【解析】第二单元认识三角形和四边形检测卷（提高卷）--2024年四年级数学下册 北师大版含答案.pdf

学科网（北京）股份有限公司 第 1 页 共 5 页 绝密绝密启用前启用前 2023-2024 学学年年四四年级数学年级数学下下册册 第第二二单元单元认识三角形和四边形认识三角形和四边形检测检测卷卷【提高卷】提高卷】难度系数：；考试时间：80 分钟；满分：100+2 分 学校学校：班级：班级：姓名：姓名：成绩成绩:注意事项：注意事项：1答题前填写好自己的学校、班级、姓名等信息。2请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。卷面（卷面（2 分）。我能做到书写分）。我能做到书写工整工整，格式正确，卷面整洁。，格式正确，卷面整洁。一、一、用心思考，认真填空用心思考，认真填空。（每空每空 1 分，共分，共 21 分）分）1（本题 2 分）学校的电动伸缩门是利用了平行四边形的()性设计的，自行车的车架是利用了三角形的()性设计的。2（本题 3 分）观察下面各图，把序号填写在相对应的表中。图形名称 锐角三角形 直角三角形 钝角三角形 序号()()()3（本题 2 分）一根铁丝可以围成一个边长 9cm 的正方形，如果改围成一个等边三角形，那么这个等边三角形的边长是()cm；如果改围成一个腰长 15cm 的等腰三角形，那么这个等腰三角形的底是()cm。4（本题 1 分）从下面的 5 条线段中任选三条线段，一共能围成()个不同的三角形。（单位：cm）5（本题 3 分）三角形的任意两边的和()第三边，如果三角形两边分别是 3 厘米和 4厘米，那么第三条边的长大于()厘米，小于()厘米。学科网（北京）股份有限公司 第 2 页 共 5 页 6（本题3分）一处隧道口的横截面是一个直角梯形（如下图），线段()与线段()互相垂直，线段 AB 与线段 CD 互相()。7（本题 1 分）如图，将等边三角形沿虚线减去1，在剩下的四边形中，23()。8（本题 2 分）A()，B()。9（本题 2 分）有一个梯形，它的上底是 6 厘米，下底是 10 厘米。如果把这个梯形的上底延长 4 厘米，下底不变，这时所形成的新图形是()。如果把这个梯形的上底缩小到 0，下底不变，这时所形成的新图形是()。10（本题 2 分）看图找规律。（单位：cm）第 8 个图形是()形，这个图形的周长是()。二、仔细推敲，判断正误。（对的画二、仔细推敲，判断正误。（对的画，错的画，错的画，每题，每题 2 分，共分，共 10 分）分）11（本题 2 分）平行四边形、长方形和梯形的对边互相平行。()12（本题 2 分）长度分别是 2cm、2cm、4cm 的三根小棒可以围成 1 个三角形。()13（本题 2 分）一个三角形，其中两个内角分别是 30和 40，这个三角形是锐角三角形。()学科网（北京）股份有限公司 第 3 页 共 5 页 14（本题 2 分）把一根 15 厘米长的铁线分成三份，就可以围成一个等边三角形。()15（本题 2 分）因为平行四边形具有不稳定性，所以把一个平行四边形拉成长方形，周长变了。()三、反复比较三、反复比较，合理选择。（将正确的选项填在括号内，每题，合理选择。（将正确的选项填在括号内，每题 2 分，共分，共 10 分）分）16（本题 2 分）李叔叔要做一个坚固的栅栏，请帮他选择一种合适的设计图()。A B C D 17（本题 2 分）有一大一小两个三角形，小冬把较小的三角形的三个角撕下来，拼成的情况如图，如果把另一个较大的三角形的三个角也撕下来，拼在一起的图是()。A B C D都有可能 18（本题 2 分）一个等腰三角形其中一个角是 56 度，那么另外两个角可能是()。A56，68 B62，62 C90，34 D56，68或 62，62 19（本题 2 分）一个等腰三角形的两条边长分别是 6 厘米和 15 厘米，那么这个等腰三角形的周长是()。