【南京一中】2022-2023学年八年级下学期3月月考数学试题+答案.pdf

第 1页/共 9页学科网（北京）股份有限公司江苏省南京市秦淮区第一中学江苏省南京市秦淮区第一中学 2022-20232022-2023 学年八年级下学期学年八年级下学期 3 3 月月月考数学试题月考数学试题一、单选题一、单选题1.下面的图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A.赵爽弦图B.笛卡尔心形线C.科克曲线D.斐波那契螺旋线2.下列调查中，最适宜采用全面调查（普查）的是（）A.调查一批灯泡的使用寿命B.调查漓江流域水质情况C.调查桂林电视台某栏目的收视率D.调查全班同学的身高3.下列说法中，正确的是（）A.“掷一次质地均匀的骰子，向上一面的点数是 6”是必然事件B.“经过有交通信号灯的路口，遇到红灯”是随机事件C.“发热病人的核酸检测呈阳性”是必然事件D.“13 个同学参加一个聚会，他们中至少有两个同学的生日在同一个月”是不可能事件4.下面性质中菱形有而矩形没有的是（）A.邻角互补B.内角和为360C.对角线相等D.对角线互相垂直第 2页/共 9页学科网（北京）股份有限公司5.如图，将ABC绕点A逆时针旋转50得到ADEV，若70E且ADBC于点F，则BAC的度数为（）A.65B.70C.75D.806.如图，已知四边形 ABCD 是平行四边形，下列说法正确的是（）A.若 ABAD，则 ABCD 是矩形B.若 ABAD，则 ABCD 是正方形C.若 ABBC，则 ABCD 是矩形D.若 ACBD，则 ABCD 是正方形7.如图，菱形ABCD的对角线交于原点 O，若点 B 的坐标为4,m，点 D 的坐标为,2n，则mn的值为（）A.2B.2B.C.6D.68.如图，E 为正方形 ABCD 对角线 BD 上一点，F 为边 BC 的中点，EGBC 于 G，若 AE=EF，下列结论中：AEEF；FG=CG；23ABEBEGSS；BE+ED=2BF；AB+BF=2BE，正确结论的有（）个A.2B.3C.4D.5二、填空题二、填空题9.为了了解我校八年级的 780 名学生的数学期中成绩，随机抽取 80 名学生的数学成绩进行分析，在该抽样中，样本容量是_第 3页/共 9页学科网（北京）股份有限公司10.如图，点 D，E 分别是ABC的 BC，AC 边的中点，若6AB，则 DE 的长等于_11.ABCD 中，A：B7：2，则C_度12.某小组做“用频率估计概率”的试验时，统计了某一事件发生的频率，绘制了如图所示的折线图该事件最有可能是_（填写一个你认为正确的序号）掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上一面的点数是 2；掷一枚硬币，正面朝上；暗箱中有 1 个红球和 2 个黄球，这些球除了颜色外无其他差别，从中任取一球是红球13.将八年级 3 班分成五个组，各组人数在频数分布直方图中的小长方形高的比依次为 1：2：5：3：1，人数最多的一组有 20 人，则该班共有_人14.一个不透明纸袋中装有黑白两种颜色的小球 100 个，为了估计两种颜色的球各有多少个，现将纸袋中的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，多次重复上述过程后，发现摸到黑球的频率稳定在 0.65，据此可以估计黑球的个数约是_15.如图，若菱形 ABCD 的顶点 A，B 的坐标分别为（3，0），（2，0），点 D 在 y 轴上，则点 C 的坐标是_16.如 图，ABCDY的 对 角 线ACBD，相 交 于 点 O，E，F 分 别 是OBOD，的 中 点，连 接AEAFCECF，若ABAC，3AB，5BC，则AE的长为_第 4页/共 9页学科网（北京）股份有限公司17.平面直角坐标系中，平行四边形OABC的边OC在x轴的正半轴，点(4 0)C，(6 2)B，直线21yx以每秒 1 个单位的速度向下平移，经过_秒，该直线将平行四边形OABC面积平分18.如图，正方形 ABCD 的边长为 8，点 E 在 AB 上，BE2，点 M，N 为 AC 上动点，且2 2MN，连接 BN，EM，则四边形 BEMN 周长的最小值为_三、解答题三、解答题19.某市为了将生活垃圾合理分类，并更好地回收利用，将垃圾分为可回收物、厨余垃圾、有害垃圾和其他垃圾四类现随机抽取该市m吨垃圾，将调查结果制成如下两幅不完整的统计图：根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）m_，n _；（2）根据以上信息直接在答题卡中补全条形统计图；（3）扇形统计图中，厨余垃圾所对应的扇形圆心角的度数为_度；（4）根据抽样调查的结果，请你估计该市 200 吨垃圾中约有多少吨可回收物第 5页/共 9页学科网（北京）股份有限公司20.