【育英】2022-2023学年七年级（下）3月考数学试卷+答案.pdf

2022-2023 学年江苏省南京市鼓楼区育英外国语学校七年级（下）月考数学试卷学年江苏省南京市鼓楼区育英外国语学校七年级（下）月考数学试卷（3 月份）月份）一选择题（每题一选择题（每题 2 分，共分，共 10 小题，共小题，共 20 分）分）1（2 分）甲型1 1H N流感病毒的直径大约为 0.00000008 米，用科学记数法表示为()A70.8 10米B88 10米C98 10米D78 10米2（2 分）如图，1和2是同位角的图形有()A1 个B2 个C3 个D4 个3（2 分）下图中，由/ABCD，能得到12 的是()ABCD4（2 分）如图所示，/DEBC，/EFAB，图中与BFE互补的角共有()A3 个B2 个C5 个D4 个5（2 分）计算2031(8)0.25的结果是()A1B1C14D146（2 分）将2mmxx分解因式正确的是()A22(1)mxxB2(1)mxxC2(1)(1)mxxxD2(1)mxx7（2 分）如图，直线/ABCD，下列关于B、D、E关系中，正确的是()A90BDE B180BDE CBED DBDE 8（2 分）判断下列说法正确的是()A三角形的三条高都在三角形的内部B过一点有且只有一条直线与已知直线平行C两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补D平移前后图形的形状和大小都没有发生改变9（2 分）如图，一张四边形纸片ABCD，50A，150C 若将其按照图所示方式折叠后，恰好/MDAB，/NDBC，则D的度数为()A70B75C80D8510（2 分）如图，在ABC中，90BAC，AD是高，BE是中线，CF是角平分线，CF交AD于点G，交BE于点H，下面说法正确的是()ABE的面积BCE 的面积；AFGAGF；2FAGACF；AFFBABCD二填空题（共二填空题（共 10 小题没，每题小题没，每题 2 分，共分，共 20 分）分）11（2 分）常见的“幂的运算”有：同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方，积的乘方在“3223 2226410()()()aaaaaaa”的运算过程中，依次运用了上述“幂的运算”中的（填序号）12（2 分）多项式：233339x y zx y z与426x yz的公因式是13（2 分）若229xmx是一个完全平方式，则m的值是14（2 分）在下列代数式：11()()22xy xy，(3)(3)abcbca，(3)(3)xyxy，(100 1)(100 1)中能用平方差公式计算的是（填 序号）15（2 分）如图是婴儿车的平面示意图，其中/ABCD，1120，340，那么2的度数为16（2 分）（1）已知12xx，则221xx（2）已知2214aa，则1aa17（2 分）已知20052006ax，20052007bx，20052008cx，则222abcabacbc18（2 分）如图，对面积为s的ABC逐次进行以下操作：第一次操作，分别延长AB、BC、CA至点1A、1B、1C，使得13ABAB，13BCBC，13C ACA，顺次连接1A、1B、1C，得到111ABC，记其面积为1S；第二次操作，分别延长11AB、11BC、11C A至点2A、2B、2C，使得21113A BA B，21113B CBC，21113C AC A顺次连接2A、2B、2C，得到222A B C，记其面积为2S；按此规律继续下去，可得到nnnA B C，则其面积nS 19（2 分）将一副三角板如图 1 所示摆放，直线/GHMN，现将三角板ABC绕点A以每秒1的速度顺时针旋转，同时三角板DEF绕点D以每秒2的速度顺时针旋转，设时间为t秒，如图 2，BAHt，2FDMt，且0150t，若边BC与三角板的一条直角边（边DE，)DF平行时，则所有满足条件的t的值为20（2 分）n为自然数，若29526nn为两个连续自然数之积，则n的值是三解答题（共三解答题（共 8 小题，共小题，共 60 分）分）21（8 分）计算（1）2301()20.1252015|1|2（2）342442()()(2)aa aaa 22（8 分）运用适当的公式计算：（1）(13)(31)xx；（2）2(1)(1 3)(13)xxx23（8 分）把下列各式因式分解：（1）2242x yxyy；（2）22()()m mnn nm24（5 分）如图：在正方形网格中有一个ABC，按要求进行下列作图（只能借助于网格）（1）分别画出ABC中BC边上的高AH、中线AG（2）画出先将ABC向右平移 6 格，再向上平移 3 格后的DEF（3）画一个锐角MNP（要求各顶点在格点上），使其面积等于ABC的面积的 2 