2021暑8A-第10讲一次函数（一）-北师大版.doc

第十讲 一次函数（一）【学霸预习】1.函数：一般地，如果在一个变化过程中有两个变量x和y，并且对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的值与它对应，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量2.函数的表示方法：列表法、关系式法和图象法3.函数图象：把一个函数自变量的每一个值与对应的函数值分别作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系内描出相应的点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象描点法画函数图象的一般步骤：列表；描点；连线4.正比例函数：（1）定义：一般地，形如ykx（k0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数（2）图象：正比例函数ykx的图象是一条经过原点（0，0）的直线当k0时，直线ykx经过第一、三象限，y的值随着x值的增大而增大；当k0时，直线ykx经过第二、四象限，y的值随着x值的增大而减小专题一 函数的概念及图象【例题1】（1）下列四个选项中，不是y关于x的函数的是（ ） Ay2x7 By C|y|x1 Dyx2（2）下列各曲线中不能表示y是x的函数的是（ ） A B C D 【练1.1】下列说法正确的是（ ） A变量x,y满足y，则y可以是x的函数B变量x,y满足|y|x，则y可以是x的函数 C变量x,y满足y2x，则y可以是x的函数D变量x,y满足x3y1，则y是x的函数【例题2】如图，矩形ABCD中，AB2，BC4，P为矩形边上的一个动点，P从A出发以一定速度匀速运动，运动路线是ABCDA，设P点经过的路程为x，以A,P,B为顶点三角形面积为y，则下列图象中能大致反映y与x的函数关系的是（ ） A B C D【练2.1】如图，点P是等边ABC的边上一个作匀速运动的动点，其由点A开始沿ABC运动，到C停止，设运动时间为t，ACP的面积为S，则S与t的图象大致是（ ） A B C D专题二 正比例函数及图象【例题3】在同一平面直角坐标系中画出下列正比例函数的图象（1）y2x；（2）yx；（2）yx；（4）y2x 由图象可以发现下列规律：（1）四个函数都是经过_的直线；（2）y2x和yx的图象经过第_象限，从左到右_（“上升”或“下降”）；yx和y4x的图象经过第_象限，从左到右_（“上升”或“下降”）【练3.1】已知函数y(k24)x2(k1)x是正比例函数，且y随x的增大而减小，则k的值为_【练3.2】如图，四个正比例函数的图象分别对应的解析式是：yax；ybx；ycx；ydx，则a,b,c,d的大小关系是（ ）AabcdBbacd Cabdc Dbadc【例题4】已知yy1y2，y1与x成正比例，y2与x2成正比例，当x1时，y0；当x3时，y4（1）求y与x之间的关系式；（2）当x1时，求y的值【练4.1】已知y2与x成正比例，且x2时，y4，若点（m，2m7）在这个函数的图象上，则m的值是（ ）A2 B4 C6 D9【练4.2】如图，在平面直角坐标系中，若直线ykx（k0）与正方形ABCD有公共点，则k不可能是（ ）A3B2C1D【练4.3】如图，正方形ABCD的顶点A,D分别在正比例函数y4x和ykx的图象上，顶点B,C在x 轴正半轴上，则k的值是（ ）A B C D 【脑图总结】【课后练习】1.下列关系中，能表示y是x的函数的有（ ）个y2x；yx2；y2x；y|x|；|y|x；yA3 B4 C5 D62.如图，在平行四边形ABCD中，点E从A点出发，沿着ABBCCD的方向匀速运动到D点停止在这个运动过程中，下列图象可以大致表示AED的面积S随E点运动时间t的变化而变化的是（ ） A B C D3.若函数y(t2)x是y关于x的正比例函数，则常数t的值为（ ）A2 B2 C2或2 D14.点A（5，y1）和点B（2，y2）都在yx（k为常数）上，则y1与y2的大小关系为（ ）Ay1y2 By1y2 Cy1y2 D与k值有关5.如图，在靠墙（墙长18m）的地方围建一个矩形的鸡场，另三面用竹篱笆围成，如果竹篱笆长为36m，试写出鸡场长y（m）与宽x的函数关系式，并指出自变量x的取值范围 【学霸自修】1.一个装有进水管和出水管的容器，从某时刻开始4min内只进水不出水，在随后的8min内既进水又出水，接着关闭进水管直到容器内的水放完，若每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y（单位：L）与时间x（单位：min）之间的关系如图所示则在第_分钟时，该容器内的水恰好为10L