2021年吉林省中考数学试卷附答案解析.doc

2021年吉林省中考数学试卷一、单项选择n(切小题2分,共12分)1化简（1）的结果为（）A1B0C1D22据吉林日报2021年5月14日报道，第一季度一汽集团销售整车70060辆，数据70060用科学记数法表示为（）A7.006×103B7.006×104C70.06×103D0.7006×1043不等式2x13的解集是（）Ax1Bx2Cx1Dx24如图，粮仓可以近似地看作由圆锥和圆柱组成，其主视图是（）ABCD5如图，四边形ABCD内接于O，点P为边AD上任意一点（点P不与点A，D重合）连接CP若B120°，则APC的度数可能为（）A30°B45°C50°D65°6古埃及人的“纸草书”中记载了一个数学问题：一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来总共是33若设这个数是x，则所列方程为（）Ax+x+x33Bx+x+x33Cx+x+x+x33Dx+x+xx33二、填空题(每小题3分,共24分)7计算：1 8因式分解：m22m 9计算： 10若关于x的一元二次方程x2+3x+c0有两个相等的实数根，则c的值为 11如图，已知线段AB2cm，其垂直平分线CD的作法如下：（1）分别以点A和点B为圆心，bcm长为半径画弧，两弧相交于C，D两点；（2）作直线CD上述作法中b满足的条作为b 1（填“”，“”或“”）12如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，3），点B的坐标为（4，0），连接AB，若将ABO绕点B顺时针旋转90°，得到ABO，则点A的坐标为 13如图，为了测量山坡的护坡石坝高，把一根长为4.5m的竹竿AC斜靠在石坝旁，量出竿上AD长为1m时，它离地面的高度DE为0.6m，则坝高CF为 m14如图，在RtABC中，C90°，A30°，BC2以点C为圆心，CB长为半径画弧，分别交AC，AB于点D，E，则图中阴影部分的面积为 （结果保留）三、解答题(每小题5分共20分)15（5分）先化简，再求值：（x+2）（x2）x（x1），其中x16（5分）第一盒中有1个白球、1个黑球，第二盒中有1个白球，2个黑球这些球除颜色外无其他差别，分别从每个盒中随机取出1个球，用画树状图或列表的方法，求取出的2个球都是白球的概率17（5分）如图，点D在AB上，E在AC上，ABAC，BC，求证：ADAE18（5分）港珠澳大桥是世界上最长的跨海大桥，它由桥梁和隧道两部分组成，桥梁和隧道全长共55km其中桥梁长度比隧道长度的9倍少4km求港珠澳大桥的桥梁长度和隧道长度四、解(每小27分,共28分)19（7分）图、图2均是4×4的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，小正方形的边长为1，点A，点B均在格点上，在给定的网格中按要求画图，所画图形的顶点均在格点上（1）在图中，以点A，B，C为顶点画一个等腰三角形；（2）在图中，以点A，B，D，E为顶点画一个面积为3的平行四边形20（7分）2020年我国是全球主要经济体中唯一实现经济正增长的国家，各行各业蓬勃发展，其中快递业务保持着较快的增长给出了快递业务的有关数据信息20162017年快递业务量增长速度统计表年龄20162017201820192020增长速度51.4%28.0%26.6%25.3%31.2%说明：增长速度计算办法为：增长速度×100%根据图中信息，解答下列问题：（1）20162020年快递业务量最多年份的业务量是 亿件（2）20162020年快递业务量增长速度的中位数是 （3）下列推断合理的是 （填序号）因为20162019年快递业务量的增长速度逐年下降，所以预估2021年的快递业务量应低于2020年的快递业务量；因为20162020年快递业务量每年的增长速度均在25%以上所以预估2021年快递业务量应在833.6×（1+25%）1042亿件以上21（7分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数yx2的图象与y轴相交于点A，与反比例函数y在第一象限内的图象相交于点B（m，2），过点B作BCy轴于点C（1）求反比例函数的解析式；（2）求ABC的面积22（7分）数学小组研究如下问题：长春市的纬度约为北纬44°，求北纬44°纬线的长度，小组成员查阅了相关资料，得到三条信息：（1）在地球仪上，与南，北极距离相等的大圆圈，叫赤道，所有与赤道平行的圆圈叫纬线；（2）如图，O是经过南、北极的圆，地球半径OA约为6400km弦BCOA，过点O作OKBC于点K，连接OB若AOB44°，则以BK为半径的圆的周长是北纬44°纬线的长度；（3）参考数据：取3，sin44°0.69，cos44°0.72小组成员给出了如下解答，请你补充完整：解：因为BCOA，AOB44°，所以BAOB44°（ ）（填推理依据），因为OKBC，所以BKO90°，在RtBOK中，OBOA6400BKOB× （填“sinB”或“cosB”）所以北纬44°的纬线长C2BK2×3×6400× （填相应的三角形函数值） （km）（结果取整数）五、解答题(每小8分共16分)23（8分）疫苗接种，利国利民甲、乙两地分别对本地各40万人接种新冠疫苗甲地在前期完成5万人接种后，甲、乙两地同时以相同速度接种，甲地经过a天后接种人数达到25万人，由于情况变化，接种速度放缓，结果100天完成接种任务，乙地80天完成接种任务，在某段时间内，甲、乙两地的接种人数y（万人）与各自接种时间x（天）之间的关系如图所示（1）直接写出乙地每天接种的人数及a的值；（2）当甲地接种速度放缓后，求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；（3）当乙地完成接种任务时，求甲地未接种疫苗的人数24（8分）如图，在RtABC中，ACB90°，A60°，CD是斜边AB上的中线，点E为射线BC上一点，将BDE沿DE折叠，点B的对应点为点F（1）若ABa直接写出CD的长（用含a的代数式表示）；（2）若DFBC，垂足为G，点F与点D在直线CE的异侧，连接CF，如，判断四边形ADFC的形状，并说明理由；（3）若DFAB，直接写出BDE的度数六.解答题(每小题10分,共20分)25（10分）如图，在矩形ABCD中，AB3cm，ADcm动点P从点A出发沿折线ABBC向终点C运动，在边AB上以1cm/s的速度运动；在边BC上以cm/s的速度运动，过点P作线段PQ与射线DC相交于点Q，且PQD60°，连接PD，BD设点P的运动时间为x（s），DPQ与DBC重合部分图形的面积为y（cm2）（1）当点P与点A重合时，直接写出DQ的长；（2）当点P在边BC上运动时，直接写出BP的长（用含x的代数式表示）；（3）求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围26（10分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数yx2+bx+c的图象经过点A（0，），点B（1，）（1）求此二次函数的解析式；（2）当2x2时，求二次函数yx2+bx+c的最大值和最小值；（3）点P为此函数图象上任意一点，其横坐标为m，过点P作PQx轴，点Q的横坐标为2m+1已知点P与点Q不重合，且线段PQ的长度随m的增大而减小求m的取值范图；当PQ7时，直接写出线段PQ与二次函数yx2+bx+c（2x）的图象交点个数及对应的m的取值范围2021年吉林省中考数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择n(切小题2分,共12分)1化简（1）的结果为（）A1B0C1D2【分析】括号前面是减号时，去掉括号，括号内加号变减号，减号变加号【解答】解：（1）1，故选：C2据吉林日报2021年5月14日报道，第一季度一汽集团销售整车70060辆，数据70060用科学记数法表示为（）A7.006×103B7.006×104C70.06×103D0.7006×104【分析】把一个数表示成a与10的n次幂相乘的形式（1|a|10，a不为分数形式，n为整数）【解答】解：700607.0060×104，故选：B3不等式2x13的解集是（）Ax1Bx2Cx1Dx2【分析】按照解不等式步骤：移项，合并同类项，系数化为1求解【解答】解：2x13，2x3+1，2x4，x2故选：B4如图，粮仓可以近似地看作由圆锥和圆柱组成，其主视图是（）ABCD【分析】粮仓主视图上部视图为等腰三角形，下部视图为矩形【解答】解：粮仓主视图上部视图为等腰三角形，下部视图为矩形故选：A5如图，