陕西省安康市2023-2024学年高三年级第三次质量联考试题及参考答案（六科试卷）.pdf
陕西省安康市陕西省安康市 2023-20242023-2024 学年高三年级第学年高三年级第三次质量联考试题及参考答案（六科试卷三次质量联考试题及参考答案（六科试卷）目目录录1.陕西省安康市 2023-2024 学年高三年级第三次质量联考理数试题及参考答案2.陕西省安康市 2023-2024 学年高三年级第三次质量联考文数试题及参考答案3.陕西省安康市 2023-2024 学年高三年级第三次质量联考理综试题及参考答案4.陕西省安康市 2023-2024 学年高三年级第三次质量联考文综试题及参考答案5.陕西省安康市 2023-2024 学年高三年级第三次质量联考英语试题及参考答案6.陕西省安康市 2023-2024 学年高三年级第三次质量联考语文试题及参考答案学科网（北京）股份有限公司20232024 学年安康市高三年级第三次质量联考学年安康市高三年级第三次质量联考理科数学理科数学考试满分：考试满分：150 分分 考试时间：考试时间：120 分钟分钟注意事项：注意事项：1.答题前，考生先将自己的姓名答题前，考生先将自己的姓名准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内.2.全部答案在答题卡上完成，答在本试卷上无效全部答案在答题卡上完成，答在本试卷上无效.3.回答选择题时，选出每小题答案后，用回答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案用回答非选择题时，将答案用 0.5mm 黑色笔迹签字笔写在答题卡上黑色笔迹签字笔写在答题卡上.4 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一一选择题：本题共选择题：本题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设2341 iiiiz+=+，则z=（）A.11i22+B.11i22-C.11i22-D.11i22-+2.集合1,1Mx yxNy yx=-=-，则下列选项正确的是（）A.MNR=B.MNN=C.MNN=D.MN=3.已知函数 1f xx=-，公差不为 0 的等差数列 na的前n项和为nS.若10121013f af a=，则2024S=（）A.1012 B.2024 C.3036 D.40484.若实数,x y满足约束条件15117xyxyxy-+，则2zxy=-的最大值为（）A.0 B.2 C.9 D.115.甲乙丙三人被随机的安排在周六周日值班，每天至少要有一人值班，每人只在其中一天值班.则甲乙被安排在同一天值班的概率为（）A.16 B.14 C.13 D.126.在ABCV中，M是AB的中点，3,ANNC CM=uuuruuur与BN相交于点P，则AP=uuu r（）A.3155ABAC+uuu ruuur B.1355ABAC+uuu ruuur学科网（北京）股份有限公司C.1324ABAC+uuu ruuur D.3142ABAC+uuu ruuur7.已知tan24q-=，则sin 24q+=（）A.7 210-B.210-C.210 D.7 2108.侧棱长与底面边长均为a的正三棱柱的外接球的表面积为84，则a=（）A.12 B.8 C.6 D.49.已知直线l与椭圆2213yx+=在第四象限交于A B两点，l与x轴，y轴分别交于C D两点，若ACBD=，则l的倾斜角是（）A.6 B.4 C.3 D.51210.已知723456701234567(12)xaa xa xa xa xa xa xa x-=+，则012345672345678aaaaaaaa+=（）A.-15 B.-6 C.6 D.1511.若直线yaxb=+是曲线xye=的一条切线，则b=（）A.1lnaa+B.1 lnaa-C.1aae+D.1aae-12.已知直线1:30lmxymmR-+=与直线2:50lxmymmR+-=相交于点P，则P到直线270 xy+=的距离的取值集合是（）A.5,3 5 B.5,3,5 C.2 5,4 5 D.2 5,4 5二二填空题：本题共填空题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分.13.