121111111()()()(),22222nnnAn=+11()112()12212nnnAn=，114(2)()2nnAn=+.15 分 18（本题满分 17 分）解：（1）函数()g x的定义域为(0,)+，22()xag xx=.2 分 当0a 时，()0g x，()g x在区间(0,)+上单调递增.4 分 当0a 时，由()0g x，得22ax ，()g x在区间2(,)2a+上单调递增；由()0g x，得202ax，()g x在区间2(0,)2a上单调递减.6 分 综上：0a 时，()g x的增区间为(0,)+，无减区间；当0a 时，()g x的增区间为2(,)2a+，减区间为2(0,)2a.7 分（2）1()fxx=，切线l方程为：1111ln(2)()ymxxxx=，.10 分 令0y=，得2111ln(2)xxmx=，0m，10 x，又20 x，11ln(2)0mx，102exm .12 分 又由121xxm+，得1112ln(2)0 xmxm，即1112ln(2)0mxmx 令1()2ln(2)h xmxmx=，.14 分 高三数学答案 第5页（共6页）则(0,)2exm，22111(),mxh xxmxmx=+=当10 xm时，()0h x，当1xm时，()0h x；()h x在区间1(0,)m单调递增，在区间1(,)m+单调递减，而1()02hm=，2()10,2ehme=1x的取值范围是1(,).22emm .17 分 19（本题满分 17 分）解：（1）因为直线l过定点(1,0)B，所以1(1)xmym=+，.1 分 由221,4,xmyxy=+=消去x，得22(1)230mymy+=，0，1m 设1122(,),(,)E x yF xy，则12122223,11myyy ymm+=.4 分 直线AE的斜率2,22211+=+=xykxykAFAE，所以)2)(2(2121+=xxyykkAFAE 1212(3)(3)y ymymy=+9)(32121221+=yymyymyy 912313132222+=mmmmmm 2223136993mmm=+即直线AE与AF的斜率之积为定值.7 分（2）因为直线)1(:+=mtmyxl与双曲线C有唯一的公共点M，所以直线l与双曲线C相切.由224xmytxy=+=，消去x，得222(1)240.mymtyt+=由题意得，2 22244(1)(4)0m tmt=，化简得224(1)tm=.9 分 记切点),(MMyxM，则1222=mmtyM，21Mmtym=，代入直线l得2,1Mtxm=高三数学答案 第6页（共6页）故22(,).11tmtMmm .11 分（）双曲线的两条渐近线方程为xy=，由yxxmyt=+，得=11mtymtx，由+=tmyxxy得+=+=11mtymtx 故(,),(,)1111ttttRSmmmm+，所以222111RSMtttxxxmmm+=+=+，所以.MRMS=.13 分（）过点M且与l垂直的直线方程为22().11mttym xmm+=+令0=x，得221mtym=，令0=y，得22,1txm=所以2222(,).11tmtNmm .15 分 因为122=mtx，221mtym=，所以222mxy=，22222222416(1)16,(1)(1)1tmxmmm=所以222116xyx=，化简得1622=yx,.16 分 因为)1(422mt=，1m，222222464(0,4,16,)(1)ttxmt=+2 22222464160,)(1)m tymt=+所以点),(yxN的轨迹方程为2216.xy=.17 分
