“8+3+3”小题强化训练（14）-2024届高三数学二轮复习《8+3+3》小题强化训练（新高考九省联考题型）含答案.pdf
更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君2024 届高三二轮复习“8+3+3”小题强化训练(14)2024 届高三二轮复习“8+3+3”小题强化训练(14)一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1在“美丽乡村”评选活动中，某乡镇7个村的得分如下：10,7,6,9,8,9,5，这组数据的中位数和众数分别是（）A.7,9B.9,9C.9,8D.8,92设等比数列 na的各项均为正数，前n项和 nS，若11a，7498SS，则5S（）A.158B.658C.15D.313若复数z满足i1 iz ，其共轭复数为z，则下列说法正确的是（）A.z对应的点在第一象限B.z的虚部为iC.1 iz D.|2z 4椭圆C：22221xyab（0ab）的左、右焦点分别为1F，2F，过1F作垂直于x轴的直线l，交C于A，B两点，若12ABFF，则C的离心率为（）A.512B.21C.512D.225如图1，儿童玩具纸风车的做法体现了数学的对称美，取一张正方形纸折出“十”字折痕，然后把四个角向中心点翻折，再展开，把正方形纸两条对边分别向中线对折，把长方形短的一边沿折痕向外侧翻折，然后把立起来的部分向下翻折压平，另一端折法相同，把右上角的角向上翻折，左下角的角向下翻折，这样，纸风车的主体部分就完成了，如图2，是一个纸风车示意图，则（）A.OCOE B.0OA OB C.2OAODOE D.0OAOCOD 6已知函数3()eexxf xx，若m满足20.51loglog2 eefmfm，则实数m的取值范围是（）A.1,22B.(2,)C.10,2D.10,(2,)27在ABC中，角,A B C所对的边分别为,a b c，2 sinsin3 sinaAbBcC，若S表示ABC的面积，则2Sb的最大值为（）A.74B.106C.2 33D.528在平面直角坐标系xOy中，已知圆22:4O xy，若正方形ABCD的一边AB为圆O的一条弦，则|OC的最大值为（）A.62B.2 5C.2 22D.5“8+3+3”小题强化训练（14）-2024届高三数学二轮复习8+3+3小题强化训练（新高考九省联考题型）更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9若1,abcR，则下列说法一定正确的是（）A.acbcB.log1ba C.114abD.若4ab，则228ab10已知 sin23cos2f xxx，则（）A.函数 f x的最小正周期为B.将函数 f x的图象向右平移6个单位，所得图象关于y轴对称C.函数 f x在区间12,2上单调递增D.若 12f，则28tantan16611在四棱锥SABCD中，ABCD是矩形，,120,22,ADSDSDCSDCDBCP为棱SB上一点，则下列结论正确是（）A.点C到平面SAD的距离为3B.若SPPB，则过点,A D P的平面截此四棱锥所得截面的面积为32C.四棱锥SABCD外接球的表面积为17D.直线AP与平面SCD所成角的正切值的最大值为33三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12某工厂由甲、乙两条生产线来生产口罩，产品经过质检后分为合格品和次品，已知甲生产线的次品率为4%，乙生产线的次品率为7%，且甲生产线的产量是乙生产线产量的2倍现在从该工厂生产的口罩中任取一件，则取到合格品的概率为_13.近期，哈尔滨这座“冰城”火了，2024年元旦假期三天接待游客300多万人次，神秘的鄂伦春族再次走进世人的眼帘，这些英雄的后代讲述着英雄的故事，让哈尔滨大放异彩现安排6名鄂伦春小伙去三个不同的景点宣传鄂伦春族的民俗文化，每个景点至少安排1人，则不同的安排方法种数是_14.已知函数 2e,0,0 xxf xxx，若函数 f x的图象在点111,0A xf xx 和点222,0B xf xx 处的两条切线相互平行且分别交y轴于M、N两点，则AMBN的取值范围为_.的更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君2024 届高三二轮复习“8+3+3”小题强化训练(14)2024 届高三二轮复习“8+3+3”小题强化训练(14)一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1在“美丽乡村”评选活动中，某乡镇7个村的得分如下：10,7,6,9,8,9,5，这组数据的中位数和众数分别是（）A.7,9B.9,9C.9,8D.8,9【答案】D某乡镇7个村的得分：10,7,6,9,8,9,5，由小到大排序为：5,6,7,8,9,9,10，所以中位数为8，众数为9.故选：D.2设等比数列 na的各项均为正数，前n项和 nS，若11a，7498SS，则5S（）A.158B.658C.15D.31【答案】D【解析】设等比数列 na的公比为q，0q，当1q 时，71477,989 4828SaS ，7498SS，所以1q.所以741191811qqqq，74980qqq，由于0q 且1q，所以63980qq，则33180qq，所以380,2qq，所以5511 2311 2S.