某玩具公司承接了第 19 届杭州亚运会吉祥物公仔的生产任务，现对一批公仔进行抽检，其结果统计如下，请根据表中数据，回答问题：抽取的公仔数 n101001000200030005000优等品的频数 m996951190028564750优等品的频率mn0.90.96a0.950.952b（1）a_；b _（2）从这批公仔中任意抽取 1 只公仔是优等品的概率的估计值是_（精确到 0.01）（3）若该公司这一批次生产了 10000 只公仔，请问这批公仔中优等品大约是多少只？21.如图，在正方形网格中，ABC 的顶点均在格点上，请在所给的直角坐标系中解答下列问题：（1）作出ABC 关于原点 O 成中心对称的A1B1C1；（2）直接写出：以 A、B、C 为顶点的平形四边形的第四个顶点 D 的坐标22.在ABCDY中，对角线AC和BD交于点 O若6,8,14ABACBD求OCD的周长第 6页/共 9页学科网（北京）股份有限公司23.如图，在平行四边形ABCD中ABBC（1）在边AD上找一点E，使得E点到直线AB和直线BC的距离相等（尺规作图，并保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，在边BC上取一点F，使得BFAE，连接EF，请判断四边形ABFE的形状，并说明理由24.如图，在ABC 中，ACB90，CD 是 AB 边上的中线，E 是 CD 的中点，过点 C 作 CFAB，交AE 的延长线于点 F，连接 BF（1）求证：四边形 BDCF 是菱形；（2）当ABC 满足什么条件时，四边形 BDCF 是正方形？请说明理由第 7页/共 9页学科网（北京）股份有限公司25.下图是华师版九年级上册数学教材102 103页的部分内容性质：直角三角形的斜边中线等于斜边的一半给出上述性质证明中的部分演绎推理的过程如下：已知：如图，在ABC中，90ACB，CD 为斜边 AB 上的中线求证：12CDAB证明：如图，延长 CD 至点 E，使DECD，连接 AE，BE（1）请结合图 1 将证明过程补充完整（2）如图 2，在ABC中，AD 是高，CE 是中线，点 F 是 CE的中点，DFCE，点 F 为垂足，78AEC，则BCE为_度第 8页/共 9页学科网（北京）股份有限公司26.【问题情境】（1）同学们我们曾经研究过这样的问题：已知正方形ABCD，点E在CD的延长线上，以CE为一边构造正方形CEFG，连接BE和DG，如图1所示，则BE和DG的数量关系为_，位置关系为_【继续探究】（2）若正方形ABCD的边长为4，点E是AD边上的一个动点，以CE为一边在CE的右侧作正方形CEFG，连接DG、BE，如图2所示，请判断线段DG与BE有怎样的数量关系和位置关系，并说明理由；连接BG，若1AE，求线段BG长爱动脑筋的小丽同学是这样做的：过点G作GHBC，如图3，你能按照她的思路做下去吗？请写出你的求解过程【拓展提升】（3）在（2）的条件下，点E在AD边上运动时，利用图2，则BGBE的最小值为_第 1页/共 27页学科网（北京）股份有限公司八年级数学八年级数学一、单选题一、单选题1.下面的图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A.赵爽弦图B.笛卡尔心形线C.科克曲线D.斐波那契螺旋线【答案】C【解析】【分析】根据把一个图形绕某一点旋转180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可【详解】A不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；B是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项正确；D不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；故选 C【点睛】此题主要考查了轴对称图形和中心对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后两部分重合2.下列调查中，最适宜采用全面调查（普查）的是（）A.调查一批灯泡的使用寿命B.调查漓江流域水质情况C.