甘肃省兰州市2024届高三下学期诊断考试数学.pdf
学科网（北京）股份有限公司2024 年兰州市高三诊断考试年兰州市高三诊断考试数学数学注意事项：注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后。用回答选择题时，选出每小题答案后。用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号框涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号框。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。铅笔把答题卡上对应题目的答案标号框涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号框。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（本题共一、选择题（本题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1设集合ln(1)Ax yx=-，1,2,3,4B=，则AB=U（）A(1,)+B2,3,4C1,4D1,)+2在复平面内，若复数 z 对应的点 Z 在第二象限，则复数2iz对应的点1Z所在象限为（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3某校为了提高学生的安全意识，组织高一年级全体学生进行安全知识竞赛答题活动，随机抽取 8 人的得分作为样本，分数从低到高依次为:84，85，87，87，90，a，b，99，若这组数据的第 75 百分位数为 94，则利用样本估计此次竞赛的平均分约为（）A85B86C90D954已知0ap与双曲线2E:221169xy-=的离心率相同，双曲线1E的顶点是双曲线2E的焦点，则双曲线1E的虚轴长为（）A154B152C245D106球面上两点间距离的定义为：经过球面上两点的大圆在这两点间劣弧的长度（大圆就是经过球心的平面截球面所得的圆）设地球的半径为 R，若甲地位于北纬45东经120，乙地位于北纬45西经60，则甲、乙两地的球面距离为（）A26RpB23RpC2RpD22Rp学科网（北京）股份有限公司7数列 na满足101112a=，131,1,2nnnnnaaaaa+=为奇数为偶数则2004a=（）A5B4C2D18已知 yf x=是定义在R上的奇函数，且对于任意 x 均有110f xf x+-=，当01x（e 是自然对数的底），则实数 a 的取值范围是（）A1 21 2ee()kkak-+ZB31222ee()kkak-+ZC314422ee()kkak-+-ZD1 41 4ee()kkak-+=uuu r uuu r_14如图在四棱柱ABCDA B C D -中，侧面ABB A 为正方形，侧面BCC B 为菱形，2B CBC=，E、F 分别为棱DD及 CD 的中点，在侧面CDD C 内（包括边界）找到一个点 P，使三棱锥PBEF-与三棱锥BBEF-的体积相等，则点 P 可以是_（答案不唯一），若二面角AABC-的大小为q，当q取最大值时，线段B P长度的取值范围是_四、解答题（本大题共四、解答题（本大题共 5 小题，共小题，共 77 分解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）分解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）15（13 分）若一个平面多边形任意一边所在的直线都不能分割这个多边形，则称这样的多边形为凸多边形，凸多边形不相邻两个顶点的连线段称为凸多边形的对角线用na表示凸3n+边形()n*N对角线的条数（1）求数列 na的通项公式；（2）若数列 nb的前 n 项和为na，求数列2nb-的前 n 项和nS，并证明210nS-的焦点。（1）求圆 C 和抛物线 E 的方程：（2）过点 P 作直线 l 与抛物线交于不同的两点 A，B，过点 A，B 分别做抛物线 E 的切线，两条切线交于点Q，试判断直线 QM 与圆 C 的另一个交点 D 是否为定点，如果是，求出 D 点的坐标；如果不是，说明理由19（17 分）定义：如果在平面直角坐标系中，点 A，B 的坐标分别为11,x y，22,xy，那么称1212(,)d A Bxxyy=-+-为 A，B 两点间的曼哈顿距离（1）已知点1N，2N分别在直线20 xy-=，20 xy-=上，点0,2M与点1N，2N的曼哈顿距离分别为1,d M N，2,d M N，求1,d M N和2,d M N的最小值；（2）已知点 N 是直线22100 xk ykk+=上的动点，点0,2M与点 N 的曼哈顿距离,d M N的最学科网（北京）股份有限公司小值记为 f k，求 f k的最大值；（3）已知点e,ekkMk，点(,)N m n（k，m，nR，e 是自然对数的底），当1k 时，,d M N的最大值为,f m n，求,f m n的最小值
