【二十九中】2022-2023学年八年级下学期3月月考数学试题+答案.pdf

第 1页/共 9页学科网（北京）股份有限公司2022-2023 南京二十九中八年级（下）月考数学试卷（南京二十九中八年级（下）月考数学试卷（3 月份）月份）一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 6 小题，共小题，共 12.0 分，在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）分，在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A.B.C.D.2.下列调查中，适合普查方式的是（）A.调查某市初中生的睡眠情况B.调查某班级学生的身高情况C.调查无锡大运河的水质情况D.调查某品牌钢笔的使用寿命3.2015 年南京市有 47857 名初中毕业生参加升学考试，为了了解这 47857 名考生的数学成绩，从中抽取 2000名考生的数学成绩进行统计，在这个问题中样本是（）A.47857 名考生B.抽取的 2000 名考生C.47857 名考生的数学成绩D.抽取的 2000 名考生的数学成绩4.下列说法不正确的是（）A.“抛掷一枚硬币，硬币落地时正面朝上”是随机事件B.“任意打开数学教科书八年级下册，正好是第 50 页”是不可能事件C.“把 4 个球放入三个抽屉中，其中必有一个抽屉中至少有 2 个球”是必然事件D.“在一个不透明的袋子中，有 5 个除颜色外完全一样的小球，其中 2 个红球，3 个白球，从中任意摸出 1个小球，正好是红球”是随机事件5.如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件能判定这个四边形是平行四边形的是（）A.ABDC，ADBCB.ABBC，ADCDC.ABDC，ABDCD.ADBC，AOCO第 2页/共 9页学科网（北京）股份有限公司6.对于题目：“如图1，平面上，正方形内有一长为12、宽为6的矩形，它可以在正方形的内部及边界通过移转(即平移或旋转)的方式，自由地从横放移转到竖放，求正方形边长的最小整数.n”甲、乙作了自认为边长最小的正方形，先求出该边长x，再取最小整数n甲：如图2，思路是当x为矩形对角线长时就可移转过去；结果取13n 乙：如图3，思路是当x为矩形的长与宽之和的22倍时就可移转过去：结果取13n 下列正确的是（）A.甲的思路对，他的n值错B.乙的思路错，他的n值对C.甲和乙的思路都对D.甲和乙的n值都对二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 9 小题，共小题，共 18.0 分）分）7.在整数 20200520 中，数字“0”出现的频率是_8.如图是某市连续 5 天的天气情况，最大的日温差是_9.如果事件A发生的概率是1100，那么在相同条件下重复试验，下列说法正确的是_(填符合条件的序号)说明做100次这种试验，事件A必发生1次；说明做100次这种试验，事件A可能发生1次；说明做100次这种试验中，前99次事件A没发生，后1次事件A才发生；说明事件A发生的频率是1100第 3页/共 9页学科网（北京）股份有限公司10.要用反证法证明命题“三角形中必有一个内角小于或等于 60”，首先应假设_11.已知平行四边形 ABCD 中，2CB，则D_度12.如图，在平行四边形ABCD中，BF平分ABC，交AD于点F，CE平分BCD，交AD于点E，6AB，2EF，则BC长为_13.在菱形 ABCD 中，AC6，BD8，则 AB 与 CD 之间的距离为_14.如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的点A和点C分别落在x轴和y轴上，4AO，2CO，直线1yx以每秒1个单位长度向下移动，经过 _ 秒该直线可将矩形OABC的面积平分15.如图，已知点E在正方形ABCD的边AB上，以E为边向正方形ABCD外部作正方形BEFG，连接DF，M、N分别是DC、DF的中点，连接MN 若7AB，5BE，则MN _三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 9 小题，共小题，共 68.0 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16.在一个不透明的盒子里装有黑、白两种颜色的球共20个，这些球除颜色外其余完全相同.