调查桂林电视台某栏目的收视率第 2页/共 27页学科网（北京）股份有限公司D.调查全班同学的身高【答案】D【解析】【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似从而逐一判断各选项【详解】解：A、调查一批灯泡的使用寿命，由于具有破坏性，应当使用抽样调查，故本选项不合题意；B、调查漓江流域水质情况，所费人力、物力和时间较多，应当采用抽样调查的方式，故本选项不合题意；C、调查桂林电视台某栏目的收视率，人数多，耗时长，应当采用抽样调查的方式，故本选项不合题意D、调查全班同学的身高，应当采用全面调查，故本选项符合题意故选：D【点睛】本题考查的是全面调查与抽样调查的含义，掌握以上知识是解题的关键3.下列说法中，正确的是（）A.“掷一次质地均匀的骰子，向上一面的点数是 6”是必然事件B.“经过有交通信号灯的路口，遇到红灯”是随机事件C.“发热病人的核酸检测呈阳性”是必然事件D.“13 个同学参加一个聚会，他们中至少有两个同学的生日在同一个月”是不可能事件【答案】B【解析】【分析】根据事件的分类，对每个选项逐个进行分类，判断每个选项可得答案【详解】解：A“掷一次质地均匀的骰子，向上一面的点数是 6”是随机事件，此选项错误；B“经过有交通信号灯的路口，遇到红灯”是随机事件，此选项正确；C“发热病人的核酸检测呈阳性”是随机事件，此选项错误；D“13 个同学参加一个聚会，他们中至少有两个同学的生日在同一个月”是必然事件，此选项错误；故选：B【点睛】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念必然事件指在一定条件下，一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件4.下面性质中菱形有而矩形没有的是（）A.邻角互补B.内角和为 360C.对角线相等D.对角线互相垂直【答案】D【解析】第 3页/共 27页学科网（北京）股份有限公司【分析】由题意根据菱形对角线互相垂直和矩形对角线相等的性质进行分析解答即可【详解】解：A、平行四边形的邻角互补，矩形的邻角互补故矩形和菱形的邻角均互补，故 A 错，不符合题意；B、平行四边形的内角和为 360，矩形内角和为 360 度故矩形和菱形的内角和都是 360，故 B 错，不符合题意；C、矩形的对角线相等，菱形的对角线互相垂直且平分，故 C 错，不符合题意；D、菱形对角线互相垂直，矩形的对角线不互相垂直，符合题意故选：D【点评】本题考查菱形和矩形的性质，注意掌握菱形以及矩形的性质方能解答要对比两者之间的相同点以及不同点5.如图，将ABC绕点A逆时针旋转50得到ADEV，若70E且ADBC于点F，则BAC的度数为（）A.65B.70C.75D.80【答案】B【解析】【分析】由旋转的性质可得50BAD，70EACB，由直角三角形的性质可得20DAC，即可求解【详解】解：将ABC绕点A逆时针旋转50得ADEV，50BAD，70EACB，ADBC，20DAC，70BACBADDAC 故选：B【点睛】本题考查了旋转的性质，直角三角形的性质，掌握旋转的性质是本题的关键第 4页/共 27页学科网（北京）股份有限公司6.如图，已知四边形 ABCD 是平行四边形，下列说法正确的是（）A.若 ABAD，则 ABCD 是矩形B.若 ABAD，则 ABCD 是正方形C.若 ABBC，则 ABCD 是矩形D.若 ACBD，则 ABCD 是正方形【答案】C【解析】【分析】根据矩形和正方形的判定定理逐项判断，即可解答【详解】解：A、因为邻边相等的平行四边形是菱形，故 A 错误，不符合题意；B、因为邻边相等的平行四边形是菱形，故 B 错误，不符合题意；C、若 ABBC，则 ABCD 是矩形，故 C 正确，符合题意；D、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故 D 错误，不符合题意；故选：C【点睛】本题主要考查了矩形和正方形的判定，熟练掌握矩形和正方形的判定定理是解题的关键7.如图，菱形ABCD的对角线交于原点 O，若点 B 的坐标为4,m，点 D 的坐标为,2n，则mn的值为（）A.2B.2C.6D.6【答案】D【解析】【分析】根据菱形是中心对称图形，可得点D与点B关于原点成中心对称，根据中心对称的性质（横坐标与纵坐标互为相反数）可得结论第 5页/共 27页学科网（北京）股份有限公司【详解】解：四边形ABCD是菱形，且对角线交于原点 O，点D与点B关于原点成中心对称n 4，2m 6mn 故选：D【点睛】本题考查了中心对称，相关知识点有：菱形的性质、中心对称的性质等，熟记相关性质是解题关键8.