“8+3+3”小题强化训练（4）-2024届高三数学二轮复习《8+3+3》小题强化训练（新高考九省联考题型）含答案.pdf
更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君2024 届高三二轮复习“8+3+3”小题强化训练(4)2024 届高三二轮复习“8+3+3”小题强化训练(4)一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知双曲线的标准方程为22145xykk，则该双曲线的焦距是（）A.1B.3C.2D.42在等比数列 na中，182xaa，3281xa a，前x项和121xS，则此数列的项数x等于（）A.4 B.5 C.6D.73对任意实数a，b，c，在下列命题中，真命题是（）A.“22acbc”是“ab”的必要条件B.“22acbc”是“ab”的必要条件C.“22acbc”是“ab”的充分条件D.“22acbc”是“ab”的充分条件4已知m、n是两条不同直线，、是三个不同平面，则下列命题中正确的是（）A.若m，n，则mnB.若，则C.若m，m，则D.若m，n，则mn5将甲、乙等8名同学分配到3个体育场馆进行冬奥会志愿服务，每个场馆不能少于2人，则不同的安排方法有（）A.2720B.3160C.3000D.29406若抛物线24yx与椭圆2222:11xyEaa的交点在x轴上的射影恰好是E的焦点，则E的离心率为（）A.212B.312C.21D.317已知等边ABC的边长为3，P为ABC所在平面内的动点，且|1PA ，则PB PC 的取值范围是（）A.3 9,2 2B.1 11,2 2C.1,4D.1,78设a、b、0,1c满足sinab，cosbc，tanca，则（）A.2acb，2acbB.2acb，2acbC.2acb，2acbD.2acb，2acb二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9某大学生做社会实践调查，随机抽取6名市民对生活满意度进行评分，得到一组样本数据如下：88、89、90、90、91、92，则下列关于该样本数据的说法中正确的是（）A.均值为90B.中位数为90C.方差为2 D.第80百分位数为9110设M，N，P为函数 sinf xAx图象上三点，其中0A，0，2，已知M，N是函数 f x的图象与x轴相邻的两个交点，P是图象在M，N之间的最高点，若220MPMN NP ，MNP的面积是3，M点的坐标是1,02，则（）A.2A B.2的“8+3+3”小题强化训练（4）-2024届高三数学二轮复习8+3+3小题强化训练（新高考九省联考题型）更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君C.4 D.函数 f x在M，N间的图象上存在点Q，使得0QM QN 11设a为常数，1(0),()()()()()2ff xyf x f ayf y f ax，则（）A.1()2f a B.1()2f x 成立C ()2()()f xyf x f yD.满足条件的()f x不止一个三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12在复平面内，复数13i22z 对应的向量为OA，复数1z 对应的向量为OB，那么向量AB 对应的复数是_13.已知轴截面为正三角形的圆锥MM的高与球O的直径相等，则圆锥MM的体积与球O的体积的比值是_，圆锥MM的表面积与球O的表面积的比值是_14.方程cos23cos2xx的最小的29个非负实数解之和为_.更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君2024 届高三二轮复习“8+3+3”小题强化训练(4)2024 届高三二轮复习“8+3+3”小题强化训练(4)一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知双曲线的标准方程为22145xykk，则该双曲线的焦距是（）A.1B.3C.2D.4【答案】C【解析】由双曲线方程可知224,5akbk，所以2451ckk，1c，22c 故选：C2在等比数列 na中，182xaa，3281xa a，前x项和121xS，则此数列的项数x等于（）A.4 B.5 C.6 D.7【答案】B【解析】由已知条件可得13218281xxxaaa aa a，解得1181xaa或1811xaa.设等比数列 na的公比为q.当11a，81xa 时，由11 8112111xxaa qqSqq，解得3q，111381xxxaa q，解得5x；当181a，1xa 时，由18112111xxaa qqSqq，解得13q，1151181313xxxxaa q，解得5x.综上所述，5x.