益阳市历年中考数学试卷,2014-2021年益阳市中考数学近八年真题汇总(含答案解析).doc

2014年湖南省益阳市中考数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（4分）（2014益阳）四个实数2，0，1中，最大的实数是（ ）A2B0CD12（4分）（2014益阳）下列式子化简后的结果为x6的是（ ）Ax3+x3Bx3x3C（x3）3Dx12÷x23（4分）（2014益阳）小玲在一次班会中参与知识抢答活动，现有语文题6个，数学题5个，综合题9个，她从中随机抽取1个，抽中数学题的概率是（ ）ABCD4（4分）（2014益阳）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）ABCD5（4分）（2014益阳）一元二次方程x22x+m=0总有实数根，则m应满足的条件是（ ）Am1Bm=1Cm1Dm16（4分）（2014益阳）正比例函数y=6x的图象与反比例函数y=的图象的交点位于（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第一、三象限7（4分）（2014益阳）如图，平行四边形ABCD中，E，F是对角线BD上的两点，如果添加一个条件使ABECDF，则添加的条件不能是（ ） AAE=CFBBE=FDCBF=DED1=28（4分）（2014益阳）如图，在平面直角坐标系xOy中，半径为2的P的圆心P的坐标为（3，0），将P沿x轴正方向平移，使P与y轴相切，则平移的距离为（ ） A1B1或5C3D5 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分把答案填在答题卡中对应题号后的横线上）9（4分）（2014益阳）若x29=（x3）（x+a），则a= 10（4分）（2014益阳）分式方程=的解为 11（4分）（2014益阳）小斌所在的课外活动小组在大课间活动中练习立定跳远，成绩如下（单位：米）：1.96，2.16，2.04，2.20，1.98，2.22，2.32，则这组数据的中位数是 米12（4分）（2014益阳）小明放学后步行回家，他离家的路程s（米）与步行时间t（分钟）的函数图象如图所示，则他步行回家的平均速度是 米/分钟 13（4分）（2014益阳）如图，将等边ABC绕顶点A顺时针方向旋转，使边AB与AC重合得ACD，BC的中点E的对应点为F，则EAF的度数是 三、解答题（本大题共2小题，每小题6分，共12分）14（6分）（2014益阳）计算：|3|+30 15（6分）（2014益阳）如图，EFBC，AC平分BAF，B=80°求C的度数 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）16（8分）（2014益阳）先化简，再求值：（+2）（x2）+（x1）2，其中x= 17（8分）（2014益阳）某校为了开阔学生的视野，积极组织学生参加课外读书活动“放飞梦想”读书小组协助老师随机抽取本校的部分学生，调查他们最喜爱的图书类别（图书分为文学类、艺体类、科普类、其他等四类），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请你结合图中的信息解答下列问题：（1）求被调查的学生人数；（2）补全条形统计图；（3）已知该校有1200名学生，估计全校最喜爱文学类图书的学生有多少人？ 18（8分）（2014益阳）“中国益阳”网上消息，益阳市为了改善市区交通状况，计划在康富路的北端修建通往资江北岸的新大桥如图，新大桥的两端位于A、B两点，小张为了测量A、B之间的河宽，在垂直于新大桥AB的直线型道路l上测得如下数据：BAD=76.1°，BCA=68.2°，CD=82米求AB的长（精确到0.1米）参考数据：sin76.1°0.97，cos76.1°0.24，tan76.1°4.0；sin68.2°0.93，cos68.2°0.37，tan68.2°2.5 五、解答题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）19（10分）（2014益阳）某电器超市销售每台进价分别为200元、170元的A、B两种型号的电风扇，下表是近两周的销售情况：销售时段销售数量销售收入A种型号B种型号第一周3台5台1800元第二周4台10台3100元（进价、售价均保持不变，利润=销售收入进货成本）（1）求A、B两种型号的电风扇的销售单价；（2）若超市准备用不多于5400元的金额再采购这两种型号的电风扇共30台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台？