第一课时　平面向量的数量积.pptx

第一课时平面向量的数量积成套的课件成套的教案成套的试题成套的微专题尽在高中数学同步资源大全QQ群552511468也可联系微信fjmath加入百度网盘群4000G一线老师必备资料一键转存自动更新永不过期 CONTENTS/目录目录CONTENTS01010202/目录目录考点考点 分类突破分类突破课时课时 过关检测过关检测目录0101目录平面向量数量积的基本运算A.3B.2C.2D.3目录答案：11目录目录目录答案：22目录练后悟通求非零向量a，b的数量积的3种方法（1）定义法：已知或可求两个向量的模和夹角；（2）基底法：直接利用定义法求数量积不可行时，可选取合适的一组基底，利用平面向量基本定理将待求数量积的两个向量分别表示出来，进而根据数量积的运算律和定义求解；（3）坐标法：已知或可求两个向量的坐标；已知条件中有（或隐含）正交基底，优先考虑建立平面直角坐标系，使用坐标法求数量积.目录平面向量数量积的性质考向1平面向量的模【例1】（1）已知向量a，b满足a6，b4，且a与b的夹角为60，则ab，a3b；目录目录解题技法求平面向量的模的两种方法目录考向2平面向量的夹角【例2】（1）（2022新高考卷）已知向量a（3，4），b（1，0），catb，若a，cb，c，则t（）A.6B.5C.5D.6答案（1）C目录（2）（2020全国卷）已知向量a，b满足a5，b6，ab6，则cosa，ab（）答案（2）D目录解题技法求平面向量的夹角的方法目录考向3平面向量的垂直【例3】（1）（2020全国卷）已知单位向量a，b的夹角为60，则在下列向量中，与b垂直的是（）A.a2bB.2abC.a2bD.2ab目录答案（1）D目录目录解题技法有关平面向量垂直的两类题型目录1.已知非零向量a，b满足a2b，且（ab）b，则a与b的夹角为（）目录A.4C.10D.16目录3.已知平面向量a，b，c均为单位向量，且ab1，则（ab）（bc）的最大值为（）C.1目录0202目录1.已知向量a（2，6），b（1，x），若a与b反向，则a（3ab）（）A.30B.30C.100D.100解析：D由已知得a与b共线，则2x16，解得x3，所以b（1，3），所以3ab3（2，6）（1，3）（5，15），因此a（3ab）（2，6）（5，15）100.故选D.目录目录A.3B.3C.6D.6目录目录目录5.（多选）已知向量mn（3，1），mn（1，1），则（）A.（mn）nB.（mn）nD.m，n45目录6.（多选）已知向量a（2，1），b（1，1），c（m2，n），其中m，n均为正数，且（ab）c，则下列说法正确的是（）A.a与b的夹角为钝角C.2mn4D.mn的最大值为2目录目录目录答案：（1，0）（答案不唯一）目录答案：6目录目录11.（多选）已知ABC是边长为2的正三角形，该三角形重心为点G，点P为ABC所在平面内任一点，下列等式一定成立的是（）目录目录目录13.定义两个平面向量的一种运算ababsina，b，则关于平面向量上述运算的以下结论：abba；（ab）（a）b；若ab，则ab0；若ab且0，则（ab）c（ac）（bc）.其中正确的序号是.目录解析：恒成立，（ab）absina，b，（a）babsina，b，当0时，（ab）（a）b不成立，ab，则sina，b0，故ab0恒成立，ab，且0，则ab（1）b，（ab）c（1）bcsinb，c，（ac）（bc）bcsinb，cbcsinb，c1bcsinb，c，故（ab c（ac）（bc）恒成立.答案：目录14.已知平面上两个不共线的向量a，b，其中a（1，2），b2.（1）若（a2b）（2ab），求向量a与向量b夹角的余弦值；目录目录15.已知平面上三个向量a，b，c的模均为1，它们相互之间的夹角均为120.（1）求证：（ab）c；解：（1）证明：abc1，且a，b，c之间的夹角均为120，（ab）cacbcaccos 120bccos 1200，（ab）c.（2）若kabc1（kR），求k的取值范围.T TH HA AN NK K.YOU.YOU