故选：D3若复数z满足i1 iz ，其共轭复数为z，则下列说法正确的是（）A.z对应的点在第一象限B.z的虚部为iC.1 iz D.|2z【答案】C【解析】由i1 iz 两边乘以i得，1 iz ，所以z对应点()1,1-在第四象限，z的虚部为1，1iz ，22112z ，所以C选项正确，ABD选项错误.故选：C4椭圆C：22221xyab（0ab）的左、右焦点分别为1F，2F，过1F作垂直于x轴的直线l，交C于A，B两点，若12ABFF，则C的离心率为（）A.512B.21C.512D.22【答案】A【解析】因为1,0Fc，且直线l垂直于x轴，可知直线l：xc，更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君将xc 代入椭圆方程可得22221cyab，解得2bya，所以22bABa，又因为12ABFF，则222bca，即22acca，可得220caca，则210ee ，解得1551222e.故选：A.5如图1，儿童玩具纸风车的做法体现了数学的对称美，取一张正方形纸折出“十”字折痕，然后把四个角向中心点翻折，再展开，把正方形纸两条对边分别向中线对折，把长方形短的一边沿折痕向外侧翻折，然后把立起来的部分向下翻折压平，另一端折法相同，把右上角的角向上翻折，左下角的角向下翻折，这样，纸风车的主体部分就完成了，如图2，是一个纸风车示意图，则（）A.OCOE B.0OA OB C.2OAODOE D.0OAOCOD【答案】C【解析】不妨设|1OBOCOE ，则|2OAOD，对于A项，显然OC与OE 方向不一致，所以OCOE，故A项错误；对于B项，由图知AOB是钝角，则|cos0OA OBOAOBAOB ，故B项错误；对于C项，由题意知点E是线段AD的中点，则易得：1()2OEOAOD ,即得：2OAODOE ，故C项正确；对 于 D 项，由()2OAOCODOAOODOCOCE ，而OE 与OC显 然 不 共 线，故0OAOCOD 即D项错误故选：C6已知函数3()eexxf xx，若m满足20.51loglog2 eefmfm，则实数m的取值范围是（）A.1,22B.(2,)C.10,2D.10,(2,)2【答案】A【解析】因为函数3()eexxf xx定义域为R关于原点对称，且 33eeeexxxxfxxxf x，所以 f x是定义在R上的偶函数，又 32ee3eexxxxfxxx，更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君当0 x 时，e1,0e1xx，则()0fx，所以 f x在0,单调递增，又0.52loglogmm，则0.522logloglogfmfmfm，且 11eef，则不等式20.51loglog2 eefmfm可化为 22log21fmf，即 2log1fmf，且 f x是定义在R上的偶函数，f x在0,单调递增，则2log1m，即21log1m，即2221logloglog 22m，所以122m，即实数m的取值范围是1,22.故选：A7在ABC中，角,A B C所对的边分别为,a b c，2 sinsin3 sinaAbBcC，若S表示ABC的面积，则2Sb的最大值为（）A.74B.106C.2 33D.52【答案】D【解析】因为2 sinsin3 sinaAbBcC，由正弦定理得22223abc，所以2221322abc，由余弦定理得22222cos24bcabcAbcbc，所以222224222422421(sin)sin(1 cos)1182()(1)4464bcAScAcAccbbbbbb，令22ctb，则22215()(181)644Sttb，当且仅当9t，即3cb时取等号，所以252Sb，故选：D.8在平面直角坐标系xOy中，已知圆22:4O xy，若正方形ABCD的一边AB为圆O的一条弦，则|OC的最大值为（）A.62B.2 5C.2 22D.5【答案】C【解析】令0,)2OBA且|2OB，|4cosBC，要使|OC最大有cos2OBC，如下图示，在OBC中222|2|cosOCOBBCOBBCOBC，更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君所以22|4(4cos)2 2(4cos)cos()2OC 24 16cos16sincos8(sin2cos2)128 2sin(2)124，当且仅当8时max|8 2122 2 232(12)OC，所以|OC的最大值为2 22.故选：C二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9若1,abcR，则下列说法一定正确的是（）A.acbcB.log1ba C.114abD.若4ab，则228ab【答案】BCD【解析】对于A，当0c=时，0acbc，A错误；对于B，由1ab，得loglog1bbab，B正确；对于C，由1ab，得1101ab，则1124ab，C正确；对于D，由1ab，4ab，得222ab，222 222 28ababa b，D正确.故选：BCD10已知 sin23cos2f xxx，则（）A.函数 f x的最小正周期为更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君B.