LTI系统复频域分析的MATLAB实现精品资料.doc

实验项目名称：LTI系统复频域分析的MATLAB实现上机实验题目：拉氏变换与Z变换的基本性质在系统分析中的应用实验项目的目的和任务：掌握拉氏变换、Z变换的基本性质及其在系统分析中的典型应用实验题目：第9章第10章实验过程9a_1b=1,5 0;a=1,2,3;zs=roots(b)ps=roots(a)plot(real(zs),imag(zs),'o');hold onplot(real(ps),imag(ps),'x');gridaxis(-5 2 -2 2);运行截图：9a_2b=2,5,12;a=1,2,10;zs=roots(b)ps=roots(a)plot(real(zs),imag(zs),'o');hold onplot(real(ps),imag(ps),'x');gridaxis(-10 10 -10 10);运行截图：9a_3b=2,5,12;a=1,4,14,20;zs=roots(b)ps=roots(a)plot(real(zs),imag(zs),'o');hold onplot(real(ps),imag(ps),'x');gridaxis(-10 10 -10 10);运行截图：9c、经过拉氏变换之后得到的系统函数为：b=1,2,5;a=1,-3;zs=roots(b)ps=roots(a)plot(real(zs),imag(zs),'o');hold onplot(real(ps),imag(ps),'x');gridaxis(-10 10 -10 10);运行截图：10、dpzplot函数代码：function dpzplot(b,a)la=length(a);lb=length(b);if (la>lb) b=b zeros(1,la-lb);elseif (lb>la) a=a zeros(1,lb-la);endps=roots(a);zs=roots(b);mx=max(abs(ps' zs' .95)+0.05;clgaxis(-mx mx -mx mx);axis('equal');hold onw=0:0.01:2*pi;plot(cos(w),sin(w),'.');plot(-mx mx,0 0);plot(0 0,-mx mx);text(0.1,1.1,'Im','sc');text(1.1,0.1,'Re','sc');plot(real(ps),imag(ps),'rx');plot(real(zs),imag(zs),'ro');numz=sum(abs(zs)=0);nump=sum(abs(ps)=0);if numz>1 text(-.1,-.1,num2str(numz);elseif nump>1 text(-.1,-.1,num2str(nump);endhold offend10ab=1 -1 0;a=1 3 2;dpzplot(b,a);运行截图：10b经过Z变换之后可以得到：b=1 0 0;a=1 1 0.5;dpzplot(b,a);运行截图：10c经过Z变换之后可以得到b=1 0.5 0 0;a=1 -1.25 0.75 -0.125;dpzplot(b,a);运行截图：实验总结这次实验较以往的实验都容易，基本上就是按照课本上的程序来重新输入一遍就几乎能得到结果了，所以能很快完成。但是还需要大家对拉普拉斯变换和z变换有一定的了解，而且需要知道roots函数的用法。附录资料：MATLAB的30个方法1 内部常数pi 圆周率 exp(1)自然对数的底数ei 或j 虚数单位Inf或 inf 无穷大 2 数学运算符a+b 加法a-b减法a*b矩阵乘法a.*b数组乘法a/b矩阵右除ab矩阵左除a./b数组右除a.b数组左除ab 矩阵乘方a.b数组乘方-a负号' 共轭转置.'一般转置3 关系运算符=等于<小于>大于<=小于或等于>=大于或等于=不等于4 常用内部数学函数  指数函数exp(x)以e为底数对数函数log(x)自然对数，即以e为底数的对数log10(x)常用对数，即以10为底数的对数log2(x)以2为底数的x的对数开方函数sqrt(x)表示x的算术平方根绝对值函数abs(x)表示实数的绝对值以及复数的模三角函数（自变量的单位为弧度）sin(x)正弦函数cos(x)余弦函数tan(x)正切函数cot(x)余切函数sec(x)正割函数csc(x)余割函数反三角函数  asin(x)反正弦函数acos(x)反余弦函数atan(x)反正切函数acot(x)反余切函数asec(x)反正割函数acsc(x)反余割函数双曲函数  sinh(x)双曲正弦函数cosh(x)双曲余弦函数tanh(x)双曲正切函数coth(x)双曲余切函数sech(x)双曲正割函数csch(x)双曲余割函数反双曲函数  asinh(x)反双曲正弦函数acosh(x)反双曲余弦函数atanh(x)反双曲正切函数acoth(x)反双曲余切函数asech(x)反双曲正割函数acsch(x)反双曲余割函数求角度函数atan2(y,x)以坐标原点为顶点，x轴正半轴为始边，从原点到点（x，y）的射线为终边的角，其单位为弧度，范围为（ ， 数论函数gcd(a,b)两个整数的最大公约数lcm(a,b)两个整数的最小公倍数排列组合函数factorial(n)阶乘函数，表示n的阶乘  复数函数  real(z)实部函数imag(z)虚部函数abs(z)求复数z的模angle(z)求复数z的辐角，其范围是（ ， conj(z)求复数z的共轭复数求整函数与截尾函数ceil(x)表示大于或等于实数x的最小整数floor(x)表示小于或等于实数x的最大整数round(x)最接近x的整数最大、最小函数max(a，b，c，)求最大数min(a，b，c，)求最小数符号函数  sign(x)5 自定义函数-调用时：“返回值列=M文件名（参数列）”function 返回变量=函数名（输入变量） 注释说明语句段（此部分可有可无）函数体语句 6进行函数的复合运算compose(f,g)                     