四边形ABCD内接于O，点P为边AD上任意一点（点P不与点A，D重合）连接CP若B120°，则APC的度数可能为（）A30°B45°C50°D65°【分析】由圆内接四边形的性质得D度数为60°，再由APC为PCD的外角求解【解答】解：四边形ABCD内接于O，B+D180°，B120°，D180°B60°，APC为PCD的外角，APCD，只有D满足题意故选：D6古埃及人的“纸草书”中记载了一个数学问题：一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来总共是33若设这个数是x，则所列方程为（）Ax+x+x33Bx+x+x33Cx+x+x+x33Dx+x+xx33【分析】根据题意列方程x+x+x+x33【解答】解：由题意可得x+x+x+x33故选：C二、填空题(每小题3分,共24分)7计算：12【分析】直接利用二次根式的性质化简进而得出答案【解答】解：原式312故答案为：28因式分解：m22mm（m2）【分析】利用提公因式法求解【解答】解：m22mm（m2）故答案为：m（m2）9计算：【分析】根据分式的加减法则运算【解答】解：故答案为：10若关于x的一元二次方程x2+3x+c0有两个相等的实数根，则c的值为 【分析】由判别式0求解【解答】解：一元二次方程x2+3x+c0有两个相等的实数根，324c0，解得c故答案为：11如图，已知线段AB2cm，其垂直平分线CD的作法如下：（1）分别以点A和点B为圆心，bcm长为半径画弧，两弧相交于C，D两点；（2）作直线CD上述作法中b满足的条作为b1（填“”，“”或“”）【分析】作图方法为以A，B为圆心，大于AB长度画弧交于C，D两点【解答】解：AB2cm，半径b长度AB，即b1cm故答案为：12如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，3），点B的坐标为（4，0），连接AB，若将ABO绕点B顺时针旋转90°，得到ABO，则点A的坐标为 （7，4）【分析】作ACx轴于点C，由旋转的性质可得BCA'O'OA3，A'CO'BOB4，进而求解【解答】解：作ACx轴于点C，由旋转可得O'90°，O'Bx轴，四边形O'BCA'为矩形，BCA'O'OA3，A'CO'BOB4，点A'坐标为（7，4）故答案为：（7，4）13如图，为了测量山坡的护坡石坝高，把一根长为4.5m的竹竿AC斜靠在石坝旁，量出竿上AD长为1m时，它离地面的高度DE为0.6m，则坝高CF为 2.7m【分析】根据DECF，可得，进而得出CF即可【解答】解：如图，过C作CFAB于F，则DECF，即，解得CF2.7，故答案为：2.714如图，在RtABC中，C90°，A30°，BC2以点C为圆心，CB长为半径画弧，分别交AC，AB于点D，E，则图中阴影部分的面积为 （结果保留）【分析】连接CE，由扇形CBE面积三角形CBE面积求解【解答】解：连接CE，A30°，B90°A60°，CECB，CBE为等边三角形，ECB60°，BEBC2，S扇形CBESBCEBC2，阴影部分的面积为故答案为：三、解答题(每小题5分共20分)15（5分）先化简，再求值：（x+2）（x2）x（x1），其中x【分析】先根据平方差公式和单项式乘以多项式进行计算，再合并同类项，最后代入求出答案即可【解答】解：（x+2）（x2）x（x1）x24x2+xx4，当x时，原式4316（5分）第一盒中有1个白球、1个黑球，第二盒中有1个白球，2个黑球这些球除颜色外无其他差别，分别从每个盒中随机取出1个球，用画树状图或列表的方法，求取出的2个球都是白球的概率【分析】用列表法表示所有可能出现的结果情况，进而得出两次都是白球的概率即可【解答】解：用列表法表示所有可能出现的结果情况如下：共有6种等可能出现的结果情况，其中两球都是白球的有1种，所以取出的2个球都是白球的概率为答：取出的2个球都是白球的概率为17（5分）如图，点D在AB上，E在AC上，ABAC，BC，求证：ADAE【分析】根据全等三角形的判定定理ASA可以证得ACDABE，然后由“全等三角形的对应边相等”即可证得结论【解答】证明：在ABE与ACD中，ACDABE（ASA），ADAE（全等三角形的对应边相等）18（5分）港珠澳大桥是世界上最长的跨海大桥，它由桥梁和隧道两部分组成，桥梁和隧道全长共55km其中桥梁长度比隧道长度