将函数 f x的图象向右平移6个单位，所得图象关于y轴对称C.函数 f x在区间12,2上单调递增D.若 12f，则28tantan166【答案】AD【解析】由 sin23cos2f xxx，得 132sin2cos22sin 2223f xxxx，对于A：最小正周期为22T，所以A正确；对于B：将函数 f x的图象上所有点向右平移6，所得图象的函数解析式为 2sin 22sin263g xxx，而 g x为奇函数，所以其图象关于原点对称，所以B错误；对于C：令32 22 232kxk，Zk，化简得71212kxk，当0k 时，71212x，又因为7,12 212 12，所以函数在12,2单调递减，所以C错误；对于D选项：因为 12f，所以1sin 234，所以1sincos668，所以22sincos1668sincos66，即得2tan168tan16，也就是28tantan166，所以D正确.故选：AD11在四棱锥SABCD中，ABCD是矩形，,120,22,ADSDSDCSDCDBCP为棱SB上一点，则下列结论正确是（）A.点C到平面SAD的距离为3B.若SPPB，则过点,A D P的平面截此四棱锥所得截面的面积为32的更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君C.四棱锥SABCD外接球的表面积为17D.直线AP与平面SCD所成角的正切值的最大值为33【答案】ACD【解析】如图，对于A，因为,ADSD ADDC，又,SDDCD SD DC面SDC，所以AD 面SDC，所以点A 到平面SDC的距离为1ADBC，又因为120,2SDCSDCD，所以点C到平面SAD的距离为3232，故A正确；对于B，因为SPPB，所以点P为棱SB的中点，取SC中点Q，连接,PQ DQ，可得平面APQD即平面截此四棱锥所得截面，且由于Q是SC的中点，点P为棱SB的中点，所以在SBC中，PQ是SBC的中位线，则1122PQBC，/PQBC，又因为四边形ABCD是矩形，则/BCAD，所以/PQ AD，因AD 面SDC，AD 面SDC，QC 面SDC，所以四边形APQD是以AD为下底、PQ为上底，DQ为高的直角梯形，因为2SDCD，在等腰三角形SCD中，QDBC，且QD平分ADC，则11cos2122QDCDSDC，则平面截此四棱锥所得截面的面积为11311224，故B错误；对于C，又因为120,2SDCSDCD，所以2cos302cos302 3SC，所以2 324sin32SCrSDC，即2r，其中r为SCD外接圆半径，因为AD 面SDC，所以四棱锥SABCD外接球的半径为22221172222CDRr，所以四棱锥SABCD外接球的表面积为17，故C正确；对于D，因为AD 面SDC，所以直线AP与平面SCD所成角为APD，为为更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君所以当点P与点B重合时，APD最大，积max3tan3APD，故D正确.故选：ACD.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12某工厂由甲、乙两条生产线来生产口罩，产品经过质检后分为合格品和次品，已知甲生产线的次品率为4%，乙生产线的次品率为7%，且甲生产线的产量是乙生产线产量的2倍现在从该工厂生产的口罩中任取一件，则取到合格品的概率为_【答案】1920【解析】由题意取到合格品的概率为211 4%1 7%0.952 12 1p.故答案为：0.95.13.近期，哈尔滨这座“冰城”火了，2024年元旦假期三天接待游客300多万人次，神秘的鄂伦春族再次走进世人的眼帘，这些英雄的后代讲述着英雄的故事，让哈尔滨大放异彩现安排6名鄂伦春小伙去三个不同的景点宣传鄂伦春族的民俗文化，每个景点至少安排1人，则不同的安排方法种数是_【答案】540【解析】若三个景点安排的人数之比为1:2:3，则有1236530C C A36种安排方法；若三个景点安排的人数之比为1:1:4，则有11365322C CA90A种安排方法；若三个景点安排的人数之比为2:2:2，则有22364333C CA90A种安排方法，故不同的安排方法种数是3609090540故答案为：54014.已知函数 2e,0,0 xxf xxx，若函数 f x的图象在点111,0A xf xx 和点222,0B xf xx 处的两条切线相互平行且分别交y轴于M、N两点，则AMBN的取值范围为_.【答案】e,2【解析】当0 x 时，2f xx，2fxx，则 112fxx，当0 x 时，exf x，exfx，则22exfx，因为函数 f x的图象在点111,0A xf xx 和点222,0B xf xx 处的两条切线相互平行，则 12fxfx，即212exx，则21e2xx ，21114AMxx，2221 exBNx，所以，222111222214e21 exxAMxxxBNxxx，更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君令 e2xg xx，其中0 x，则 2e12xxgxx，当01x时，0gx，此时函数 g x在0,1上单调递减，当1x 时，0gx，此时函数 g x在1,上单调递增，所以，e12g xg，因此，AMBN取值范围是e,2.故答案为：e,2的
