“8+3+3”小题强化训练（2）-2024届高三数学二轮复习《8+3+3》小题强化训练（新高考九省联考题型）含答案.pdf
更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君2024 届高三二轮复习“8+3+3”小题强化训练(2)2024 届高三二轮复习“8+3+3”小题强化训练(2)一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1抛物线212yx的焦点坐标为（）A.1,08B.1,02C.10,8D.10,22二项式73241xx的展开式中常数项为（）A.7B.21C.7D.213已知集合2log1Axx，2,2xBy yx，则（）A.ABBB.ABAC.ABBD.RBCAR)(4若古典概型的样本空间1,2,3,4，事件1,2A，甲：事件B，乙：事件,A B相互独立，则甲是乙的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件5若函数 ln e1xf xmx 为偶函数，则实数m（）A.1B.1C.12D.126已知函数()yf x的图象恰为椭圆2222:1(0)xyCababx轴上方的部分，若()f st，()f s，()f st成等比数列，则平面上点（s，t）的轨迹是（）A.线段（不包含端点）B.椭圆一部分C.双曲线一部分D.线段（不包含端点）和双曲线一部分7若tan24，则sin1 sin2cossin（）A.65B.35C.35-D.658函数 2ln,0sin,06xxxf xxx，若22()3()10fxf x 恰有6个不同实数解，正实数的范围为（）A.10,43B.10,43C.102,3D.102,3“8+3+3”小题强化训练（2）-2024届高三数学二轮复习8+3+3小题强化训练（新高考九省联考题型）更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9已知复数12,z z是关于x的方程210(22,)xbxbb R的两根，则下列说法中正确的是（）A.12zz B.12zzRC.121zz D.若1b，则33121zz10四棱锥PABCD的底面为正方形，PA与底面垂直，2PA，1AB，动点M在线段PC上，则（）A.不存在点M，使得ACBMB.MBMD的最小值为303C.四棱锥PABCD的外接球表面积为5D.点M到直线AB的距离的最小值为2 5511今年是共建“一带一路”倡议提出十周年.某校进行“一带一路”知识了解情况的问卷调查，为调动学生参与的积极性，凡参与者均有机会获得奖品.设置3个不同颜色的抽奖箱，每个箱子中的小球大小相同质地均匀，其中红色箱子中放有红球3个，黄球2个，绿球2个；黄色箱子中放有红球4个，绿球2个；绿色箱子中放有红球3个，黄球2个，要求参与者先从红色箱子中随机抽取一个小球，将其放入与小球颜色相同的箱子中，再从放入小球的箱子中随机抽取一个小球，抽奖结束.若第二次抽取的是红色小球，则获得奖品，否则不能获得奖品，已知甲同学参与了问卷调查，则（）A.在甲先抽取的是黄球的条件下，甲获得奖品的概率为47B.在甲先抽取的不是红球的条件下，甲没有获得奖品的概率为1314C.甲获得奖品的概率为2449D.若甲获得奖品，则甲先抽取绿球的机会最小三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12已知ABC的边BC的中点为D，点E在ABC所在平面内，且32CDCECA ，若ACxAByBE ，则xy_13.已知圆锥母线长为2，则当圆锥的母线与底面所成的角的余弦值为_时，圆锥的体积最大，最大值为_14.已知双曲线C：2213yx 的左、右焦点分别为1F，2F，右顶点为E，过2F的直线交双曲线C的右支于A，B两点（其中点A 在第一象限内），设M，N分别为12AFF，12BFF的内心，则当的更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君1F AAB时，1AF _；1ABF内切圆的半径为_更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君2024 届高三二轮复习“8+3+3”小题强化训练(2)2024 届高三二轮复习“8+3+3”小题强化训练(2)一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1抛物线212yx的焦点坐标为（）A.1,08B.1,02C.10,8D.10,2【答案】D【解析】由212yx可得抛物线标准方程为：22xy，其焦点坐标为10,2.故选：D.2二项式73241xx的展开式中常数项为（）A.7 B.21C.7D.21【答案】A【解析】二项式73241xx的通项公式为14 14732317741CC1rrrrrrrTxxx ，令14 14013rr，所以常数项为17C17 ，故选：A3已知集合2log1Axx，2,2xBy yx，则（）A.ABBB.ABAC.ABBD.RBCAR)(【答案】A【解析】由2log1x，则22loglog 2x，所以02x，所以 2log102Axxxx，又2,204xBy yxyy，所以AB，则ABB，ABA.