【数学 】统计（经典基础题） 2023-2024学年高一下学期数学同步单元练习（人教2019A版）.docx

07统计（经典基础题）- 2023-2024学年高一下学期数学同步单元练习（人教A版，2019新版）一、单选题1（2023下·福建福州·高一福建省福州高级中学校考期末）现有甲、乙两组数据，每组数据均由8个数组成，其中甲组数据的平均数为3，方差为5，乙组数据的平均数为7，方差为1若将这两组数据混合成一组，则新的一组数据的方差为（    ）A5B6C7D82（2023下·福建厦门·高一厦门外国语学校校考期末）已知高一某班男、女生比例为，为了解该班学生一周购买零食的支出情况，利用分层随机抽样的方法抽取若干人进行调查，调查结果如下表，则估算该班全体学生在本周购买零食的支出的方差是（    ）平均支出/元方差男生女生ABCD3（2023下·福建漳州·高一统考期末）福建省第七次人口普查统计数据显示，漳州市11个县（市区）常住人口数据如下表所示，则这11个县（市区）人口数据的第80百分位数是（    ）地区芗城区龙文区龙海市云霄县漳浦县诏安县常住人口638060301883952000411558847535560969地区长泰县东山县南靖县平和县华安县常住人口228235219511305259455042134276A638060B560969C455042D4115584（2023下·福建莆田·高一统考期末）某区政府为了加强民兵预备役建设，每年都按期开展民兵预备役军事训练，训练后期对每位民兵进行射击考核民兵甲在考核中射击了8发，所得环数分别为，若民兵甲的平均得环数为8，则这组数据的第75百分位数为（    ）A8B8.5C9D9.55（2023下·福建龙岩·高一统考期末）已知某班40名学生某次考试的数学成绩依次为，经计算全班数学平均成绩，且，则该班学生此次数学成绩的标准差为（    ）A20BC10D6（2022下·福建福州·高一福建省福州第一中学校考期末）某单位为了解该单位党员开展学习党史知识活动情况，随机抽取了40名党员，对他们一周的党史学习时间进行了统计，统计数据如表所示：党史学习时间（小时）7891011党员人数610987则该单位党员一周学习党史时间的众数及第75百分位数分别是（    ）A8，10B8，10.5C9，10D8，9.57（2022下·福建福州·高一福建省福州第一中学校考期末）在十六进八的比赛中，16名参赛同学成绩各不相同，取成绩排名前八的选手进入下一轮比赛.小明同学已经知道了自己的成绩，为了判断自己是否能进入下一轮比赛，他还需要知道16名同学成绩的（    ）A平均数B中位数C众数D方差8（2022下·福建莆田·高一统考期末）按从小到大顺序排列的9个数据：10，16，25，33，39，43，m，65，70，若这组数据的第一四分位数与第三四分位数的和是73，则m等于（    ）A40B48C50D579（2022下·福建福州·高一福州三中校考期末）某品牌家电公司从其全部200名销售员工中随机抽出50名调查销售情况，销售额都在区间（单位：百万元）内，将其分成5组：，并整理得到如下的频率分布直方图，下列说法正确的是（    ）A频率分布直方图中a的值为0.07B估计全部销售员工销售额的众数与中位数均为15C估计全部销售员工中销售额在17百万元以上的有12人D估计全部销售员工销售额的第20百分位数约为10.5二、多选题10（2023下·福建福州·高一校联考期末）设一组样本数据，的平均数为2，方差为0.01，则数据，的（    ）A平均数为5B平均数为7C标准差为0.2D标准差为0.111（2023下·福建厦门·高一统考期末）如图是全国居民消费价格涨跌幅的统计图（月度同比增长率是指本月和上一年同月相比较的增长率，月度环比增长率是指本月和上一个月相比较的增长率），从2022年5月到2023年5月（    ）  