倍25（7 分）如图，已知FGAB，CDAB，垂足分别为G，D，12 ，求证：180CEDACB，请你将小明的证明过程补充完整证明：FGAB，CDAB，垂足分别为G，D（已知），90(FGBCDB)/(GFCD)/GFCD（已证），2(BCD )又12 （已知），1(BCD )()180(CEDACB)26（5 分）阅读下面材料，完成相应的任务：阿贝尔是近代数学发展的先驱，他年轻时利用阶梯图形，发现了重要的恒等式阿贝尔公式 如图，用两种方法将一个二级阶梯图形分别分割成两个长方形按图 1 的方法割成该阶梯图形的面积为1 122a ba b；按图 2 的方法，长方形的面积为112()a bb，长方形的面积为122()aa b，根据图1、图2面积相等，可得到二级阶梯图形对应的阿贝尔公式：1 122112122()()a ba ba bbaa b任务：（1）推理验证：材料中的阿贝尔公式可用代数运算验证，请补全如下说理过程：因为，图 1 的面积：1 122a ba b，图 2 的面积，图 1 的面积图 2 的面积，所以，（2）类比探究：如图，用两种方法将一个三级阶梯图形分别分割成三个长方形图 4 中长方形B的长为12aa，宽为；由图 3、图 4 面积相等，可得三级阶梯图形对应的阿贝尔公式为：27（7 分）在形如baN的式子中，我们已经研究过两种情况：已知a和b，求N，这是乘方运算：已知b和N，求a，这是开方运算 现在我们研究第三种情况：已知a和N，求b，我们把这种运算叫做对数运算 定义：如果(0baN a，1a，0)N，则b叫做以a为底N的对数，记作：logabN，例如：求2log 8，因为328，所以2log 83；又比如3128，21log38，（1）根据定义计算：3log 81；10log 1；如果log 164x，那么x；（2）设xaM，yaN，则logaMx，log(0aNy a，1a，M、N均为正数），xyx ya aa，x yaM N，logaMNxy，即logloglogaaaMNMN这是对数运算的重要性质之一，进一步，我们还可以得出：123loganM M MM；（其 中1M、2M、3M、nM均为正数，0a，1)a（3）请你猜想：logaMN(0a，1a，M、N均为正数）28（12 分）如图，已知/ABCD，C在D的右侧，BE平分ABC，DE平分ADC，BE、DE所在直线交于点E80ADC，试求：（1）EDC的度数；（2）若ABCn，试求BED的度数（用n的代数式表示）；（3）在（2）的条件下，将线段BC沿DC方向平移，其他条件不变，判断BED的度数是否改变？直接写出BED的度数（用n的代数式表示）2022-2023 学年江苏省南京市鼓楼区育英外国语学校七年级（下）月考数学试卷学年江苏省南京市鼓楼区育英外国语学校七年级（下）月考数学试卷（3 月份）月份）参考答案与试题解析参考答案与试题解析一选择题（每题一选择题（每题 2 分，共分，共 10 小题，共小题，共 20 分）分）1（2 分）甲型1 1H N流感病毒的直径大约为 0.00000008 米，用科学记数法表示为()A70.8 10米B88 10米C98 10米D78 10米【解答】解：0.00 00080088 10，故选：B2（2 分）如图，1和2是同位角的图形有()A1 个B2 个C3 个D4 个【解答】解：根据同位角定义可得是同位角，故选：C3（2 分）下图中，由/ABCD，能得到12 的是()ABCD【解答】解：A、/ABCD，又12 是同旁内角，不能判断12 ，故本选项错误；B、如图，/ABCD，23 ，13 ，12 ，故本选项正确；C、不能得到12 ，故本选项错误；D、不能得到12 ，故本选项错误故选：B4（2 分）如图所示，/DEBC，/EFAB，图中与BFE互补的角共有()A3 个B2 个C5 个D4 个【解答】解：/DEBC，DEFEFC，ADEB，又/EFAB，BEFC，DEFEFCADEB ，BFE的邻补角是EFC，与BFE互补的角有：DEF、EFC、ADE、B故选：D5（2 分）计算2031(8)0.25的结果是()A1B1C14D14【解答】解；原式202011(8)0.250.25 2011(8 0.25)0.25 201120.25101040.250.2510(4 0.25)0.250.25，故选：D6（2 分）将2mmxx分解因式正确的是()A22(1)mxxB2(1)mxxC2(1)(1)mxxxD2(1)mxx【解答】解：2mmxx，22(1)mxx，2(1)(1)mxxx故选：C7（2 分）如图，直线/ABCD，下列关于B、D、E关系中，正确的是()A90BDE B180BDE CBED DBDE【解答】解：如图，过点E作/EFAB，/ABCD，/ABEFCD，1B ，2D ，12BED ，BDE ，故BED 