（奥数典型题）第五讲 分数的基本性质 2023-2024学年五年级下册数学思维拓展含答案.pdf

学科网（北京）股份有限公司国王分饼 古时侯,一位国王去山上看望习武的儿子。兄弟几个见父王来了,立刻围了上来。国王说:“孩子们,父王今天带来了你们最喜欢吃的大饼。”说着取出一个大饼平均分成了两份,给了老大一块。嘴谗的老二说:“父王,我想吃两块饼。”于是国王把第二块饼平均分了成四份,给了老二两块。贪心的老三说:“父王,给我三块饼。”国王又把第三块饼平均分成了六份,给了他三块。一向老实的大哥开腔了:“父王,老四最小,应该给他六块。”老四听了非常高兴,觉得父王给他最多。同学们,你们觉得谁最多呢?其实三个儿子分到的一样多。老大得到 这块饼的21，老二得到这块饼的42，老三得到这块饼的63，根据分数的基本性质，可得：21=42=63。本课时围绕分数的基本概念，学习灵活运用分数的基本性质，通过推理、分析，解答相关的分数问题。一些分数的分子与分母被施行了加减变化，解答时关键要分析哪些量变了，第五讲第五讲 分数的基本性质分数的基本性质 板块二：知识精讲板块二：知识精讲 板块一：趣味数学板块一：趣味数学 （奥数典型题）第五讲 分数的基本性质 2023-2024学年五年级下册数学思维拓展 学科网（北京）股份有限公司 哪些量没有变。抓住分子或分母，或分子、分母的差，或分子、分母的和等等不变量进行分析后，再转化并解答。【例题【例题 1 1】一个分数，分子与分母的和是 75，如果分子增加 5 约分得41，求原来的分数。【思路导航】【思路导航】因为分子增加 5，所以约分前的新分数的分子分母的和就是 80，新分数分子分母的和是约分后分子分母和的 16 倍，即约去数，用 1 与 4 分别乘上约去的数，还原成约分前新分数的分子、分母，再用约分前新分数的分子减去 5，就是原分数的分子，分母还是约分前新分数的分母。新分数分子和分母的和为：75+5=80 约去数为：80（1+4）=16 化简前新分数的分子为：116=16 化简前新分数的分母为：416=64 原分数的分子为：16-5=11 原分数的分母为：64 所以原分数为6411。练习练习一：1.一个分数，分子与分母的和是 47，如果分子增加 1 约分得31，求原分数。2.一个分数，分子与分母的和是 17，如果分子增加 4 约分得43，求原分数。板块三：典例好题板块三：典例好题 学科网（北京）股份有限公司 3.一个分数，分子与分母的和是 23，如果分子减少 3 约分得32，求原分数。【例题【例题 2 2】一个分数，分子与分母的和是 75，如果分母增加 2 后，约分得61，求原来的分数。【思路导航】【思路导航】因为分母增加 2，所以约分前的新分数的分子分母的和就是 77，新分数分子分母的和是约分后分子分母和的 11 倍，即约去数，用 1 与 6 分别乘上约去的数，还原成约分前新分数的分子、分母，再用约分前新分数的分母减去 2，就是原分数的分母，分子还是约分前新分数的分子。新分数分子和分母的和为：75+2=77 约去数为：77（1+6）=11 化简前新分数的分子为：111=11 化简前新分数的分母为：611=66 原分数的分子为：11 原分数的分母为：66-2=64 所以原分数为6411。练习练习二：1.一个分数，分子与分母的和是 25，如果分母增加 5 后，约分得32，求原来的分数。2.一个分数，分子与分母的和是 46，如果分母减少 1 后，约分得21，求原分数。学科网（北京）股份有限公司 3.一个分数，分子与分母的和是 66，如果分母减少 3 后，约分得81，求原来的分数。【例【例题 3 3】分数275的分子和分母同时加上一个相同的数，约分后是154。这个加上的数是多少？【思路导航】【思路导航】分子和分母加上一个相同的数，差不变，约分后的差为 11，原来分子和分母的差是现在分子与分母差的 2 倍，则是约去的数，用 4 与 15 分别乘上约去的数，还原成约分前的分子、分母，再看与原分子分母相差几，就是加上的那个相同的数。原分子分母的差：72-5=22 约去数：22（15-4）=2 约分前的分子分母：42=8 152=30 加上数：8-5=3 30-27=3 所以这个加上的数是 3。练习练习三：1.分数3023的分子和分母同时减去一个数，新的分数约分后得43，减去的数是多少？2.一个分数约成最简分数是73，原分子与分母之和是 90，原分数是多少？3.133的分子、分母都加上一个数后，新的分数可约分为31，求加上的数。学科网（北京）股份有限公司 【例题【例题 4 4】分数6455的分子减去某一个数，分母同时加上这个数，所得的新分数化简后是134，这个数是多少？【思路导航】【思路导航】分子减去一个数，分母加上这个数，原分数分子分母的和不变，约分前的分子与分母的和是现在分子分母和的 7 倍，则是约去的数。