A27cm B30cm C36cm D27cm 或 36cm 20（本题 2 分）如下图所示，四边形 ABCD 和四边形 CEFG 都是正方形，数一数图中共有()个梯形。A2 B3 C4 D5 四、看清题目，巧思妙算。（共四、看清题目，巧思妙算。（共 16 分）分）学科网（北京）股份有限公司 第 4 页 共 5 页 21（本题 8 分）算出下面A和D的度数。22（本题 8 分）计算下列平行四边形和正方形的周长。（单位：分米）五、实践操作，探索创新。（共五、实践操作，探索创新。（共 6 分）分）23（本题 6 分）在点子图上按要求画出平面图形。六、活学活用，解决问题。（共六、活学活用，解决问题。（共 37 分）分）24（本题 6 分）淘气的姐姐身高 1.72 米，体重 52 千克，腿长约 95 厘米。淘气说他姐姐走一步能迈 2 米，对于这种说法，你相信吗？请从数学角度解释理由。25（本题 6 分）请你将下图补画为一个等腰三角形，另外两个角分别是多少度？学科网（北京）股份有限公司 第 5 页 共 5 页 26（本题 6 分）已知一个平行四边形的周长是 68 厘米，其中一条边长是 19 厘米，另外三条边长分别是多少厘米？27（本题 6 分）做风筝。（1）做一个等腰三角形风筝。它的一个顶角是 80，它的一个底角是多少度？（2）做一个等腰三角形风筝，它的一腰长是 6 分米，它的底边长的取值范围应在多少厘米之间？你的根据是什么？（取整厘米数，只考虑能否做成的因素，不考虑其它因素）28（本题 6 分）我们知道三角形的内角和等于 180，四边形的内角和等于 360，如果边数为n 的多边形，其内角和为（n2）180；反过来，已知多边形的内角和，同样利用内角和公式可求出这个多边形的边数。（1）求十边形的内角和。（2）已知一个多边形的内角和是三角形内角和的 12 倍，求这个多边形的边数。29（本题 7 分）在下图中，AB 与 AE 互相垂直。（1）请画出点 C 到直线 AE 的距离 CD，并量出 CD()毫米。（2）线段 AB 与 CD 互相()。（3）连接 BC，发现四边形 ABCD 是一个()形。（4）以点 E 为角的顶点，AE 为角的一边，用你喜欢的方法画一个 135的角。学科网（北京）股份有限公司 第 1 页 共 15 绝密绝密启用前启用前 2023-2024 学学年年四四年级数学年级数学下下册册 第第二二单元单元认识三角形和四边形认识三角形和四边形检测检测卷卷【提高卷】提高卷】难度系数：；考试时间：80 分钟；满分：100+2 分 学校学校：班级：班级：姓名：姓名：成绩成绩:注意事项：注意事项：1答题前填写好自己的学校、班级、姓名等信息。2请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。卷面（卷面（2 分）。我能做到书写分）。我能做到书写工整工整，格式正确，卷面整洁。，格式正确，卷面整洁。一、一、用心思考，认真填空用心思考，认真填空。（每空每空 1 分，共分，共 21 分）分）1（本题 2 分）学校的电动伸缩门是利用了平行四边形的()性设计的，自行车的车架是利用了三角形的()性设计的。【答案】易变形 稳定【分析】学校大门做成的伸缩门里面的一部分是平行四边形的造型，它是应用了平行四边形的不稳定性实现伸缩作用；自行车的车架是三角形形状，自行车的行驶稳定也是由于三角形的稳定性的特征。【详解】学校的电动伸缩门是利用了平行四边形的易变形性设计的，自行车的车架是利用了三角形的稳定性设计的。【点睛】此题考查了四边形和三角形的特征。2（本题 3 分）观察下面各图，把序号填写在相对应的表中。图形名称 锐角三角形 直角三角形 钝角三角形 序号()()()【答案】学科网（北京）股份有限公司 第 2 页 共 15 【分析】三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形。