第一节　函数的概念及其表示.pptx

第一节函数的概念及其表示成套的课件成套的教案成套的试题成套的微专题尽在高中数学同步资源大全QQ群552511468也可联系微信fjmath加入百度网盘群4000G一线老师必备资料一键转存自动更新永不过期 1.了解构成函数的要素，能求简单函数的定义域.2.在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法（如图象法、列表法、解析法）表示函数，理解函数图象的作用.3.通过具体实例，了解简单的分段函数，并能简单应用.CONTENTS/目录目录CONTENTS010102020303/目录目录知识知识 逐点夯实逐点夯实考点考点 分类突破分类突破课时课时 过关检测过关检测目录0101目录1.函数的概念与表示（1）函数的概念目录（2）函数的表示法：表示函数的常用方法有解析法、图象法和列表法；（3）同一个函数：如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致，即相同的自变量对应的函数值也相同，那么这两个函数是同一个函数.提醒若两函数的值域与对应关系相同，则两函数不一定相同，如：yx2（x0）与yx2.解析法定义域对应关系目录2.分段函数若函数在其定义域内，对于定义域内的不同取值区间，有着不同的对应关系，这样的函数叫做分段函数.提醒分段函数是一个函数，而不是几个函数，分段函数的定义域是各段定义域的并集，值域是各段值域的并集.不同对应关系目录1.判断正误.（正确的画“”，错误的画“”）（1）函数y1与yx0是同一个函数.（）答案：（1）（2）对于函数f：AB，其值域是集合B.（）（4）若两个函数的定义域与值域相同，则这两个函数是同一个函数.（）答案：（2）答案：（3）答案：（4）目录A.1D.1目录答案：（，0）（0，14.已知函数f（x1）x2，则f（x）.解析：令x1t，则xt1，f（t）（t1）2t22t1，所以f（x）x22x1.答案：x22x1目录5.已知函数f（x）2x3，xxN1x5，则函数f（x）的值域为.解析：由f（x）2x3，xxN1x5，得f（1）1，f（2）1，f（3）3，f（4）5，f（5）7，所以函数f（x）的值域为1，1，3，5，7.答案：1，1，3，5，7目录1.直线xa（a是常数）与函数yf（x）的图象有0个或1个交点.2.分段函数虽由几个部分组成，但它表示的是一个函数.分段函数的定义域等于各段函数的定义域的并集，值域等于各段函数的值域的并集.1.（多选）下列所给图象是函数图象的是（）解析：CD由结论1知，题图A、B均不是函数图象，C、D是函数图象.目录解析：根据结论2知答案为0，1.答案：0，1目录0202目录函数的概念及应用1.下列对应关系或关系式中是从A到B的函数的是（）A.AR，BR，x2y21B.A1，0，1，B1，2，f：xyx1目录2.（多选）下列各图中，可能是函数图象的是（）解析：ACDB选项，x0时有两个y值与之对应，不是函数图象，故B错误；其他选项中的图象中的x均有唯一确定的y值与之对应.故选A、C、D.目录3.（多选）下列各组函数是同一个函数的是（）目录目录练后悟通一个对应关系是否为函数，主要从以下三个方面去判断：（1）A，B必须是非空数集；（2）A中任何一个元素在B中必须有元素与之对应；（3）A中任何一个元素在B中的对应元素必须唯一.目录函数的定义域A.2，0）（0，2B.（1，0）（0，2C.2，2D.（1，2答案（1）B目录A.（，2）（2，3B.（8，2）（2，1答案（2）C目录解题技法1.求给定函数解析式的定义域（1）求给定函数解析式的定义域转化为使解析式有意义的不等式（组）求解；（2）当函数解析式较复杂时，要先确定全部限制条件，依次列出不等式或不等式组，再分别求出每个不等式的解集，最后求出这些集合的交集即为函数的定义域.2.求抽象函数定义域的方法目录A.（0，1）（1，4B.（0，4C.（0，1）D.（0，1）4，）目录2.如果函数f（x）ln（2xa）的定义域为（，1），那么实数a的值为（）A.2B.1C.1D.2目录函数的解析式【例2】求下列函数的解析式：（1）已知f（1sinx）cos2x，求f（x）的解析式；解（1）（换元法）设1sinxt，t0，2，则sinx1t，f（1sinx）cos2x1sin2x，f（t）1（1t）22tt2，t0，2.即f（x）2xx2，x0，2.目录（3）已知f（x）是一次函数且3f（x1）2f（x1）2x17，求f（x）的解析式；目录（4）已知f（x）满足2f（x）f（x）3x，求f（x）的解析式.解（4）（方程组法）2f（x）f（x）3x，将x用x替换，得2f（x）f（x）3x，由解得f（x）3x.目录解题技法求函数解析式的4种方法目录A.x21（x0）C.x21（x1）目录2.