（3）在（2）的条件下，超市销售完这30台电风扇能否实现利润为1400元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由 20（10分）（2014益阳）如图，直线y=3x+3与x轴、y轴分别交于点A、B，抛物线y=a（x2）2+k经过点A、B，并与X轴交于另一点C，其顶点为P（1）求a，k的值；（2）抛物线的对称轴上有一点Q，使ABQ是以AB为底边的等腰三角形，求Q点的坐标；（3）在抛物线及其对称轴上分别取点M、N，使以A，C，M，N为顶点的四边形为正方形，求此正方形的边长 六、解答题（本题满分12分）21（12分）（2014益阳）如图，在直角梯形ABCD中，ABCD，ADAB，B=60°，AB=10，BC=4，点P沿线段AB从点A向点B运动，设AP=x（1）求AD的长；（2）点P在运动过程中，是否存在以A、P、D为顶点的三角形与以P、C、B为顶点的三角形相似？若存在，求出x的值；若不存在，请说明理由；（3）设ADP与PCB的外接圆的面积分别为S1、S2，若S=S1+S2，求S的最小值 2014年湖南省益阳市中考数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（4分）（2014益阳）四个实数2，0，1中，最大的实数是（ ）A2B0CD1 考点：实数大小比较菁分析：根据正数大于0，0大于负数，正数大于负数，比较即可解答：解：201，四个实数中，最大的实数是1故选D点评：本题考查了实数大小比较，关键要熟记：正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小 2（4分）（2014益阳）下列式子化简后的结果为x6的是（ ）Ax3+x3Bx3x3C（x3）3Dx12÷x2 考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方分析：根据同底数幂的运算法则进行计算即可解答：解：A、原式=2x3，故本选项错误；B、原式=x6，故本选项错误；C、原式=x9，故本选项错误；D、原式=x122=x10，故本选项错误故选B点评：本题考查的是同底数幂的除法，熟知同底数幂的除法及乘方法则、合并同类项的法则、幂的乘方与积的乘方法则是解答此题的关键 3（4分）（2014益阳）小玲在一次班会中参与知识抢答活动，现有语文题6个，数学题5个，综合题9个，她从中随机抽取1个，抽中数学题的概率是（ ）ABCD 考点：概率公式分析：由小玲在一次班会中参与知识抢答活动，现有语文题6个，数学题5个，综合题9个，直接利用概率公式求解即可求得答案解答：解：小玲在一次班会中参与知识抢答活动，现有语文题6个，数学题5个，综合题9个，她从中随机抽取1个，抽中数学题的概率是：=故选C点评：此题考查了概率公式的应用用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比 4（4分）（2014益阳）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）ABCD 考点：中心对称图形；轴对称图形分析：根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义即可判断出解答：解：A、此图形旋转180°后不能与原图形重合，此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；B、此图形旋转180°后不能与原图形重合，此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；C、此图形旋转180°后能与原图形重合，此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确；D、此图形旋转180°后能与原图形重合，此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误故选C点评：此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，根据定义得出图形形状是解决问题的关键 5（4分）（2014益阳）一元二次方程x22x+m=0总有实数根，则m应满足的条件是（ ）Am1Bm=1Cm1Dm1 