小颖做摸球试验，搅匀后，她从盒子里随机摸出一只球记下颜色后，再把球放回盒子中，不断重复上述过程，下表是实验中的部分统计数据：摸球的次数n1020501002004005001000摸到白球的次数m4710284597127252摸到白球的频率mn0.4000.3500.2000.2800.2250.2430.2540.252（1）请估计：当n很大时，摸到白球的频率将会接近(精确到0.01)；（2）试估算盒子里白球有个；（3）某小组进行“用频率估计概率”的试验，符合这一结果的试验最有可能的是(填写所有正确结论的序号)第 4页/共 9页学科网（北京）股份有限公司从一副扑克牌(不含大小王)中任意抽取一张，这张牌是“红桃”掷一个质地均匀的正方体骰子(面的点数分别为1到6)，落地时面朝上点数“小于3”投掷一枚均匀的硬币，落到桌面上恰好是正面朝上甲、乙、丙、丁四人用抽签的方式产生一名幸运观众，正好抽到甲17.某中学九年级男生共450人，现随机抽取了部分九年级男生进行引体向上测试，相关数据的统计图如下（1）设学生引体向上测试成绩为(x单位：个).学校规定：当02x时成绩等级为不及格，当24x时成绩等级为及格，当46x时成绩等级为良好，当6x 时成绩等级为优秀请补全图中某中学抽样九年级男生引体向上等级人数分布扇形统计图；（2）估计全校九年级男生引体向上测试优秀的人数18.如图在正方形网格中，请仅用无刻度的直尺按要求完成以下作图(保留作图痕迹)（1）在图1中，作ABC关于点O对称的A B C ；（2）在图2中过点C作直线l，使点A，B到直线l的距离相等，画出所有符合要求的直线l第 5页/共 9页学科网（北京）股份有限公司19.如图，四边形ABCD中，点E、F是对角线BD上的两点，且BEDF（1）若四边形AECF是平行四边形，求证：四边形ABCD是平行四边形（2）若四边形AECF是矩形，试判断四边形ABCD是否为矩形，并说明理由20.如图，在ABC 中，D 是 AC 的中点作 BEAC，且使 BE12AC，连接 DE，DE 与 AB 交于点 F（1）求证 DEBC；（2）连接 AE、BD，要使四边形 AEBD 是菱形，ABC 的边或角需要满足什么条件？证明你的结论第 6页/共 9页学科网（北京）股份有限公司21.用两种方法证明“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”已知：如图1，在Rt ABC中，90ACB，CD是斜边AB上的中线求证：12CDAB证法1：如图2，在ACB的内部作BCEB，CE与AB相交于点EBCEB，_ 90BCEACE，90BACE 又_，ACEA EAECEAEBEC，即CE是斜边AB上的中线，且12CEAB又CD是斜边AB上的中线，即CD与CE重合，12CDAB请把证法1补充完整，并用不同的方法完成证法2第 7页/共 9页学科网（北京）股份有限公司22.如图，在四边形ABCD中，点E是线段AD上的任意一点(E与A，D不重合)，G、F、H分别是BE、BC、CE的中点.连接EF，若BEEC，EFBC，说明：四边形EGFH是正方形23.在菱形ABCD中，60ABC，点P是射线BD上一动点，以AP为边向右侧作等边APEV，点E的位置随着点P的位置变化而变化（1）如图1，当点E在菱形ABCD内部或边上时，连接CE，求证：BPCE，CEAD（2）当点E在菱形ABCD外部时，如图2和图3，那么（1）中的结论(直接填“成立”或“不成立”)（3）如图4，当点P在线段BD的延长线上时，连接BE，若3,19ABBE，等边APEV边长为第 8页/共 9页学科网（北京）股份有限公司24.如图1，四边形ABCD是矩形，动点P从B出发，沿射线BC方向移动，作PAB关于直线PA的对称PAB（1）若四边形ABCD是正方形，直线PB与直线CD相交于点M，连接AM如图2，当点P在线段BC上(不包括B和)C，说明结论“45PAM”成立的理由当点P在线段BC延长线上，试探究：结论45PAM是否总是成立？请说明理由（2）在矩形ABCD中，10AB，6AD，当点P在线段BC延长线上，当PCB为直角三角形时，直接写出PB的长第 1页/共 27页学科网（北京）股份有限公司2022-2023 学年江苏省南京二十九中八年级（下）月考数学试卷（学年江苏省南京二十九中八年级（下）月考数学试卷（3 月月份）份）一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 6 小题，共小题，共 12.0 