【数学 】导数小题题型训练-2023-2024学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册.docx
导数小题题型总结曲线上的动点到定直线的最小距离1. 若点P是函数. fx=x²lnx上任意一点，则点 P到直线x-y-2=0的最小距离为( )A. 2 B.22 c. 12 D. 32. 若点 P 是曲线 y=32x22lnx上任意一点，则点P到直线 y=x52的距离的最小值为( ) A.2 B.332 C.322 D.53. 若点P(a,b)在函数. y=x²+3lnx的图象上, 点Q(c,d)在函数y=x+2 的图象上,则 ac²+bd²的最小值为 ( ) A.2 B. 8 C.22 D. 24.若实数a,b,c,d 满足( b+a²3lna²+cd+2²=0,则 ac²+bd²的最小值为 A.2 B.8 C.22 D.25.已知实数a, b满足a²-4lna-b=0, cR,!则( ac²+b+2c²的最小值为( ) A.355 95B. C.55 D. 15导数构造函数题型1. (2020 秋·江西宜春·高二上高二中校考阶段练习) 已知函数 fx=alnxxx2,对于 x,x22020,且当 x>x时，恒有 fx1x2fx2x1>0,则实数 a 的取值范围为 .2. (2023 春·上海杨浦·高三同济大学第一附属中学校考阶段练习) 已知函数 fx=e+mlnxmR,若对任意正数x,x, 当x>x时, 都有 fxfx>xx成立，则实数m 的取值范围是 .3. (2022秋·江西宜春·高三江西省丰城中学校考阶段练习) 已知函数 fx=axlnx12x2axa0若x, x(1,e), 且xx都有 |fx1fx2|x1x2|<3.则实数a的取值范围是 .导数 y 相等综合题型1. (2023 春·安徽马鞍山·高二马鞍山二中校考期中) 已知函数f(x)=lnx, g(x)=2x,f(m)=g(n), 则mn的最小值是 .2. (2023 春·江苏南通·高二江苏省通州高级中学校考阶段练习) 已知函数. fx=e²¹, gx=12+lnx,若f(m)=g(n), 则m-n的最大值是 .3.(2020 春·江苏无锡·高二校考期中)设函数.f(x)=ln(x+k)+1,g(x)=e.若 fx=gx,且 xx的最小值为-1，则实数k的值为 .4. (2017秋·内蒙古巴彦淖尔·高三内蒙古杭锦后旗奋斗中学阶段练习)已知函数 fx=ex1,x>032x+1,x0,若m<n, 且f(m)=f(n), 则n-m的取值范围 是 .双变量减元求参1.(浙江省浙大附中玉泉校区 2022-2023 学年高二下学期期中数学试题)若对任意正实数x，y都有 2yxelnxlnyym0,则实数m的取值范围为 .2.(浙江省台州市书生中学2020-2021 学年高二下学期期中模拟数学试题)若存在两个正实数x,y, 使等式x+m(y-x)(lny-lnx)=0成立, 则实数 m的取值范围 .3.(黑龙江省大庆铁人、鸡西一中、鹤岗一中三校2020-2021学年高三上学期联考数学(理)试题) 若对任意正实数x，y，不等式 2xylnylnx+1xa恒成立，则实数a的取值范围为 .4.(河南省郑州市中牟县第一高级中学2019-2020 学年下学期高二期中考试数学试题)若存在正实数m，使得关于x的方程. x+a2x+2m4exlnx+mlnx=0有两个不同的根，其中e为自然对数的底数，则实数a的取值范围是 .导数中的任意与存在问题1. (2023 春·黑龙江哈尔滨·高二校考阶段练习)已知 fx=lnxx4+34x,gx=x22ax+4,若对 x02,x12,使得f(x)g(x)成立, 则 a的取值范围是 .2.(2023·全国·高二专题练习)已知 fx=x33x+3xex,gx=lnx+1+a,x102, x02,使得 fxgx成立，则实数a的取值范围是 .3.(2017 春·广东中山·高二统考期末) 已知函数. fx=x²+2x+a,gx=lnx2x, 如果存在 x1122,使得对任意的 x2122,都有f(x)g(x)成立, 则实数a 的取值范围是 导数对称性1. (2023·新疆·校联考二模) 已知函数 fx=axx+12,x02x+1,x<0,其中a>0且a1, 若函数f(x)图象上存在关于原点对称的点仅有两对，则实数a的取值范围为( ) A.0e2c B.e2c1 C.1e2c D.e2c+2.