考点：根的判别式分析：根据根的判别式，令0，建立关于m的不等式，解答即可解答：解：方程x22x+m=0总有实数根，0，即44m0，4m4，m1故选D点评：本题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1）0方程有两个不相等的实数根；（2）=0方程有两个相等的实数根；（3）0方程没有实数根 6（4分）（2014益阳）正比例函数y=6x的图象与反比例函数y=的图象的交点位于（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第一、三象限 考点：反比例函数与一次函数的交点问题专题：计算题分析：根据反比例函数与一次函数的交点问题解方程组即可得到两函数的交点坐标，然后根据交点坐标进行判断解答：解：解方程组得或，所以正比例函数y=6x的图象与反比例函数y=的图象的交点坐标为（1，6），（1，6）故选D点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数图象的交点坐标满足两函数解析式 7（4分）（2014益阳）如图，平行四边形ABCD中，E，F是对角线BD上的两点，如果添加一个条件使ABECDF，则添加的条件是（ ） AAE=CFBBE=FDCBF=DED1=2 考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定分析：利用平行四边形的性质以及全等三角形的判定分别分得出即可解答：解：A、当AE=CF无法得出ABECDF，故此选项符合题意；B、当BE=FD，平行四边形ABCD中，AB=CD，ABE=CDF，在ABE和CDF中，ABECDF（SAS），故此选项错误；C、当BF=ED，BE=DF，平行四边形ABCD中，AB=CD，ABE=CDF，在ABE和CDF中，ABECDF（SAS），故此选项错误；D、当1=2，平行四边形ABCD中，AB=CD，ABE=CDF，在ABE和CDF中，ABECDF（ASA），故此选项错误；故选：A点评：此题主要考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定等知识，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题关键 8（4分）（2014益阳）如图，在平面直角坐标系xOy中，半径为2的P的圆心P的坐标为（3，0），将P沿x轴正方向平移，使P与y轴相切，则平移的距离为（ ） A1B1或5C3D5 考点：直线与圆的位置关系；坐标与图形性质分析：平移分在y轴的左侧和y轴的右侧两种情况写出答案即可解答：解：当P位于y轴的左侧且与y轴相切时，平移的距离为1；当P位于y轴的右侧且与y轴相切时，平移的距离为5故选B点评：本题考查了直线与圆的位置关系，解题的关键是了解当圆与直线相切时，点到圆心的距离等于圆的半径 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分把答案填在答题卡中对应题号后的横线上）9（4分）（2014益阳）若x29=（x3）（x+a），则a= 3 考点：因式分解-运用公式法分析：直接利用平方差公式进行分解得出即可解答：解：x29=（x+3）（x3）=（x3）（x+a），a=3故答案为：3点评：此题主要考查了公式法分解因式，熟练掌握平方差公式是解题关键 10（4分）（2014益阳）分式方程=的解为 x=9 考点：解分式方程专题：计算题分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解解答：解：去分母得：4x=3x9，解得：x=9，经检验x=9是分式方程的解故答案为：x=9点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解解分式方程一定注意要验根 11（4分）（2014益阳）小斌所在的课外活动小组在大课间活动中练习立定跳远，成绩如下（单位：米）：1.96，2.16，2.04，2.20，1.98，2.22，2.32，则这组数据的中位数是 2.16 米 考点：中位数分析：根据中位数的概念求解解答：解：这组数据按照从小到大的顺序排列为：1.96，1.98，2.04，2.16，2.20，2.22，2.32，则中位数为：2.16故答案为：2.16点评：本题考查了中位数的知识：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数 