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    2024届甘肃高三一诊数学试题含答案.pdf

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    2024届甘肃高三一诊数学试题含答案.pdf

    #QQABDYKEggiIAABAAQhCEwWKCAGQkBECAKoOhFAMIAAACRFABCA=#QQABDYKEggiIAABAAQhCEwWKCAGQkBECAKoOhFAMIAAACRFABCA=#高三月考 数学答案 第 1 页(共 4 页)2024 年甘肃省高三月考(3 月)数学试题答案及评分参考 一、选择题:本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分。1A 2B 3D 4C 5A 6A 7B 8C 二、选择题:本题共 3 小题,每小题 6 分,共 18 分。全部选对的得 5 分,部分选对的得部分分(9,11 题答对一个选项得 2 分,10 题答对一个选项得 3 分),有选错的得 0 分。9 ABD 10BC 11ABC 三、填空题:本大题共 3 小题,每小题 5 分,共 15 分。121,7 1328 63 14333,72,32(只写一个即可)四、解答题:本大题共 5 小题,共 77 分。解应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。15解:(1)由题意,6,82caa,解得32,2,4bca,所以椭圆E的标准方程是2221611xy 5 分(2)由(1)可知12,0F,22,0F 当直线AB的方程为0y时,)0,4(A,)0,4(B,则11(42,0)(4+2,0)2FA FB -,不符合题意.不妨设直线AB的方程为2xmy,),(11yxA,),(22yxB,由2223448xmyxy,得22(34)12360mymy 则有1221234myym,1223634y ym,0 恒成立 由112F A FB ,得1212222xxy y#QQABDYKEggiIAABAAQhCEwWKCAGQkBECAKoOhFAMIAAACRFABCA=#高三月考 数学答案 第 2 页(共 4 页)又112xmy,222xmy,可得:1212(4)(4)2mymyy y 即223628324mm,解得265m 所以305m 或305m 故直线 l的方程为530100 xy 13 分 16解:(1)可知(cos,sin)P,(0,sin)M,又直线OP的方程为sincos0 x y,故根据点到直线距离公式22|sincos|1|sin2|2sincosMN,即1()|sin2|2f xx.7 分(2)可知12()|sin(4)|,23g xx 10 分 由24,32kxkkZ,得,64244kkxkZ,所以当0,2x时,函数()g x的单调增区间为 5,12 24和 11,324 15 分 17解:(1),AD/BCAD平面,BCGF BC 平面,BCGF AD/平面.BCGF CDHG为正方形,/,HDCG同理可得HD/平面.BCGF ,ADHDDAD平面,ADHEHD平面,ADHE 平面ADHE/平面.BCGF 平面ADHE平面,ABFEAE 平面BCGF平面,ABFEBF AE/BF.7 分 (2)由于CDHG为正方形,平面HDCG 平面ABCD,可得CG 平面ABCD.如图,建立空间直角坐标系Cxyz,设EH=a,根据条件可知3HGCGa#QQABDYKEggiIAABAAQhCEwWKCAGQkBECAKoOhFAMIAAACRFABCA=#高三月考 数学答案 第 3 页(共 4 页)则(3,0,0)Da,(3,2,0)Aaa,(0,3,0)Ba,(3,3)Ea aa,(0,2,3)Faa,可知平面ABCD的一个法向量为(0,0,1)m,设平面ABF的一个法向量为000(,)x y zn,则000030,30.ABaxayAEayaz nn 取(1,3,1)n,15cos,55m n 平面ABF与平面ABCD所成角的余弦值为55.15 分 18解:可令2(1)zx,则 z与 y成线性回归关系,根据公式可得2.29252.74yz,即22.29(1)252.74yx.8 分(2)可求得该地区硕士研究生在学生数占总在学研究生人数的频率值为45,可知4(4,)5XB,因此随机变量X的分布列如下:X 0 1 2 3 4 P 04411()5625C 1344 116()()5 5625C 22244196()()55625C 331441256()()55625C 4444256()5625C 4()43.25E X(人).17 分 19解:(1)由于()ln1fxx,故当10ex时,()0fx,函数()f x为减函数,当1ex 时,()0fx,函数()f x为增函数,所以当1ex 时,函数取极小值1e,即函数()f x的极小值点为1ex,且极小值为1e;无极大值点和极大值.7 分(2)令21xtx,则1t,#QQABDYKEggiIAABAAQhCEwWKCAGQkBECAKoOhFAMIAAACRFABCA=#高三月考 数学答案 第 4 页(共 4 页)因为1122lnlnxxxx,所以1lnln1ttxt,2lnln1txt,要证12121(1)lnlnln22e1ttx xxxt ,而1t,只需证(1)ln22,(1)ln220tttttt即证,令()(1)ln22(1)g ttttt,则1()ln1g ttt,令1()ln1(1)h tttt,则22111()0th tttt,所以()g t在(1,+)为增函数,()(1)0g tg,所以()g t在(1,+)为增函数,()(1)0g tg,故原不等式成立.17 分#QQABDYKEggiIAABAAQhCEwWKCAGQkBECAKoOhFAMIAAACRFABCA=#

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