湖北云学名校联盟2024年高一下学期3月联考数学试卷含答案.pdf

学科网（北京）股份有限公司2024 年云学名校联盟高一年级年云学名校联盟高一年级 3 月联考月联考 数学试卷数学试卷命题学校：考试时间：命题学校：考试时间：2024 年年 3 月月 13 日日 14：30-16：30 考试时长：考试时长：120 分钟分钟 满分：满分：150 分分 一一选择题：本题共选择题：本题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合()()22230,120AxR xxBxR xx=+=+=，则()RAB=（）A.1 B.1,2,2 C.1,2 D.22.已知点O是平行四边形ABCD的对角线的交点，则（）A.OAOC=B.ABCD=C.ODBO D.|ACBD=3.6=是3sin62+=的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.已知幂函数()()223mmf xxmZ+=是偶函数，且()f x在(),0上是增函数，则m=（）A.-2 B.-1 C.0D.35.已知某物种在某特定环境下的某项指标y与时间t（天）满足函数关系式：()12 30tyt=，则在该特定环境下，至少经过（）天，该物种的该项指标不低于初始值()0t=时的 100 倍.（参考值：lg30.4771）A.4B.5C.6D.76.已知函数()()21227,1f xxxg xa x=+=+，若函数()f x与()g x的图像恰有 4 个交点，则实数a的取值范围是（）A.()18,+B.()0,2 C.()2,18 D.()()0,218,+7.定义在1,3的函数()yf x=的图像位于x轴上方，且是连续不断的.若()yf x=的图像关于点()2,3对称，则()()114f xfx+的最小值为（）学科网（北京）股份有限公司A.23B.1C.4D.68.已知函数()22,0,0 xxf xxx=，若存在4,10a，使()()29f axf x，则x的取值范围是（）A.5,2 B.4,1 C.4,10 D.(,2 二二 多选题：本题共多选题：本题共 3 小题，每小题小题，每小题 6 分，共分，共 18 分分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部答对的得求，全部答对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分分.9.若实数,a b c满足abB.32babC.11abD.acbc+的图象向左平移4个单位长度后，所得函数在,15 16内不是单调函数，则的取值范围是_.14.已知函数()f x的定义域为(),20240R f=，且()2024f x+的图象关于点()2024,0对称.若()12,0,x x+，当12xx时，都有()()()1211220 xxxf xxf x的解集为_.四四 解答题：本题共解答题：本题共 5 小题，共小题，共 77 分，解答应写出文字说明分，解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤证明过程或演算步骤.15.（满分 13 分）已知ABC的三个内角,A B C满足：15 3cos,tan711AC=.（1）求()cos AB+的值；（2）求角B的大小.16.（满分 15 分）已知函数()()()244,f xxa xaaR=+.（1）解关于x的不等式：()1f x；（2）命题“()()1,0 xf x+.”是真命题，求a的最大值.17.（满分 15 分）学校为了鼓励学生课余时间积极参加体育锻炼，需要制定一个课余锻炼考核评分制度，建立一个每天得分y与当天锻炼时间x（单位：分钟，060 x）的函数关系式，要求如下：（i）函数的图象接近图示；（ii）每天锻炼时间为 0 分钟时，当天得分为 0 分；（iii）每天锻炼时间为 9 分钟时，当天得分为 6 分；（iiii）每天得分最多不超过 12 分.现有以下三个函数模型供选择：(0)ykxb k=+；1.01(0)xykb k=+；()33log3(0)ykxm k=+.（1）请根据函数图像性质，结合题设条件，从中选择一个最合适的函数模型并求出解析式；（2）若学校要求每天的得分不少于 9 分，求每天至少锻炼多少分钟？学科网（北京）股份有限公司（参考值：3log 1634.63）18.