12（4分）（2014益阳）小明放学后步行回家，他离家的路程s（米）与步行时间t（分钟）的函数图象如图所示，则他步行回家的平均速度是 80 米/分钟 考点：函数的图象分析：他步行回家的平均速度=总路程÷总时间，据此解答即可解答：解：由图知，他离家的路程为1600米，步行时间为20分钟，则他步行回家的平均速度是：1600÷20=80（米/分钟），故答案为：80点评：本题考查利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决 13（4分）（2014益阳）如图，将等边ABC绕顶点A顺时针方向旋转，使边AB与AC重合得ACD，BC的中点E的对应点为F，则EAF的度数是 60° 考点：旋转的性质；等边三角形的性质分析：根据等边三角形的性质以及旋转的性质得出旋转角，进而得出EAF的度数解答：解：将等边ABC绕顶点A顺时针方向旋转，使边AB与AC重合得ACD，BC的中点E的对应点为F，旋转角为60°，E，F是对应点，则EAF的度数为：60°故答案为：60°点评：此题主要考查了等边三角形的性质以及旋转的性质，得出旋转角的度数是解题关键 三、解答题（本大题共2小题，每小题6分，共12分）14（6分）（2014益阳）计算：|3|+30 考点：实数的运算；零指数幂专题：计算题分析：原式第一项利用绝对值的代数意义化简，第二项利用零指数幂法则计算，最后一项利用立方根定义化简，计算即可得到结果解答：解：原式=3+13=1点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 15（6分）（2014益阳）如图，EFBC，AC平分BAF，B=80°求C的度数 考点：平行线的性质分析：根据两直线平行，同旁内角互补求出BAF，再根据角平分线的定义求出CAF，然后根据两直线平行，内错角相等解答解答：解：EFBC，BAF=180°B=100°，AC平分BAF，CAF=BAF=50°，EFBC，C=CAF=50°点评：本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，熟记性质并准确识图是解题的关键 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）16（8分）（2014益阳）先化简，再求值：（+2）（x2）+（x1）2，其中x= 考点：分式的化简求值专题：计算题分析：原式第一项利用乘法分配律计算，第二项利用完全平方公式展开，去括号合并得到最简结果，将x的值代入计算即可求出值解答：解：原式=1+2x4+x22x+1=x22，当x=时，原式=32=1点评：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键 17（8分）（2014益阳）某校为了开阔学生的视野，积极组织学生参加课外读书活动“放飞梦想”读书小组协助老师随机抽取本校的部分学生，调查他们最喜爱的图书类别（图书分为文学类、艺体类、科普类、其他等四类），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请你结合图中的信息解答下列问题：（1）求被调查的学生人数；（2）补全条形统计图；（3）已知该校有1200名学生，估计全校最喜爱文学类图书的学生有多少人？ 考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图分析：（1）利用科普类的人数以及所占百分比，即可求出被调查的学生人数；（2）利用（1）中所求得出喜欢艺体类的学生数进而画出图形即可；（3）首先求出样本中喜爱文学类图书所占百分比，进而估计全校最喜爱文学类图书的学生数解答：解：（1）被调查的学生人数为：12÷20%=60（人）；（2）喜欢艺体类的学生数为：60241216=8（人），如图所示：；（3）全校最喜爱文学类图书的学生约有：1200×=480（人）点评：此题主要考查了条形统计图的应用以及扇形统计图应用、利用样本估计总体等知识，利用图形得出正确信息求出样本容量是解题关键 18（8分）（2014益阳）“中国益阳”网上消息，益阳市为了改善市区交通状况，计划在康富路的北端修建通往资江北岸的新大桥如图，新大桥的两端位于A、B两点，小张为了测量A、B之间的河宽，在垂直于新大桥AB的直线型道路l上测得如下数据：BAD=76.1°，BCA=68.2°，CD=82米求AB的长（精确到0.1米）参考数据：sin76.1°0.97，cos76.1°0.24，tan76.1°4.0；sin68.2°0.93，cos68.2°0.37，tan68.2°2.5 