分，在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）分，在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根据把一个图形绕某一点旋转180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，进行分析即可【详解】解：A原图是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；B原图是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；C原图既是轴对称图形又是中心对称图形，故此选项符合题意；D原图是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；故选：C【点睛】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180后与自身重合2.下列调查中，适合普查方式的是（）A.调查某市初中生的睡眠情况B.调查某班级学生的身高情况C.调查无锡大运河的水质情况D.调查某品牌钢笔的使用寿命【答案】B【解析】【分析】根据抽样调查和普查的特点逐项判断即可【详解】解：A、调查某市初中生的睡眠情况，调查的对象很多，普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，则此项不符题意；B、调查某班级学生的身高情况，调查对象较少，适宜采取普查，则此项符合题意；C、调查无锡大运河的水质情况，调查范围较广，不适宜采取普查，则此项不符题意；D、调查某品牌钢笔的使用寿命，普查破坏性较强，应采用抽样调查，则此项不符题意；第 2页/共 27页学科网（北京）股份有限公司故选：B【点睛】本题考查了普查和抽样调查的判断，熟练掌握普查和抽样调查的特点是解题关键3.2015 年南京市有 47857 名初中毕业生参加升学考试，为了了解这 47857 名考生的数学成绩，从中抽取 2000名考生的数学成绩进行统计，在这个问题中样本是（）A.47857 名考生B.抽取的 2000 名考生C.47857 名考生的数学成绩D.抽取的 2000 名考生的数学成绩【答案】D【解析】【分析】根据样本的定义：从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本进行解答即可【详解】解：从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本,所以“抽取的 2000 名考生的数学成绩”是这个问题的样本.故选 D.【点睛】本题考查了总体、个体、样本和样本容量：我们把所要考查的对象的全体叫做总体；把组成总体的每一个考查对象叫做个体；从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本；一个样本包括的个体数量叫做样本容量4.下列说法不正确的是（）A.“抛掷一枚硬币，硬币落地时正面朝上”是随机事件B.“任意打开数学教科书八年级下册，正好是第 50 页”是不可能事件C.“把 4 个球放入三个抽屉中，其中必有一个抽屉中至少有 2 个球”是必然事件D.“在一个不透明的袋子中，有 5 个除颜色外完全一样的小球，其中 2 个红球，3 个白球，从中任意摸出 1个小球，正好是红球”是随机事件【答案】B【解析】【详解】分析:必然事件指在一定条件下一定发生的事件.不可能事件是指在一定条件下,一定不发生的事件.不确定事件即随机事件是指在一定条件下,可能发生也可能不发生的事件.根据随机事件、不可能事件以及必然事件的定义即可作出判断.详解:A 选项,“抛掷一枚硬币,硬币落地时正面朝上”是随机事件,正确;B 选项,“任意打开数学教科书八年级下册,正好是第 50 页”是随机事件,则原命题错误;C 选项,“把 4 个球放入三个抽屉中,其中必有一个抽屉中至少有 2 个球”是必然事件,正确;第 3页/共 27页学科网（北京）股份有限公司D 选项,“在一个不透明的袋子中,有 5 个除颜色外完全一样的小球,其中 2 个红球,3 个白球,从中任意摸出 1个小球,正好是红球”是随机事件,正确.故选 B.点睛:本题考查了随机事件、不可能事件以及必然事件的定义,解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念.5.