第一节　任意角、弧度制及任意角的三角函数.pptx

第一节任意角、弧度制及任意角的三角函数成套的课件成套的教案成套的试题成套的微专题尽在高中数学同步资源大全QQ群552511468也可联系微信fjmath加入百度网盘群4000G一线老师必备资料一键转存自动更新永不过期 1.了解任意角的概念和弧度制，能进行弧度与角度的互化.2.借助单位圆理解任意角三角函数（正弦、余弦、正切）的定义.CONTENTS/目录目录CONTENTS010102020303/目录目录知识知识 逐点夯实逐点夯实考点考点 分类突破分类突破课时课时 过关检测过关检测目录0101目录1.角的概念的推广（1）定义：角可以看成一条射线绕着它的端点旋转所成的图形；（3）终边相同的角：所有与角终边相同的角，连同角在内，可构成一个集合Sk360，kZ.提醒相等的角终边一定相同，但终边相同的角不一定相等.终边相同的角有无数个，它们之间相差360的整数倍.端点正角负角零角象限轴线目录2.弧度制的定义和公式（1）定义：长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，弧度单位用符号rad表示；（2）公式角的弧度数公式角度与弧度的换算弧长公式lr扇形面积公式提醒有关角度与弧度的两个注意点角度与弧度换算的关键是180，在同一个式子中，采用的度量必须一致，不可混用；利用扇形的弧长和面积公式解题时，要注意角的单位必须是弧度.半径长r目录3.任意角的三角函数（3）三角函数值在各象限内的符号：一全正、二正弦、三正切、四余弦.yx目录1.判断正误.（正确的画“”，错误的画“”）（1）小于90的角是锐角.（）答案：（1）（2）锐角是第一象限角，第一象限的角也都是锐角.（）（3）角的三角函数值与其终边上点P的位置无关.（）答案：（2）答案：（3）目录（4）不相等的角的终边一定不相同.（）答案：（4）（5）终边相同的角的同一三角函数值相等.（）答案：（5）目录A.2k45（kZ）C.k360315（kZ）目录3.已知角的终边上有一点P（1，2），则sincos（）目录4.135rad，它是第象限角.5.一条弦长等于半径，则此弦所对圆心角的弧度数为.目录1.象限角与轴线角（1）象限角（2）轴线角目录目录1.终边落在第一、三象限角平分线上的角的集合是.（用角度表示）解析：由结论1可知，终边落在x轴上的角的集合为Ak180，kZ，逆时针旋转45，可得落在第一、三象限角平分线上的角的集合为45k180，kZ.答案：45k180，kZ答案：二或四目录0202目录象限角与终边相同的角目录目录3.（多选）下列命题正确的是（）A.终边落在x轴的非负半轴的角的集合为2k，kZB.终边落在y轴上的角的集合为90k，kZD.在7200范围内所有与45角终边相同的角为675和315目录目录目录练后悟通1.象限角的2种判断方法（1）图象法：在平面直角坐标系中，作出已知角并根据象限角的定义直接判断已知角是第几象限角；（2）转化法：先将已知角化为k360（0360，kZ）的形式，即找出与已知角终边相同的角，再由角终边所在的象限判断已知角是第几象限角.目录目录扇形的弧长及面积公式A.RD.2R答案（1）C目录目录目录目录目录目录三角函数的定义及应用考向1三角函数的定义目录目录解题技法利用三角函数的定义解决问题的策略（1）已知角终边上一点P的坐标，可求角的三角函数值.先求点P到原点的距离，再用三角函数的定义求解；（2）已知角的某三角函数值，可求角终边上一点P的坐标中的参数值，可根据定义中的两个量列方程求参数值；（3）已知角的终边所在的直线方程或角的大小，根据三角函数的定义可求角终边上某特定点的坐标.目录考向2三角函数值符号的判定A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角答案C目录解题技法三角函数值符号的判断方法要判定三角函数值的符号，关键是要搞清三角函数中的角是第几象限角，再根据正、余弦函数值在各象限的符号确定函数值的符号.如果角不能确定所在象限，那就要进行分类讨论求解.目录目录2.若sinx0，且sin（cosx）0，则角x是（）A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角解析：D由1cosx1，且sin（cosx）0知0cosx1，又sinx0，角x是第四象限角，故选D.目录3.已知角的终边在直线yx上，且cos0，则tan.答案：1目录0303目录1.时钟的分针在8点到10点20分这段时间里转过的弧度数为（）目录2.已知扇形的周长是6，面积是2，则扇形的圆心角的弧度数是（）A.1B.4C.1或4D.2或4目录3.下列各选项中正确的是（）A.sin3000B.cos（305）0D.sin100目录4.已知角的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边上有两点A（1，m），B（m，4），则cos（）目录A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角目录6.sin2cos3tan4的值（）A.小于0B.大于0C.等于0D.不存在目录7.已知点P（sincos，tan）在第一象限，且0，2），则角的取值范围是（）目录目录8.（多选）下列条件中，能使和的终边关于y轴对称的是（）A.540B.360C.180D.90解析：AC假设，为0180内的角，如图所示，由和的终边关于y轴对称，所以180，又根据终边相同的角的概念，可得k360180（2k1）180，kZ，所以满足条件的为A、C.故选A、C.目录9.（多选）下列说法正确的是（）A.若是第一象限角，则是第四象限角B.若，是第一象限角，且，则sinsin目录目录10.（多选）在平面直角坐标系xOy中，角的顶点在原点O，以x轴的非负半轴为始边，终边经过点P（1，m）（m0），则下列各式的值恒大于0的是（）B.cossinC.sincosD.sincos目录11.已知角的终边在如图所示阴影表示的范围内（不包括边界），则角用集合可表示为.目录目录目录目录15.铸于明嘉靖十二年的泰山岱庙铁塔，造型质朴雄伟，原有十三级，抗日战争中被日军飞机炸毁，现仅存三级，它的底座是近似圆形的，如图.我国古代工匠已经知道，将长方体砖块以某个固定的角度相接就可砌出近似圆形的建筑，现存铁塔的底座是用10块一样的长方体砖块砌成的近似圆形的墙面，每块长方体砖块底面较长的边长为1个单位，相邻两块砖之间的夹角固定为36，如图，则此近似圆形墙面内部所能容纳最大圆的半径是（）目录目录16.（多选）如图，A，B是单位圆上的两个质点，点B的坐标为（1，0），BOA60，质点A以1rad/s的角速度按逆时针方向在单位圆上运动，质点B以2rad/s的角速度按顺时针方向在单位圆上运动，则（）目录目录（1）试判断角所在的象限；目录18.在一块顶角为120、腰长为2的等腰三角形钢板废料OAB中用电焊切割成扇形，现有如图所示两种方案，既要充分利用废料，又要切割时间最短，试说明哪种方案最优.目录由此可见：两种方案中利用废料割成的扇形面积相等，方案一中切割时间短，因此方案一最优.T TH HA AN NK K.YOU.YOU