有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形。有一个角是直角的三角形叫做直角三角形。据此解答即可。【详解】图形名称 锐角三角形 直角三角形 钝角三角形 序号 【点睛】本题考查三角形的分类，应熟练掌握各种三角形的定义。3（本题 2 分）一根铁丝可以围成一个边长 9cm 的正方形，如果改围成一个等边三角形，那么这个等边三角形的边长是()cm；如果改围成一个腰长 15cm 的等腰三角形，那么这个等腰三角形的底是()cm。【答案】12 6【分析】先根据正方形的周长边长4 求出这根铁丝的长度；等边三角形的三条边都相等，用铁丝长度3，即可求出这个等边三角形的边长；等腰三角形的两条腰相等，底长铁丝的长度两条腰长。据此列式解答。【详解】铁丝长度：9436（cm）等边三角形边长：36312（cm）等腰三角形底边：36152 3630 6（cm）【点睛】本题考查的是对正方形周长、三角形分类的掌握，关键是求出铁丝的长度。4（本题 1 分）从下面的 5 条线段中任选三条线段，一共能围成()个不同的三角形。（单位：cm）【答案】5【分析】根据三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，据此即可把拼成的三角形的三条边列举出来。【详解】336（cm），64.5，所以 3cm，3cm，4.5cm 可以拼成一个三角形；34.57.5（cm），7.56；7.57，所以 3cm，4.5cm，6cm 或者 3cm，4.5cm，7cm 可以拼成两个三角形；369（cm），97，3cm，6cm，7cm 可以拼成一个三角形；学科网（北京）股份有限公司 第 3 页 共 15 4.5610.5（cm），10.57，所以 4.5cm，6cm，7cm 可以拼成一个三角形。所以一共能围成 5 个不同的三角形。【点睛】本题主要考查三角形的三边关系，熟练掌握三角形的三边关系并灵活运用。5（本题 3 分）三角形的任意两边的和()第三边，如果三角形两边分别是 3 厘米和 4 厘米，那么第三条边的长大于()厘米，小于()厘米。【答案】大于 1 7【分析】任意三角形的两边之和必须大于第三边，任意两边的差必须小于第三边。【详解】431（厘米）437（厘米）三角形的任意两边的和（大于）第三边，如果三角形两边分别是 3 厘米和 4 厘米，那么第三条边的长大于（1）厘米，小于（7）厘米。【点睛】本题考查了三角形的三边关系的应用。6（本题 3 分）一处隧道口的横截面是一个直角梯形（如下图），线段()与线段()互相垂直，线段 AB 与线段 CD 互相()。【答案】AB BD 平行【分析】隧道口的横截面是直角梯形，直角梯形的特征有：上底与下底互相平行；有一个角是直角的梯形。结合直角梯形的特征与图示进行分析：线段 AB 与线段 CD 是该梯形的上底与下底，线段 AC 与线段 BD 是这个梯形的腰，并且B与D是直角，据此判断即可。【详解】图示中，互相垂直的线段有：线段 AB 与线段 BD 互相垂直；线段 CD 与线段 BD 互相垂直。（填写一组即可，答案不唯一）互相平行的线段有：线段 AB 与线段 CD 互相平行。【点睛】本题考查学生对直角梯形的特征的认识与掌握。7（本题 1 分）如图，将等边三角形沿虚线减去1，在剩下的四边形中，23()。学科网（北京）股份有限公司 第 4 页 共 15 【答案】240【分析】等边三角形的三个角相等，且等于 60，四边形的内角和等于 360，所以 360减去 2 个 60等于23 的度数。【详解】23360602 360120 240【点睛】熟练掌握等边三角形的特征是解答本题的关键。8（本题 2 分）A()，B()。