写出一个对称中心为1,0的奇函数 f x=_.14.已知数列 na的前n项和为nS，且22nnaS=+，则79aS+=_.15.已知抛物线2:4C yx=的焦点为F，位于第一象限的点P在C上，O为坐标原点，且满足POPF=，则OPFV外接圆的半径为_.学科网（北京）股份有限公司16.已知函数 1212lnsin,0,f xxaxxx xxx=+，都有 21211f xf xxx-，则a的取值范围为_.三三解答题：共解答题：共 70 分分.解答应写出文字说明解答应写出文字说明证明过程或演算步骤第证明过程或演算步骤第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答题为必考题，每个试题考生都必须作答.第第 2223 题为选考题，考生根据要求作答题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共（一）必考题：共 60 分分.17.（12 分）作为一个基于大型语言处理模型的文字聊天工具，ChatGPT 走红后，大模型的热度持续不减，并日渐形成了“千模大战”的局面.百度的文心一言阿里的通义千问华为的盘古腾讯的混元以及科大讯飞的星火等多种大模型正如火如茶的发布上线.现有某大模型给出了会员有效期 30 天的两种不同费用，100 次的使用费为 6 元，500 次的使用费为 24 元.后台调取了购买会员的 200 名用户基本信息，包括个人和公司两种用户，统计发现购买 24 元的用户数是 140，其中个人用户数比公司用户数少 20，购买 6 元的公司用户数是个人用户数的一半.（1）完成如下用户类别与购买意向的2 2列联表；购买 6 元购买 24 元总计个人用户公司用户总计（2）能否有99.5%的把握认为购买意向与用户类别有关？（运算结果保留三位小数）附：22()n adbcKabcdacbd-=+，临界值表如下：20P Kk0.100.050.0250.010.0050.0010k2.7063.8415.0246.6357.87910.82818.（12 分）在三边均不相等的ABCV中，角A B C 对应的边分别为a b c，若2222sinsinsinsinaACbBC-=-.点D在线段AB上，且CD平分角C.（1）求C；（2）若3,5ab=，求CD的长度.19.（12 分）如图，在四棱锥PABCD-中，底面ABCD是边长为 2 的正方形，且,CBBP CDDP，学科网（北京）股份有限公司2PA=，点,E F分别为,PB PD的中点.（1）求证：PA平面ABCD；（2）求平面AEF与平面PAB夹角的余弦值.20.（12 分）已知双曲线2222:1(0,0)xyCabab-=&的离心率为 2，其中一个焦点到一条渐近线的距离等于2 3.（1）求该双曲线的标准方程；（2）若直线l与双曲线C交于P Q两点，且坐标原点O在以PQ为直径的圆上，求PQ的最小值.21.（12 分）已知函数 cosxf xeaxbx=+-.（1）当0b=时，求 f x的单调区间；（2）当 20af=且1b=时，讨论 f x在R上的零点个数.（二）选考题：共（二）选考题：共 10 分分.请考生在第请考生在第 2223 题中任选一题作答题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分如果多做，则按所做的第一题计分.22.选修 4-4：坐标系与参数方程（10 分）在直角坐标系xOy中，以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为3sin34rq-=，曲线的参数方程为21121xttyt=+-=-（t为参数），（1）分别求曲线C和直线l的直角坐标方程；（2）若直线l交曲线C于,A B两点，过线段AB的中点Q作x轴的平行线交C于一点P，求点P的横坐标.23.选修 4-5：不等式选讲（10 分）已知函数 124f xxx=+.（1）求函数 f x的最小值；学科网（北京）股份有限公司（2）若,a b c为正实数，且 27f af bf c+=，求149abc+的最小值.20232024 学年安康市高三年级第三次质量联考学年安康市高三年级第三次质量联考理科数学参考答案理科数学参考答案1.【答案】D【解析】由条件可得1 i1i1iz+=-+-+=-，所以i 1 iii 11i1 i1 i 1 i222z-=-+-，即1i22z=-+.