辽宁省辽东南协作体2023-2024学年高三下学期开学考试数学含答案.pdf
#QQABKYYQogCAAAJAAQhCUwVoCgOQkAGACKoOhAAEoAAByRNABAA=#辽宁省辽东南协作体2023-2024学年高三下学期开学考试 数学 含答案#QQABKYYQogCAAAJAAQhCUwVoCgOQkAGACKoOhAAEoAAByRNABAA=#QQABKYYQogCAAAJAAQhCUwVoCgOQkAGACKoOhAAEoAAByRNABAA=#QQABKYYQogCAAAJAAQhCUwVoCgOQkAGACKoOhAAEoAAByRNABAA=#高三数学试卷高三数学试卷 第第 1 页页 共共 5 页页学科网（北京）股份有限公司高三数学高三数学答案答案一选择题：本题共一选择题：本题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。二选择题：本题共二选择题：本题共 3 小题，每小题小题，每小题 6 分，共分，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得 6 分，部分选对的得分，部分选对的得 3 分，有选错的得分，有选错的得 0 分。分。题号题号1234567891011答案答案CDADCBABABABCAD三填空题：本大题共三填空题：本大题共 3 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 15 分。分。12.20013.20p 14(3，)四解答题：本题共四解答题：本题共 5 小题，共小题，共 77 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15.（本小题满分 13 分）15.（本小题满分 13 分）解：（解：（1）当）当1a=时，时，()exf xx=，()1 exfx=，(0)1,(0)0ff=，曲线曲线 y=f（x）在点）在点(0，f(0)处的切线的方程为处的切线的方程为10y+=.4 分分（2）由）由()exf xxa=得，得，()1exfxa=，当当0a 时，时，()0fx，函数，函数()f x在在 R 上单调递增，上单调递增，此时此时()e(1 e)0,(1)1e0aaf aaaafa=，所以当所以当0a 时，曲线时，曲线 y=f（x）与）与 x 轴有且只有一个交点；轴有且只有一个交点；8 分分当当0a 时，令时，令()0fx=得，得，lnxa=，(,ln),()0,()xafxf x 单调递增，单调递增，(ln,),()0,()xafxf x+单调递减，单调递减，当当lnxa=时，函数时，函数()f x有极大值，有极大值，若曲线若曲线 y=f（x）与）与 x 轴有且只有一个交点，轴有且只有一个交点，则则ln(ln)lne0afaaa=，解得，解得1ea=，综上所述，当综上所述，当0a 或或1ea=时，曲线时，曲线 y=f（x）与）与 x 轴有且只有一个交点轴有且只有一个交点.13 分分16.（本小题满分 15 分）16.（本小题满分 15 分）高三数学试卷高三数学试卷 第第 2 页页 共共 5 页页学科网（北京）股份有限公司解：（解：（1）设甲同学三道题都答对的事件为）设甲同学三道题都答对的事件为A，则，则 32114324P A=，所以甲同学至少有一道题不能答对的概率为所以甲同学至少有一道题不能答对的概率为 131144PP A=.5 分分（2）设甲同学本次竞赛中得分为）设甲同学本次竞赛中得分为X，则，则X的可能取值为的可能取值为0,2,4,6,8分，分，则则1111043224P X=，3111215243243224P X=+=，3211117443243224P X=+=，3111215643243224P X=+=321184324P X=所以所以X的概率分布列为：的概率分布列为：X0 2 4 6 8 P12452472452414所以所以1575129024682424242446E X=+=（分）（分）9 分分设乙同学本次竞赛中得分为设乙同学本次竞赛中得分为Y，由，由Y的可能取值为的可能取值为0,2,4,6,8分分3110327P Y=，21221423327P YC=，2221216243333279P Y=+=，21212863327P YC=3288327P Y=所以所以Y的概率分布列为：的概率分布列为：Y0 2 4 6 8 P12742729827827所以所以 142881441602468272792727273E Y=+=13 分分由于由于 163229366E YE X=，所以乙同学的得分高所以乙同学的得分高.15 分分17.（本小题满分 15 分）17.