的9倍少4km求港珠澳大桥的桥梁长度和隧道长度【分析】设港珠澳大桥隧道长度为xkm，桥梁长度为ykm由桥梁和隧道全长共55km，得x+y55桥梁长度比隧道长度的9倍少4km，得y9x4，然后列出方程组，解方程组即可【解答】解：设港珠澳大桥隧道长度为xkm，桥梁长度为ykm由题意列方程组得：解得：答：港珠澳大桥的桥梁长度和隧道长度分别为49.1km和5.9km四、解(每小27分,共28分)19（7分）图、图2均是4×4的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，小正方形的边长为1，点A，点B均在格点上，在给定的网格中按要求画图，所画图形的顶点均在格点上（1）在图中，以点A，B，C为顶点画一个等腰三角形；（2）在图中，以点A，B，D，E为顶点画一个面积为3的平行四边形【分析】（1）根据等腰三角形的定义画出图形即可（答案不唯一）（2）作应该底为1，高为3的平行四边形即可【解答】解：（1）如图中，ABC即为所求（答案不唯一）（2）如图中，四边形ABDE即为所求20（7分）2020年我国是全球主要经济体中唯一实现经济正增长的国家，各行各业蓬勃发展，其中快递业务保持着较快的增长给出了快递业务的有关数据信息20162017年快递业务量增长速度统计表年龄20162017201820192020增长速度51.4%28.0%26.6%25.3%31.2%说明：增长速度计算办法为：增长速度×100%根据图中信息，解答下列问题：（1）20162020年快递业务量最多年份的业务量是 833.6亿件（2）20162020年快递业务量增长速度的中位数是 28.0%（3）下列推断合理的是 （填序号）因为20162019年快递业务量的增长速度逐年下降，所以预估2021年的快递业务量应低于2020年的快递业务量；因为20162020年快递业务量每年的增长速度均在25%以上所以预估2021年快递业务量应在833.6×（1+25%）1042亿件以上【分析】（1）根据20162020年快递业务量统计图可得答案；（2）根据中位数的意义，将20162020年快递业务量增长速度从小到大排列找出中间位置的一个数即可；（3）利用业务量的增长速度率估计2021年的业务量即可【解答】解：（1）由20162020年快递业务量统计图可知，2020年的快递业务量最多是833.6亿件，故答案为：833.6；（2）将20162020年快递业务量增长速度从小到大排列处在中间位置的一个数是28.0%，因此中位数是28.0%，故答案为：28.0%；（3）20162019年快递业务量的增长速度下降，并不能说明快递业务量下降，而业务量也在增长，只是增长的速度没有那么快，因此不正确；因为20162020年快递业务量每年的增长速度均在25%以上所以预估2021年快递业务量应在833.6×（1+25%）1042亿件以上，因此正确；故答案为：21（7分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数yx2的图象与y轴相交于点A，与反比例函数y在第一象限内的图象相交于点B（m，2），过点B作BCy轴于点C（1）求反比例函数的解析式；（2）求ABC的面积【分析】（1）因为一次函数与反比例函数交于B点，将B代入到一次函数解析式中，可以求得B点坐标，从而求得k，得到反比例函数解析式；（2）因为BCy轴，所以C（0，2），利用一次函数解析式可以求得它与y轴交点A的坐标（0，2），由A，B，C三点坐标，可以求得AC和BC的长度，并且BCx轴，所以，即可求解【解答】解：（1）B点是直线与反比例函数交点，B点坐标满足一次函数解析式，m3，B（3，2），k6，反比例函数的解析式为；（2）BCy轴，C（0，2），BCx轴，BC3，令x0，则y，A（0，2），AC4，ABC的面积为622（7分）数学小组研究如下问题：长春市的纬度约为北纬44°，求北纬44°纬线的长度，小组成员查阅了相关资料，得到三条信息：（1）在地球仪上，与南，北极距离相等的大圆圈，叫赤道，所有与赤道平行的圆圈叫纬线；（2）如图，O是经过南、北极的圆，地球半径OA约为6400km弦BCOA，过点O作OKBC于点K，连接OB若AOB44°，则以BK为半径的圆的周长是北纬44°纬线的长度；（3）参考数据：取3，sin44°0.69，cos44°0.72小组成员给出了如下解答，请你补充完整：解：因为BCOA，AOB44°，所以BAOB44°（ 