故选：B.3对任意实数a，b，c，在下列命题中，真命题是（）A.“22acbc”是“ab”的必要条件B.“22acbc”是“ab”的必要条件C.“22acbc”是“ab”的充分条件D.“22acbc”是“ab”的充分条件【答案】B【解析】对于A，若0c=，则由22abacbc，“22acbc”不是“ab”的必要条件，A错对于B，22abacbc，“22acbc”是“ab”的必要条件，B对，对于C，若0c=，则由22acbc，推不出ab，“22acbc”不是“ab”的充分条件对于D，当0c=时，22acbc，即22acbc成立，此时不一定有ab成立，故“22acbc”不是“ab”的充分条件，D错误，故选：B4已知m、n是两条不同直线，、是三个不同平面，则下列命题中正确的是（）A.若m，n，则mnB.若，则C.若m，m，则D.若m，n，则mn【答案】D更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君【解析】A选项：令平面ABCD为平面，11AB为直线m，11BC为直线n，有：m，n，但1mnB，A错误；B选项：令平面ABCD为平面，令平面11B BCC为平面，令平面11A ABB为平面，有：，而，B错误；C选项：令平面ABCD为平面，令平面11A ABB为平面，11C D为直线m，有：m，m，则，而，C错误；D选项：垂直与同一平面的两直线一定平行，D正确.故选：D5将甲、乙等8名同学分配到3个体育场馆进行冬奥会志愿服务，每个场馆不能少于2人，则不同的安排方法有（）A.2720B.3160C.3000D.2940【答案】D【解析】共有两种分配方式，一种是4:2:2，一种是3:3:2，故不同的安排方法有42233238428523C C CC C C+A=29402!2!.故选：D6若抛物线24yx与椭圆2222:11xyEaa的交点在x轴上的射影恰好是E的焦点，则E的离心率为（）A.212B.312C.21D.31【答案】C【解析】不妨设椭圆与抛物线在第一象限的交点为A，椭圆E右焦点为F，则根据题意得AFx轴，22211caa，则1c，则1,0F，当1x 时，24 1y，则2Ay，则1,2A，代入椭圆方程得22221211aa，结合210a ，不妨令0a；解得21a，则其离心率12121cea，故选：C.的更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君7已知等边ABC的边长为3，P为ABC所在平面内的动点，且|1PA ，则PB PC 的取值范围是（）A.3 9,2 2B.1 11,2 2C.1,4D.1,7【答案】B【解析】如下图构建平面直角坐标系，且3(,0)2A，3(,0)2B，3(0,)2C，所以(,)P x y在以A 为圆心，1为半径的圆上，即轨迹方程为223()12xy，而33(,),(,)22PBxy PCxy ，故222233333()()22444PB PCxxyyxy ，综上，只需求出定点3 3(,)44与圆223()12xy上点距离平方范围即可，而圆心A 与3 3(,)44的距离223333()()4242d，故定点3 3(,)44与圆上点的距离范围为1 5,2 2，所以1 11,2 2PB PC .故选：B的更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君8设a、b、0,1c满足sinab，cosbc，tanca，则（）A.2acb，2acbB.2acb，2acbC.2acb，2acbD.2acb，2acb【答案】A【解析】a、b、0,1c且sinab，cosbc，tanca，则tantan sincab，先比较sintan sinacbb与2b的大小关系，构造函数 sintan sin2f xxxx，其中01x，则0sin1x，所以，cos1cos sin1x，则 222cos2 cossincoscoscos2cossincossinxxxxfxxxx，令 21cos12g xxx，其中0,1x，则 singxxx，令 sinp xxx，其中01x，所以，1 cos0pxx，所以，函数 gx在0,1上单调递增，故 00gxg，所以，函数 g x在0,1上单调递增，则 21cos102g xxx，即211s2co xx，因为0,1x，则0sinsin1x，所以，222111cos sin1sin11 cos1 cos222xxxx ，所以，2221cossin1 cos4xx，因为cos20 x，所以，2221cos2 cossincoscos2 1 coscos4xxxxxx35432211cos2cos2cos4cos5cos2cos1coscos2044xxxxxxxx，所以，对任意的0,1x，22cos2 cossincos0cossinxxxfxx，故函数 f x在0,1上单调递减，因为0,1b，则 sintan sin200f bbbbf，故2acb，由基本不等式可得022acacb（ac，故取不了等号），所以，2acb，故选：A.