考点：解直角三角形的应用分析：设AD=x米，则AC=（x+82）米在RtABC中，根据三角函数得到AB=2.5（x+82），在RtABD中，根据三角函数得到AB=4x，依此得到关于x的方程，进一步即可求解解答：解：设AD=x米，则AC=（x+82）米在RtABC中，tanBCA=，AB=ACtanBCA=2.5（x+82）在RtABD中，tanBDA=，AB=ADtanBDA=4x2.5（x+82）=4x，解得x=AB=4x=4×546.7答：AB的长约为546.7米点评：此题考查了解直角三角形的应用，主要是三角函数的基本概念及运算，关键是用数学知识解决实际问题 五、解答题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）19（10分）（2014益阳）某电器超市销售每台进价分别为200元、170元的A、B两种型号的电风扇，下表是近两周的销售情况：销售时段销售数量销售收入A种型号B种型号第一周3台5台1800元第二周4台10台3100元（进价、售价均保持不变，利润=销售收入进货成本）（1）求A、B两种型号的电风扇的销售单价；（2）若超市准备用不多于5400元的金额再采购这两种型号的电风扇共30台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台？（3）在（2）的条件下，超市销售完这30台电风扇能否实现利润为1400元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由 考点：二元一次方程组的应用；一元一次方程的应用；一元一次不等式的应用菁分析：（1）设A、B两种型号电风扇的销售单价分别为x元、y元，根据3台A型号5台B型号的电扇收入1800元，4台A型号10台B型号的电扇收入3100元，列方程组求解；（2）设采购A种型号电风扇a台，则采购B种型号电风扇（30a）台，根据金额不多余5400元，列不等式求解；（3）设利润为1400元，列方程求出a的值为20，不符合（2）的条件，可知不能实现目标解答：解：（1）设A、B两种型号电风扇的销售单价分别为x元、y元，依题意得：，解得：，答：A、B两种型号电风扇的销售单价分别为250元、210元；（2）设采购A种型号电风扇a台，则采购B种型号电风扇（30a）台依题意得：200a+170（30a）5400，解得：a10答：超市最多采购A种型号电风扇10台时，采购金额不多于5400元；（3）依题意有：（250200）a+（210170）（30a）=1400，解得：a=20，a10，在（2）的条件下超市不能实现利润1400元的目标点评：本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系和不等关系，列方程组和不等式求解 20（10分）（2014益阳）如图，直线y=3x+3与x轴、y轴分别交于点A、B，抛物线y=a（x2）2+k经过点A、B，并与X轴交于另一点C，其顶点为P（1）求a，k的值；（2）抛物线的对称轴上有一点Q，使ABQ是以AB为底边的等腰三角形，求Q点的坐标；（3）在抛物线及其对称轴上分别取点M、N，使以A，C，M，N为顶点的四边形为正方形，求此正方形的边长 考点：二次函数综合题分析：（1）先求出直线y=3x+3与x轴交点A，与y轴交点B的坐标，再将A、B两点坐标代入y=a（x2）2+k，得到关于a，k的二元一次方程组，解方程组即可求解；（2）设Q点的坐标为（2，m），对称轴x=2交x轴于点F，过点B作BE垂直于直线x=2于点E在RtAQF与RtBQE中，用勾股定理分别表示出AQ2=AF2+QF2=1+m2，BQ2=BE2+EQ2=4+（3m）2，由AQ=BQ，得到方程1+m2=4+（3m）2，解方程求出m=2，即可求得Q点的坐标；（3）当点N在对称轴上时，由NC与AC不垂直，得出AC为正方形的对角线，根据抛物线的对称性及正方形的性质，得到M点与顶点P（2，1）重合，N点为点P关于x轴的对称点，此时，MF=NF=AF=CF=1，且ACMN，则四边形AMCN为正方形，在RtAFN中根据勾股定理即可求出正方形的边长解答：解：（1）直线y=3x+3与x轴、y轴分别交于点A、B，A（1，0），B（0，3）又抛物线抛物线y=a（x2）2+k经过点A（1，0），B（0，3），解得，故a，k的值分别为1，1；（2）设Q点的坐标为（2，m），对称轴x=2交x轴于点F，过点B作BE垂直于直线x=2于点E在RtAQF中，AQ2=AF2+QF2=1+m2，在RtBQE中，BQ2=BE2+EQ2=4+（3m）2，AQ=BQ，1+m2=4+（3m）2，m=2，Q点的坐标为（2，2）；（3）当点N在对称轴上时，NC与AC不垂直，所以AC应为正方形的对角线又对称轴x=2是AC的中垂线，M点与顶点P（2，1）重合，N点为点P关于x轴的对称点，其坐标为（2，1）此时，MF=NF=AF=CF=1，且ACMN，四边形AMCN为正方形在RtAFN中，AN=，即正方形的边长为点评：本题是二次函数的综合题型，其中涉及到的知识点有二元一次方程组的解法，等腰三角形的性质，勾股定理，二次函数的性质，正方形的判定与性质，综合性较强，难度适中 