故选D.2.【答案】A【解析】由条件可得1,0Mx xNy y=，所以,0,1MNMN=R，故选 A.3.【答案】B【解析】由题可知函数 f x的图象关于直线1x=对称，所以1012101312aa+=，所以101210132aa+=，又1202410121013202420242024202422aaaaS+=，故选 B.4.【答案】D【解析】由约束条件15117xyxyxy-+，画出可行域，2zxy=-，化为斜截式方程得2yxz=-，联立5117xyxy+=+=得61xy=，即6,1C.由题意可知，当直线2yxz=-过点C时，直线在y轴上的截距最小，此时z最大.把点6,1C代入目标函数可得最大值，即最大值2 6 111z=-=.故选D.5.【答案】C【解析】由题意可知将 3 人分成两组，其中一组只有 1 人，另一组有 2 人.分别安排在周六周日值班共有 6种情况（甲乙，丙）（甲丙，乙）（乙丙，甲）（甲，乙丙）（乙，甲丙）（丙，甲乙）.显然甲乙被安排在同一天有 2 种情况，所以甲乙被安排在同一天的概率为2163=.故选 C.6.【答案】B学科网（北京）股份有限公司【解析】设APABAClm=+uuu ruuu ruuur，由M是AB的中点，得2ABAM=uuu ruuuu r，由3ANNC=uuuruuur，得43ACAN=uuuruuur.所以2APAMAClm=+uuu ruuuu ruuur，且43APABANlm=+uuu ruuu ruuur由CM与BN相交于点P可知，点P在线段CM上，也在线段BN上，由三点共线的条件可得21413lmlm+=+=，解得1535lm=，所以1355APABAC=+uuu ruuu ruuur，故选 B.7.【答案】A【解析】由tantan4tan241tantan4qqq-=+，解得tan3q=-，所以222222222222sin cos2tan3cossin1tan4sin22sin cos,cos2cossinsincostan15cossin1tan5qqqqqqqqqqqqqqqqqq-=-=-=-+，所以227 2sin 2sin2cos242210qqq+=+=-.故选 A.8.【答案】C【解析】由球的表面积公式2484SR=，解得外接球半径21R=.因为底面三角形是边长为a的等边三角形，所以此三角形的外接圆半径为1233233aa=，由正三棱柱的外接球的特点可得，2221323Raa=+，解得6a=.故选 C.9.【答案】C【解析】由ACBD=可得线段AB的中点，也是线段CD的中点，设1122,A x yB xy，线段AB的中点坐标为00,M xy，则1200012022,0,0,2,2xxxCxDyyyy+=+=.又点,A B在椭圆上，所以221122221313yxyx+=+=，两式相减可得222221203yyxx-+-=，学科网（北京）股份有限公司121212123yyyyxxxx+-=-+-，所以121212123yyyyxxxx+-=-+-，所以00232ABykx=-，即003ABykx=-.又因为A B C D 四点共线，所以00002002ABCDyykkxx-=-，综上可得3ABk=，由A B在第四象限得0ABk即3ABk=，所以直线的倾斜角为3.故选 C.10.【答案】A【解析】令 234567801234567f xa xa xa xa xa xa xa xa x=+，即 7(12)f xxx=-，对函数 f x求导可得，234567012345672345678fxaa xa xa xa xa xa xa x=+，且 76(12)7(12)2fxxxx=-+-，所以 760123456723456781(1)1 7(1)21 1415aaaaaaaaf+=-+-=-=-.故选 A.11.【答案】B【解析】设切点坐标为00,Q xy，则切点在直线上，也在曲线上，所以0000 xyaxbye=+=，又切线斜率00 xxx xkee=，且ka=，所以00,lnxaexa=，代入可得0000ln1 lnxbyaxeaxaa aaa=-=-=-=-，故选B.12.