（满分 17 分）函数()()cos0,0,2f xAxA=+的部分图像如图所示，（1）求函数()f x的解析式和单调递增区间；（2）将函数()f x的图像上的各点的纵坐标保持不变，横坐标伸长为原来的 2 倍，得到函数()g x的图像，若11 2,63x 时，()g x的图像与直线43y=恰有三个公共点，记三个公共点的横坐标分别为123,x x x且123xxx，求()13cos xx+的值 19.（满分 17 分）设xR，我们常用 x来表示不超过x的最大整数.如：4.15,2.32=.（1）求证：122xxx=+；（2）解方程：220 xx=；（3）已知()()22215,cossinf xxx xag xxx=+=+，若对12 1,2,2 2xx，使不等式()()12f xg x成立，求实数a的取值范围.学科网（北京）股份有限公司 2024 年云学名校联盟高一年级年云学名校联盟高一年级 3 月联考月联考 数学评分细则数学评分细则 一一 选择题选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 D C A B B D A A BD AC ACD 二二 填空题填空题 12.-3 13.15,2+14.()(),20240,2024 1-19 题详解：题详解：1.D 【解析】31,3RAxxC Ax x=或1,2,1,2xB=()2RAB=故选 D 2.C 【解析】选项A应为OAOC=，选项B应为ABCD=，由共线向量定义知选项C正确，选项D中不一定有|ACBD=，故选C.3.A 【解析】6=时，3sinsin632+=3sin62+=时，()2 6kkZ=+或()2 2kkZ=+6=是3sin62+=的充分不必要条件.故选 A 4.B 【解析】因为()f x在(),0上是增函数，所以()f x在()0,+上是减函数 所以2230mm+，则31m 则：()()()()()()()()()()22411666244436422f xfxf xfxf x fxf x fxf xfx+=+当且仅当()()43f xfx=即2x=时等号成立.故选 A 8.A 【解析】由题意()f x在R上是减函数且()()93f xfx=，所以4,10a，使()()()()22229333f axf xf axfxaxxxxa+所以231052xxx+.故选 A 9.BD 【解析】对 A：当0c 时，由ab可得acbc，当0c 时，由ab所以A不是正确选项 对 B：因为2,0ab b可得23abb，所以 B 一定成立 对 C：由ab不成立，所以 C 不是正确选项 学科网（北京）股份有限公司 对 D：由不等式的性质可知D一定成立 故选 BD 10.AC 【解析】()211 cos2sin cos3cossin2322xf xxxxx+=+=+1333sin2cos2sin 222232xxx=+=+对 A：令1112x=可得()11333sin1,12222ff x=+=+取得最大值，所以A正确 对 B：令()23xkkZ+=可得()f x的对称中心横坐标为()26kxkZ=，2k=时56x=，所以()f x的一个对称中心坐标为53,62，所以B错误 对 C：2,2,6 333xx+，又sinyx=在区间2,3上单调递减，所以 C 正确 对 D：()32sin 2232yaf xaxa=+=+，当0a 时，函数的最大值为 3252 32aa+=+，则2 3a=，所以函数的最小值为52 3，当0a 都对【解析】sinsin444fxxx+=+=，sinyx=在,15 16内不是单调函数，则152，即 152或8，所以的取值范围是15,2+14.答案：()(),20240,2024或2024x x 或02024x都得分【解析】由题意得：()f x为奇函数，故()xf x为偶函数，学科网（北京）股份有限公司 且在()0,+上单调递减，(),0上单调递增，又()()()0202420240fff=，所以()()()0020242024202420240fff=，故有：(),2024x 时，()0 xf x 成立；()2024,0 x 时，()()0,0 xf xf x，所以()0f x 成立；()2024,x+时，()()0,0 xf xf x的解集为()(),20240,2024 15.答案：（1）()112143【解析】（1）依题意：由()5 3tan0,0,11CC=，所以cos0C 又sintancosCCC=，所以22sin75cos121CC=，即221 cos75cos121CC=得：212111cos,cos19614CC=在ABC中，()(),coscos cosABCABCC+=+=所以()11cos14AB+=（2）因为()1cos,0,7AA=得4 3sin7A=.