A全国居民消费价格月度同比涨跌幅的极差为B2023年1月份全国居民消费价格月度环比涨幅最大C2023年5月份全国居民消费价格比2022年5月份全国居民消费价格上涨了D2023年2月份开始，全国居民消费价格持续下降12（2023下·福建漳州·高一统考期末）在以下调查中，适合用抽样调查的有（    ）A调查某品牌的冰箱的使用寿命B调查某个班级10名学生每周的体育锻炼时间C调查一批炮弹的杀伤半径D调查一个水库所有鱼中草鱼所占的比例13（2023下·福建莆田·高一统考期末）某景区为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2017年1月至2019年12月期间月接待游客量（单位：千人次）的数据，绘制了如图所示的折线图根据该折线图，则下列结论正确的是（    ）  A月接待游客量逐月增加B年接待游客量逐年增加C每年月接待游客的增长量最多是8月D每年1月至6月的月接待游客量相对同年7月至12月的月接待游客量，波动性更小14（2023下·福建泉州·高一统考期末）下图是年和年小明家庭各项支出的比例分配图，其中每年用于房贷的支出费用相等，则（    ）A总支出年比年增长B用于饮食的支出费用年与年相等C用于交通的支出费用年与年相等D用于娱乐的支出费用年比年增长15（2022下·福建莆田·高一统考期末）AQI表示空气质量指数，AQI的数值越小，表明空气质量越好当AQI的数值不大于100时称空气质量为“优良”，大于100时称空气质量为“污染”，某地2022年5月1日到20日AQI数值的统计数据的折线图如下，则下列说法正确的是（    ）A这20天中，有10天空气质量为“优良”，上旬的空气质量比中旬的好B这20天中，空气质量最好的是5月15日，最差的是5月19日C这20天AQI的数值的中位数大于100D这20天AQI的数值中，上旬数值的方差大于中旬数值的方差16（2022下·福建三明·高一统考期末）新中国成立以来，我国一共进行了七次全国人口普查（以下简称“普查”），历次普查得到的全国人口总数如图1所示，城镇人口比重如图2所示下列结论正确的是（    ）A第三次普查城镇人口数量低于2亿B对比这七次普查的结果，我国城镇人口数量逐次递增C第六次普查城镇人口数量超过第二次人口普查总人口数D与前一次普查对比，第五次普查的总人口增长量高于第四次普查的总人口增长量17（2022下·福建南平·高一统考期末）关于用统计方法获取数据，分析数据，下列结论正确的是（    ）A某食品加工企业为了解生产的产品是否合格，合理的调查方式为抽样调查B为了解高一学生的视力情况，现有高一男生人，女生人，按性别进行分层抽样，样本量按比例分配，若从女生中抽取的样本量为，则样本容量为C若甲、乙两组数据的标准差满足，则可以估计乙比甲更稳定D若数据的平均数为，则数据的平均数为三、填空题18（2023下·福建福州·高一校联考期末）若10个数据的平均数是2，标准差是2，则这10个数据的平方和是 19（2023下·福建厦门·高一统考期末）为调查某中学高一年级学生的身高情况，从中随机抽取100名学生作为样本，在统计过程中，甲、乙两名同学因事缺席，测得其余98名同学的平均身高为，方差为50，之后补测得甲、乙的身高分别为与，则样本的方差为 20（2022下·福建福州·高一福建省福州高级中学校考期末）某城市有学校1000所，其中大学20所，中学400所，小学580所，现在取50所学校作为一个样本进行一项调查，用分层抽样进行抽样，应该选取小学 所21（2022下·福建·高一福建师大附中校考期末）某单位为了更好地开展党史学习教育，举办了一次党史知识测试，其200名职工成绩的频率分布直方图如图所示，则 ，这200名职工成绩的第75百分位数为 .22（2022下·福建福州·高一福建省福州第一中学校考期末）已知样本数据，的平均数与方差分别是和，若，2，且样本数据，的平均数与方差分别是和，则 四、解答题23（2023下·福建福州·高一福建省福州高级中学校考期末）某公司为了解所开发APP使用情况，随机调查了100名用户根据这100名用户的评分，绘制出了如图所示的频率分布直方图，其中样本数据分组为，  (1)若采用比例分配的分层随机抽样方法从评分在，的中抽取人，则评分在内的顾客应抽取多少人？