如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件能判定这个四边形是平行四边形的是（）A.ABDC，ADBCB.ABBC，ADCDC.ABDC，ABDCD.ADBC，AOCO【答案】C【解析】【分析】分别利用平行四边形的判定方法进行判断，即可得出结论【详解】解：A、ABDC，ADBC，由“一组对边平行，另一边相等的四边形”无法判断四边形ABCD是平行四边形，故选项 A 不符合题意；B、ABBC，ADCD，由“两组邻边相等的四边形”无法判定四边形ABCD是平行四边形，故选项B 不符合题意；C、ABDC，ABDC，由“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”可判断四边形ABCD是平行四边形，故选项 C 符合题意；D、若ABDC，ABDC，由一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可判断四边形ABCD是平行四边形，故选项 D 不符合题意；故选：C【点睛】本题考查了平行四边形的判定：1两组对边分别平行的四边形是平行四边形 2两组对边分别相等的四边形是平行四边形 3一组对边平行且相等的四边形是平行四边形第 4页/共 27页学科网（北京）股份有限公司 4两组对角分别相等的四边形是平行四边形 5对角线互相平分的四边形是平行四边形6.对于题目：“如图1，平面上，正方形内有一长为12、宽为6的矩形，它可以在正方形的内部及边界通过移转(即平移或旋转)的方式，自由地从横放移转到竖放，求正方形边长的最小整数.n”甲、乙作了自认为边长最小的正方形，先求出该边长x，再取最小整数n甲：如图2，思路是当x为矩形对角线长时就可移转过去；结果取13n 乙：如图3，思路是当x为矩形的长与宽之和的22倍时就可移转过去：结果取13n 下列正确的是（）A.甲的思路对，他的n值错B.乙的思路错，他的n值对C.甲和乙的思路都对D.甲和乙的n值都对【答案】A【解析】【分析】据矩形长为12宽为6，可得矩形的对角线长为6 5，由矩形在该正方形的内部及边界通过平移或旋转的方式，自由地从横放变换到竖放，可得该正方形的边长不小于6 5，进而可得正方形边长的最小整数n的值【详解】解：矩形长为12宽为6，矩形的对角线长为：226126 5，矩形在该正方形的内部及边界通过平移或旋转的方式，自由地从横放变换到竖放，该正方形的边长不小于6 5，136 514，该正方形边长的最小正数n为14故甲的思路正确，长方形对角线最长，只要对角线能通过就可以，14n；乙的思路与计算都错误，图示情况不是最长；第 5页/共 27页学科网（北京）股份有限公司故选：A【点睛】本题考查了旋转的性质，矩形的性质，熟练运用矩形的性质是解题的关键二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 9 小题，共小题，共 18.0 分）分）7.在整数 20200520 中，数字“0”出现的频率是_【答案】0.5#12【解析】【分析】直接利用频率的定义分析得出答案【详解】解：在整数 20200520 中，一共有 8 个数字，数字“0”有 4 个，故数字“0”出现的频率是12故答案为：12【点睛】此题主要考查了频率的求法，正确把握定义是解题关键8.如图是某市连续 5 天的天气情况，最大的日温差是_【答案】10【解析】【分析】根据图象找出气温差距最大的一天，然后计算温差即可【详解】由图可得气温差距最大的一天为 5 月 28 日，温差为：25-15=10，故答案为：10【点睛】本题考查了有理数减法的实际应用，根据图象找出温差最大的一天是解题关键9.如果事件A发生的概率是1100，那么在相同条件下重复试验，下列说法正确的是_(填符合条件的序号)说明做100次这种试验，事件A必发生1次；第 6页/共 27页学科网（北京）股份有限公司说明做100次这种试验，事件A可能发生1次；说明做100次这种试验中，前99次事件A没发生，后1次事件A才发生；说明事件A发生的频率是1100【答案】【解析】【分析】直接利用概率的意义分别分析得出答案【详解】解：说明做100次这种试验，事件A必发生1次，事件 A 不一定发生，故错误；说明做100次这种试验，事件A可能发生1次，正确；说明做100次这种试验中，前99次事件A没发生，后1次事件A发生，事件 A 不一定发生，故错误；说明事件A发生的频率是1100，频率不等于概率，故此选项错误故答案为：【点睛】本题考查了概率的意义，正确理解概率求法是解题关键10.要用反证法证明命题“三角形中必有一个内角小于或等于 60”，首先应假设_【答案】每一个内角都大于 60【解析】【分析】熟记反证法的步骤，直接填空即可【详解】解：根据反证法的步骤，第一步应假设结论的反面成立，即三角形的每一个内角都大于 60故答案为：每一个内角都大于 60【点睛】此题主要考查了反证法，反证法的步骤是：（1）假设结论不成立；（2）从假设出发推出矛盾；（3）假设不成立，则结论成立在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定11.