2024届山东省泰安市高三下学期一模数学试题含答案.pdf
试卷类型：试卷类型：A2024 届山东省泰安市高三下学期一模数学试题高三一轮检测届山东省泰安市高三下学期一模数学试题高三一轮检测数学试题数学试题2024.03注意事项：注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。2回答选择题时回答选择题时，选出每小题答案后选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一一、单项选择题单项选择题：本题共本题共 8 小题小题，每小题每小题 5 分分，共共 40 分分。在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中，只有一只有一项是符合题目要求的。项是符合题目要求的。1已知抛物线2:4C xy，则C的准线方程为（）A1y B1y C2y D2y 2已知集合211,log1AxxBxx，则AB（）A2x x B12xx C11xx D01xx3在平面内，,M N是两个定点，P是动点，若4MP NP ，则点P的轨迹为（）A椭圆B物物线C直线D圆4若2cos24sin22，则tan2（）A2B12C2D125在同一直角坐标系中，函数11,log(02axyyxaa，且1)a 的图像可能是（）ABCD6已知非零向量,a b 满足2 23ab，若32abab，则a与b的夹角为（）A4B2C34D7已知函数 12sincoscossin0.0,012f xxxf xf x，若12xx的最小值为2，且122f，则 fx的单调递增区间为（）A72,2,66kkkZB52,2,66kkkZC5,1212kkkZD22,2,33kkkZ8已知F是双曲线22:18yC x 的右焦点，P是C左支上一点，0.6 6A，当APF周长最小时，该三角形的面积为（）A36 6B24 6C18 6D12 6二二、多项选择题多项选择题：本题共本题共 3 小题小题，每小题每小题 6 分分，共共 18 分分。在每小题给出的选项中在每小题给出的选项中，有多项符合有多项符合题目要求。全部选对的得题目要求。全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分。分。9已知复数,z w，则下列说法正确的是（）A若zw，则zwB若3i,2izw，则zw在复平面内对应的点在第二象限C若21z，则zzD若21z，复数z在复平面内对应的点为Z，则直线OZ（O为原点）斜率的取值范围为33,3310下列说法中正确的是（）A一组数据10,11,11,12,13,14,16,18,20,22的第 60 百分位数为 14B某中学有高中生 3500 人，初中生 1500 人，为了解学生学习惝况用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为 100 的样本，则从的中生中抽取的人数为 70C若样本数据121031,31,31xxx的平均数为 10，则数据1210,x xx的平均数为 3D随机变量X服从二项分布4,Bp，若方差34D X，则3164P X 11 已知函数 fx的定义域为 R，且 10f，若 2fxyfxfy，则下列说法正确的是（）A14f B fx有最大值C20244046fD函数 2fx 是奇函数三、填空题：本题共三、填空题：本题共 3 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 15 分。分。12已知二项式*1xnN的展开式中2x的系数为 15，则n _13在ABC中，内角,A B C的对边分别为,a b c，已知2 cos2cBab，则C _14如图，在水平放置的底面直径与高相等的圆柱内，放入三个半径相等的实心小球,A B C（小球材质密度331 10 kg/m），向圆柱内注满水，水面刚好淹没小球C，若圆柱底面半径为52 5，则球A的体积为_，圆柱的侧面积与球B的表面积的比值为_四、解答题：本题共四、解答题：本题共 5 小题，共小题，共 77 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15（13 分）如图，在底面为菱形的直四棱柱1111ABCDABC D中，12,23BADAAAB，,E F G分别是111,BB CC DD的中点（1）求证：1AEGC；（2）求平面1AEF与平面ABCD所成夹角的大小16（15 分）某学校为了缓解学生紧张的复习生活，决定举行一次游戏活动，游戏规则为：甲箱子里装有 3 个红球和 2 个黑球，乙箱子里装有 2 个红球和 2 个黑球，这些球除颜色外完全相同，每次游戏从这两个箱子里各随机摸出 2个球，且每次游戏结束后将球放回原箱，摸出一个红球记 2 分，摸出一个黑球记-1 分，得分在 5 分以上（含 5分）则获奖（1）求在 1 次游戏中，获奖的概率；（2）求在 1 次游戏中，得分 X 的分布列及均值17（15 分）已知圆2220 xyxym与x轴交于点1,0P，且经过椭圆2222:1(0)xyGabab的上顶点，椭圆G的离心率为53（1）求椭圆G的方程；（2）若点A为椭圆G上一点，且在x轴上方，B为A关于原点O的对称点，点M为椭圆G的右顶点，直线PA与MB交于点,NPBN的面积为53，求直线PA的斜率18（17 分）已知函数 0axfxaea（1）若0a，曲线 yfx在点 0,0f处的切线与直线20 xy垂直，证明：ln2fxx；（2）若对任意的12,x x且12xx，函数 1212axaxeeg xfxxx，证明：函数 g x在12,x x上存在唯一零点19（17 分）已知各项均不为 0 的递增数列 na的前n项和为nS，且121112,4,22nnnnnnaaa aSSSS（*nN，且2n）（1）求数列1nS的前n项和nT；（2）定义首项为 2 且公比大于 1 的等比数列为“G-数列”证明：对任意5k 