【答案】D【解析】由两直线垂直的判断条件12120A AB B+=，可知110mm+-=，所以直线1l与2l始终垂直，又由条件可得直线1l恒过定点1,3M，直线2l恒过定点5,1N，所以两直线的交点P是在以线段MN为直径的圆上，所以该圆的圆心坐标为3,2，半径为5，但需挖去点1,1，此点1,1是过定点1,3M且斜率不存在的直线与过定点5,1N且斜率为 0 的直线的交点，故点P到直线270 xy+=的距离的最大值与最小值可转化为圆心3,2到直线270 xy+=的距离3 5再加减半径5，又需要去掉点1,1到直线270 xy+=的距离为2 5，所以取值集合是2 5,4 5.选 D.13.【答案】sinx【解析】因为奇函数关于原点对称，且此函数又关于点1,0对称，所以此函数可类比于正弦函数，因为正弦函数sinyx=是奇函数，且关于点,0对称，所以可联想到 sinf xx=.学科网（北京）股份有限公司14.【答案】-4【解析】当1n=时，1122aS=+，解得12a=-.当2n 时，1122,22nnnnaSaS-=+=+，两式相减得1nnaa-=-，因为120a=-，所以10na-，所以11nnaa-=-，所以数列 na是首项为-2，公比为-1 的等比数列，所以12(1)nna-=-，即数列 na是2,2,2,2,-，故792,2aS=-=-，所以794aS+=-.15.【答案】9 216【解析】由题可得1,0F，由POPF=，可得点P的横坐标为12，所以1,22P，所以1322 21,sin32232POPFPOF=+=，设OPFV外接圆的半径为R，则由正弦定理可得2sinPFRPOF=399 2282 24 23=，所以外接圆的半径R为9 216.16.【答案】2,+【解析】由1212,0,x xxx+，不妨设12xx，所以 21211f xf xxx-，可变形化简为1122f xxf xx-，构造函数 g xf xx=-，则12g xg x时，10,cos1,1xx-，学科网（北京）股份有限公司又x+时，10 x，而cos1,1x-，所以1cos1xx+-，所以1cos12xx-+，所以有99.5%的把握认为用户类别与购买意向有关系.18.【解析】（1）由2222sinsinsinsinaACbBC-=-，得2222a acb bc-=-化简得2220abababc-+-=因为ABCV三边均不相等，所以ab，即2220ababc+-=由余弦定理得2221cos22abcCab+-=-在ABCV中，由0180C，由0OP OQ=uuu r uuur可得220nt-=，又点P Q在双曲线上，代入可得221412nt-=，解得226,6nt=.所以22 6PQt=.当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为ykxm=+，由22312ykxmxy=+-=联立消去y整理得 22232120*kxkmxm-=，因为直线l与双曲线交于,P Q两点，所以230k-，且判别式22222(2)4 312124120kmkmmk=-=-+.设1122,P x yQ xy，则122212223123kmxxkmx xk+=-+=-，由0OP OQ=uuu r uuur得到：12120 x xy y+=，所以12120 x xkxmkxm+=，即22121210kx xkm xxm+=，所以222221221033mkmkkmmkk+-+=-，化简得2266mk=+.学科网（北京）股份有限公司所以22212122238414242 63kPQkxxx xk=+-=+-.当0k=时上式取等号，且方程*有解.综上可得PQ的最小值是2 6.21.【解析】（1）显然 f x定义域为R，由 xf xeax=+得 xfxea=+当0a 时，0,xfxeaf x=+单调递增区间为,-+，无减区间，当0a，得lnxa-，所以 f x单调递增区间为ln,a-+；由 0 xfxea=+，得lnxa时，esin2xfxx=+-，设 sin2xg xex=+-，则 cos1 cos0 xgxexx=+恒成立，即 fx在0,+上单调递增.又 010,1esin120ff=-，所以根据零点存在定理可知，10,1x$，使得10fx=当10 xx时，0fx时，0fx，所以 f x在1,x+上单调递增又 01 10f=-=，所以10f x-，学科网（北京）股份有限公司根据零点存在定理可知，21,2xx$，使得20f x=综上所述，f x在R上的零点个数为 2.22.【解析】（1）由1yt=-可得1ty=+，代入2112xtt=+-消去参数t，可得C的直角坐标方程为：22yx=化简3sin34rq-=可得313cossin224rqq-=，所以33cossin2rqq-=.