【数学 】平面教学设计-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册.docx

普通高中教科书人教版(2019)必修第二册§8.4.1平面(教学设计) 一、设计思想利用数学抽象去理解平面的概念和特征，从而通过直观想象将复杂空间几何体中的点、线、面的位置关系进行分析和总结，得出三个公理和三个推论，并能利用这些理论去证明一些空间图形的位置关系，在培养学生的辩证唯物主义观点、公理化的思想、空间想象力和思维能力方面，都具有重要的作用。二、教材内容分析本节将在前一章整体观察、认识空间几何体的基础上，以长方体为载体，使学生在直观感知的基础上，认识空间中点、直线、平面之间的位置关系；并利用总结出的三个公理及种语言：文字语言、图形语言和符号语言的转化。三、学生情况分析大部分学生在平面几何以及立体几何中缺乏空间想象力，特别是利用公理解决、证明空间点线面关系时，逻辑不清晰，符号用语不规范，因此需要重点强调和训练这两个方面。四、教学目标分析1.利用生活中的实物对平面进行描述，掌握平面的表示法及水平放置的直观图，掌握平面的基本性质及作用，培养学生的空间想象能力。2.通过对空间直观图形的想象，师生间的共同讨论，使学生对平面有了感性认识，让学生归纳整理本节所学知识。3.使学生认识到我们所处的世界是一个三维空间，进而增强了学习的兴趣。五、教学重、难点分析1. 教学重点分析平面的画法及表示；空间点线面的位置关系；平面三个公理。2. 教学难点分析平面三个公理；三种语言：文字语言、图形语言和符号语言的转化。六、教学策略设计引用本土的风景、建筑，提起学生学习的兴趣，在后面的公理讲解中多采用空间直观图像的动画演示，帮助学生更好的理解本节的知识要点。有了一定基础的掌握，就能熟练运用三个公理去解决简单的相关空间问题。七、教学方法分析传统的教学方法在教授学生知识的时候，学生掌握速度较慢，而采用一种学生感兴趣的教学方法（用身边熟悉的事物直观地向一一展示本节的知识要点，再让学生自主探究、合作、讨论，自己总结出相应的公理。），再通过恰当的题目进一步让学生熟练掌握本节知识点的运用，为解决后面空间立体几何问题打下坚实的基础。八、教学媒体、资源分析利用电子白板系统，通过PPT向学生直观地展示平面的基本性质，并通过直观的图片等等信息向学生传达各种有趣的知识，以激发学生的求知欲，从而提高教学质量。九、教学过程设计教学环节教学时间预计教师活动学生活动设计意图核心素养提升点导入新课5分钟思路1.(事例导入)通过六枝特区本土的风景、建筑的图片，让学生初步体验生活中平面具有哪些特点？让学生观察自己家乡的风景与建筑，结合教室里的课桌桌面，初步感受平面这一抽象概念。从学生熟悉的事物出发，一开始就牢牢抓住学生注意力，便于后续的教学。借助空间认识事物的位置关系，动画演示，增强学生的数学抽象、直观想象能力。推进新课新知探究22分钟通过点动成线、线动成面、面动成体的动画，以及前面内容的铺垫，提出问题：怎样理解平面这一最基本的几何概念;平面的画法与表示方法;如何描述点与直线、平面的位置关系？直线与平面有一个公共点，直线是否在平面内？直线与平面至少有几个公共点才能判断直线在平面内？请同学们用符号语言和图形语言描述直线与平面相交.根据自己的生活经验，一个点能确定几个平面？两个点能确定几个平面？三个点能确定几个平面？那么几个点能确定一个平面？我们用平行四边形来表示平面，那么平面是不是只有平行四边形这么个范围呢？如果平面是有限的，那么无限延伸的直线又怎么能在有限的平面内呢？所以平面具有无限延展的特征.现在我们根据平面的无限延展性来观察一个现象（课件演示给学生看）.问：两个平面会不会只有一个公共点？那么这无数个公共点在什么位置呢？如果两个不重合的平面有一个公共点，它们的位置关系如何？这如果两个平面有一个公共点，那么它们有且只有一条通过这个点的公共直线.此时，就说两平面相交，交线就是公共点的集合，这就是公理3.如图（图9），用符号语言表示为：P,且P=l,且Pl.图9公理3告诉我们，如果两个不重合的平面有一个公共点，那么这两个平面一定相交，且其交线一定过这个公共点.也就是说，如果两个平面有一个公共点，那么它们必定还有另外一个公共点，只要找出这两个平面的两个公共点，就找出了它们的交线。由此看出公理3不仅给出了两个平面相交的依据，还告诉我们所有交点在同一条直线上，并给出了找这条交线的方法。描述点、直线、平面的位置关系常用几种语言？自己总结三个公理的有关内容.总结讨论结果：平面与我们学过的点、直线、集合等概念一样都是最基本的概念（不加定义的原始概念），只能通过对它描述加以理解，可以用它定义其他概念，不能用其他概念来定义它，因为它是不加定义的。平面的基本特征是无限延展性，很像如来佛的手掌(吴承恩的立体几何一定不错)。