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9某大学生做社会实践调查，随机抽取6名市民对生活满意度进行评分，得到一组样本数据如下：88、89、90、90、91、92，则下列关于该样本数据的说法中正确的是（）A.均值为90B.中位数为90C.方差为2D.第80百分位数为91【答案】ABD更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君【解析】由题意可知，该组数据的均值为8889909091 92906x，故A正确；中位数为9090920，故B正确；方差为22222215889089909090291 90929063s，故C错误；因为6 80%4.8，第80百分位数为91，故D正确.故选：ABD.10设M，N，P为函数 sinf xAx图象上三点，其中0A，0，2，已知M，N是函数 f x的图象与x轴相邻的两个交点，P是图象在M，N之间的最高点，若220MPMN NP ，MNP的面积是3，M点的坐标是1,02，则（）A.2A B.2C.4 D.函数 f x在M，N间的图象上存在点Q，使得0QM QN 【答案】BCD【解析】2222222213222024216TTTMPMN NPMPNM NPMPNMNMAA ，而34MNPATS，故3A，24T，2，A错误、B正确；1 2 2k，+4k（kZ），而2，故4，C正确；显然，函数 f x的图象有一部分位于以MN为直径的圆内，当Q位于以MN为直径的圆内时，0QM QN ，D正确，故选:BCD.11设a为常数，1(0),()()()()()2ff xyf x f ayf y f ax，则（）更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君A.1()2f a B.1()2f x 成立C ()2()()f xyf x f yD.满足条件的()f x不止一个【答案】ABC【解析】1(0),()()()()()2ff xyf x f ayf y f ax对A：对原式令0 xy，则 111222f af af a，即 12f a，故A正确；对B：对原式令0y，则 11022f xf x f aff axf xf ax，故 f xf ax，对原式令xy，则 22220fxf x fyfy f xf x fyfx，故 f x非负；对原式令yax，则 222122f afxfaxfx，解得 12f x ，又 f x非负，故可得 12f x，故B正确；对C：由B分析可得：2f xyf x fy，故C正确；对D：由B分析可得：满足条件的 f x只有一个，故D错误.故选：ABC.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12在复平面内，复数13i22z 对应的向量为OA，复数1z 对应的向量为OB，那么向量AB 对应的复数是_【答案】1【解析】由题意得13,22A，13,22B，1,0AB ，则AB 对应复数1.故答案为：113.已知轴截面为正三角形的圆锥MM的高与球O的直径相等，则圆锥MM的体积与球O的体积的比值是_，圆锥MM的表面积与球O的表面积的比值是_【答案】.23 .1【解析】设圆锥的底面半径为r，球的半径为R，因为圆锥的轴截面为正三角形，所以圆锥的高3hr，母线2lr，由题可知：2hR，所以球的半径32Rr.更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君所以圆锥的体积为23113333Vrrr，球的体积333244333322VRrr，所以3132323332rVVr；圆锥的表面积2213Srlrr，球的表面积222234432SRrr，所以2122313SrSr，故答案为：23；1.14.方程cos23cos2xx的最小的29个非负实数解之和为_【答案】8113【解析】方程cos23cos2xx可化为22cos3cos10 xx，因式分解为1cos1cos02xx，解得cos1x 或1cos2x，当cos1x 时，12 xk，1kZ，当1cos2x 时，223xk，2kZ，或3523xk，3Zk，通过列举，可得方程的最小的29个非负实数解中，有10个是以0为首项，2为公差的等差数列其和为10 910 02902；有10个是以3为首项，2为公差的等差数列，其和为10 9280102323；有9个是以53为首项，2为公差的等差数列，其和为58 9928732可得方程的最小的29个非负实数解之和为280811908733故答案为：8113