【答案】35 55【分析】有一个角是直角的三角形是直角三角形，三角形的内角和是 180，180减去 90再减去 55即可算出A的度数；180减去 90再减去A的度数即可算出B的度数。【详解】1809055 9055 35 1809035 9035 55 A35，B55。【点睛】此题考查的是三角形的分类以及三角形的内角和，熟记三角形的内角和是 180和直角三角形的特征是解题关键。9（本题 2 分）有一个梯形，它的上底是 6 厘米，下底是 10 厘米。如果把这个梯形的上底延长 4 厘米，下底不变，这时所形成的新图形是()。如果把这个梯形的上底缩小到 0，下底不变，这时所形成的新 学科网（北京）股份有限公司 第 5 页 共 15 图形是()。【答案】长方形、正方形或平行四边形 三角形【分析】（1）梯形上底延长 4 厘米，就是 6410 厘米，与下底等长，对边平行且相等的四边形可能是长方形，正方形或者平行四边形；（2）上底缩小到 0，就变成了两条边的交点，四边形就变成了三边形，三条边围成的图形叫做三角形。【详解】（1）6410（厘米）如果把这个梯形的上底延长 4 厘米，下底不变，这时所形成的新图形是长方形、正方形或平行四边形；（2）如果把这个梯形的上底缩小到 0，下底不变，这时所形成的新图形是三角形。【点睛】此题主要考查学生对多边形的理解与认识，根据变化后的特征，确定符合的图形。10（本题 2 分）看图找规律。（单位：cm）第 8 个图形是()形，这个图形的周长是()。【答案】平行四边 26cm【分析】第 1、3 个图形是等腰梯形，第 2、4 个图形是平行四边形；据此规律可知第 1、3、5、7、9是等腰梯形，第 2、4、6、8、10是平行四边形；从第 1、2、3、4 个图形可知：左右两边的长度都是 1cm；第 2 个图形的底边长度213cm，第 4 个图形的底边长度326cm，第 6 个图形的底边长度339cm，第 8 个图形的底边长度3412cm，再根据周长的定义求出第 8 个的周长即可。【详解】根据上图的规律：第 2、4、6、8、10是平行四边形，所以第 8 个图形是平行四边形。第 8 个图形的左右两边分别是 1cm，上下两边分别是：3412cm；则它的周长是：（112）2 132 26（cm）【点睛】本题主要先找到图形排列规律，再进一步解答。二、仔细推敲，判断正误。（对的画二、仔细推敲，判断正误。（对的画，错的画，错的画，每题，每题 2 分，共分，共 10 分）分）11（本题 2 分）平行四边形、长方形和梯形的对边互相平行。()【答案】【分析】两组对边分别平行且相等的四边形叫做平行四边形；只有一组对边平行的四边形叫做梯形；长方 学科网（北京）股份有限公司 第 6 页 共 15 形的对边分别平行且相等，四个角都是直角。【详解】平行四边形、长方形对边互相平行，梯形只有一组对边互相平行。故答案为：【点睛】熟记平行四边形、长方形和梯形的特征是解题关键。12（本题 2 分）长度分别是 2cm、2cm、4cm 的三根小棒可以围成 1 个三角形。()【答案】【分析】根据三角形三条边的关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边；进行解答即可。【详解】224（cm）不能满足三角形三条边的关系：两边之和大于第三边。原题说法错误。故答案为：【点睛】解答此题的关键是根据三角形的特性进行分析、解答。13（本题 2 分）一个三角形，其中两个内角分别是 30和 40，这个三角形是锐角三角形。()【答案】【分析】先根据三角形的内角和是 180，用 180306090，就是第三个角的度数，然后再依据锐角三角形的特征，三个角都是锐角的三角形是锐角三角形，据此即可判断。【详解】1803040 15040 110 110是钝角，所以一个三角形，其中两个内角分别是 30和 40，这个三角形是钝角三角形。