已知平行四边形 ABCD 中，2CB，则D_度【答案】60【解析】【分析】根据平行四边形的性质得出C+B=180，B=D，再结合已知条件C=2B，即可得出B的度数，进而可求出D 的度数【详解】解：四边形 ABCD 是平行四边形，ABCD，B=D，C+B=180，第 7页/共 27页学科网（北京）股份有限公司C=2B，2B+B=180，解得：B=60，D=60故答案为：60【点睛】本题考查平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的性质，并能进行推理计算是解题关键12.如图，在平行四边形ABCD中，BF平分ABC，交AD于点F，CE平分BCD，交AD于点E，6AB，2EF，则BC长为_【答案】10【解析】【分析】先证明 ABAF6，DCDE，再根据 EFAFDEAD 求出 AD，即可得出答案【详解】四边形 ABCD 是平行四边形，ABCD6，BCAD，ADBC，BF 平分ABC 交 AD 于 F，CE 平分BCD 交 AD 于 E，ABFCBFAFB，BCEDCECED，ABAF6，DCDE6，EFAFDEAD66AD2AD10，BC10，故答案为：10【点睛】本题考查平行四边形的性质，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握这些知识的应用，属于常见题，中考常考题型13.在菱形 ABCD 中，AC6，BD8，则 AB 与 CD 之间的距离为_第 8页/共 27页学科网（北京）股份有限公司【答案】245.【解析】【分析】作 OEAB 于 E 交 CD 于 F利用勾股定理求出菱形的边长，再利用菱形面积即可解决问题【详解】如图：作 OEAB 于 E，再反向延长交 CD 于 F四边形 ABCD 是菱形，OAOC3，OBOD4，ACBD，AB22OAOB5，菱形 ABCD 的面积ABEF12ACBD24，EF245，故答案为245【点睛】本题考查菱形的性质、勾股定理、平行线之间的距离等知识，解题的关键是学会利用面积法求高，属于中考常考题型14.如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的点A和点C分别落在x轴和y轴上，4AO，2CO，直线1yx以每秒1个单位长度向下移动，经过 _ 秒该直线可将矩形OABC的面积平分【答案】2【解析】【分析】首先连接AC、BO，交于点D，当1yx经过D点时，该直线可将矩形OABC的面积平分，然后计算出过D且平行直线1yx的直线解析式，从而可得直线1yx要向下平移2个单位，进而可得答案第 9页/共 27页学科网（北京）股份有限公司【详解】解：连接AC、BO，交于点D，当1yx经过D点时，该直线可将矩形OABC的面积平分；AC，BO是OABC的对角线，ODBD，4AO，2CO，4,2B，2,1D，根据题意设平移后直线的解析式为yxb，2,1D，12b，解得1b=-，平移后的直线的解析式为1yx，直线1yx要向下平移2个单位，时间为2秒，故答案为：2【点睛】此题主要考查了矩形的性质，以及一次函数图象与几何变换，关键是正确掌握经过矩形对角线交点的直线平分矩形的面积15.如图，已知点E在正方形ABCD的边AB上，以E为边向正方形ABCD外部作正方形BEFG，连接DF，M、N分别是DC、DF的中点，连接MN若7AB，5BE，则MN _【答案】132【解析】第 10页/共 27页学科网（北京）股份有限公司【分析】连接 CF，则 MN 为DCF的中位线，根据勾股定理求出 CF 长，即可求出 MN 的长【详解】解：连接 CF，正方形 ABCD 和正方形 BEFG 中，AB=7，BE=5，GF=GB=5，BC=7，GC=GB+BC=5+7=12，CF=222251213GFGC，M，N 分别是 DC，DF 的中点，MN=12CF=132；故答案为：132【点睛】本题考查了正方形的性质，三角形的中位线定理、勾股定理等知识点，构造基本图形是解题的关键三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 9 小题，共小题，共 68.0 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16.在一个不透明的盒子里装有黑、白两种颜色的球共20个，这些球除颜色外其余完全相同.