六、解答题（本题满分12分）21（12分）（2014益阳）如图，在直角梯形ABCD中，ABCD，ADAB，B=60°，AB=10，BC=4，点P沿线段AB从点A向点B运动，设AP=x（1）求AD的长；（2）点P在运动过程中，是否存在以A、P、D为顶点的三角形与以P、C、B为顶点的三角形相似？若存在，求出x的值；若不存在，请说明理由；（3）设ADP与PCB的外接圆的面积分别为S1、S2，若S=S1+S2，求S的最小值 考点：相似形综合题分析：（1）过点C作CEAB于E，根据CE=BCsinB求出CE，再根据AD=CE即可求出AD；（2）若以A、P、D为顶点的三角形与以P、C、B为顶点的三角形相似，则PCB必有一个角是直角分两种情况讨论：当PCB=90°时，求出AP，再根据在RtADP中DPA=60°，得出DPA=B，从而得到ADPCPB，当CPB=90°时，求出AP=3，根据且，得出PCB与ADP不相似（3）先求出S1=x，再分两种情况讨论：当2x10时，作BC的垂直平分线交BC于H，交AB于G；作PB的垂直平分线交PB于N，交GH于M，连结BM，在RtGBH中求出BG、BN、GN，在RtGMN中，求出MN=（x1），在RtBMN中，求出BM2=x2x+，最后根据S1=xBM2代入计算即可当0x2时，S2=x（x2x+），最后根据S=S1+S2=x（x）2+x即可得出S的最小值解答：解：（1）过点C作CEAB于E，在RtBCE中，B=60°，BC=4，CE=BCsinB=4×=2，AD=CE=2（2）存在若以A、P、D为顶点的三角形与以P、C、B为顶点的三角形相似，则PCB必有一个角是直角当PCB=90°时，在RtPCB中，BC=4，B=60°，PB=8，AP=ABPB=2又由（1）知AD=2，在RtADP中，tanDPA=，DPA=60°，DPA=CPB，ADPCPB，存在ADP与CPB相似，此时x=2当CPB=90°时，在RtPCB中，B=60°，BC=4，PB=2，PC=2，AP=3则且，此时PCB与ADP不相似（3）如图，因为RtADP外接圆的直径为斜边PD，则S1=x（）2=x，当2x10时，作BC的垂直平分线交BC于H，交AB于G；作PB的垂直平分线交PB于N，交GH于M，连结BM则BM为PCB外接圆的半径在RtGBH中，BH=BC=2，MGB=30°，BG=4，BN=PB=（10x）=5x，GN=BGBN=x1在RtGMN中，MN=GNtanMGN=（x1）在RtBMN中，BM2=MN2+BN2=x2x+，S1=xBM2=x（x2x+）当0x2时，S2=x（x2x+）也成立，S=S1+S2=x+x（x2x+）=x（x）2+x当x=时，S=S1+S2取得最小值x点评：此题考查了相似形综合，用到的知识点是相似三角形的性质与判定、二次函数的最值、勾股定理，关键是根据题意画出图形构造相似三角形，注意分类讨论2015年湖南省益阳市中考数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（5分）（2015益阳）下列实数中，是无理数的为（） A B C 0 D 32（5分）（2015益阳）下列运算正确的是（） A x2x3=x6 B（x3）2=x5 C（xy2）3=x3y6 Dx6÷x3=x23（5分）（2015益阳）某小组5名同学在一周内参加家务劳动的时间如下表所示，关于“劳动时间”的这组数据，以下说法正确的是（）劳动时间（小时）33.544.5人 数1121 A 中位数是4，平均数是3.75 B 众数是4，平均数是3.75 C 中位数是4，平均数是3.8 D 众数是2，平均数是3.84（5分）（2015益阳）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（） A 三棱锥 B 三棱柱 C 圆柱 D 长方体5（5分）（2015益阳）如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，以下说法错误的是（） A