(2022·全国·高三专题练习)对于函数y=f(x)与y=g(x),若存在x,使f(x)=g(-x),则称M(x,f(x), N(-x,g(-x)是函数f(x)与g(x)图象的一对“隐对称点”.已知函数 fx=mx+1,gx=lnxx,函数f(x)与g(x)的图象恰好存在两对“隐对称点”，则实数m的取值范围为( ) A. (-1,0) B. (-,-1) C. (0,1)(1,+) D. (-,-1)(-1,0)3. (2022·浙江·高三专题练习) 若f(x)的图象上两点关于原点对称，则称这两点是一对对偶点, 若 fx=2x+3a,x>0x3x,x<0的图象上存在两对对偶点，则实数a的取值范围是( ) A.230 B. (0,+) C.131 D. (-2,0)导数存在唯一零点问题1. (2015 年全国普通高等学校招生统一考试理科数学(新课标带解析) 设函数 fx=e2x1ax+a, 其中a < 1 , 若存在唯一的整数x, 使得 fx<0,则a的取值范围是( ) A.32e1 B.32e34 C.32e34 D.32e12. (山东省临沂市兰山区 2022-2023 学年高二下学期期中考试数学试题) 已知不等式 aex+2<x+1恰有1个整数解，则实数a的取值范围为( ). A.13e2e B.13e2e C.23e12 D.23e123.(湖北省孝感市 2022-2023 学年高二下学期期中联考数学试题) 已知函数 fx=kx2exx0),若f(x)<0的解集为(m,n), 且(m,n)中恰有一个整数, 则实数k的取值范围是( ) A.1e2+11e+2 B.1e3+231e2+1 C.1e+2 D.1e2+1导数方程与零点1. (2023·重庆·统考三模) 已知函数 fx=12|x+2|+1,x<0x3,x0,若存在实数a, b, c, 当a<b<c时, 满足f(a)=f(b)=f(c), 则af(a)+bf(b)+cf(c)的取值范围是 ( ) A. (-4,0) B. (-3,0) C. -4,0) D. -3,0)2. (2023·全国·高三专题练习) 已知函数 fx=|x+2|+1,x0lnx,x>0, 若存在实数a<b<c, 满足f(a)=f(b)=f(c), 则af(a)+bf(b)+cf(c)的最大值是 .导数同题异构1. (内蒙古包头市 2020-2021学年高三上学期期末考试数学(理) 试题)若 e2b+12a12=ea+122b12, 则( )A. a>2b B. a=2b C. a<2b D.a>b²2. (山东省济南市章丘区2021届高三5月份模拟数学试题) 已知 0<,<2, 且 32sin=9, 则( ) A.<6² B.>6² C. >26 D. <263.(安徽省蚌埠市 2021 届高三下学期第三次教学质量检查理科数学试题)若 logaa+a²=logbb+4b²+1, 则( )A. a>2b B. a<2bC. a>2b+1 D. b>2a+14.(浙江省百校2021 届高三下学期3月模拟联考数学试题)已知， 02,若 ee=sin2sin, 则下列结论一定成立的是( ) A.+=4 B.+=2 C. > D. <5.(贵州省毕节市 2021届高三上学期诊断性考试数学(理) 试题(一) 若 ea+lna=eb+12lneb(为自然对数的底数)，则( ) A.a²>b B. 2a>b C.a²<b D. 2a<b7. (2022春·四川成都·高二树德中学校考阶段练习) 若 2e<2e, 则( )A. ln(y-x+1)<0 B. ln(y-x+1)>0 C.ln|xy|>0 D.ln|xy|<08. (2021 秋·江西·高二校联考阶段练习) 若a>b>1, 且 aa>bb, 则 ( )A. ln(x-y+1)>0 B.lnxy+1<0 C.ln|xy|>0 D.ln|xy|<09. (2022 春·河南郑州·高二郑州四中校考阶段练习) 已知a>1, b>1, 且 eaa=eb+4+4b+4, 则下列结论正确的是( ) A.2<2 B.2+2<32C. ln(a+b)<ln5 D. ln(a-b)>1学科网（北京）股份有限公司