如图，E 为正方形 ABCD 对角线 BD 上一点，F 为边 BC 的中点，EGBC 于 G，若 AE=EF，下列结论中：AEEF；FG=CG；23ABEBEGSS；BE+ED=2BF；AB+BF=2BE，正确结论的有（）个A.2B.3C.4D.5【答案】B【解析】【分析】根据正方形的对称性得到 EF=CE，利用等腰三角形三线合一的性质判断即可；证明ABECBE（SAS），得到BAE=BCE，过 B 作 BHAE 于 H，由ABE=BEG，得到EBH=BEF，即可判断；由点 F 是 BC 的中点，点 G 是 CF 的中点，得到34BGBC，推出34EBGEBCSS，即可判断；由BE+ED=BDBC，BC=2BF，即可判断；过 E 作 EMAB 于 M，得到 RtAMERtCGE（HL），推出AM=CG，由 BE=2BG=2(AB-12BF)，即可判断【详解】解：E 为正方形 ABCD 对角线 BD 上一点，正方形关于 BD 对称，AE=CE，AE=EF，EF=CE，EGBC 于 G，FG=CF，故正确；第 6页/共 27页学科网（北京）股份有限公司正方形 ABCD 中，AB=BC，ABD=CBD=45，BE=BE，ABECBE（SAS），BAE=BCE，过 B 作 BHAE 于 H，ABH=CEG=FEG，ABE=BEG，EBH=BEF，AEF=BEF+AEB=EBH+BEH=90，AEEF，故正确；点 F 是 BC 的中点，点 G 是 CF 的中点，34BGBC，34EBGEBCSS，43ABEEBGSS，故错误；BE+ED=BDBC，BC=2BF，BE+ED2BF，故错误；过 E 作 EMAB 于 M，ME=GE，AE=CE，RtAMERtCGE（HL），AM=CG，BE=2BG=2(AB-12BF)，2BE=2AB-BF=AB+AB-BF=AB+BF，故正确；第 7页/共 27页学科网（北京）股份有限公司正确的选项有，故选：B【点睛】此题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理计算，正确掌握正方形的性质及全等三角形的判定定理是解题的关键二、填空题二、填空题9.为了了解我校八年级的 780 名学生的数学期中成绩，随机抽取 80 名学生的数学成绩进行分析，在该抽样中，样本容量是_【答案】80【解析】【分析】根据样本容量的定义：一个样本包括的个体数量叫做样本容量【详解】解：为了了解我校八年级的 780 名学生的数学期中成绩，随机抽取 80 名学生的数学成绩进行分析，在该抽样中，样本容量是 80，故答案为：80【点睛】本题考查了样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位10.如图，点 D，E 分别是ABC的 BC，AC 边的中点，若6AB，则 DE 的长等于_【答案】3【解析】【分析】点 D，E 分别是ABC的 BC，AC 边的中点，则 DE 是ABC 的中位线，根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半解答即可第 8页/共 27页学科网（北京）股份有限公司【详解】解：点 D，E 分别是ABC 的 BC，AC 边的中点，DE 是ABC 的中位线，DE12AB1263故答案为：3【点睛】本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，熟记定理是解题的关键11.ABCD 中，A：B7：2，则C_度【答案】140【解析】【分析】由平行四边形的性质可得A+B180，又有A：B7：2，可求得A140，可得CA140【详解】解：ABCD，A+B180，又A：B7：2，A140，CA，C140，故答案为：140【分析】此题主要考查：平行四边形的两组对角分别相等，平行四边形的邻角互补12.某小组做“用频率估计概率”的试验时，统计了某一事件发生的频率，绘制了如图所示的折线图该事件最有可能是_（填写一个你认为正确的序号）掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上一面的点数是 2；掷一枚硬币，正面朝上；暗箱中有 1 个红球和 2 个黄球，这些球除了颜色外无其他差别，从中任取一球是红球【答案】【解析】第 9页/共 27页学科网（北京）股份有限公司【详解】解：由折线统计图知，随着试验次数的增加，频率逐渐稳定在 0.33，即13左右，中向上一面的点数是 2 的概率为16，不符合题意；中掷一枚硬币，正面朝上的概率为12，不符合题意；中从中任取一球是红球的概率为13，符合题意故答案为13.