两直线平行，内错角相等）（填推理依据），因为OKBC，所以BKO90°，在RtBOK中，OBOA6400BKOB×cosB（填“sinB”或“cosB”）所以北纬44°的纬线长C2BK2×3×6400×0.72（填相应的三角形函数值）27648（km）（结果取整数）【分析】由平行线的性质，锐角三角函数的定义求解【解答】解：因为BCOA，AOB44°，所以BAOB44°（ 两直线平行，内错角相等）（填推理依据），因为OKBC，所以BKO90°，在RtBOK中，OBOA6400BKOB×cosB（填“sinB”或“cosB”）所以北纬44°的纬线长C2BK2×3×6400×0.72（填相应的三角形函数值）27648（km）（结果取整数）故答案为：两直线平行，内错角相等；cosB；0.72；27648五、解答题(每小8分共16分)23（8分）疫苗接种，利国利民甲、乙两地分别对本地各40万人接种新冠疫苗甲地在前期完成5万人接种后，甲、乙两地同时以相同速度接种，甲地经过a天后接种人数达到25万人，由于情况变化，接种速度放缓，结果100天完成接种任务，乙地80天完成接种任务，在某段时间内，甲、乙两地的接种人数y（万人）与各自接种时间x（天）之间的关系如图所示（1）直接写出乙地每天接种的人数及a的值；（2）当甲地接种速度放缓后，求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；（3）当乙地完成接种任务时，求甲地未接种疫苗的人数【分析】（1）由接种速度接种人数÷接种天数求解（2）利用待定系数法求解（3）将x80代入（2）问中解析式得出y34，然后由40346【解答】解：（1）乙地接种速度为40÷800.5（万人/天），0.5a255，解得a40（2）设ykx+b，将（40，25），（100，40）代入解析式得：，解得，yx+15（40x100）（3）把x80代入yx+15得y×80+1535，40355（万人）24（8分）如图，在RtABC中，ACB90°，A60°，CD是斜边AB上的中线，点E为射线BC上一点，将BDE沿DE折叠，点B的对应点为点F（1）若ABa直接写出CD的长（用含a的代数式表示）；（2）若DFBC，垂足为G，点F与点D在直线CE的异侧，连接CF，如，判断四边形ADFC的形状，并说明理由；（3）若DFAB，直接写出BDE的度数【分析】（1）根据“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”得CDABa；（2）由题意可得DFAC，DFAB，由“直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半”，得ACAB，得DFAC，则四边形ADFC是平行四边形，再由折叠得DFBDAD，于是判断四边形ADFC是菱形；（3）题中条件是“点E是射线BC上一点”，因此DFAB又分两种情况，即点F与点D在直线CE的异侧或同侧，正确地画出图形即可求出结果【解答】解：（1）如图，在RtABC中，ACB90°，CD是斜边AB上的中线，ABa，CDABa（2）四边形ADFC是菱形理由如下：如图DFBC于点G，DGBACB90°，DFAC；由折叠得，DFDB，DBAB，DFAB；ACB90°，A60°，B90°60°30°，ACAB，DFAC，四边形ADFC是平行四边形；ADAB，ADDF，四边形ADFC是菱形（3）如图，点F与点D在直线CE异侧，DFAB，BDF90°；由折叠得，BDEFDE，BDEFDEBDF×90°45°；如图，点F与点D在直线CE同侧，DFAB，BDF90°，BDE+FDE360°90°270°，由折叠得，BDEFDE，BDE+BDE270°，BDE135°综上所述，BDE45°或BDE135°六.