返回值为f(g(y)compose(f,g,z)                  返回值为f(g(z)compose(f,g,x,.z)              返回值为f(g(z)compose(f,g,x,y,z)           返回值为f(g(z)7 因式分解syms 表达式中包含的变量 factor(表达式)  8 代数式展开syms 表达式中包含的变量 expand(表达式)9 合并同类项syms 表达式中包含的变量 collect(表达式，指定的变量)10 进行数学式化简syms 表达式中包含的变量 simplify(表达式)11 进行变量替换syms 表达式和代换式中包含的所有变量 subs(表达式，要替换的变量或式子，代换式)12 进行数学式的转换调用Maple中数学式的转换命令，调用格式如下：maple(Maple的数学式转换命令)  即：maple(convert(表达式，form)将表达式转换成form的表示方式 maple(convert(表达式，form, x) 指定变量为x，将依赖于变量x的函数转换成form的表示方式（此指令仅对form为exp与sincos的转换式有用）  13 解方程solve(方程，变元)  注：方程的等号用普通的等号： =  14 解不等式调用maple中解不等式的命令即可，调用形式如下：  maple('maple中解不等式的命令')具体说，包括以下五种：maple(' solve（不等式）') maple(' solve（不等式，变元）' ) maple(' solve（不等式，变元）' ) maple(' solve（不等式，变元）' ) maple(' solve（不等式，变元）' )15 解不等式组调用maple中解不等式组的命令即可，调用形式如下：  maple('maple中解不等式组的命令') 即：maple(' solve（不等式组，变元组）' )16  画图方法：先产生横坐标的取值和相应的纵坐标的取值，然后执行命令：   plot(x,y) 方法2：fplot('f(x)'，xmin,xmax) fplot('f(x)'，xmin,xmax,ymin,ymax)  方法3：ezplot('f(x)') ezplot('f(x)' ,xmin,xmax) ezplot('f(x)' ,xmin,xmax,ymin,ymax)  17 求极限（1） 极限：syms x limit(f(x), x, a)  （2）单侧极限：左极限：syms x limit(f(x), x, a,left) 右极限：syms x limit(f(x), x, a,right) 18 求导数diff('f(x)') diff('f(x)','x')  或者：syms x diff(f(x)  syms x diff(f(x), x)  19 求高阶导数 diff('f(x)'，n) diff('f(x)','x'，n) 或者：syms x diff(f(x)，n)syms x diff(f(x), x，n) 20 在MATLAB中没有直接求隐函数导数的命令，但是我们可以根据数学中求隐函数导数的方法，在中一步一步地进行推导；也可以自己编一个求隐函数导数的小程序；不过，最简便的方法是调用Maple中求隐函数导数的命令，调用格式如下：  maple('implicitdiff(f(x,y)=0,y,x)')  在MATLAB中，没有直接求参数方程确定的函数的导数的命令，只能根据参数方程确定的函数的求导公式 一步一步地进行推导；或者，干脆自己编一个小程序，应用起来会更加方便。21 求不定积分 int('f(x)') int ('f(x)','x') 或者：syms x int(f(x)  syms x int(f(x), x)  22 求定积分、广义积分 int('f(x)',a,b)  int ('f(x)','x',a,b) 或者：syms x int(f(x),a,b)  syms x int(f(x), x,a,b)  23 进行换元积分的计算自身没有提供这一功能，但是可以调用Maple函数库中的changevar命令，调用方法如下：maple(' with(student)' )         加载student函数库后，才能使用changevar命令maple(' changevar( m(x)=p(u), Int(f(x),x) ) ' ) 把积分表达式中的m(x)代换成p(u)24 进行分部积分的计算自身没有提供这一功能，但是可以调用Maple函数库中的intparts命令，调用方法如下：  maple(' with(student)' ) 加载student函数库后，才能使用intparts命令maple('intparts(Int(f(x),x),u)' ) 指定u，用分部积分公式 进行计算 25 对数列和级数进行求和  syms n symsum(f(n), n a ,b ) 26 进行连乘 maple('product(f(n),n=a.b)')27 展开级数syms x taylor(f(x), x, n, a )28 进行积分变换syms s t laplace( f(t), t, s ) 拉普拉斯变换 ilaplace( F(s), s, t ) 拉普拉斯变换的逆变换 syms t fourier( f(t), t, ) 傅立叶变换 ifourier( F(), , t ) 傅立叶变换的逆变换 syms n z ztrans( f(n), n, z) Z变换 iztrans( F(z), z, n ) Z变换的逆变换 在matlab中，矩形法、梯形法和辛普森法求近似积分可以用自身的命令，也可调用Maple的相应命令。调用方法如下： maple('with(student) ') maple('Maple中求定积分近似值的命令')29 解微分方程dsolve('微分方程'，'自变量') dsolve('微分方程'，'初始条件或边界条件'，'自变量')30 解微分方程组dsolve('微分方程组'，'自变量') dsolve('微分方程组'，'初始条件或边界条件'，'自变量')