将八年级 3 班分成五个组，各组人数在频数分布直方图中的小长方形高的比依次为 1：2：5：3：1，人数最多的一组有 20 人，则该班共有_人【答案】48【解析】【分析】依据各组人数在频数分布直方图中的小长方形高的比依次为 1：2：5：3：1，人数最多的有 20 人，可得各组人数，进而得出总人数【详解】解：各组人数在频数分布直方图中的小长方形高的比依次为 1：2：5：3：1，人数最多的有 20人各组人数人数为 4 人、8 人、20 人、12 人、4 人，总人数482012448 人故答案为：48【点睛】本题主要考查频数分布直方图中的知识点，关键要掌握频数分布直方图中的小长方形的高的比就是各组频数之比14.一个不透明纸袋中装有黑白两种颜色的小球 100 个，为了估计两种颜色的球各有多少个，现将纸袋中的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，多次重复上述过程后，发现摸到黑球的频率稳定在 0.65，据此可以估计黑球的个数约是_【答案】65 个【解析】【分析】结合题意，根据用样本评估总体的性质分析，即可得到答案【详解】根据题意，黑球的个数约100 0.6565个故答案为：65 个【点睛】本题考查了概率的知识；解题的关键是熟练掌握用频率估计概率，从而完成求解15.如图，若菱形 ABCD 的顶点 A，B 的坐标分别为（3，0），（2，0），点 D 在 y 轴上，则点 C 的坐标是_第 10页/共 27页学科网（北京）股份有限公司【答案】（5，4）【解析】【分析】首先由 A、B 两点坐标，求出 AB 的长，根据菱形的性质可得 AD=CD=AB，从而可得到点 C 的横坐标；接下来在AOD 中，利用勾股定理求出 DO 的长，结合上面的结果，即可确定出 C 点的坐标.【详解】解：由题知 A（3,0），B（-2,0），D 在 y 轴上，AB=3-（-2）=5，OA=3，BO=2由菱形邻边相等可得 AD=AB=5在 RtAOD 中，由勾股定理得：OD=222253ADOA=4由菱形对边相等且平行得 CD=BA=5所以 C（-5,4）故答案为：（5，4）【点睛】本题考查了菱形的性质及坐标与图形的性质，解题的关键是运用勾股定理求出 OD 的长16.如 图，ABCDY的 对 角 线ACBD，相 交 于 点 O，E，F 分 别 是OBOD，的 中 点，连 接AEAFCECF，若ABAC，3AB，5BC，则AE的长为_【答案】1132#132【解析】【分析】先利用勾股定理求得AC的长，利用平行四边形的性质求得2AO，在RtABO中，利用勾股定理求得BO的长，再根据直角三角形斜边中线的性质即可求解【详解】解：ABAC，90BAC，第 11页/共 27页学科网（北京）股份有限公司3AB，5BC，224ACBCAB，四边形ABCD是平行四边形，122AOOCAC，在RtABO中，223213BO，E 是BO的中点，且90BAO，111322AEBO，故答案为：1132【点睛】本题考查了平行四边形的性质，勾股定理，直角三角形斜边中线的性质，掌握“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”是解题的关键17.平面直角坐标系中，平行四边形OABC的边OC在x轴的正半轴，点(4 0)C，(6 2)B，直线21yx以每秒 1 个单位的速度向下平移，经过_秒，该直线将平行四边形OABC面积平分【答案】6【解析】【分析】首先连接ACBO、，交于点 D，当21yx经过 D 点时，该直线可将平行四边形OABC的面积平分，然后计算出过 D 且平行直线21yx的直线解析式，从而可得直线21yx要向下平移，进而可得答案【详解】解：连接ACBO、，交于点 D，当21yx经过 D 点时，该直线可将平行四边形OABC的面积平分；第 12页/共 27页学科网（北京）股份有限公司四边形OABC是平行四边形，BDOD.(6 2)B，(31)D，.直线DE平行于21yx，设DE的解析式为2yxb.过(31)D，12 3b，=5b，DE的解析式为25yx，直线21yx要向下平移 6 个单位，时间为 6 秒，故答案为：6【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质以及一次函数图象上点的坐标特征，关键是掌握经过平行四边形对角线交点的直线平分平行四边形的面积.18.