小颖做摸球试验，搅匀后，她从盒子里随机摸出一只球记下颜色后，再把球放回盒子中，不断重复上述过程，下表是实验中的部分统计数据：摸球的次数n1020501002004005001000摸到白球的次数m4710284597127252摸到白球的频率mn0.4000.3500.2000.2800.2250.2430.2540.252（1）请估计：当n很大时，摸到白球的频率将会接近(精确到0.01)；（2）试估算盒子里白球有个；（3）某小组进行“用频率估计概率”的试验，符合这一结果的试验最有可能的是(填写所有正确结论的序号)第 11页/共 27页学科网（北京）股份有限公司从一副扑克牌(不含大小王)中任意抽取一张，这张牌是“红桃”掷一个质地均匀的正方体骰子(面的点数分别为1到6)，落地时面朝上点数“小于3”投掷一枚均匀的硬币，落到桌面上恰好是正面朝上甲、乙、丙、丁四人用抽签的方式产生一名幸运观众，正好抽到甲【答案】（1）0.25（2）5（3）【解析】【分析】（1）由表中n的最大值所对应的频率即为所求；（2）根据白球个数球的总数得到的白球的概率，即可得出答案；（3）试验结果在0.67附近波动，即其概率0.67P，计算三个选项的概率，约为0.67者即为正确答案【小问 1 详解】解：由表可知，若从盒子里随机摸出一只球，则摸到白球的频率将会接近0.25；故答案为：0.25；【小问 2 详解】解：根据题意得：200.255(个)，故答案为：5；【小问 3 详解】解：从一副扑克牌中任意抽取一张，这张牌是“红桃”的概率为131524，故此选项符合题意；掷一个质地均匀的正六面体骰子(面的点数标记分别为1到6)，落地时面朝上的点数小于3的概率为2163，故不符合题意；投掷一枚均匀的硬币，落到桌面上恰好是正面朝上的概率为12，不符合题意；甲、乙、丙、丁四人用抽签的方式产生一名幸运观众，正好抽到甲的概率为14，故此选项符合题意故答案为：【点睛】本题考查利用频率估计概率大量反复试验下频率稳定值即概率用到的知识点为：部分的具体数目总体数目相应频率17.某中学九年级男生共450人，现随机抽取了部分九年级男生进行引体向上测试，相关数据的统计图如下第 12页/共 27页学科网（北京）股份有限公司（1）设学生引体向上测试成绩为(x单位：个).学校规定：当02x时成绩等级为不及格，当24x时成绩等级为及格，当46x时成绩等级为良好，当6x 时成绩等级为优秀请补全图中某中学抽样九年级男生引体向上等级人数分布扇形统计图；（2）估计全校九年级男生引体向上测试优秀的人数【答案】（1）见解析（2）135人【解析】【分析】（1）根据每部分的人数除以抽查的人数，可得相应的百分比，根据所占的百分比，可得扇形统计图；（2）根据利用样本估计总体，可得答案【小问 1 详解】解：样本容量为：141050；及格所占百分比为：46100%20%50；优秀所占百分比为：105100%30%50；良好所占百分比为：1 10%20%30%40%如图所示：；【小问 2 详解】解：45030%135，答：估计全校九年级男生引体向上测试优秀的人数为135人【点睛】本题考查扇形统计图、条形统计图，利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，第 13页/共 27页学科网（北京）股份有限公司才能作出正确的判断和解决问题18.如图在正方形网格中，请仅用无刻度的直尺按要求完成以下作图(保留作图痕迹)（1）在图1中，作ABC关于点O对称的A B C ；（2）在图2中过点C作直线l，使点A，B到直线l的距离相等，画出所有符合要求的直线l【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】【分析】（1）根据中心对称的性质作图即可（2）连接AB，与网格线交于点D，即点D为线段AB的中点，连接CD，则CD所在的直线1l满足要求；过点C作AB的平行线2l，则2l也满足要求【小问 1 详解】解：如图1，A B C 即为所求，【小问 2 详解】解：如图2，直线1l，2l即为所求第 14页/共 27页学科网（北京）股份有限公司【点睛】本题考查中心对称、点到直线的距离，熟练掌握中心对称的性质以及点到直线的距离是解答本题的关键19.如图，四边形ABCD中，点E、F是对角线BD上的两点，且BEDF（1）若四边形AECF是平行四边形，求证：四边形ABCD是平行四边形（2）若四边形AECF是矩形，试判断四边形ABCD是否为矩形，并说明理由【答案】（1）见解析（2）四边形ABCD不是矩形，理由见解析【解析】【分析】（1）由平行四边形的性质得OAOC，OEOF，再证OBOD，即可得出结论；（2）由矩形的性质得OAOC，OEOF，ACEF，再证OBOD，ACBD，即可得出结论【小问 1 详解】证明：如图，连接AC交BD于点O四边形AECF是平行四边形，OAOC，OEOF，BEDF，OBOD，第 15页/共 27页学科网（北京）股份有限公司OAOC，四边形ABCD是平行四边形；【小问 2 详解】解：四边形ABCD不是矩形，理由如下：四边形AECF是矩形，OAOC，OEOF，ACEF，BEDF，OBOD，ACBD，四边形ABCD是平行四边形，不是矩形【点睛】本题考查了矩形的判定与性质、平行四边形的判定与性质等知识，熟练掌握矩形的判定与性质是解题的关键，属于中考常考题型20.