所以原题说法错误。故答案为：【点睛】此题主要依据锐角三角形的意义以及三角形的内角和定理解决问题。14（本题 2 分）把一根 15 厘米长的铁线分成三份，就可以围成一个等边三角形。()【答案】【分析】三角形任意两边之和大于第三边，把一根 15 厘米长的铁线分成三份，可能围成三角形，如分成 5厘米、6 厘米、4 厘米的三份可以围成三角形，当平均分成三份也就是每份 5 厘米时可以围成等边三角形；把一根 15 厘米长的铁线分成三份，也可能不能围成三角形，如分成 5 厘米、2 厘米、8 厘米的三份不能围成三角形。【详解】把一根 15 厘米长的铁线分成三份，不一定能围成三角形。学科网（北京）股份有限公司 第 7 页 共 15 故答案为：【点睛】本题考查了等边三角形的特征和三角形的三边关系的应用。15（本题 2 分）因为平行四边形具有不稳定性，所以把一个平行四边形拉成长方形，周长变了。()【答案】【分析】平行四边形具有不稳定性，易变形，把一个平行四边形拉成长方形，形状变了，但四条边的长度没有发生变化，周长没变，据此即可解答。【详解】根据分析可知，平行四边形具有不稳定性，把一个平行四边形拉成长方形，周长没变，原说法错误。故答案为：【点睛】本题主要考查学生对平行四边形特征和性质的掌握及灵活运用。三、反复比较，合理选择。（将正确的选项填在括号内，每题三、反复比较，合理选择。（将正确的选项填在括号内，每题 2 分，共分，共 10 分）分）16（本题 2 分）李叔叔要做一个坚固的栅栏，请帮他选择一种合适的设计图（）。A B C D【答案】B【分析】依题意，要做一个坚固的栅栏，意味着栅栏要很稳定。结合所学知识，我们可以知道三角形具有稳定性，结合四个选项的图形去判断找出有三角形图案的即可。【详解】结合题意，依据所学知识判断如下：A选项中的栅栏组合成正方形，相对来说没那么稳定，不符合题意。B选项中的栅栏组合成三角形，比较稳定坚固，符合题意。C选项中的栅栏组合成平行四边形，不够稳定，不符合题意。D选项中的栅栏组合成长方形，不够稳定，不符合题意。故答案为：B【点睛】本题考查学生利用三角形具有稳定性的知识点来进行判断。17（本题 2 分）有一大一小两个三角形，小冬把较小的三角形的三个角撕下来，拼成的情况如图，如果把另一个较大的三角形的三个角也撕下来，拼在一起的图是（）。学科网（北京）股份有限公司 第 8 页 共 15 A B C D 都有可能【答案】B【分析】任意三角形的内角和都是 180。把较大的三角形的三个角撕下来，拼在一起，1、2 和3 拼成一个平角。【详解】A 1、2 和3拼成的角小于平角；B 1、2 和3拼成的角是平角；C 1、2 和3拼成的角大于平角。如果把另一个较大的三角形的三个角也撕下来，拼在一起的图是 。故答案为：B【点睛】熟记三角形内角和是 180是解题关键。18（本题 2 分）一个等腰三角形其中一个角是 56 度，那么另外两个角可能是（）。A56，68 B62，62 C90，34 D56，68或 62，62【答案】D【分析】等腰三角形的两个底角相等，根据三角形的内角和为 180可知，当这个角是底角时，则它的另外两个角的度数是：一个是 56，另一个是 180562。当这个角是顶角时，它的另外两个角的度数都是（18056）2。【详解】（1）当这个角是底角时，则它的另外两个角的度数是：一个是 56，另一个是：180562 180112 学科网（北京）股份有限公司 第 9 页 共 15 68（2）当这个角是顶角时，则它的另外两个角的度数都是：（18056）2 1242 62 另外两个角可能是 56，68或 62，62。故答案为：D【点睛】本题考查等腰三角形的特征和三角形的内角和定理，关键是按照这个角是顶角或者底角两种情况进行分析解答。19（本题 2 分）一个等腰三角形的两条边长分别是 6 厘米和 15 厘米，那么这个等腰三角形的周长是（）。