如图，正方形 ABCD 的边长为 8，点 E 在 AB 上，BE2，点 M，N 为 AC 上动点，且2 2MN，连接 BN，EM，则四边形 BEMN 周长的最小值为_第 13页/共 27页学科网（北京）股份有限公司【答案】122 2【解析】【分析】连接 BD、DN，作点 E 关于 BD 的对称点 F，连接 NF、DF，根据正方形的性质和平行四边形的判定可证明四边形 MEFN 是平行四边形得到 ME=NF，BN=DN，利用三角形三边关系可得 ME+BN=NF+DNDF（当 D、N、F 共线时取等号），利用勾股定理求得 DF 即可求解【详解】解：连接 BD、DN，作点 E 关于 BD 的对称点 F，则 BE=BF=2，连接 NF、DF，四边形 ABCD 是正方形，ABC=BCD=90，DBAC，BN=DN，点 F 在 BC 上，EFAC，EF=222 2BEBF=MN，四边形 MEFN 是平行四边形，ME=NF，ME+BN=NF+DNDF（当 D、N、F 共线时取等号），在 RtDCF 中，CD=8，CF=8-2=6，则 DF=22CDCF=10，ME+BN10，MN+BE+ME+BN2 2+2+10=12+2 2，即则四边形 BEMN 的周长的最小值为 12+2 2，故答案为：12+2 2第 14页/共 27页学科网（北京）股份有限公司【点睛】本题考查最短路径问题，涉及正方形的性质、平行四边形的判定与性质、勾股定理、轴对称性质、三角形的三边关系，熟练掌握正方形的对称性质，会利用三角形的三边关系找的 DF 为最小是解答的关键三、解答题三、解答题19.某市为了将生活垃圾合理分类，并更好地回收利用，将垃圾分为可回收物、厨余垃圾、有害垃圾和其他垃圾四类现随机抽取该市m吨垃圾，将调查结果制成如下两幅不完整的统计图：根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）m_，n _；（2）根据以上信息直接在答题卡中补全条形统计图；（3）扇形统计图中，厨余垃圾所对应的扇形圆心角的度数为_度；（4）根据抽样调查的结果，请你估计该市 200 吨垃圾中约有多少吨可回收物【答案】（1）100，60；（2）图见解析；（3）108；（4）120【解析】【分析】（1）根据其他垃圾的条形统计图和扇形统计图信息可得 m 的值，再求出可回收物的数量，然后除以 m 求出其占比即可得出 n 的值；（2）根据可回收物的数量补全条形统计图即可；（3）先求出厨余垃圾的占比，再乘以360即可得；（4）直接利用 200 乘以可回收物的占比即可得第 15页/共 27页学科网（北京）股份有限公司【详解】（1）8 8%100m （吨）可回收物的数量为10030 8260（吨）可回收物的占比为60100%60%100则60n 故答案为：100，60（2）由（1）可知，可回收物的数量为 60 吨，补全条形统计图如下所示：（3）厨余垃圾的占比为30100%30%100则36030%108故答案为：108；（4）200 60%120（吨）答：该市 200 吨垃圾中约有 120 吨可回收物【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图的信息关联、画条形统计图等知识点，掌握理解统计调查的相关知识是解题关键20.某玩具公司承接了第 19 届杭州亚运会吉祥物公仔的生产任务，现对一批公仔进行抽检，其结果统计如下，请根据表中数据，回答问题：抽取的公仔数 n101001000200030005000优等品的频数 m996951190028564750优等品的频率mn0.90.96a0.950.952b第 16页/共 27页学科网（北京）股份有限公司（1）a_；b _（2）从这批公仔中任意抽取 1 只公仔是优等品的概率的估计值是_（精确到 0.01）（3）若该公司这一批次生产了 10000 只公仔，请问这批公仔中优等品大约是多少只？【答案】（1）0.951，0.95（2）0.95（3）9500 只【解析】【分析】（1）用优等品的频数除以抽取的总公仔数即可得出 a 与 b 的值；（2）由表中数据可判断频率在 0.95 左右摆动，利用频率估计概率可判断任意抽取 1 只公仔是优等品的概率；（3）用总生产的公仔数乘以优等品的概率，即可完成【小问 1 详解】解：由表得：9510.9511000a，47500.955000b；故答案为：0.951，0.95；【小问 2 详解】解：从这批公仔中任意抽取 1 只公仔是优等品的概率的估计值是 0.95；故答案为：0.95；【小问 3 详解】解：由题意得：10000 0.959500（只），答：这批公仔中优等品大约是 9500 只【点睛】本题考查了用频率估计概率，当试验的次数越多，频率趋于稳定，这个稳定值即为概率，理解这一事实是解题的关键21.