如图，在ABC 中，D 是 AC 的中点作 BEAC，且使 BE12AC，连接 DE，DE 与 AB 交于点 F（1）求证 DEBC；（2）连接 AE、BD，要使四边形 AEBD 是菱形，ABC 的边或角需要满足什么条件？证明你的结论【答案】（1）证明见解析；（2）当 ABBC（或ABC90）时，四边形 AEBD 是菱形；证明见解析【解析】【分析】（1）证明四边形 BCDE 是平行四边形，即可得出结论；（2）证明四边形 AEBD 是平行四边形，由（1）得四边形 BCDE 是平行四边形，得出 DECB，当 ABBC时，ABC90，由平行线的性质得出AFDABC90，即 ABDE，即可得出四边形 AEBD 是菱形【详解】（1）证明：D 是 AC 的中点，CD12AC，BE12AC，CDBE，第 16页/共 27页学科网（北京）股份有限公司BEAC，四边形 BCDE 是平行四边形，DEBC；（2）解：当 ABBC（或ABC90）时，四边形 AEBD 是菱形；理由如下：如图 2 所示：D 是 AC 的中点，AD12AC，BE12AC，ADBE，BEAD，四边形 AEBD 是平行四边形，由（1）得，四边形 BCDE 是平行四边形，DECB，当 ABBC 时，ABC90，AFDABC90，即 ABDE，四边形 AEBD 是菱形【点睛】此题主要考查特殊平行四边形的判定与性质，解题的关键是熟知菱形的判定定理21.用两种方法证明“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”已知：如图1，在Rt ABC中，90ACB，CD是斜边AB上的中线求证：12CDAB第 17页/共 27页学科网（北京）股份有限公司证法1：如图2，在ACB的内部作BCEB，CE与AB相交于点EBCEB，_ 90BCEACE，90BACE 又_，ACEA EAECEAEBEC，即CE是斜边AB上的中线，且12CEAB又CD是斜边AB上的中线，即CD与CE重合，12CDAB请把证法1补充完整，并用不同的方法完成证法2【答案】见解析【解析】【分析】证法1：在ACB的内部作BCEB，证明CE与CD重合即可；证法2：延长CD至点E，使得DECD，连接AE、.BE证明四边形ACBE是平行四边形再证出四边形ACBE是矩形得出ABCE，即可得出结论【详解】解：证法1：如图，在ACB的内部作BCEB，第 18页/共 27页学科网（北京）股份有限公司CE与AB相交于点EBCEB，ECEB，90BCEACE，90BACE 又90AB，ACEA EAECEAEBEC，即CE是斜边AB上的中线，且12CEAB又CD是斜边AB上的中线，即CD与CE重合，12CDAB故答案为：ECEB；AB+90；证法2：延长CD至点E，使得DECD，连接AE、.BE如图所示：ADDB，DECD四边形ACBE是平行四边形又90ACB，四边形ACBE是矩形ABCE，第 19页/共 27页学科网（北京）股份有限公司又12CDCE，12CDAB【点睛】本题考查了矩形的判定与性质、等腰三角形的性质、直角三角形的性质；熟练掌握矩形的判定与性质是解决问题的关键22.如图，在四边形ABCD中，点E是线段AD上的任意一点(E与A，D不重合)，G、F、H分别是BE、BC、CE的中点.连接EF，若BEEC，EFBC，说明：四边形EGFH是正方形【答案】见解析【解析】【分析】由三角形中位线定理可得GFEC，FHBE，可证四边形EGFH是平行四边形，再由正方形的判定方法可得结论【详解】证明：如图所示，连接GH，G、F分别是BE、BC的中点，GF是EBC的中位线，GFEC，同理FHBE，四边形EGFH是平行四边形，G、H分别是BE，CE的中点，GHBC，EFBC，EFGH，又四边形EGFH是平行四边形，四边形EGFH是菱形，第 20页/共 27页学科网（北京）股份有限公司BEEC，菱形EGFH是正方形【点睛】本题考查了正方形的判定，平行四边形的判定和性质，三角形中位线定理等知识，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键23.