用 4 与 13 分别乘上约去数，还原成约分前的分子、分母，再看与原分子分母相差几，就是加上或减去的那个数。原分子分母的和：55+64=119 现在分子分母的和：4+13=17 约去数：11917=7 约分前分子分母：47=28 137=91 加或减去的数：55-28=27 91-64=27 所以这个数是 27。练习练习四：1.一个分数是2713，分子加上某数，分母减去某数，约分后是35，求某数。2.一个分数的分子与分母的和是 92，把这个分数的分子与分母都减去 16，得到的分数化成最简分数是31，原来这个分数是多少？3.一个分数的分子加上 1，这个分数就等于 1。如果把这个分数的分母加上 1，这个分数就等于98，原分数是多少？学科网（北京）股份有限公司 【例题【例题 5 5】一个分数，分子和分母之和是 25，如果分子加上 6，分母加上 39，则得到的新分数约分后为41，原来的分数是多少？【思路导航】【思路导航】新分数分子和分母的和为：25+6+39=70 约去数为：70（1+4）=14 化简前新分数的分子为：114=14 化简前新分数的分母为：414=56 原分数的分子为：14-6=8 原分数的分母为：56-39=17 所以原分数为178。练习练习五：1.一个分数,分子和分母之和是 60,如果分子加上 3，分母加上 17，得到的新分数约分后是71，原来的分数是多少?2.一个分数，分子与分母之和是 30，如果分子加上 3，分母加上 31，得到的新分数约分后是31，原来的分数是多少？3.一个分数，分子与分母的和是 49，如果分子减去 2，分母加上 3，得到的新分数约分后为41，原来的分数是多少？学科网（北京）股份有限公司 分数的表示法是怎样产生的？你在三年级就知道了分数，但你知道分数是怎样产生的吗？在我国古代，很早数学家 就用筹算法记分数和除法了。在九章算术（约公元 一世纪左右）一书中，已有完 整的分数四则运算法则，以及 约分法则。这是世界上最早的 分数四则运算法则，而且和现在所用的几乎一样。在印度，人们用笔算的形式，把分数72记作 ，这和我国筹算记法相同。阿拉伯人在印度人的分数记法基础上，在分子、分母中间填上一条横线。并且把带分数的整数部分写在分数部分的前面，如，三又七分之二写成 372。这种记法在 13 世纪传到意大利，在 15 世纪中开始在欧洲各国通行，最后成为世界各国的通用记法，我们现在所用的记法是阿拉伯人首先采用的。在古代，分数四则计算被人们认为是很难的事，可在今天，我们在小学就开始学习分数四则运算了，这部分内容已成为小学数学的基础知识。练习一练习一 1.47+1=48 48（1+3）=12 112-1=11 312=36 板块五：答案解析板块五：答案解析 板块四：数学故事板块四：数学故事 学科网（北京）股份有限公司 原分数是3611。2.17+4=21 21（3+4）=3 33-4=5 43=12 原分数是125 3.23-3=20 20（2+3）=4 24+3=11 34=12 原分数是1211 练习二练习二 1.25+5=30 30（2+3）=6 26=12 36-5=13 原分数为1312。2.46-1=45 45（2-1）=15 115=15 215+1=31 原分数为3115。3.66-3=63 63（1+8）=7 17=7 87+3=59 原分数为597 练习三练习三 1.30-23=7 7（4-1）=7 学科网（北京）股份有限公司 37=21 47=28 23-21=2 30-28=2 减去的数是 2。2.90（3+7）=9 9793=6327 3.13-3=10 10（3-1）=5 15=5 35=15 5-3=2 15-13=2 所以加上的数是 2。练习四练习四 1.27+13=40 40（5+3）=5 55=25 35=15 25-13=12 27-15=12 所以所求某数为 12。2.92-16-16=60 60（1+3）=15 115+16=31 315+16=61 原来这个分数是6131。3.由题意可知，原分数分子比分母少 1，把这个分数的分母加上 1 后，分子就比分母少 2；约分后等于98，分子比分母少 1。分子分母同乘以 2 还原，约分前分数为1816，再把分母减 1 还原，原分数为1716。练习五练习五 1.60+3+17=80 80（1+7）=10 110-3=7 710-17=53 原分数是537。学科网（北京）股份有限公司 2.30+3+31=64 64（1+3）=16 116-3=13 316-31=17 原分数是 。3.49-2+3=50 50（1+4）=10 110+2=12 410-3=37 原分数是 。17133712