解答题(每小题10分,共20分)25（10分）如图，在矩形ABCD中，AB3cm，ADcm动点P从点A出发沿折线ABBC向终点C运动，在边AB上以1cm/s的速度运动；在边BC上以cm/s的速度运动，过点P作线段PQ与射线DC相交于点Q，且PQD60°，连接PD，BD设点P的运动时间为x（s），DPQ与DBC重合部分图形的面积为y（cm2）（1）当点P与点A重合时，直接写出DQ的长；（2）当点P在边BC上运动时，直接写出BP的长（用含x的代数式表示）；（3）求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围【分析】（1）由tan60°求解（2）点P在AB上运动时间为3÷13（s），则点P在BC上时PB（x3）（3）分类讨论点P在AB上，点Q在CD上点P在AB上，点Q在DC延长线上点P在BC上【解答】解：（1）如图，在RtPDQ中，AD，PQD60°，tan60°，DQAD1（2）点P在AB上运动时间为3÷13（s），点P在BC上时PB（x3）（3）当0x3时，点P在AB上，作PMCD于点M，PQ交AB于点E，作ENCD于点N，同（1）可得MQAD1DQDM+MQAP+MQx+1，当x+13时x2，0x2时，点Q在DC上，tanBDC，DBC30°，PQD60°，DEQ90°sin30°，EQDQ，sin60°，ENEQ（x+1），yDQEN（x+1）×（x+1）（x+1）2x2+x+（0x2）当2x3时，点Q在DC延长线上，PQ交BC于点F，如图，CQDQDCx+13x2，tan60°，CFCQtan60°（x2），SCQFCQCF（x2）×（x2）x22x+2，ySDEQSCQFx2+x+（x22x+2）x2+x（2x3）当3x4时，点P在BC上，如图，CPCBBP（x3）4x，yDCCP×3（4x）6x（3x4）综上所述，y26（10分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数yx2+bx+c的图象经过点A（0，），点B（1，）（1）求此二次函数的解析式；（2）当2x2时，求二次函数yx2+bx+c的最大值和最小值；（3）点P为此函数图象上任意一点，其横坐标为m，过点P作PQx轴，点Q的横坐标为2m+1已知点P与点Q不重合，且线段PQ的长度随m的增大而减小求m的取值范图；当PQ7时，直接写出线段PQ与二次函数yx2+bx+c（2x）的图象交点个数及对应的m的取值范围【分析】（1）利用待定系数法求解（2）将函数代数式配方，由抛物线开口方向和对称轴直线方程求解（3）由0PQ7求出m取值范围，通过数形结合求解【解答】解：（1）将A（0，），点B（1，）代入yx2+bx+c得：，解得，yx2+x（2）yx2+x（x+）22，抛物线开口向上，对称轴为直线x当x时，y取最小值为2，2（）（2），当x2时，y取最大值22+2（3）PQ|2m+1m|3m+1|，当3m+10时，PQ3m+1，PQ的长度随m的增大而减小，当3m+10时，PQ3m1，PQ的长度随m增大而增大，3m+10满足题意，解得m0PQ7，03m+17，解得2m，如图，当x时，点P在最低点，PQ与图象有1交点，m增大过程中，m，点P与点Q在对称轴右侧，PQ与图象只有1个交点，直线x关于抛物线对称轴直线x对称后直线为x，m时，PQ与图象有2个交点，当2m时，PQ与图象有1个交点，综上所述，2m或m时，PQ与图象交点个数为1，m时，PQ与图象有2个交点吉林省20200年初中毕业生学业水平考试数学试题一、单项选择题（每小题2分，共12分）1.6的相反数是（）A. 6B. C. 6D. 2.国务院总理李克强年月日在作政府工作报告时说，去年我国农村贫困人口减少，脱贫攻坚取得决定性成就数据用科学记数法表示为（ ）A. B. C. D. 3.如图，由个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图为（ ） A. B. C. D. 4.下列运算正确的是（ ）A. B. C. D. 5.将一副三角尺按如图所示的方式摆放，则的大小为（ ）A. B. C. D. 6.如图，四边形内接于若，则的大小为（ ）A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共24分）7.分解因式：=_8.不等式的解集为_9.一元二次方程根的判别式的值为_10.我国古代数学著作算学启蒙中有这样一个学问题，其大意是：跑得快的马每天走里，跑得慢的马每天走里慢马先走天，快马几天可以追上慢马？设快马天可以追上慢马，根据题意，可列方程为_11.如图，某单位要在河岸上建一个水泵房引水到处，他们做法是：过点作于点，将水泵房建在了处这样做最节省水管长度，其数学道理是_12.如图，若，则_13.