与圆有关的最值问题范围问题（学生版）.docx
与圆有关的最值问题、范围问题一、知识要点：与圆有关的最值问题包含的情况1 .求圆上一点到圆外一点尸的最大距离、最小距离："max = |。尸 | + r，"min = |。尸| - 广；2 .求圆上的点到某条直线的最大距离、最小距离，设圆心到直线的距离为加，则"_=加+"， dmin3 .已知点的运动轨迹是(x-a)2+(y 一6)2 =/,求2；2_”;(3)x2+ y2 ； (x-a)2 +(y-b)2 x x-n等式子的最值，一般是运用几何法求解.二、题型：(一)圆上一点到圆外一点的最大距离、最小距离1 .已知圆，：(1-3)2+3-4)2=1, P(%,y)为圆。上的动点，求d = /+y2的最大、最小值.2 .光线从/(1,0)出发经歹轴反射后到达圆12+y2 6x 6y+17 = 0所走过的最短路程为(二)圆上的点到直线的最大距离、最小距离1 .圆/+/一4_4一10 = 0上的点到直线x + y-14 = 0的最大距离与最小距离的差是()A. 36 B. 18 C. 6a/2 D. 5VI2 .若。是圆C:(x + 3y+(y-3)2=1上任一点，则点P到直线y =1距离的最大值()A. 4 B. 6 C. 372 + 1 D. 1 + V10(三)斜率的最大值、最小值1 .设点P(x,y)是圆/+=1是任一点，求的取值范围.X + 12 .如果直线2ax+ 14 = 0(。00)和函数/(x)=加'”+1 ( m0 , m 1)的图象恒过同一个定点，且该定点始终落在圆行- + 1)2+()； + 6-2)2=25的内部或圆上，则 B 的取值范 。一1围是()A 12 3、 D 2 3 3 4 n (3 4、【3 2； L3 2j 14 3J (4 3；3 .已知实数满足y =内=7,则/=匕坦的取值范围是x +14.已知圆。：/+/=1,直线/：y=q% + 2,在直线/上存在点加，过点作圆。的两条切线,切点为4、B,且四边形OMI四为正方形，则实数。的取值范围是()1 ,+00L2A. -1,1 B. -oo-1lj l,+oo)C. D. 00 L 2,2 I 2(四)弦长最大值、最小值1 .直线(阴+1)%+加y+加+ 3=0被圆x2+y225所截的弦长的最小值为.2 .已知圆的方程为X2+产一6x8y=0,设该圆过点(3,5)的最长弦和最短弦分别为/C和80, 则四边形/8CQ的面积为()A. 10 6 B. 20 6 C. 30 6 D. 40 63 .已知圆 C： (xl)2+(y2)2=25,直线/： (2m+1 )x+(m + 1 )j7m 4 = 0(加£R).(1)求证不论用取什么实数，直线/与圆恒交于两点；(2)求直线被圆C截得的弦长最小时的I的方程.(五)切线长最大值、最小值1 .从点Rx,3)向圆(%+2)2+。+2)2=1作切线，切线长度最短为()A. 4 B. 2 6 C. 5D.1122 .过动点。作圆C:(x-3+3 4)2 =1的切线PQ,其中。为切点，若户。=户0 (。为坐标原点), 则|尸。|的最小值是3 ,已知P(x/)是直线Ax + y + 4 = 0(左>0)上一动点，PZ是圆2尸。的一条切线,A是切点，若P4长度最小值为2,贝必的值为()57A. 3 B. -C. V224 .已知P(x,y)是直线" + 歹 + 4 = 0(>0)上一动点，PA,PB是圆C: /+/一2=。的两条切 线,A. B是切点,若四边形PACB的最小面积是2,则k的值为()A. 3 B. C. 2近 D. 22(六)面积的最大值、最小值C:(x 3)2+(、4)2=4，直线(过定点（1）若4与圆C相切，求/的方程；（2）若/i与圆C相交于H。两点，求三角形C尸。的面积的最大值，并求此时直线/i的方 程2 .已知圆0:/+/=和定点力Qi）,由圆外一点。（a向圆O引切线尸。,切点为。，且满足|PQ| = |上4|（1）求实数6间满足的等量关系式；（2）求AO0P面积的最小值； 求归0|-归例的最大值。3 .在平面直角坐标系xoj中，已知圆C的圆心在x的正半轴上,半径为2,且与直线x -6歹+ 2 = 0相切。（1）求圆。的方程；在圆。上，是否存在点使得直线/：MC +町=1与圆。：/+/=1相交于不同的两点、，、8,且AO48的面积最大?若存在，求出点M的坐标及对应的AO46的面积；若不存在, 请说明理由。（七）其它最值、范围问题：1.已知对于圆/ +（、-1）2 =1上任一点0,不等式 + y +加之0恒成立，求实数冽的取值 范围.。:（-3）2+（歹-4）2=1 上存在点尸，使得凉.（而-西）=。其中点M（t,O）、N（t,O）（twR+）, 则，的最小值是（）' A. 7 B. 5 C. 4 D. 63 .直线y=x+b与曲线1= 1V有且仅有1个公共点，则6的取值范围是（）A. |旬=2 B. 或 6= 2C. 一IWbWl D. -1W6W1 或 b=± 24 .已知点(4凡2颂0力0)在圆C:Y+y2 =4和圆2y+(y-2> =4的公共弦上,则工+2 a b的最小值为().A. 1 B. 2 C. 4 D. 85 .已知圆M：(x-l)2+(y-=4 ,直线/：% +歹-6 = 0, 4为直线/上一点，若圆上存在两点B,C使得/A4C = 60。，则点A的横坐标x的取值范围是.6 .已知坐标平面上点)与两个定点陷(1,1)，%(4)的距离之比为(1)求点/的轨迹方程，并说明轨迹是什么图形；(2)若直线X-叩=0与/的轨迹交于P、。两点，点N&0)使而.而=3,求实数，的取值范围.7 .已知线段的端点5的坐标为(3,0),端点4在圆(x + 3)2+/=i6上运动；(1)求线段中点M的轨迹方程；(2)过点C (1,1)的直线相与/的轨迹交于G、“两点，当GO" (O为坐标原点)的面积最大时，求直线心的方程并求出GO"面积的最大值.(3)若点且月在轨迹上运动，求就丽的取值范围.