在菱形ABCD中，60ABC，点P是射线BD上一动点，以AP为边向右侧作等边APEV，点E的位置随着点P的位置变化而变化（1）如图1，当点E在菱形ABCD内部或边上时，连接CE，求证：BPCE，CEAD（2）当点E在菱形ABCD外部时，如图2和图3，那么（1）中的结论(直接填“成立”或“不成立”)（3）如图4，当点P在线段BD的延长线上时，连接BE，若3,19ABBE，等边APEV边长为【答案】（1）见解析（2）成立（3）7【解析】【分析】（1）连接AC，根据菱形的性质和等边三角形的性质证明BAPCAE即可证得结论；（2）（1）中的结论成立，用（1）中的方法证明BAPCAE即可；（3）连接AC交BD于点O，由90BCE，根据勾股定理求出CE的长即得到BP的长，再求AO、PO、PD的长，即可得到等边三角形APE的边长【小问 1 详解】证明：如图1，连接AC，连接CE，并延长交AD于点H，第 21页/共 27页学科网（北京）股份有限公司四边形ABCD是菱形，ABBC，60ABC，ABC是等边三角形，ABAC，60BAC；APE是等边三角形，APAE，60PAE，60BAPCAEPAC，BAPSASCAE，BPCE；ABBC，BDAC，1302ABPABC，30ABPACE，60ACB，603090BCE，ADBC，90CHDBCE，CEAD；【小问 2 详解】解：成立证明：如图3，连接AC，设CE交AD于点H，四边形ABCD是菱形，ABBC，60ABC，第 22页/共 27页学科网（北京）股份有限公司ABC是等边三角形，ABAC，60BAC；APE是等边三角形，APAE，60PAE，60BAPCAEPAC，BAPSASCAE，BPCE；ABBC，BDAC，1302ABPABC，30ABPACE，60ACB，603090BCE，ADBC，90AHEBCE，CEAD故答案为：成立；【小问 3 详解】解：如图4，连接AC交BD于点O，作EFAP于点F，则ACBD，3ACAB，1322AOAC；90BCE，3BCAB，19BE，第 23页/共 27页学科网（北京）股份有限公司221934CEBEBC，4BPCE；90AOBAOP，2233342DOBOABAO，35422POBPBO，334122PDBPDOBO，22325744APAOPO，等边APEV边长为7故答案为：7【点睛】此题是四边形的综合题，重点考查菱形的性质、等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理、以及用转化法求图形的面积等知识点与方法，解题的关键是正确地作出解题所需要的辅助线，将菱形的性质与三角形全等的条件联系起来，此题难度较大，属于考试压轴题24.如图1，四边形ABCD是矩形，动点P从B出发，沿射线BC方向移动，作PAB关于直线PA的对称PAB（1）若四边形ABCD是正方形，直线PB与直线CD相交于点M，连接AM如图2，当点P在线段BC上(不包括B和)C，说明结论“45PAM”成立的理由当点P在线段BC延长线上，试探究：结论45PAM是否总是成立？请说明理由（2）在矩形ABCD中，10AB，6AD，当点P在线段BC延长线上，当PCB为直角三角形时，直接写出PB的长【答案】（1）成立，理由见解析；成立，理由见解析；（2）10或30或10 34503第 24页/共 27页学科网（北京）股份有限公司【解析】【分 析】（1）证 明RtRtHLADMAB M，得 到DAMB AM，而90DABDAMB AMB APBAP，则45MABPAB，即可求解；方法同，即可；（2）当PB C为直角时，由222PCB CPB，即可求解；当90PCB、90CPB同理可解【小问 1 详解】解：PAB和PAB关于直线PA对称，90AB PMB ADB ，ABABAD，B APPAB，AMAM，RtRtHLADMAB M，DAMB AM，90DABDAMB AMB APBAP，45MABPAB，则45PAMMABPAB；45PAM成立，理由：如下图，同理可得：RtRtHLADMAB M，MABMAD，设PABPAB，MABMAD，则2DAPPABB AD，则290DABDAPPAB，45，第 25页/共 27页学科网（北京）股份有限公司45PAM；【小问 2 详解】解：如图，当PB C为直角时，在RtABC中，90ABC，由勾股定理得：22136ACABBC，设PBx，则6PCx，由对称知：PBPBx，90AB PB，90PB C，又10ABAB，13610B C，在Rt PB C中，222PCB CPB，222(6)(13610)xx，解得：10 34503x，即10 34503PB；如下图，当90PCB，B在CD的延长线上时，在RtADB中，22221068DBABAD，第 26页/共 27页学科网（北京）股份有限公司10818CB，在Rt PCB中，则有：22218(6)BPBP，解得30BP；如下图，当90CPB时，