ABC=90° B AC=BD C OA=OB D OA=AD6（5分）（2015益阳）下列等式成立的是（） A += B = C = D =7（5分）（2015益阳）沅江市近年来大力发展芦笋产业，某芦笋生产企业在两年内的销售额从20万元增加到80万元设这两年的销售额的年平均增长率为x，根据题意可列方程为（） A 20（1+2x）=80 B 2×20（1+x）=80 C 20（1+x2）=80 D 20（1+x）2=808（5分）（2015益阳）若抛物线y=（xm）2+（m+1）的顶点在第一象限，则m的取值范围为（） A m1 B m0 C m1 D 1m0二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分把答案填在答题卡中对应题号后的横线上）9（5分）（2015益阳）计算：=10（5分）（2015益阳）已知y是x的反比例函数，当x0时，y随x的增大而减小请写出一个满足以上条件的函数表达式11（5分）（2015益阳）甲、乙、丙三位好朋友随机站成一排照合影，甲没有站在中间的概率为12（5分）（2015益阳）如图，正六边形ABCDEF内接于O，O的半径为1，则的长为13（5分）（2015益阳）如图是用长度相等的小棒按一定规律摆成的一组图案，第1个图案中有6根小棒，第2个图案中有11根小棒，则第n个图案中有根小棒三、解答题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）14（8分）（2015益阳）化简：（x+1）2x（x+1）15（8分）（2015益阳）如图，直线ABCD，BC平分ABD，1=65°，求2的度数四、解答题（本大题共3小题，每小题10分，共30分）16（10分）（2015益阳）如图，直线l上有一点P1（2，1），将点P1先向右平移1个单位，再向上平移2个单位得到像点P2，点P2恰好在直线l上（1）写出点P2的坐标；（2）求直线l所表示的一次函数的表达式；（3）若将点P2先向右平移3个单位，再向上平移6个单位得到像点P3请判断点P3是否在直线l上，并说明理由17（10分）（2015益阳）2014年益阳市的地区生产总值（第一、二、三产业的增加值之和）已进入千亿元俱乐部，如图表示2014年益阳市第一、二、三产业增加值的部分情况，请根据图中提供的信息解答下列问题（1）2014年益阳市的地区生产总值为多少亿元？（2）请将条形统计图中第二产业部分补充完整；（3）求扇形统计图中第二产业对应的扇形的圆心角度数18（10分）（2015益阳）如图，在ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，CAB=ACB，过点B作BEAB交AC于点E（1）求证：ACBD；（2）若AB=14，cosCAB=，求线段OE的长五、解答题（本大题共2小题，每小题12分，共24分）19（12分）（2015益阳）大学生小刘回乡创办小微企业，初期购得原材料若干吨，每天生产相同件数的某种产品，单件产品所耗费的原材料相同当生产6天后剩余原材料36吨，当生产10天后剩余原材料30吨若剩余原材料数量小于或等于3吨，则需补充原材料以保证正常生产（1）求初期购得的原材料吨数与每天所耗费的原材料吨数；（2）若生产16天后，根据市场需求每天产量提高20%，则最多再生产多少天后必须补充原材料？20（12分）（2015益阳）已知点P是线段AB上与点A不重合的一点，且APPBAP绕点A逆时针旋转角（0°90°）得到AP1，BP绕点B顺时针也旋转角得到BP2，连接PP1、PP2（1）如图1，当=90°时，求P1PP2的度数；（2）如图2，当点P2在AP1的延长线上时，求证：P2P1PP2PA；（3）如图3，过BP的中点E作l1BP，过BP2的中点F作l2BP2，l1与l2交于点Q，连接PQ，求证：P1PPQ六、解答题（本题满分15分）21（15分）（2015益阳）已知抛物线E1：y=x2经过点A（1，m），以原点为顶点的抛物线E2经过点B（2，2），点A、B关于y 轴的对称点分别为点A，B（1）求m的值及抛物线E2所表示的二次函数的表达式；（2）如图1，在第一象限内，抛物线E1上是否存在点Q，使得以点Q、B、B为顶点的三角形为直角三角形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由；（3）如图2，P为第一象限内的抛物线E1上与点A不重合的一点，连接OP并延长与抛物线E2相交