（本小题满分 15 分）证明：证明：1因为因为PA 底面底面ABCD，BC 平面平面ABCD，所以，所以BCPA.高三数学试卷高三数学试卷 第第 3 页页 共共 5 页页学科网（北京）股份有限公司四边形四边形ABCD为矩形，所以为矩形，所以BCAB，因为，因为PAABA=I，所以，所以BC 平面平面PAB.从而从而BCAE，因为，因为2PAAB=，点，点E是棱是棱PB的中点所以的中点所以AEPB.因为因为PBBCB=，所以，所以AE平面平面PBC.又因为又因为AE 平面平面ACE，所以平面，所以平面ACE 平面平面PBC.6 分分 2解：以解：以A为坐标原点，分别以为坐标原点，分别以,AB AD AP的方向为的方向为,x y z轴的正方向建立空间直角坐标系轴的正方向建立空间直角坐标系Axyz，如图所示，依题意可得如图所示，依题意可得0,0,0,2,0,0,2,3,0,0,3,0,1,0,1(,31)1,ABCDEEC=uuu r，2,3,0,2,0,0ACDC=uuuruuur设平面设平面ACE的法向量为的法向量为111,nx y z=r，由，由00EC nAC n=uuu vvuuuvv，得，得1111130230 xyzxy+=+=，不妨令不妨令13,x=可得可得3),(,23n=r.9 分分设平面设平面CED的法向量为的法向量为222,mxyz=ur，由，由00EC mDC m=uuu vvuuuvv，得，得22223020 xyzx+=不妨令不妨令21y=，可得，可得0,1,3m=ur.12 分分易知二面角易知二面角ACED为锐角，为锐角，55,10n mcosn mn m=r urr urr ur，所以二面角所以二面角ACED的余弦值为的余弦值为5510.15 分分18.（本小题满分 17 分）18.（本小题满分 17 分）解：（解：（1）抛物线的焦点）抛物线的焦点,02pF，准线为，准线为2px=，因为点因为点001,0Pyy 到其焦点的距离为到其焦点的距离为 2，所以，所以122p+=，解得，解得2p=，2 分分所以抛物线的方程为所以抛物线的方程为24yx=，4 分分高三数学试卷高三数学试卷 第第 4 页页 共共 5 页页学科网（北京）股份有限公司因为点因为点001,0Pyy 在抛物线上，所以在抛物线上，所以204y=，解得，解得02y=，所以，所以1,2P，综上，综上，P 点坐标为点坐标为1,2，抛物线的方程为，抛物线的方程为24yx=8 分分（2）证明：设直线）证明：设直线 MN 的方程为的方程为xmyn=+，2111,4Myy，2221,4Nyy，联立，联立24xmynyx=+=，得，得2440ymyn=，所以所以124yym+=，124y yn=，所以，所以1211241214PMykyy=+，10 分分同理可得同理可得242PNky=+，12 分分因因12PMPNkk=，所以，所以12161222yy=+，所以，所以12122360y yyy+=，所以所以290nm+=，即，即29nm=+（满足（满足0D），），直线直线 MN 的方程为的方程为2929xmymm y=+=+，所以直线所以直线 MN 过定点过定点9,217 分分19.（本小题满分 17 分）19.（本小题满分 17 分）解：（）依题意解：（）依题意121aa+=，且，且2(1 2)nnaa n+=L，所以数列所以数列 na的前的前 10 项和为项和为 5.5 分分（）由于数列（）由于数列 na具有性质具有性质4(4)P和和()tP t，其中，其中t为大于零的奇数，为大于零的奇数，令令21tk=，*kN，则有，则有+2+2+2-1+2-14nnkknknaaaa+=，所以所以+1+1+2-12nnknknaaaa+=.综上综上 na为常数列为常数列.又因为又因为 na具有性质具有性质4(4)P，所以，所以1234+4aaaa+=.所以所以1na=.10 分分（）要证（）要证1NNkaaakm+L，只需证只需证12NNNkaaaakm+L，即只需证即只需证12()()()0NNNkaaaaaammm+L，高三数学试卷高三数学试卷 第第 5 页页 共共 5 页页学科网（北京）股份有限公司令数列令数列nnabam=，由于数列，由于数列 na具有性质具有性质()mP a，则数列，则数列 nb具有性质具有性质(0)mP.令令12*()iiSbibb=+NL，设设12mSSSL，的最小值为的最小值为(1)NSNm，对对*kN，令，令Nkpmr+=+，,prN,0rm，由于由于 nb具有性质具有性质(0)mP，所以，所以0pmS=.所以所以+1212pm rpmpmpmpm rrrNSSbbbbbbSS+=+=+=LL.所以所以11+NNNkaaaakm+L成立成立.17 分分
