【数学 】平面向量数量积的坐标表示课件-2023-2024学年高一下学期人教A版（2019）必修第二册.pptx

6.3.5 平面向量数量积的坐标表示人教2019A版必修 第二册一、复习引入问题问题2.平面向量数量积的定义平面向量数量积的定义?问题问题3.向量的数量积的重要性质向量的数量积的重要性质 或或 OAB向量模长的公式向量的夹角公式向量垂直的充要条件一、复习引入设两个非零向量 =(x1,y1),=(x2,y2),则思考1：已知两个非零向量a=(x1,y1),b=(x2,y2),怎样用a与b的坐标表示ab?二、探索新知一、平面向量数量积的坐标表示一、平面向量数量积的坐标表示故两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和。两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和。根据平面向量数量积的坐标表示，向量的数量积的运算可转化为向量的坐标运算。二、探索新知思考思考2：若：若a（x，y），如何计算向量的模如何计算向量的模|a|呢？呢？追问追问 若点若点A（x1，y1），B（x2，y2），=?向量模的坐标公式向量模的坐标公式 如何计算向量如何计算向量 的模？的模？两点间距离公式二、平面向量模、夹角、垂直的坐标表示二、平面向量模、夹角、垂直的坐标表示 二、探索新知向量的夹角向量的夹角坐标坐标公式公式思考思考3怎样用坐标表示？怎样用坐标表示？向量垂直的充要条件向量垂直的充要条件追问追问 怎样用坐标表示怎样用坐标表示呢？呢？思考思考4怎样用坐标表示怎样用坐标表示 的夹角的夹角呢？呢？向量的坐标运算的意义：沟通了向量的坐标运算的意义：沟通了向量向量与与解析几何解析几何的内在联系，解析几何的内在联系，解析几何中与中与角度、距离、平行、垂直角度、距离、平行、垂直有关的问题，可以考虑用有关的问题，可以考虑用向量方法向量方法来解决来解决.对应相乘和为对应相乘和为0交叉相乘差为交叉相乘差为0二、探索新知3.(1)若向量若向量a=(4,-2),b=(-1,-6),则则ab=.(2)若向量若向量a=(3,x),b=(2,-6),且且ab,则则x=.解析解析:(1)ab=4(-1)+(-2)(-6)=8.(2)因为因为ab,所以所以ab=0,即即32+(-6)x=0,解得解得x=1.练一练（优化P37）81练一练（优化P37）练一练书P36练1、2解ab=5(-6)+(-7)(-4)=-30+28 =-2用计算器可得例1练一练练一练向量的数量积是否为零，是判断相应的两条直线是否垂直的重要方法之一向量的数量积是否为零，是判断相应的两条直线是否垂直的重要方法之一思考：你还有其他做法吗？所以ABC是直角三角形 勾股定理逆定理是判断两条直线是否垂直的重要方法之一勾股定理逆定理是判断两条直线是否垂直的重要方法之一解:练一练例例3 用向量方法证明两角差得余弦公式用向量方法证明两角差得余弦公式 证明：证明：如图如图,在平面直角坐标系在平面直角坐标系Oxy内作内作单位圆单位圆O,以以x轴的非负半轴为始轴的非负半轴为始边作角边作角,它们的终边与它们的终边与单位圆单位圆O交点交点分别为分别为A,B,则则练一练运用向量工具进行探索，过程多么简洁啊！练一练1.平面向量数量积的坐标表示2.平面向量模、夹角、垂直的坐标表示四、巩固小结五、布置作业优化设计 P37例1 P38例2、变1 P39例4 P40随堂练