如图，在正方形网格中，ABC 的顶点均在格点上，请在所给的直角坐标系中解答下列问题：（1）作出ABC 关于原点 O 成中心对称的A1B1C1；（2）直接写出：以 A、B、C 为顶点的平形四边形的第四个顶点 D 的坐标第 17页/共 27页学科网（北京）股份有限公司【答案】（1）作图见解析；（2）D(1，1)，(-5，3)，(-3，-1)【解析】【分析】（1）根据关于原点对称的点的坐标特征分别写出点 A、B、C 的对应点 A1、B1、C1的坐标，然后描点即可得到A1B1C1；（2）分类讨论：分别以 AB、AC、BC 为对角线画平行四边形，根据网格的特点，确定对角线后找对边平行，即可写出 D 点的坐标【详解】解：（1）如图，点 A、B、C 的坐标分别为(1,0),(4,1),(2,2)，根据关于原点对称的点的坐标特征，则点 A、B、C 关于原点对称的点分别为(1,0),(4,1),(2,2)，描点连线，A1B1C1即为所作：（2）分别以 AB、AC、BC 为对角线画平行四边形，如下图所示：则由图可知 D 点的坐标分别为：(3,1),(1,1),(5,3)，故答案为：(1,1),(5,3),(3,1)第 18页/共 27页学科网（北京）股份有限公司【点睛】本题考查了中心对称作图即平行四边形存在问题，在直角坐标系中，已知平行四边形的三个点的坐标，确定第四个点的坐标，以对角线作为分类讨论，不容易漏掉平行四边形的各种情况22.在ABCDY中，对角线AC和BD交于点 O若6,8,14ABACBD求OCD的周长【答案】17【解析】【分析】由四边形ABCD是平行四边形，且8AC，14BD，6AB，根据平行四边形的对角线互相平分，即可求得OC与OD的长，继而可求得答案【详解】解：四边形ABCD是平行四边形，且8AC，14BD，6ABCD，142OCAC，172ODBD，OCD的周长为：64717CDOCOD【点睛】本题重点考查了平行四边形的性质，并利用性质解题平行四边形基本性质：平行四边形两组对边分别平行；平行四边形的两组对边分别相等；平行四边形的两组对角分别相等；平行四边形的对角线互相平分23.如图，在平行四边形ABCD中ABBC（1）在边AD上找一点E，使得E点到直线AB和直线BC的距离相等（尺规作图，并保留作图痕迹）第 19页/共 27页学科网（北京）股份有限公司（2）在（1）的条件下，在边BC上取一点F，使得BFAE，连接EF，请判断四边形ABFE的形状，并说明理由【答案】（1）见解析（2）作图见解析，四边形ABFE是菱形，理由见解析【解析】【分析】（1）作ABC的角平分线BE，交AD于点E，即可求解；（2）在边BC上取一点F，使得BFAE，得出四边形ABFE是平行四边形，根据作图可得BE是ABC的角平分线，继而得出ABAE，即可得出结论【小问 1 详解】解：如图所示，点E即为所求，【小问 2 详解】解：如图所示，点F即为所求，四边形ABFE是菱形，理由如下，四边形ABCD是平行四边形，ADBC，则AEBF，又BFAE，四边形ABFE是平行四边形，BE是ABC的角平分线，EBAEBF，又ADBC，AEBEBF，AEBABE，ABAE，四边形ABFE是菱形【点睛】本题考查了作角平分线，作线段，平行四边形的性质，菱形的判定，掌握基本作图是解题的关键第 20页/共 27页学科网（北京）股份有限公司24.如图，在ABC 中，ACB90，CD 是 AB 边上的中线，E 是 CD 的中点，过点 C 作 CFAB，交AE 的延长线于点 F，连接 BF（1）求证：四边形 BDCF 是菱形；（2）当ABC 满足什么条件时，四边形 BDCF 是正方形？请说明理由【答案】（1）见解析；（2）ACBC，理由见解析【解析】【分析】（1）由“AAS”可证CEFDEA，可得 CFAD，由直角三角形的性质可得 CDADBDCF，由菱形的判定可证四边形 BDCF 是菱形；（2）由等腰三角形的性质可得 CDAB，即可证四边形 BDCF 是正方形【小问 1 详解】证明：CF/ABCFABAF，ADCFCD，E 是 CD 的中点，CEDECEFDEA（AAS）CFAD，CD 是 RtABC 的中线CDADBDCFBD，CF/AB四边形 BDCF 是平行四边形，CDBD四边形 BDCF 是菱形【小问 2 详解】当 ACBC 时，四边形 BDCF 是正方形，第 21页/共 27页学科网（北京）股份有限公司理由如下：ACB90，ACBC，ABC 是等腰直角三角形CD 是 AB 边上的中线CDAB，BDC90四边形 BDCF 是菱形四边形 BDCF 是正方形【点睛】本题考查了正方形的判定，全等三角形的判定和性质，菱形的判定，直角三角形的性质和等腰三角形的性质，灵活运用这些性质进行推理是本题的关键25.