故选：C8（2 分）判断下列说法正确的是()A三角形的三条高都在三角形的内部B过一点有且只有一条直线与已知直线平行C两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补D平移前后图形的形状和大小都没有发生改变【解答】解：A、只有锐角三角形的三条高都在三角形的内部，故本选项错误；B、应为：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故本选项错误；C、应为：两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补，故本选项错误；D、平移前后图形的形状和大小都没有发生改变，正确，故本选项正确故选：D9（2 分）如图，一张四边形纸片ABCD，50A，150C 若将其按照图所示方式折叠后，恰好/MDAB，/NDBC，则D的度数为()A70B75C80D85【解答】解：MND由MND翻折而成，1D MN ，2D NM ，/MDAB，/NDBC，50A，150C150D MNA ，2150D NMC ，5012522AD MN ，15027522CD NM ，18012180257580D 故选：C10（2 分）如图，在ABC中，90BAC，AD是高，BE是中线，CF是角平分线，CF交AD于点G，交BE于点H，下面说法正确的是()ABE的面积BCE 的面积；AFGAGF；2FAGACF；AFFBABCD【解答】解：BE是ABC的中线，AECE，ABE的面积等于BCE的面积，故正确；AD是ABC的高线，90ADC，90ABCBAD，90BAC，90BADCAD，ABCCAD，CF为ABC的角平分线，12ACFBCFACB，AFCABCBCF ，AGFACFCAD ，AFCAGFAFG ，故正确；90BADCADACBCAD ，BADACD，2BADACF，即2FAGACF，故正确；过点F作FMBC于点M，CF平分ACB，FAFM，在Rt BFM中，FBFM，FBAF，故错误，故选：C二填空题（共二填空题（共 10 小题没，每题小题没，每题 2 分，共分，共 20 分）分）11（2 分）常见的“幂的运算”有：同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方，积的乘方在“3223 2226410()()()aaaaaaa”的运算过程中，依次运用了上述“幂的运算”中的（填序号）【解答】解：322()aa3 222()()aa（积的乘方）64aa（幂的乘方）10a（同底数幂的乘法），故答案为：12（2 分）多项式：233339x y zx y z与426x yz的公因式是23x yz【解答】解：2333222393(3)x y zx y zx yz yy x，4222632x yzx yzx z，233339x y zx y z与426x yz的公因式是23x yz；故答案为：23x yz13（2 分）若229xmx是一个完全平方式，则m的值是3 或3【解答】解：229xmx是一个完全平方式，22229(3)69xmxxxx，即3m ，故答案为：3 或314（2 分）在下列代数式：11()()22xy xy，(3)(3)abcbca，(3)(3)xyxy，(100 1)(100 1)中能用平方差公式计算的是（填 序号）【解答】解：22111()()224xy xyxy，符合题意；2(3)(3)(3)abcbcaabc，不符合题意；22(3)(3)(3)xyxyyx，符合题意；2(100 1)(100 1)1001，符合题意，故答案为：15（2 分）如图是婴儿车的平面示意图，其中/ABCD，1120，340，那么2的度数为80【解答】解：/ABCD，340A ，1120，2180A ，故答案为：8016（2 分）（1）已知12xx，则221xx6（2）已知2214aa，则1aa【解答】解：（1）12xx，21()4xx，22124xx，2216xx；（2）2214aa，22122aa，21()2aa，12aa，故答案为 6，217（2 分）已知20052006ax，20052007bx，20052008cx，则222abcabacbc3【解答】解：20052006ax，20052007bx，20052008cx，1ab，2ac，1bc，则原式22222211(222222)()()()322abcabacbcabacbc故答案为：318（2 分）如图，对面积为s的ABC逐次进行以下操作：第一次操作，分别延长AB、BC、CA至点1A、1B、1C，使得13ABAB，13BCBC，13C ACA，顺次连接1A、1B、1C，得到111ABC，记其面积为1S；第二次操作，分别延长11AB、11BC、11C