(2)利用直方图，试估计用户对该APP评分的中位数（精确到0.1）24（2023下·福建福州·高一福建省福州屏东中学校考期末）古人云“民以食为天”，某校为了了解学生食堂服务的整体情况，进一步提高食堂的服务质量，营造和谐的就餐环境，使同学们能够获得更好的饮食服务为此做了一次全校的问卷调查，问卷所涉及的问题均量化成对应的分数（满分100分），从所有答卷中随机抽取100份分数作为样本，将样本的分数（成绩均为不低于40分的整数）分成六段：40，50），50，60），90，100，得到如表所示的频数分布表样本分数段40，50）50，60）60，70）70，80）80，90）90，100频数51020a2510(1)求频数分布表中a的值，并求样本成绩的中位数和平均数；(2)已知落在50，60）的分数的平均值为56，方差是7；落在60，70）的分数的平均值为65，方差是4，求两组成绩的总平均数和总方差25（2023下·福建漳州·高一统考期末）某调研机构从某校2023届高三年级学生中随机抽取60名学生，将其某次质检的化学科赋分后的成绩分成七段：，并制作了相应的频率分布直方图.  (1)根据频率分布直方图，估计该校高三年级学生在这次质检考试中化学科赋分后成绩的众数平均数中位数（小数点后保留一位有效数字）；(2)用分层随机抽样的方法在各分数段的学生中抽取一个容量为20的样本，则分数段抽取的人数是多少？26（2022下·福建福州·高一校联考期末）某大学艺术专业400名学生参加某次测评，根据男、女学生人数比例，使用分层抽样的方法从中随机抽取了100名学生，记录学生的分数，将数据分成7组：，并整理得到如下频率分布直方图.(1)根据频率分布直方图，判断样本中的平均数与中位数的大小，并简述理由；(2)已知样本中分数小于40的学生有5人，试估计总体中分数在区间上的人数；(3)已知样本中有一半男生的分数不小于70，且样本中分数不小于70的男女生人数相等.试估计总体中男生和女生人数的比例.试卷第7页，共8页学科网（北京）股份有限公司参考答案：1C【分析】根据题意，由分层抽样中数据方差的计算公式计算可得答案【详解】根据题意，甲组数据的平均数为，方差为，乙组数据的平均数为，方差为，则两组数据混合后，新数据的平均数，则新数据的方差，故选：C2B【分析】计算出全班学生每周购买零食的支出的平均数，再利用方差公式可求得该班全体学生在本周购买零食的支出的方差.【详解】估算全班学生每周购买零食的支出的平均数，方差.故选：B.3A【分析】将11个数从小到大排列后，根据百分位数的定义得第80百分位数.【详解】将11个数从小到大排列可得：134276，219511，228235，301883，305259，411558，455042，560969，638060，847535，952000，由，根据百分位数的定义可知，第80百分位数是第9个数：638060.故选：A4B【分析】由平均数求出的值，将这组数据从小到大的顺序排列，由百分位数的定义即可求解.【详解】由题意可得：，解得：，将这组数据从小到大的顺序排列为，因为为整数，所以这组数据的75百分位数为，故选：B.5D【分析】根据标准差公式结合已知数据直接求解即可.【详解】因为，且，所以此次数学成绩的标准差为，故选：D6A【分析】由众数和百分位数的定义求解【详解】该单位党员一周学习党史时间中，8出现的次数最多，众数是8，学习时间小于10小时的比例是，小于11小时的比例是，因此第75百分数是10故选：A7B【分析】通过对平均数，众数，方差概念的辨析，均不能得到是否进入前8名的标准，因而不能判断小明同学是否位于前8名；而成绩高于中位数即表示进入了前8名，因而选B【详解】选项A：平均数只是表示16名同学成绩的平均水平，不能得到16名同学成绩的大小顺序以及是否进入了前8名的判定标准，因而不能判断小明同学是否位于前8名.判断错误；选项B：中位数是将这16名同学成绩从小到大排列，取第8名与第9名同学成绩的平均值得到的，因而通过与小明同学成绩进行比较即可得出小明同学是否位于前8名.