设函数f（x）是单调递增的一次函数，满足f（f（x）16x5，则f（x）（）C.4x1D.4x1目录分段函数考向1分段函数求值B.2C.4D.11答案C目录解题技法求分段函数函数值的方法先确定要求值的自变量的取值属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值.当出现f（f（a）的形式时，应从内到外依次求值.目录考向2分段函数与方程、不等式问题A.3B.1C.1D.3答案（1）A目录目录答案（2）C目录解题技法1.已知分段函数的函数值，求自变量的值的方法：先假设自变量的值在分段函数定义域的各段上，然后求出相应自变量的值，切记要检验.2.在分段函数的前提下，求某条件下自变量的取值范围的方法：先假设自变量的值在分段函数定义域的各段上，然后求出在相应各段定义域上自变量的取值范围，再求它们的并集即可.提醒当分段函数的自变量范围不确定时，应分类讨论.目录A.2B.9C.65D.513目录解析：当a0时，f（a）log2a2，所以a4；当a0时，f（a）a11a2，所以a1.所以实数a的值为4或1.答案：4或1目录答案：（，1）目录0303目录A.（0，3）B.（0，1）（1，3）C.（0，3D.（0，1）（1，3目录2.若函数yf（x）的定义域为Mx2x2，值域为Ny0y2，则函数yf（x）的图象可能是（）解析：BA中函数定义域不是2，2；C中图象不表示函数；D中函数值域不是0，2.目录3.下列各组函数中是同一个函数的是（）D.yx1x与y2x1目录目录A.f（x）f（x）0B.f（x）f（x）0C.f（x）f（x）1目录A.（x1）2（x1）B.（x1）2（x1）C.x2x1（x1）D.x2x1（x1）目录A.2C.1D.0目录A.f（5）1B.f（f（5）1C.f（3）9D.f（f（3）log37目录8.（多选）下列函数中，满足f（18x）18f（x）的是（）A.f（x）xB.f（x）xxC.f（x）x2D.f（x）2x解析：ABD若f（x）x，则f（18x）18x18x18f（x）；若f（x）xx，则f（18x）18x18x18（xx）18f（x）；若f（x）x2，则f（18x）18x2，而18f（x）18x182，故f（x）x2不满足f（18x）18f（x）；若f（x）2x，则f（18x）218x18（2x）18f（x）.故选A、B、D.目录9.（多选）中国清朝数学家李善兰在1859年翻译代微积拾级中首次将“function”译做“函数”，沿用至今，为什么这么翻译，书中解释说“凡此变数中函彼变数者，则此为彼之函数”.1930年美国人给出了我们课本中所学的集合论的函数定义.已知集合M1，1，2，4，N1，2，4，16，给出下列四个对应法则，请由函数定义判断，其中能构成从M到N的函数的是（）A.y2xB.yx2C.y2xD.yx2解析：CD在A中，当x4时，y8N，故A错误；在B中，当x1时，y3N，故B错误；在C中，任取xM，总有y2xN，故C正确；在D中，任取xM，总有yx2N，故D正确.故选C、D.目录10.若函数f（x）在闭区间1，2上的图象如图所示，则此函数的解析式为.目录目录目录目录A.1B.2C.log26D.3解析：A因为64，所以f（6）f（62）f（4），因为44，所以f（4）f（42）f（2），而2（0，4），故f（6）f（2）log221，故选A.目录A.（，1）B.（，1）C.（，1）（1，0）D.（，1）（1，1）目录16.已知甲、乙两车由同一起点同时出发，并沿同一路线（假定为直线）行驶.甲车、乙车的速度曲线分别为v甲和v乙（如图所示）.那么对于图中给定的t0和t1，下列判断一定正确的是（）A.在t0，t1时刻，甲车均在乙车前面B.t1时刻后，甲车在乙车后面C.在t0时刻，两车的位置相同D.t0时刻后，乙车在甲车前面解析：A由图象可知，曲线v甲比v乙在0t0，0t1与x轴所围成图形的面积大，则在t0，t1时刻，甲车均在乙车前面.目录A.（1，）B.（1，1）目录18.已知函数f（x）的定义域为（1，），值域为R，则下列结论一定正确的是（）A.函数f（x21）的定义域为RB.函数f（x22）1的值域为RD.函数f（f（x）的定义域和值域都是R目录目录A.1B.0C.1D.2解析：AB若a0，则f（0）1，f（1）2，f（1）2f（0）成立；若0a1，则f（0）1，f（1）2，f（1）2f（0）成立；若a1，则f（0）1，f（1）0，f（1）2f（0）不成立.综上所述，实数a的取值范围是（，1），由选项可知，实数a可以为1，0，故选A、B.目录目录目录A.f（x）的定义域是RB.f（x）的值域是（，5）D.f（x）的图象与y2有两个交点目录目录22.已知f（x）是二次函数且满足f（0）1，f（x1）f（x）2x，则函数f（x）的解析式为.答案：f（x）x2x1目录答案：（12，0目录T TH HA AN NK K.YOU.YOU