华大新高考联盟2024届高三下学期3月教学质量测评数学试卷含答案.pdf

#QQABCYCUoggIABJAAQhCUwHaCgOQkAACAKoGAEAIMAAByQFABAA=#QQABCYCUoggIABJAAQhCUwHaCgOQkAACAKoGAEAIMAAByQFABAA=#QQABCYCUoggIABJAAQhCUwHaCgOQkAACAKoGAEAIMAAByQFABAA=#QQABCYCUoggIABJAAQhCUwHaCgOQkAACAKoGAEAIMAAByQFABAA=#书书书数学参考答案和评分标准?第?页?共?页?机密?启用前?新教材卷?华大新高考联盟?届高三?月教学质量测评数学参考答案和评分标准一?选择题题号?答案?答案?命题意图?本题考查复数的概念?复数的四则运算?考查数学运算?逻辑推理的核心素养?解析?依题意?则?的虚部为?故选?答案?命题意图?本题考查不等式的解法?集合的运算?韦恩图?考查数学运算?逻辑推理?直观想象的核心素养?解析?依题意?故阴影部分表示的集合为?故选?答案?命题意图?本题考查正态分布的图象与性质?考查逻辑推理?直观想象的核心素养?解析?由?故曲线?的对称轴在曲线?的左侧?排除?由?故曲线?比曲线?瘦高?曲线?比曲线?矮胖?排除?故选?答案?命题意图?本题考查平面向量的数量积?平面向量的概念?考查数学运算?逻辑推理?直观想象的核心素养?解析?依题意?槡?则?故?槡?槡?解得?槡?故选?答案?命题意图?本题考查三角函数的诱导公式?三角函数恒等变换?考查数学运算?逻辑推理的核心素养?解析?槡?得?槡?则?槡?槡?故?槡?槡?槡?故选?答案?命题意图?本题考查抛物线的方程?焦点弦的性质?考查数学运算?逻辑推理?直观想象的核心素养?解析?记直线?的倾斜角为?不妨设?则?即?得?#QQABCYCUoggIABJAAQhCUwHaCgOQkAACAKoGAEAIMAAByQFABAA=#数学参考答案和评分标准?第?页?共?页?则?槡?槡?则?解得?故?槡?槡?故选?OCl123 1 2 22yx?答案?命题意图?本题考查点到直线的距离?圆的方程?考查数学运算?逻辑推理?直观想象的核心素养?解析?易知点?在曲线?上?曲线?关于原点中心对称?而?槡?表示曲线?上的点?到直线?的距离?可知临界状态为直线?与曲线?分别在第一?三象限相切?则?的最小值为槡?最大值为槡?故?的最小值与最大值之和为?故选?答案?命题意图?本题考查抛物线的图象与性质?考查数学运算?逻辑推理?直观想象的核心素养?解析?作点?关于线段?的对称点?过点?作?的垂线?垂足分别为?则?设?则?槡?槡?槡?槡?槡?槡?故?槡?槡?槡?槡?故实数?的取值范围为?槡?故选?二?选择题?答案?命题意图?本题考查基本不等式?考查数学运算?逻辑推理的核心素养?解析?槡?则?当且仅当?槡?时等号成立?故?正确?当且仅当?槡?时等号成立?故?错误?若?槡?则?槡?故?错误?而?槡?当且仅当?时等号成立?故?正确?故选?答案?命题意图?本题考查空间几何体的表面积与体积?考查数学运算?逻辑推理?直观想象的核心素养?解析?该正八面体结构的表面积?槡?槡?故?正确?该正八面体结构的体积?槡?槡?故?错误?该正八面体结构的外接球表面积?槡?故?正确?该正八面体结构的内切球半径?槡?槡?槡?槡?故内切球的表面积?槡?槡?故?正确?故选?答案?命题意图?本题考查利用导数研究函数的性质?考查数学运算?逻辑推理?直观想象的核心素养?#QQABCYCUoggIABJAAQhCUwHaCgOQkAACAKoGAEAIMAAByQFABAA=#数学参考答案和评分标准?第?页?共?页?解析?依题意?在?上恒成立?当?时?令?故当?时?当?时?故?故?则不等式成立?当?时?令?因为?故?在?内必有零点?设为?则?则?故?不合题意?舍去?综上所述?故选?三?填空题?答案?命题意图?本题考查函数的奇偶性?考查数学运算?逻辑推理的核心素养?解析?易知?为奇函数?则?为偶函数?即?则?则?答案?分?分?命题立意?本题考查正弦定理?余弦定理?基本不等式?考查数学运算?逻辑推理的核心素养?ABCD?解析?依题意?得?在?中?由正?余弦定理可知?整理得?故?因为?故?又?则?而?故?当且仅当?槡?时等号成立?答案?槡?命题意图?本题考查双曲线的方程与性质?考查数学运算?逻辑推理?