判断正确；选项C：众数只是表示16名同学成绩中重复最多的成绩，不能得到16名同学成绩的大小顺序以及是否进入了前8名的判定标准，因而不能判断小明同学是否位于前8名.判断错误；选项D：方差只是表示16名同学成绩的波动幅度，不能得到16名同学成绩的大小顺序以及是否进入了前8名的判定标准，因而不能判断小明同学是否位于前8名.判断错误.故选：B8B【分析】利用百分位数的求法，分别求出第一四分位数与第三四分位数，进而求出的值.【详解】对于已知个数据：，第一四分位数为，第三四分位数为，解得.故选：B.9D【分析】由各组的频率和为1，求出，然后再逐个分析判断即可【详解】由频率分布直方图可知，解得，所以A错误，由频率分布直方图可知众数为15，因为前2组的频率和为，前3组的频率和为，所以中位数在第3组，设中位数为，则，解得，所以B错误，由频率分布直方图可知销售额在17百万元以上的频率为，所以全部销售员工中销售额在17百万元以上的约有人，所以C错误，因为第1组的频率为，前2组的频率和为，所以第20百分位数在第2组，设第20百分位数为，则，解得，所以全部销售员工销售额的第20百分位数约为10.5，所以D正确，故选：D10BC【分析】由题意，根据平均数和方差的变化规律即可得到另一组数据的平均数和方差，进而可得标准差【详解】已知一组样本数据的平均数为2，方差为0.01，则数据的平均数，方差，标准差故选：BC11BCD【分析】观察统计图，观察月度环比，月度同比增长率的变化趋势即可得【详解】A项，由图可知最大月度同比涨幅最大为2.8，最小为0.1，所以，全国居民消费价格月度同比涨跌幅的极差为，A错误；B项，月度环比曲线中，2023年1月份全国居民消费价格月度环比涨幅最大为，B正确；C项，2023年5月份月度同比增长为，则全国居民消费价格上涨了，C正确；D项，2023年2月份开始，月度环比增长率都为负数，则全国居民消费价格持续下降，D正确故选：BCD12ACD【分析】根据抽样调查的含义，即可判断答案.【详解】对于选项A，C，D中的对象，由于调查的范围较广，经济成本会较高，不适宜全面调查，适宜抽样调查，对于B，由于一个班里10名学生样本数量较小，适宜全面调查，故选：ACD13BD【分析】根据折线图提供的数据逐一判断各选项【详解】由2017年1月至2019年12月期间月接待游客量的折线图得：在A中，很明显有些月份游客量在下降，故A选项错误；在B中，年接待游客量虽然逐月波动，但总体上逐年增加，故B选项正确；在C中，每年月接待游客的增长量最多是7月，故C选项错误；在D中，各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳，故D选项正确故选：BD14AC【分析】根据各项支出比列分配表逐个分析各个选项即可.【详解】对于选项：因为每年用于房贷的支出费用相等，设为，则年总支出为，年总支出为，故选项正确；对于选项B：年与年饮食支出分别为，故选项B错误；对于选项C：年与年交通支出分别为， ,故选项C正确；对于选项D：年与年总支出不一样，故选项D错误；故选:.15AC【分析】根据折线统计图一一分析即可判断；【详解】解：由折线统计图可知不大于的有、日共天，即有10天空气质量为“优良”，且上旬的空气优良的天数比中旬的多天，即上旬的空气质量比中旬的好，故A正确；空气质量最好的是5月日，最差的是5月日，故B错误；因为有天不大于，将数据从小到大排列，可知第个数接近，第个数大于，且比第个数更远离，故中位数大于，故C正确；由折线统计图可知上旬的数据的极差不超过，且数据比较集中，中旬的数据极差大于，且数据比较分散，故中旬的方差更大，故D错误；故选：AC16BD【分析】根据直方图和折线图分析各项描述的正误即可.【详解】A：第三次普查城镇人口数量万人，即大于2亿，错误；B：各次普查总人口数逐年递增，同时城镇人口比重也逐年递增，故我国城镇人口数量逐次递增，正确；C：第六次普查城镇人口数量万人，而第二次人口普查总人口数为万人，第六次普查城镇人口数量未超过第二次人口普查总人口数，错误；D：第五次普查的总人口增长量万人，第四次普查的总人口增长量万人，正确.