将cos,sinxyrqrq=代入l的极坐标方程，可得l的直角坐标方程为：3302xy-=.（2）曲线2:2C yx=是抛物线，其焦点1,02F，准线12x=-，直线1:32AB yx=-，恰好过抛物线的焦点.由2213122030,22yyxxxyx=-+=消去并整理得，设1122,A x yB xy，则1253xx+=，线段AB的中点Q的横坐标12526Qxxx+=，中点Q的纵坐标33Qy=，过点Q作x轴的平行线交C于一点P，则点P的纵坐标也等于33，所以点P的横坐标为1623.【解析】（1）35,21243,2135,1xxf xxxxxxx-=+=+-+-，f x在,2-上单调递减，在2,-+上单调递增，所以min()21f xf=-=，即当2x=-时，函数 f x取得最小值（2）由（1）可得当x为正实数时，35f xx=+，则由 27f af bf c+=可得：4abc+=，学科网（北京）股份有限公司所以914944abcabcabcabcabc+=+999444444abcabcabcaaabbbccc=+19991444444bcacabaabbcc=+1999799122244444424444bacacbbacacbabacbca bacbc=+719973222139,2416422=+=+=当且仅当99,4444baca cbabac bc=时，又4abc+=，即当246,2333abc=时，等号成立.所以149abc+的最小值为 9学科网（北京）股份有限公司20232024 学年安康市高三年级第三次质量联考学年安康市高三年级第三次质量联考文科数学文科数学考试满分：考试满分：150 分分 考试时间：考试时间：120 分钟分钟注意事项：注意事项：1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2全部答案在答题卡上完成，答在本试卷上无效。全部答案在答题卡上完成，答在本试卷上无效。3回答选择题时，选出每小题答案后，用回答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案用 0.5mm 黑色笔迹签字笔写在答题卡上。黑色笔迹签字笔写在答题卡上。4考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共一、选择题：本题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1设2341+i z=i+i+i，则z=（）A11i22+B11i22-C11i22-D11i22-+2集合1,1Mx yxNy yx=-=-，则下列选项正确的是（）AMNR=U BMNN=U CMNN=I DMN=I3 已知函数 1fxx=-，公差不为 0 的等差数列 na的前n项和为nS 若10121013f af a=，则2024S=（）A1012 B2024 C3036 D40484若实数,x y满足约束条件15117xyxyxy-+，则2zxy=-的最大值为（）A0 B2 C9 D115甲、乙、丙三人被随机的安排在周六、周日值班，每天至少要有一人值班，每人只在其中一天值班则甲、乙被安排在同一天值班的概率为（）A16 B14 C13 D126在ABC中，M是AB的中点，3,ANNC CM=uuuruuur与BN相交于点P，则AP=uuu r（）A3155ABAC+uuu ruuur B1355ABAC+uuu ruuur C1324ABAC+uuu ruuur D3142ABAC+uuu ruuur学科网（北京）股份有限公司7已知正数,a b满足ln2aaeb b=，则（）A1ab B1ab D1ab8已知tan24pq-=，则sin 24pq+=（）A7 210-B210-C210 D7 2109侧棱长与底面边长均为a的正三棱柱的外接球的表面积为84p，则a=（）A12 B8 C6 D410已知直线l与椭圆2213yx+=在第四象限交于AB、两点，l与x轴，y轴分别交于CD、两点，若ACBD=，则l的倾斜角是（）A6p B4p C3p D512p11折扇是我国古老文化的延续，在我国已有四千年左右的历史，“扇”与“善”谐音，折扇也寓意“善良”“善行”它常以字画的形式体现我国的传统文化，也是运筹帷幄、决胜千里、大智大勇的象征（如图 