我们的桌面看起来像平行四边形，因此平面通常画成平行四边形，有些时候我们也可以用圆或三角形等图形来表示平面，如图2.图2平行四边形的锐角通常画成45°，且横边长等于其邻边长的2倍.如果一个平面被另一个平面遮挡住，为了增强它的立体感，我们常把它遮挡的部分用虚线画出来，如图3.图3平面的表示法有如下几种：在一个希腊字母、的前面加“平面”二字，如平面、平面、平面等，且字母通常写在平行四边形的一个锐角内(图4)；图4用平行四边形的四个字母表示，如平面ABCD（图5）；（3）用表示平行四边形的两个相对顶点的字母来表示，如平面AC（图5）.图5下面我们总结点与直线、平面的位置关系如下：点A在直线a上（或直线a经过点A）Aa点A在直线a外（或直线a不经过点A）Ba点A在平面内（或平面经过点A）A点A在平面外（或平面不经过点A）B直线l在平面内（或平面经过点l）直线l在平面内（或平面经过点l）直线上有一个点在平面内，直线没有全部落在平面内(图7)，直线上有两个点在平面内，则直线全部落在平面内.例如用直尺紧贴着玻璃黑板，则直尺落在平面内.公理1：如果一条直线上的两个点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在这个平面内.这是用文字语言描述，我们也可以用符号语言和图形语言（图6）描述.图6 空间图形的基本元素是点、直线、平面.从运动的观点看，点动成线，线动成面，从而可以把直线、平面看成是点的集合，因此它们之间的关系除了用文字和图形表示外，还可借用集合中的符号语言来表示.规定直线用两个大写的英文字母或一个小写的英文字母表示，点用一个大写的英文字母表示，而平面则用一个小写的希腊字母表示.公理1也可以用符号语言表示：若Aa,Ba,且A,B,则a. 若Aa,Ba,且A,B,则a.如图（图7）.图7在生活中，我们常常可以看到这样的现象：三脚架可以牢固地支撑照相机或测量用的平板仪等等. 上述事实和类似的经验可以归纳为下面的公理.公理2：经过不在同一直线上的三点，有且只有一个平面.如图（图8）.图8公理2刻画了平面特有的性质，它是确定一个平面位置的依据之一.不是，因为平面是无限延展的.直线是可以落在平面内的，因为直线是无限延伸的，不会，因为平面是无限延展的，应当有很多公共点。正因为平面是无限延展的，所以有一个公共点，必有无数个公共点。这无数个公共点在一条直线上。 描述点、直线、平面的位置关系常用3种语言:文字语言、图形语言、符号语言.“平面的基本性质”小结：公理1的作用：判定直线在平面内的依据；公理2的作用：确定一个平面的依据；公理3的作用：两平面相交的依据让学生先思考或讨论，然后再回答，经提示、点拨，对回答正确的学生及时表扬，对回答不准确的学生提示引导考虑问题的思路.对有困难的学生可提示如下：回忆我们学过的最基本的概念（原始概念），如点、直线、集合等。我们的桌面看起来像什么图形？表示平面和表示点、直线一样，通常用英文字母或希腊字母表示.点在直线上和点在直线外；点在平面内和点在平面外.确定一条直线需要几个点？引导学生观察教室的门由几个点确定.两个平面不可能仅有一个公共点，因为平面有无限延展性.文字语言、图形语言、符号语言.平面的基本性质小结.通过简单的直观图，用抽象的方法，高度概括公理。通过简单的直观图，用抽象的方法，高度概括公理。通过简单的直观图，用抽象的方法，高度概括公理。 应用示例8分钟1.下列命题：(1)10个平面重叠起来要比5个平面重叠起来厚；(2)有一个平面的长是60m，宽是30m；(3)平面是绝对的平、无厚度、可以无限延展的抽象的数学概念。其中正确命题的个数为()A1 B2C 3 D 4解析：选A2.判断下列命题是否正确:(1)经过三点确定一个平面. (2)经过同一点的三条直线确定一个平面. (3)若点A直线l，点A平面，则(4)平面与平面相交，它们只有有限个公共点.解析：全部命题都不正确。先独立完成，再小组讨论，给出正确答案。再次巩固所学的内容，熟悉符号语言的运用。利用公理，进行逻辑推理，解决共面问题。课堂练习5分钟课本P34 练习1、2、3认真思考并练习。巩固所学内容，提升运用能力。课堂小结4分钟1.平面2.平面公理公理1的作用：判定直线在平面内的依据；公理2作用：确定一个平面的依据；公理3的作用：用来证明空间的几点共线或者几线共点。认真思考并总结这节课的主要学习内容。巩固学生学习的知识点，以提高学习效率。课后作业1分钟课本P128 练习3、4按要求认真完成作业。通过作业的形式对本节知识点的再一次巩固。十二、板书设计§2.1.1平面一、 平面 三、例题 1.平面的特征 2.平面的画法 四、练习3.平面的表示 二、公理1 五、课堂小结 公理2 公理3 六、课后作业 学科网（北京）股份有限公司