如图，在中，分别是边，的中点若的面积为则四边形的面积为_14.如图，在四边形中，我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，筝形的对角线，相交于点以点为圆心，长为半径画弧，分别交，于点，若，则的长为_（结果保留）三、解答题（每小题5分，共20分）15.先化简，再求值：，其中16.“中国结”是我国特有的手工编织工艺品，也是一种传统吉祥装饰物，如图，现有三张正面印有“中国结”图案的不透明卡片，卡片除正面图案不同外，其余均相同将三张卡片正面向下洗匀，小吉同学从中随机抽取一张卡片，记下图案后正面向下放回，洗匀后再从中随机抽取一张卡片请用画树状图或列表的方法，求小吉同学抽出的两张卡片中含有卡片的概率17.甲、乙二人做某种机械零件，已知甲每小时比乙多做个，甲做个所用的时间与乙做个所用的时间相等求乙每小时做零件的个数18.如图，在中，点在边上，且，过点作并截取，且点，在同侧，连接求证：四、解答题（每小题7分，共28分）19.如图、图、图都是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，均为格点在给定的网格中，按下列要求画图：（1）在图中，画一条不与重合的线段，使与关于某条直线对称，且，为格点（2）在图中，画一条不与重合的线段，使与关于某条直线对称，且，为格点（3）在图中，画一个，使与关于某条直线对称，且，为格点20.如图，某班数学小组测量塔的高度，在与塔底部相距的处，用高的测角仪测得该塔顶端的仰角为求塔的高度（结果精确到）（参考数据：，）21.如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，点，在函数的图象上（点的横坐标大于点的横坐标），点的坐示为，过点作轴于点，过点作轴于点，连接，（1）求的值（2）若为中点，求四边形的面积22.年月线上授课期间，小莹、小静和小新为了解所在学校九年级名学生居家减压方式情况，对该校九年级部分学生居家减压方式进行抽样调查，将居家减压方式分为（享受美食）、（交流谈心）、（室内体育活动）、（听音乐）和（其他方式）五类，要求每位被调查者选择一种自己最常用的减压方式他们将收集的数据进行了整理，绘制的统计表分别为表1、表2和表3表1：小莹抽取名男生居家减压方式统计表（单位：人）减压方式人数表2：小静随机抽取名学生居家减压方式统计表（单位：人）减压方式人数表3：小新随机抽取名学生居家减压方式统计表（单位：人）减压方式人数根据以上材料，回答下列问题：（1）小莹、小静和小新三人中，哪一位同学抽样调查的数据能较好地反映出该校九年级学生居家减压方式情况，并简要说明其他两位同学抽样调查的不足之处（2）根据三人中能较好地反映出该校九年级居家减压方式调查结果，估计该校九年级名学生中利用室内体育活动方式进行减压的人数五、解答题（每小题8分，共16分）23.某种机器工作前先将空油箱加满，然后停止加油立即开始工作，当停止工作时，油箱中油量为在整个过程中，油箱里的油量（单位：）与时间（单位：）之间的关系如图所示（1）机器每分钟加油量为_，机器工作的过程中每分钟耗油量为_（2）求机器工作时关于的函数解析式，并写出自变量的取值范围（3）直接写出油箱中油量为油箱容积的一半时的值24.能够完全重合的平行四边形纸片和按图方式摆放，其中，点，分别在边，上，与相交于点【探究】求证：四边形是菱形【操作一】固定图中的平行四边形纸片，将平行四边形纸片绕着点顺时针旋转一定的角度，使点与点重合，如图，则这两张平行四边形纸片未重叠部分图形的周长和为_【操作二】四边形纸片绕着点继续顺时针旋转一定的角度，使点与点重合，连接，如图若，则四边形的面积为_六、解答题（每小题10分，共20分）25.如图，是等边三角形，动点从点出发，以的速度沿向点匀速运动，过点作，交折线于点，以为边作等边三角形，使点，在异侧设点的运动时间为，与重叠部分图形的面积为（1）长为_（用含的代数式表示）（2）当点落在边上时，求的值（3）求关于的函数解析式，并写出自变量的取值范围26.如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴正半轴交于点，且点坐标为，过点作垂直于轴的直线是该抛物线上的任意一点，其横坐标为，过点作于点；是直线上的一点，其纵坐标为，以，为边作矩形（1）求的值（2）当点与