1）图 2 是一个圆台的侧面展开图（扇形的一部分），若两个圆弧,DE AC所在圆的半径分别是 6 和 12，且120ABC=，则该圆台的体积为（）图 1 图 2A112 2p B7 23p C28 23p D112 23p12在平面直角坐标系中，曲线241yxx=-+与坐标轴的交点都在圆C上，AB为圆C的直径，点P是直线34100 xy+=上任意一点，则PA PBuuu r uuu r的最小值为（）A4 B12 C16 D18二、填空题：本题共二、填空题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分。分。13写出一个对称中心为1,0的奇函数 fx=_学科网（北京）股份有限公司14已知数列 na的前n项和为nS，且22nnaS=+，则79aS+=_15直线:l ykxk=-与抛物线2:4C yx=交于AB、两点，若163AB=，则k=_16已知函数 1212lnsin,0,fxxaxxx xxx=+，都有21211fxfxxx-，则a的取值范围为_三、解答题：共三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共（一）必考题：共 60 分。分。17（12 分）作为一个基于大型语言处理模型的文字聊天工具，ChatGPT 走红后，大模型的热度持续不减，并日渐形成了“千模大战”的局面。百度的文心一言、阿里的通义千问、华为的盘古、腾讯的混元以及科大讯飞的星火等多种大模型正如火如茶的发布上线。现有某大模型给出了会员有效期 30 天的两种不同费用，100 次的使用费为 6 元，500 次的使用费为 24 元。后台调取了购买会员的 200 名用户基本信息，包括个人和公司两种用户，统计发现购买 24 元的用户数是 140，其中个人用户数比公司用户数少 20，购买 6 元的公司用户数是个人用户数的一半（1）完成如下用户类别与购买意向的22列联表；购买 6 元购买 24 元个人用户公司用户总计（2）能否有99.5%的把握认为购买意向与用户类别有关?（运算结果保留三位小数）附：22()n adbcKabcdacbd-=+，临界值表如下：20P Kk0.100.050.0250.010.0050.0010k2.7063.8415.0246.6357.87910.82819（12 分）在三边均不相等的ABC中，角ABC、对应的边分别为abc、，若2222sinsinsinsinaACbBC-=-点D在线段AB上，且CD平分角C（1）求C；（2）若3,5ab=，求CD的长度19（12 分）如图，在四棱雉PABCD-中，底面ABCD是边长为 2 的正方形，且,CBBP CDDP，学科网（北京）股份有限公司2PA=，点,E F分别为,PB PD的中点（1）求证：PA平面ABCD；（2）求点P到平面AEF的距离20（12 分）已知函数 xfxe=的反函数为 yg x=，令 F xfxg x=-（1）求曲线 yF x=在1x=处的切线的方程；（2）证明：2F x 21（12 分）已知双曲线2222:1(1)xyCbaab-=的左、右焦点分别为12FF、，两条渐近线的夹角为060,5,My是双曲线上一点，且12MFF的面积为4 3（1）求该双曲线的标准方程；（2）若直线l与双曲线C交于PQ、两点，且坐标原点O在以PQ为直径的圆上，求PQ的最小值（二）选考题：共（二）选考题：共 10 分。请考生在第分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22选修 4-4：坐标系与参数方程（10 分）在直角坐标系xOy中，以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为3sin34prq-=，曲线的参数方程为21121xttyt=+-=-（t为参数），（1）分别求曲线C和直线l的直角坐标方程；（2）若直线l交曲线C于,A B两点，过线段AB的中点Q作x轴的平行线交C于一点P，求点P的横坐标23选修 4-5：不等式选讲（10 分）已知函数 124fxxx=+学科网（北京）股份有限公司（1）求函数 fx的最小值；（2）若,a b c为正实数，且 27f af bf c+=，求149abc+的最小值学科网（北京）股份有限公司2023-2024 