故选：A4若古典概型的样本空间1,2,3,4，事件1,2A，甲：事件B，乙：事件,A B相互独立，则甲是乙的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】若B，1,2AB，则2142P AB，而 2142P A，1P B，更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君所以 P A P BP AB，所以事件,A B相互独立，反过来，当1,3B，1AB，此时14P AB，12P AP B，满足 P A P BP AB，事件,A B相互独立，所以不一定B ，所以甲是乙的充分不必要条件.故选：A5若函数 ln e1xf xmx 为偶函数，则实数m（）A.1B.1C.12D.12【答案】C【解析】由函数 ln e1xf xmx 为偶函数，可得 11ff，即1ln e1ln e 1mm ，解之得12m，则 1ln e1(0)2xf xx x，111ln e1ln e1ln e1222xxxfxxxxxf x故 1ln e12xf xx为偶函数，符合题意.故选：C6已知函数()yf x的图象恰为椭圆2222:1(0)xyCababx轴上方的部分，若()f st，()f s，()f st成等比数列，则平面上点（s，t）的轨迹是（）A.线段（不包含端点）B.椭圆一部分C.双曲线一部分D.线段（不包含端点）和双曲线一部分【答案】A【解析】因为函数()yf x的图象恰为椭圆2222:1(0)xyCababx轴上方的部分，所以22()1()xyf xbaxaa，因为()f st，()f s，()f st成等比数列，所以有2()()()fsf stf st，且有,asaastaasta 成立，即,asaata 成立，由22222222()()()()1)1(1sstsfsf stftbbaastba，化简得：42 22 22222222(22)00ta ts tttast，或222220tas，当20t 时，即0t，因为asa，所以平面上点（s，t）的轨迹是线段（不包含端点）；当222220tas时，即22222tas，因为ata ，所以22ta，而22222asa，所以22222tas不成立，更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君故选：A7若tan24，则sin1 sin2cossin（）A.65B.35C.35-D.65【答案】C【解析】因为tantantan14tan241tan1tantan4，解得tan3，所以，22sinsincos2sincossin1 sin2cossincossin22222sincossinsincossinsincossincossincossin22tantan3931tan1 95.故选：C.8函数 2ln,0sin,06xxxf xxx，若22()3()10fxf x 恰有6个不同实数解，正实数的范围为（）A.10,43B.10,43C.102,3D.102,3【答案】D【解析】由题知，22310fxf x 的 实 数 解 可 转 化 为1()2f x 或()1f x 的 实 数 解，即1()12yf xyy与或的交点，当0 x 时，22 1 ln2ln()xxf xfxxx所以0,ex时，()0fx，f x单调递增，e,+x时，()0fx，f x单调递减，如图所示：更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君所以ex时 f x有最大值：max12()12ef x所以0 x 时，由图可知()1()1yf xyf x与无交点，即方程无解，11()()222yf xyf x与有两个不同交点，即方程有 解当0 x 时，因为0，0 x ，所以+666x，令6tx，则+,6 6t 则有sinyt且+,6 6t，如图所示：因为0 x 时，已有两个交点，所以只需保证sinyt与12y 及与1y 有四个交点即可，所以只需1911+666 ，解得2103故选：D二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9已知复数12,z z是关于x的方程210(22,)xbxbb R的两根，则下列说法中正确的是（）A.12zz B.12zzRC.121zz D.若1b，则33121zz【答案】ACD【解析】240b，24i2bbx，不妨设214i22bbz，224i22bbz，12zz，A正确；222124()()122bbzz，C正确；1 21z z，222211121 224i22zzbbbzzz z，0b 时，12Rzz，B错；1b 时，113i22z ，213i22z ，计算得212113i22zzz，更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君2212zzz，311 21zz z，同理321z，D正确故选：ACD10四棱锥PABCD的底面为正方形，PA与底面垂直，2PA，1AB，动点M在线段PC上，则（）A.不存在点M，使得ACBMB.MBMD的最小值为303C.四棱锥PABCD的外接球表面积为5D.点M到直线AB的距离的最小值为2 55【答案】BD【解析】对于A：连接BD，且ACBDO，如图所示，当M在PC中点时，因为点O为AC的中点，所以/OM PA，因为PA 平面ABCD，所以OM 平面ABCD，又因为AC平面ABCD，所以OMAC，因为ABCD为正方形，所以ACBD.