A至点2A、2B、2C，使得21113A BA B，21113B CBC，21113C AC A顺次连接2A、2B、2C，得到222A B C，记其面积为2S；按此规律继续下去，可得到nnnA B C，则其面积nS 37ns【解答】解：如图，作CMAB于M，1B NAB延长线于N，sinMCBCABC，11sinB NBBABC，11sin22ABCSAB MCAB BCABC，11111111sin22A BBSAB B NAB BBABC，又13BCBC，114BBBCBCBC，13ABAB，11111sin2121sin2CA BABCAB BBABCSSAB BCABC，即111212A BBABCSSs，同理可求11111112A ACB CCA BBSSSs，1 1 111111137A B CA ACB CCA BBABCSSSSSs，同理可证222237A B CSs，37nnnnA B CSs，故答案为：37ns19（2 分）将一副三角板如图 1 所示摆放，直线/GHMN，现将三角板ABC绕点A以每秒1的速度顺时针旋转，同时三角板DEF绕点D以每秒2的速度顺时针旋转，设时间为t秒，如图 2，BAHt，2FDMt，且0150t，若边BC与三角板的一条直角边（边DE，)DF平行时，则所有满足条件的t的值为30 或 120【解答】解：由题意得，30HACBAHBACt ，2FDMt，（1）如图 1，当/DEBC时，延长AC交MN于点P，DE在MN上方时，/DEBC，DEDF，ACBC，/APDF，FDMMPA，/MNGH，MPAHAC，FDMHAC，即230tt ，30t，DE在MN下方时，2180FDPt，/DEBC，DEDF，ACBC，/APDF，FDPMPA，/MNGH，MPAHAC，FDPHAC，即218030tt ，210t（不符合题意，舍去），（2）当/BCDF时，延长AC交MN于点I，DF在MN上方时，/BCDF，如图，根据题意得：1802FDNt，/DFBC，ACBC，CIDF，90FDNMIC，即18023090tt ，120t，2240180t，此时DF应该在MN下方，不符合题意，舍去；DF在MN下方时，如图，根据题意可知：2180FDNt，/DFBC，MICNDF，309060NDFAQItt ，即218060tt ，120t，综上所述：所有满足条件的t的值为 30 或 120故答案为：30 或 12020（2 分）n为自然数，若29526nn为两个连续自然数之积，则n的值是2【解答】解：29526(2)(913)nnnn，设两个连续自然数分别为m，1m，29131nmnm，解得：24nm，21913nmnm，解得：74114nm此情况不符合题意，舍去n的值为 2故答案为：2三解答题（共三解答题（共 8 小题，共小题，共 60 分）分）21（8 分）计算（1）2301()20.1252015|1|2（2）342442()()(2)aa aaa【解答】解：（1）原式1481 158 ；（2）原式888844aaaa 22（8 分）运用适当的公式计算：（1）(13)(31)xx；（2）2(1)(1 3)(13)xxx【解答】解：（1）原式222(1)(3)1 9xx ；（2）原式2221(19)xxx 2221 19xxx 2102xx23（8 分）把下列各式因式分解：（1）2242x yxyy；（2）22()()m mnn nm【解答】解：（1）2242x yxyy22(21)y xx22(1)y x；（2）22()()m mnn nm22()()mn mn2()()mnmn24（5 分）如图：在正方形网格中有一个ABC，按要求进行下列作图（只能借助于网格）（1）分别画出ABC中BC边上的高AH、中线AG（2）画出先将ABC向右平移 6 格，再向上平移 3 格后的DEF（3）画一个锐角MNP（要求各顶点在格点上），使其面积等于ABC的面积的 2 倍【解答】解：（1）如图所示，AH、AG即为所求；（2）如图所示，DEF即为所求；（3）如图所示，MNP即为所求25（7 分）如图，已知FGAB，CDAB，垂足分别为G，D，12 ，求证：180CEDACB，请你将小明的证明过程补充完整证明：FGAB，CDAB，垂足分别为G，D（已知），90(FGBCDB 垂直定义)/(GFCD)/GFCD（已证），2(BCD )又12 （已知），1(BCD )()180(CEDACB)【解答】证明：FGAB，CDAB，垂足分别为G，D（已知）90FGBCDB（垂直定义）/GFCD（同位角相等，两直线平行），/GFCD（已证），2BCD （两直线平行，同位角相等），又12 （已知），1BCD （等量代换），/(DEBC内错角相等，两直线平行)180CEDACB（两直线平行，同旁内角互补），故答案为：垂直定义，同位角相等，两直线平行，两直线平行，同位角相等，等量代换，/DEBC，内错角相等，两直线平行，两直线平行，同旁内角互补26（5 