学年安康市高三年级第三次质量联考学年安康市高三年级第三次质量联考文科数学参考答案文科数学参考答案1【答案】D【解析】由条件可得1z11iii+=-+-+=-，所以111111222iiiiiziii-=-+-，即122iz=-+故选 D2【答案】A【解析】由条件可得1,0Mx xNy y=，所以,0,1MNMN=RUI，故选 A3【答案】B【解析】由题可知函数 fx的图象关于直线1x=对称，所以1012101312aa+=，所以101210132aa+=，又1202410121013202420242024202422aaaaS+=，故选 B4【答案】D【解析】由约束条件15117xyxyxy-+，画出可行域，2zxy=-，化为斜截式方程得2yxz=-，联立5117xyxy+=+=得61xy=，即6,1C由题意可知，当直线2yxz=-过点C时，直线在y轴上的截距最小，此时z最大把点6,1C代入目标函数可得最大值，即最大值26111z=-=故选 D5【答案】C【解析】由题意可知将 3 人分成两组，其中一组只有 1 人，另一组有 2 人分别安排在周六、周日值班共有 6种情况：（甲乙，丙）、（甲丙，乙）、（乙丙，甲）、（甲，乙丙）、（乙，甲丙）、（丙，甲乙）显然甲、乙被安排在同一天有 2 种情况，所以甲、乙被安排在同一天的概率为21163-故选 C6【答案】B学科网（北京）股份有限公司【解析】设APABAClm=+uuu ruuu ruuur，由M是AB的中点，得2ABAM=uuu ruuuu r，由3ANNC=uuuruuur，得43ACAN=uuuruuur所以2APAMAClm=+uuu ruuuu ruuur，且43APABANlm=+uuu ruuu ruuur由CM与BN相交于点P可知，点P在线段CM上，也在线段BN上，由三点共线的条件可得21413lmlm+=+=，解得1535lm=，所以1355APABAC=+uuu ruuu ruuur，故选 B7【答案】A【解析】由ln2aaeb b=，得2aea=且2lnbb=，所以方程2xex=的实根为a，方程2lnxx=的实根为b，在同一坐标系下画出2,ln,xyeyx yx=的图象，显然1ab 即3ABk=，所以直线的倾斜角为3p故选 C11【答案】D【解析】设圆台上下底面的半径分别为12,r r，由题意可知12623rpp=，解得12r=，121223rpp=，解得24r=，作出圆台的轴截面，如图所示：图中122,4,1266ODrOArAD=-=，过点D向AP作垂线，垂足为T，则212ATrr=-=，所以圆台的高2222624 2hADAT=-=-=，则上底面面积221224,416SSpppp=，由圆台的体积计算公式可得：学科网（北京）股份有限公司112211112 2284 2.333VSSSShpp=+=故选：D12【答案】B【解析】曲线241yxx=-+与坐标轴的交点分别为 0,1,23,0,23,0-+，设圆心2,Ct，由2222(02)(1)(232)(0)tt-+-=+-+-得1t=，所以圆C方程为22(2)(1)4xy-+-=，其圆心2,1C，半径为 222|4PA PBPCCAPCCBPCCACBPCCA CBPC=+=+=-uuu r uuu ruuu ruuruuu ruuu ruuu ruuruuu ruuu ruur uuu ruuu r圆心2,1C到直线:34100lxy+=的距离设为d，则223 24 1 10434d+=+，所以PCuuu r最小值为 4，则PA PBuuu r uuu r最小值为24412-=故选 B13【答案】sin xp【解析】因为奇函数关于原点对称，且此函数又关于点1,0对称，所以此函数可类比于正弦函数，因为正弦函数sinyx=是奇函数，且关于点,0p对称，所以可联想到 sinfxxp=14【答案】4-【解析】当1n=时，1122aS=+，解得12a=-当2n 时，1122,22nnnnaSaS-=+=+，两式相减得1nnaa-=-，因为120a=-，所以10na-，所以11nnaa-=-，所以数列 na是首项为2-，公比为1-的等比数列，所以12(1)nna-=-，即数列 na是2,2,2,2,-，故792,2aS=-=-，所以794aS+=-15【答案】3k=【解析】由24yxykxk=-，联立得2222240k xkxk-+=，所以0k，且22122224416160,2kkxxkk-+=+=-=+显然直线:l