故选：BD17ABD【分析】根据普查的适用情形即可判断A,根据分层抽样的抽样比即可求解B,根据标准差的含义即可判断C，根据平均数的性质即可判断D.【详解】对于A:了解生产的产品是否合格，合理的调查方式为抽样调查,故A正确；对于B,根据分层抽样的抽样比可知样本容量为，故B对对于C:因为，所以甲的数据更稳定，故C错误，对于D:根据平均数的性质：的平均数为，故D 对故选：ABD1880【分析】确定数据的方差，根据方差的计算公式化简，即可得答案.【详解】由题意可设这10个数据为，其方差为，则，故，故答案为：.19【分析】根据已知条件，结合平均数和方差的公式，即可求解【详解】设除甲、乙外其他98同学的身高为，甲，乙的身高分别为，由题意可知，总样本的平均数为，故样本的方差为：故答案为：49.52029【分析】根据分层抽样的定义，求出小学的数量在总体样本中所占的比例即可得出答案.【详解】因为总体样本是1000所，小学580所，小学在总体样本中所占的比例为，所以在小学中抽取的样本为：所.故答案为：29.21 【分析】根据频率分布直方图直接计算即可得答案.【详解】解：根据题意，解得，由于前三组的频率和为，前四组的频率和为，所以，这200名职工成绩的第75百分位数为.故答案为：；2210110【分析】依据题给条件利用平均值与方差的定义，列出关于和的方程组，解之即可求得和的值，进而求得的值.【详解】， 由，2，可得，则，则，联立，解之得由 可得故答案为：1011023(1)(2)【分析】（1）根据频率分布直方图中所有小矩形的面积之和为得到方程，求出，再求出评分在，的频率之比，按照分层抽样计算可得；（2）首先判断中位数位于之间，再设出未知数，列出方程，解得即可.【详解】（1）由频率分布直方图可得：，解得，所以评分在内的顾客人数之比为：，所以评分在内的顾客应抽取（人）.（2）因为，所以中位数位于之间，设中位线为，则，解得，故中位数约为.24(1)，中位数为75，平均数74(2)总平均数是62，总方差是23【分析】（1）根据题意，由样本容量，求解的值，再利用中位数和平均数公式，计算即可；（2）由表可知，分数在50，60）的问卷为10份，分数在60，70）的问卷为20份，根据公式计算两组成绩的总平均数和总方差s2即可【详解】（1）由，解得，前三段的频率之和，前四段的频率之和，由成绩在段的频率为0.3，所以中位数为，（2）由表可知，分数在50，60）的问卷为10份，分数在60，70）的问卷为20份，故，所以两组成绩的总平均数是62，总方差是2325(1)众数为75，平均数为71，中位数为73.3(2)6人【分析】（1）根据频率分布直方图中所有小矩形的面积之和为得到方程，求出的值，再根据众数、平均数及中位数计算规则计算可得；（2）求出抽样比与中的人数，即可得解.【详解】（1）由图可知众数为；因为，解得，平均数为.各组对应频率（且），因为且，所以中位数居第5组设中位数为，则，解得，所以中位数为.（2）因为总人数为人，抽取人，所以抽取比例为，因为人中分数段人数为人，所以分数段应抽取人数为.26(1)平均数中位数，理由见解析(2)20人(3)【分析】（1）根据直方图的特征可判断中位数和平均数的大小；（2）算出上的频率，从而可求总体在上的人数；（3）可算出样本中男生和女生人数的比例为，从而可得总体中男生和女生人数的比例.【详解】（1）平均数中位数.因为直方图在左边“拖尾”，和中位数相比，平均数总是在“长尾巴”那边.（2）依题意，两个组的频率之和为，四个组的频率之和为则对应的频率为,故总体中分数在区间上的人数大约为人.（3）依题意，样本中分数不小于70的频率为，则样本中分数不小于70的人数为，其中男女生人数都为30人，即样本中男生人数为60人，女生人数为40人，故男生和女生人数的比例为.所以，由样本估计总体可得，总体中男生和女生人数的比例大约为.答案第9页，共10页学科网（北京）股份有限公司