分）阅读下面材料，完成相应的任务：阿贝尔是近代数学发展的先驱，他年轻时利用阶梯图形，发现了重要的恒等式阿贝尔公式 如图，用两种方法将一个二级阶梯图形分别分割成两个长方形按图 1 的方法割成该阶梯图形的面积为1 122a ba b；按图 2 的方法，长方形的面积为112()a bb，长方形的面积为122()aa b，根据图1、图2面积相等，可得到二级阶梯图形对应的阿贝尔公式：1 122112122()()a ba ba bbaa b任务：（1）推理验证：材料中的阿贝尔公式可用代数运算验证，请补全如下说理过程：因为，图 1 的面积：1 122a ba b，图 2 的面积1 122a ba b，图 1 的面积图 2 的面积，所以，（2）类比探究：如图，用两种方法将一个三级阶梯图形分别分割成三个长方形图 4 中长方形B的长为12aa，宽为；由图 3、图 4 面积相等，可得三级阶梯图形对应的阿贝尔公式为：【解答】解：（1）图 2 的面积112122()()a bbaa b1 11 21 222a ba ba ba b1 122a ba b，故答案为：1 122a ba b，1 122a ba b，112122()()a bbaa b；（2）23bb，故答案为：23bb；图 3 的面积为：1 1223 3a ba ba b，图 4 的面积为：11212231233()()()()a bbaabbaaa b，1 1223 311212231233()()()()a ba ba ba bbaabbaaa b，故答案为：1 1223 311212231233()()()()a ba ba ba bbaabbaaa b27（7 分）在形如baN的式子中，我们已经研究过两种情况：已知a和b，求N，这是乘方运算：已知b和N，求a，这是开方运算 现在我们研究第三种情况：已知a和N，求b，我们把这种运算叫做对数运算 定义：如果(0baN a，1a，0)N，则b叫做以a为底N的对数，记作：logabN，例如：求2log 8，因为328，所以2log 83；又比如3128，21log38，（1）根据定义计算：3log 814；10log 1；如果log 164x，那么x；（2）设xaM，yaN，则logaMx，log(0aNy a，1a，M、N均为正数），xyx ya aa，x yaM N，logaMNxy，即logloglogaaaMNMN这是对数运算的重要性质之一，进一步，我们还可以得出：123loganM M MM；（其 中1M、2M、3M、nM均为正数，0a，1)a（3）请你猜想：logaMN(0a，1a，M、N均为正数）【解答】解：（1）33log 81log 344；10log 10；如果log 164x，那么2x；（2）12312logloglogloganaaanM M MMMMM；（3）原式loglogaaMN故答案为：（1）4；0；2；（2）12logloglogaaanMMM；（3）loglogaaMN28（12 分）如图，已知/ABCD，C在D的右侧，BE平分ABC，DE平分ADC，BE、DE所在直线交于点E80ADC，试求：（1）EDC的度数；（2）若ABCn，试求BED的度数（用n的代数式表示）；（3）在（2）的条件下，将线段BC沿DC方向平移，其他条件不变，判断BED的度数是否改变？直接写出BED的度数1402n或12202n或1402n（用n的代数式表示）【解答】解：（1）DE平分ADC，80ADC，11804022EDCADC；（2）过点E作/EFAB，/ABCD，/ABCDEF，ABEBEF，CDEDEF，BE平分ABC，DE平分ADC，ABCn，80ADC，1122ABEABCn，1402CDEADC，1402BEDBEFDEFn ；（3）过点E作/EFAB，如图 1，点A在点B的右边时，同（2），BED不变，为1402n；如图 2，点A在点B的左边时，BE平分ABC，DE平分ADC，ABCn，80ADC，1122ABEABCn，1402CDEADC，/ABCD，/ABCDEF，11801802BEFABEn，40CDEDEF，111804022022BEDBEFDEFnn ，如图 3 中，1402BEDEKCEDCn 如图 4 中，点E在CD的下方时，同法可得1402BEDn综上所述，BED的度数变化，度数为1402n或12202n或1402n故答案为：1402n或12202n或1402n声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2024/2/26 23:00:18；用户：初中数学；邮箱：18362917830；学号：23631920