又因为BDOMO，且BD，OM 平面BDM，所以AC 平面BDM，因为BM平面BDM，所以ACBM，所以A错误；对于B：将PBC和PCD所在的平面沿着PC展开在一个平面上，如图所示，则MBMD的最小值为BD，直角PBC斜边PC上高为156，即306，更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君直角PCD斜边PC上高也为156，所以MBMD的最小值为303，所以B正确；对于C：易知四棱锥PABCD的外接球直径为PC，半径222116211222RPC，表面积246SR，所以C错误；对于D：点M到直线AB距离的最小值即为异面直线PC与AB的距离，因为/AB CD，且AB 平面PCD，CD 平面PCD，所以/AB平面PCD，所以直线AB到平面PCD的距离等于点A 到平面PCD的距离，过点A 作AFPD，因为PA 平面ABCD，所以PACD,又ADCD,且PAADA,故CD 平面PAD，AF 平面PAD，所以AFCD，因为PDCDD，且PD，CD 平面PCD，所以AF 平面PCD，所以点A 到平面PCD的距离，即为AF的长，如图所示，在RtPAD中，2PA，1AD，可得5PD，所以由等面积得2 55AF，即直线AB到平面PCD的距离等于2 55，所以D正确，故选：BCD.11今年是共建“一带一路”倡议提出十周年.某校进行“一带一路”知识了解情况的问卷调查，为调动学生参与的积极性，凡参与者均有机会获得奖品.设置3个不同颜色的抽奖箱，每个箱子中的小球大小相同质地均匀，其中红色箱子中放有红球3个，黄球2个，绿球2个；黄色箱子中放有红球4个，绿球2个；绿色箱子中放有红球3个，黄球2个，要求参与者先从红色箱子中随机抽取一个小球，将其放入与小球颜色相同的箱子中，再从放入小球的箱子中随机抽取一个小球，抽奖结束.若第二次抽取的是红色小球，则获得奖品，否则不能获得奖品，已知甲同学参与了问卷调查，则（）A.在甲先抽取的是黄球的条件下，甲获得奖品的概率为47B.在甲先抽取的不是红球的条件下，甲没有获得奖品的概率为1314C.甲获得奖品的概率为2449D.若甲获得奖品，则甲先抽取绿球的机会最小【答案】ACD【解析】设A红，A黄，A绿，分别表示先抽到的小球的颜色分别是红、黄、绿的事件，设B红表示再抽到的小球的颜色是红的事件，的更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君在甲先抽取的是黄球的条件下，甲获得奖品的概率为：24477277P B AP BAP A红黄红黄黄，故A正确；在甲先抽取的不是红球的条件下，甲没有获得奖品的概率为：23211377724287P A BP A BP A BP BAP AP A红红红红绿黄红红红红，故B错误；由题意可知，32234,77777P AP AP AP BAP BA红红红红绿黄黄，12P BA红绿，由全概率公式可知，甲获得奖品的概率为：P P AP BAP AP BAP AP BA红红红红红绿绿黄黄3324212477777249，故C正确；因为甲获奖时红球取自哪个箱子的颜色与先抽取小球的颜色相同，则3349377248P AP BAP ABP B红红红红红红，2449177243P AP BAP ABP B红黄黄红黄红，21497722424P AP BAP ABP B红绿绿红绿红，所以甲获得奖品时，甲先抽取绿球机会最小，故D正确.故选：ACD.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12已知ABC的边BC的中点为D，点E在ABC所在平面内，且32CDCECA ，若ACxAByBE ，则xy_【答案】11【解析】因为32CDCECA ，边BC的中点为D，所以1322CBBEBCAC ，因为13322CBBEBCAC ，所以5322BCBEAC ，所以553222BCACABBEAC ，所以5564ACABBEAC ，即56ABBEAC ，因为ACxAByBE ，所以5x，6y，故11xy.故答案为：11的更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君13.已知圆锥母线长为2，则当圆锥的母线与底面所成的角的余弦值为_时，圆锥的体积最大，最大值为_【答案】.63 .16 327【解析】设圆锥的底面半径为r，圆锥的母线与底面所成的角为,0,2，易知cos2r.圆锥的体积为2222214884cos2sincossin1 sinsin3333Vrr令sin,0,1xx，则231 sinsinyxx，231 yx当0 y时，30,3x，当0y时，3,13x，即函数3 yxx在30,3上单调递增，在3,13上单调递减，即3max83316 333327V，此时236cos132.故答案为：62；16 32714.已知双曲线C：2213yx 的左、右焦点分别为1F，2F，右顶点为E，过2F的直线交双曲线C的右支于A，B两点（其中点A 在第一象限内），设M，N分别为12AFF，12BFF的内心，则当1F AAB时，1AF _；1ABF内切圆的半径为_【答案】.71#17 .71#17【解析】由双曲线方程知1,3,2abc，如下图所示：由1F AAB，则222121216AFAFFF，的更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君故21212216AFAFAF AF，而1222AFAFa，所以126AF AF，故222260AFAF，解得271AF，所以171AF，若G为1ABF内切圆圆心且1F AAB可知，以直角边切点和,G A为顶点的四边形为正方形，结合双曲线定义内切圆半径1112211122rAFABBFAFAFBFBF所以21112 72 727122rBFBF；即1ABF内切圆的半径为71；故答案为：71，71；