且*k N，存在“G-数列”nb，使得1kkkbab成立；当6k 且*k N时，不存在“G-数列”nc，使得1mmmcac对任意正整数mk成立高三一轮检测高三一轮检测数学试题参考答案及评分标准数学试题参考答案及评分标准2024.03一、选择题：一、选择题：题号12345678答案ADDCBCBD二、选择题：二、选择题：题号91011答案ACDBCACD三、填空题：三、填空题：1261331450094 5,35四、解答题：四、解答题：15（13 分）解：取BC中点H，连接AH因为底面ABCD为菱形，23BAD，所以AHAD以A为原点，1,AH AD AA所在直线分别为x轴，y轴，z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则10,0,2,3,1,1,0,2,1AEG，3,1,0,3,1,1CF（1）13,1,1,3,1,1AEGC1AEGC1AEGC（2）设平面1AEF的法向量为,nx y z又0,2,0EF 所以100n AEn EF 即3020 xyzy取1x，则0,3yz1,0,3n10,0,2AA 为平面ABCD的法向量，设平面1AEF与平面ABCD的夹角为，则112 33cos222AA nAA n 6平面1AEF与平面ABCD的夹角为616（15 分）解：设“在 1 次游戏中摸出i个红球”为事件0,1,2,3,4iA i（1）设“在 1 次游戏中获奖”为事件B，则34BAA，且34,A A互斥211112322322322541836010C C CC C CP AC C223242254316020C CP AC C 3434317102020P BP AAP AP A（2）由题意可知，X所有可能取值为4,1,2,5,82222022541460C CP XP AC C 112211322222122541011606C C CC C CP XP AC C 22221111322232222225428726015C CC CC C C CP XP AC C33510P XP A41(8)20P XP AX的分布列为X41258P160167153101201173113412586061510205E X 17（15 分）解：（1）圆2220 xyxym过1,00m又圆2220 xyxy过0,b2b又22534ceaac29a椭圆G的方程为22194xy（2）（法一）解：设000,0A xyy，则00,Bxy由题知01x 且03x 则00:11yPA yxx00:33yMB yxx由00001133yyxxyyxx解得0031222xxyy 0031,222yNx又0011152223PBNPBMPNMSSSPMyy02 53y又2200194xy02x 直线PA的斜率002 519APykx 或2 53（法二）解：如图，连接,AB AM,A B关于原点对称,A O B三点共线且O为AB中点又2MPOPP为ABM的重心N为边BM中点2 523APBBPNSS设000,0A xyy，则0APBSy02 53y又2200194xy02x 直线PA的斜率002 519APykx 或2 5318（17 分）解：（1）2axfxa e 201fa1a xfxe设 ln2(2)xF xexx，则 12xFxex设 1(2)2xxexx，则 210(2)xxex Fx单调递增又 0111110,0022FFee 存在01,0 x 使得 0Fx即0012xex00ln2xx 当02,xx 时，0,FxF x单调递减当0,xx时，0,FxF x单调递增 0220000000001121ln20222xxxxF xF xexxxxx ln2fxx（2）12120axaxaxeeg xaeaxx 20axgxa e g x在12,x x上单调递增又121112axaxaxeeg xaexx1121212axaxaxaexxeexx12112211axa xxea xxexx 12121211axa xxeea xxxx 212212211axa xxeg xea xxxx设 1xh xex，则 1xhxe令 0hx，解得0 x 当0 x 时，0,hxh x单调递减；当0 x 时，0,hxh x单调递增当0 x 时，00h xh，即10 xex 2112211210,10a xxa xxea xxea xx ，又1221210,0axaxeexxxx120,0g xg x存在12,cx x，使得 0g c 又 g x在12,x x上单调递增函数 g x在12,x x上存在唯一零点19（17 分）解：（1）11112222nnnnnnnnna aSSSSSaan na各项均不为 0 且递增10nnaa112nnnnna aSaa11123nnnnnaaSnaa11112nnnnnnnnna aaaaaaaa化简得11203nnnnaaaan1123nnnaaan122,4aa23231222a aSSSS36a1322aaa na为等差数列22,nnan Snn111111nSn nnn11111122311nnTnnn（2）证明：设“G-数列”公比为q，且1q，（1）由题意，只需证存在q对5k 且*1,222kkkNqkq成立即1 lnlnlnkqkk q成立设 lnxf xx，则 21lnxfxx令 0fx，解得xe，当0,xe时，0,fxfx单调递增，当,xe时，0,fxfx单调递减ln2ln323 lnln33kf kk存在33q，使得lnlnkk q对任意5k 且*k N成立经检验，对任意5k 且*13,(3)kkkN均成立对任意5k 且*k N，存在“G-数列”nb使得1kkkbab成立由知，若1mmmcac成立，则1mmqmq成立当6k 时，取3m 得233qq，取6m 得566qq由3536qq得1515243216qqq不存在当6k 且*k N时，不存在“G-数列”nc使得1mmmcac对任意正整数mk成立