下图是华师版九年级上册数学教材102 103页的部分内容性质：直角三角形的斜边中线等于斜边的一半给出上述性质证明中的部分演绎推理的过程如下：已知：如图，在ABC中，90ACB，CD 为斜边 AB 上的中线求证：12CDAB证明：如图，延长 CD 至点 E，使DECD，连接 AE，BE（1）请结合图 1 将证明过程补充完整（2）如图 2，在ABC中，AD 是高，CE 是中线，点 F 是 CE 的中点，DFCE，点 F 为垂足，78AEC，则BCE为_度【答案】（1）见解析（2）26【解析】【分析】（1）延长CD至点E，使DECD，连接AE，BE，先证四边形ACBE是平行四边形，再由90ACB，得平行四边形ACBE为矩形，然后由矩形的性质即可得出结论；（2）连接DE，先证2EDBBCE，再由直角三角形斜边上的中线性质得DEBE，则第 22页/共 27页学科网（北京）股份有限公司2BEDBBCE ，再由三角形的外角性质即可求解【小问 1 详解】解：证明：延长CD至点E，使DECD，连接AE，BECD为斜边AB上的中线，ADBD，四边形ACBE是平行四边形，90ACB，平行四边形ACBE为矩形，ABEC，1122CDCEAB；【小问 2 详解】如图，连接DE，点F是CE的中点，DFCE，DEDC，DECBCE，2EDBDECBCEBCE ，AD是ABC的高，90ADB，CE是中线，AEBE，12DEABBE，2BEDBBCE ，378AECBBCEBCE ，26BCE，故答案为：26【点睛】本题是四边形综合题目，考查了矩形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、直角三角形斜边上的中线性质、等腰三角形的性质等知识，本题综合性强，熟练掌握矩形的判定与性质是解题的关键，属第 23页/共 27页学科网（北京）股份有限公司于中考常考题型26.【问题情境】（1）同学们我们曾经研究过这样的问题：已知正方形ABCD，点E在CD的延长线上，以CE为一边构造正方形CEFG，连接BE和DG，如图1所示，则BE和DG的数量关系为_，位置关系为_【继续探究】（2）若正方形ABCD的边长为4，点E是AD边上的一个动点，以CE为一边在CE的右侧作正方形CEFG，连接DG、BE，如图2所示，请判断线段DG与BE有怎样的数量关系和位置关系，并说明理由；连接BG，若1AE，求线段BG长爱动脑筋的小丽同学是这样做的：过点G作GHBC，如图3，你能按照她的思路做下去吗？请写出你的求解过程【拓展提升】（3）在（2）的条件下，点E在AD边上运动时，利用图2，则BGBE的最小值为_【答案】（1）DGBE，DGBE（2）结论：DGBE，DGBE，理由见解析，73（3）4 10【解析】【分析】（1）由“SAS”可证BCEDCG，可得结论（2）延长BE，GD交于点H，由“SAS”可证BCEDCG，可得EBCCDG，由四边形内角和定理可求90DHE，可得结论过点G作GHBC，交BC延长线于点H，由“AAS”可证ECDGCH，可得3DEGH，4CHCD，由勾股定理可求解（3）说明点G的运动轨迹是直线GH，直线GH与直线CD之间的距离为 4，作点D关于直线GH的对称点T，连接BT，GT在RtABT中，可得22224124 10BTABAT根据GBGT BT求第 24页/共 27页学科网（北京）股份有限公司解即可【小问 1 详解】解：如图 1 中，延长GD交BE于J四边形ABCD是正方形，四边形CEFG是正方形，BCCD，90BCDDCG，CECG，()BCEDCG SAS，BEDG，BECCGD，90BECEBC，90DGCEBC，即90GJB，DGBE，故答案为：DGBE，DGBE【小问 2 详解】解：结论：DGBE，DGBE理由：如图，延长BE，GD交于点H，四边形ABCD是正方形，四边形CEFG是正方形，BCCD，90BCDECG，CECG，BCEDCG，()BCEDCG SAS，EBCCDG，BEDG，第 25页/共 27页学科网（北京）股份有限公司180CDGCDH，180EBCCDH，360EBCBCDCDHDHE ，90DHE，DGBE如图 3，过点G作GHBC，交BC延长线于点H，1AE，4AD，3DE，90ECGDCH，ECDGCH，又