ykxk=-过抛物线2:4C yx=的焦点1,0所以1222441622243ABxxkk=+=+=+=，解得3k=学科网（北京）股份有限公司16【答案】2,+【解析】由1212,0,x xxx+，不妨设12xx，所以21211fxfxxx-，可变形化简为1122fxxfxx-，构造函数 g xfxx=-，则12g xg x时，10,cos1,1xx-，又x +时，10 x，而cos1,1x-，所以1cos1xx+-，所以1cos12xx-+所以有99.5%的把握认为用户类别与购买意向有关系18【解析】（1）由2222sinsinsinsinaACbBC-=-，得2222a acb bc-=-化简得2220abababc-+-=因为ABCV三边均不相等，所以ab，即2220ababc+-=由余弦定理得2221cos22abcCab+-=-在ABC中，由0180C，得120C=（2）在ABC中，22249cabab=+=，故7c=由sinsincaCA=得3sin1203 3sin714A=，易得23 313cos11414A=-=在ACD中，60,180ACDADCAACD=+=，所以31313 34 3sinsin 602142147ADCA=+=+=在ACD中，由sinsinCDbAADC=，得3 35sin1514sin84 37bACDADC=19【解析】（1）证明：因为底面ABCD为正方形，所以CBAB，又因为,CBBP ABBPB AB BP=I平面ABP，所以CB 平面ABP因为PA平面ABP，所以CBPA，同理CDPA，又因为,CBCDC CB CD=I平面ABCD，所以PA平面ABCD，（2）解：显然由（1）可得PAAB，在直角PAB中，2AE=同理，2AF=点,E F分别为,PB PD的中点，所以在PBD中，122EFBD=所以13322222AEFS=，在直角PAB中，1122122APES=学科网（北京）股份有限公司由（1）得CB 平面ABP，所以AD 平面ABP，所以点F到平面APE的距离为112AD=设点P到平面AEF的距离为h，由P AEFFAEPVV-=得1311 1323h=，解得2 33h=所以点P到平面AEF的距离为2 3320【解析】（1）函数 xfxe=的反函数为 lng xx=则 1ln,xxF xf xg xex Fxex=-=-=-，所以 1,11Fe Fe=-所以曲线 yF x=在1x=处的切线的方程为11yeex-=-，即11yex=-+（2）证明：由（1）可知 1xFxex=-，显然 1xFxex=-为0,+上的增函数因为 120,1102FeFe=-，所以存在唯一的1,12t，使 10tF tet=-=从而有11e,lnlnttttl=-因为0,xt时，0,Fxxt，所以 F x在区间0,t上单调递减，在区间,t+上单调递增所以 min11()ln22tF xF tettttt=-=+=当且仅当1t=时，等号成立，而112t 21【解析】（1）由题可知双曲线的渐近线方程为byxa=，因为1ba，所以1ba，所以直线byxa=的斜率大于 1由两条渐近线的夹角为60可得3ba=，因为222abc+=，所以2ca=即双曲线方程为222213xyaa-=，因为12MFF的面积为4 3，所以012c4 32y=，所以02 3ay=学科网（北京）股份有限公司因为点05,My在双曲线上，所以将点的坐标代人方程可得2022513yaa-=，解得24a=，或21a=因为条件1a，所以24a=，即双曲线的方程为221412xy-=（2）因为以PQ为直径的圆过坐标原点，所以OPOQ，所以OPOQuuu ruuur，即：0OP OQ=uuu r uuur当直线l的斜率不存在时，设直线l的方程为xn=，设,(0)P n tQ ntt-，由0OP OQ=uuu r uuur可得220nt-=，又点PQ、在双曲线上，代人可得221412nt-=，解得226,6nt=所以22 6PQt=当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为ykxm=+，由22312ykxmxy=+-=联立消去y整理得 22232120*kxkmxm-=，因为直线l与双曲线交于,P Q两点，所以230k-，即判别式22222(2)4 312124120kmkmmk=-=-+设1122,P x yQ xy，则1222