又因为()()11cos,0,14ABAB+=+得()5 3sin14AB+=所以()coscosBABA=+()()coscossinsinABAABA=+学科网（北京）股份有限公司 1115 34 311471472=+=又()0,B所以3B=16.答案：（1）（1）6a 时，解集为1,5a（2）8【解析】（1）()1f x 即：()2450 xa xa+即()()150 xxa 当6a 时，51a时，51a解得：15xa 综上所述：6a 时，解集为1,5a 依题意：()2440 xa xa+即()2441xxa x+又()1,x+，所以2441xxax+而()()22(1)61144116111xxxxxxxx+=+因为()()11121211xxxx+=当且仅当()21,x=+时等号成立 即2441xxx+的最小值为 8，所以a的最大值为 8 17.答案：（1）()383log33 0603yxx=+（2）29.25 学科网（北京）股份有限公司【解析】（1）对于模型：由题意，有096bkb=+=得02bk=.()2060yxx=当60 x=时，2 602 491412y=，不合题意 对于模型：1.01(0)xykb k=+的增长越来越快，图像越来越“陡峭”，不合题意.对于模型：由题意，有()333log 303log936mkm+=+=得383mk=()383log33 0603yxx=+该函数图像增长符合题设图像要求.当060 x时，333883log333log60333log 16333 4.6333 531233yx=+=符合题意 综上所述，最合适的模型是模型，其解析式为()383log33 0603yxx=+（2）由（1），令383log3393x+解得29.25x 所以每天至少锻炼 29.25 分钟.：18.答案：（1）()2cos 26f xx=，单调递增区间为()5,1212kkkZ+（2）14 1518+【解析】（1）由图像可知2A=，27441234T=则2=，则()()2cos 2,f xx=+学科网（北京）股份有限公司 令232+=，可得6=，所以()f x的解析式为()2cos 26f xx=.令()2 22 6kxkkZ可得()51212kxkkZ+则函数()f x的单调递增区间为()5,1212kkkZ+（2）()2cos6g xx=，由题意，12342cos2cos2cos6663xxx=令2,62txt=，由()42cos63g xx=可得2cos3t=，令1232coscoscos3ttt=，则112233,666txtxtx=，其中123ttt，由对称性可知12232,0tttt+=+=，两式相加可得12322ttt+=，所以132121222663tttxxxx+=+=+，131322233xxttt+=+=所以()1322213coscos2cos2sin2322xxttt+=+，又222cos,032tt=则222214 5cos22cos1,sin299ttt=，学科网（北京）股份有限公司()131134 514 15cos292918xx+=+=，所以()13cos xx+的值为14 1518+19.答案：（1）见解析（2）1x=或3x=或2x=.（3）1,5【解析】（1）1o.当1,2xk kkZ+时，)1122,21,122xkkxkk+，所以 1,222xkxkxk=+=，所以 122xxx=+.2o.当1,1,2xkkkZ+时，)13221,22,1,22xkkxkk+，所以 1,1,2212xkxkxk=+=+=+，所以 122xxx=+.综上所述，122xxx=+.（2）22202xxxx=，因为 xx，所以2212xxx .1.当)1,0 x 时，21,1xx=，则1x=；2.当)0,1x时，20,2xx=，无解；3.当)1,2x时，21,3xx=，则3x=；4.当2x=时，符合题意；学科网（北京）股份有限公司 综上所述，原方程的解为1x=或3x=或2x=.综上所述，原方程的解为1x=或3x=或2x=.（3）令2sin1,1xt=则()222225cossin11,4g xxxtt=+=+，则()()22max1,0,1,1g xg x=，由题意得，()11111111138881,21222xxxxf xxaaxxx+，因为382xyx=在1,2单调递增；82xyx=+在1,2单调递减，所以1111maxmin3881,522xxxx=+=，所以a的取值范围为1,5.