直观想象的核心素养?解析?依题意?而?为线段?的中点?且?则?令?则?在?和?中?由勾股定理可得?解得?槡?则?槡?四?解答题?命题意图?本题考查相互独立事件的概率?二项分布?离散型随机变量的期望?考查数学运算?逻辑推理?数学建模的核心素养?解析?依题意?小甲获胜?次且失利?次?则?分?故?分?令?解得?分?故当?时?当?时?分?#QQABCYCUoggIABJAAQhCUwHaCgOQkAACAKoGAEAIMAAByQFABAA=#数学参考答案和评分标准?第?页?共?页?则?在?上单调递增?在?上单调递减?故?分?由?可知?小甲参加?游戏获胜的概率分别为?分?记?代金券金额?若小甲参加?游戏?则?若小甲参加?游戏?则?若小甲参加?游戏?则?分?因为?故小甲选择?游戏获利的期望最大?分?命题意图?本题考查空间线面的位置关系?向量法求空间角?考查数学运算?逻辑推理?直观想象的核心素养?解析?依题意?槡?证明?如图所示?延长三条侧棱交于点?由?可得?且?分别为线段?的中点?取?的中点?则?分?又?则?故?即?而?故?平面?分?又?平面?故平面?平面?分?而直线?平面?平面?平面?故直线?平面?分?ABMCA1B1C1Dyx?以?为坐标原点?所在直线分别为?轴?过点?作垂直于平面?的直线为?轴?建立如图所示空间直角坐标系?则?分?设?为平面?的一个法向量?由?求得平面?的一个法向量?分?设?为平面?的一个法向量?由?求得平面?的一个法向量?分?而?所以平面?与平面?所成角的余弦值为?分?命题意图?本题考查椭圆的方程?直线与椭圆的综合性问题?考查数学运算?逻辑推理?直观想象的核心素养?解析?依题意?槡?槡?分?#QQABCYCUoggIABJAAQhCUwHaCgOQkAACAKoGAEAIMAAByQFABAA=#数学参考答案和评分标准?第?页?共?页?设?则?即?分?直线?槡?槡?令?槡?则?槡?槡?分?直线?槡?槡?令?槡?则?槡?槡?分?故?槡?槡?槡?槡?分?设点?依题意知直线?的方程为?与椭圆?联立?消去?整理得?分?显然?成立?故?分?由椭圆定义得?的周长为?槡?而?的内切圆半径为槡?则?的面积?槡?槡?槡?分?又由?得?槡?分?从而得?即?分?整理得?解得?故?槡?分?故直线?的方程为?槡?分?命题意图?本题考查利用导数研究函数的性质?考查数学运算?逻辑推理?直观想象的核心素养?解析?依题意?故?分?令?解得?故当?时?当?时?故?在?上单调递增?在?上单调递减?分?故?分?依题意?分?令?分?当?时?则?当?时?则?故?在?上单调递减?分?当?时?时?所以?单调递增?又因为?所以?仅有?个零点?分?当?时?因为?故?存在唯一的零点?且?当?时?所以?单调递增?当?时?所以?单调递减?#QQABCYCUoggIABJAAQhCUwHaCgOQkAACAKoGAEAIMAAByQFABAA=#数学参考答案和评分标准?第?页?共?页?因为?故?在?上有唯一的零点?又?所以若?即?时?在?上有唯一的零点?在?上有?个零点?若?在?上无零点?在?上有?个零点?分?当?时?当?时?所以?单调递增?当?时?所以?单调递减?故?当且仅当?时取等号?故此时?仅有?个零点?分?当?时?注意到?因此?且?又?故?存在唯一的零点?且?当?时?所以?单调递增?当?时?所以?单调递减?因为?故?在?上有唯一的零点?注意到?故?且?又?因此?在?上有唯一的零点?故此时?有两个零点?分?综上所述?当?且?时?有两个零点?当?或?时?有一个零点?分?解析?依题意?显然?故?分?即?或?则?或?分?依题意?为数列?的最大项?而?又?对?恒成立?故?分?即?故?分?故?或?即?分?分?设?若?则?对任意?取?表示不超过?的最大整数?当?时?分?若?若?为有限集?设?对任意?取?表示不超过?的最大整数?当?时?#QQABCYCUoggIABJAAQhCUwHaCgOQkAACAKoGAEAIMAAByQFABAA=#数学参考答案和评分标准?第?页?共?页?分?若?为无限集?设?若?则?又?矛盾?故?记?当?时?因为?所以?当?时?因为?故?因为?故?故对任意?取?当?时?综上所述?不存在实数?使得?综上所述?不存在实数?使得对任意的正整数?都有?分?#QQABCYCUoggIABJAAQhCUwHaCgOQkAACAKoGAEAIMAAByQFABAA=#