A27cm B30cm C36cm D27cm 或 36cm【答案】C【分析】6 厘米6 厘米15 厘米，6 厘米的长的边不能为腰，所以腰长为 15 厘米，底长为 6 厘米，这个等腰三角形的周长等于两腰的长度加底长，据此即可解答。【详解】6 厘米6 厘米15 厘米，6 厘米的长的边不能为腰，所以腰长为 15 厘米，底长为 6 厘米。1526 306 36（厘米）故答案为：C【点睛】明确等腰三角形的腰长是多少是解答本题的关键。20（本题 2 分）如下图所示，四边形 ABCD 和四边形 CEFG 都是正方形，数一数图中共有（）个梯形。A2 B3 C4 D5【答案】C【分析】只有一组对边平行的四边形叫做梯形。根据梯形的定义在图中不重复、不遗漏地找出梯形。【详解】四边形 DEFG 是梯形，四边形 CDFG 是梯形，四边形 ADGB 是梯形、四边形 ADGC 是梯形，共 4个梯形。学科网（北京）股份有限公司 第 10 页 共 15 故答案为：C【点睛】熟记梯形的特征是解题关键。四、看清题目，巧思妙算。（共四、看清题目，巧思妙算。（共 16 分）分）21（本题 8 分）算出下面A和D的度数。【答案】A42；D115【分析】（1）ACB 等于 180减 80，A等于 180减去B和ACB，据此即可解答；（2）四边形内角和等于 360，用 360减 90，再减A 和C，即等于D的度数，据此即可解答。【详解】（1）ACB18080100 A180BACB 18038100 142100 42（2）D 36090AC 27040115 230115 115 22（本题 8 分）计算下列平行四边形和正方形的周长。（单位：分米）【答案】200 分米；42 分米【分析】围成封闭图形的一周的长叫做图形的周长，根据周长的定义，即可解答。根据平行四边形的对边平行且相等，即可算出平行四边形的周长；正方形的每条边长度都相等，由图形可知，这个正方形其中一边靠墙，用正方形的边长乘 3，即可算出这个正方形的周长。学科网（北京）股份有限公司 第 11 页 共 15 【详解】（5545）2 1002 200（分米）14342（分米）五、实践操作，探索创新。（共五、实践操作，探索创新。（共 6 分）分）23（本题 6 分）在点子图上按要求画出平面图形。【答案】见详解【分析】有一个角是直角的等腰三角形是等腰直角三角形。两组对边分别平行且相等的四边形叫做平行四边形，只有一组对边平行的四边形叫做梯形。【详解】（画法不唯一）【点睛】熟记等腰直角三角形、平行四边形和梯形的特征是解题关键。六、活学活用，解决问题。（共六、活学活用，解决问题。（共 37 分）分）24（本题 6 分）淘气的姐姐身高 1.72 米，体重 52 千克，腿长约 95 厘米。淘气说他姐姐走一步能迈 2 米，对于这种说法，你相信吗？请从数学角度解释理由。【答案】不相信；理由见详解【分析】先求出两条腿的长度之和，根据三角形的第三条边一定小于两边之和可知：姐姐走一步的长度一定小于她两条腿的长度之和；据此解答。【详解】9595190（厘米）190 厘米1.9 米 1.9 米2 米 答：不相信，两条腿与姐姐走一步的长度看成一个三角形，那么姐姐走一步的长度一定小于 1.9 米，而 2 米 学科网（北京）股份有限公司 第 12 页 共 15 大于 1.9 米，所以姐姐走一步不能迈 2 米。【点睛】解答此题的关键是明确三角形的两边之和大于第三条边。25（本题 6 分）请你将下图补画为一个等腰三角形，另外两个角分别是多少度？【答案】图见详解 30和 120【分析】根据题意分析可知，等腰三角形两个底角的度数相等，已知左边底角的度数是 30，所以右边底角的度数也是 30，再根据三角形的内角和为 180可知顶角的度数。【详解】1803030120 答：另外两个角分别是 30 度，120 度。【点睛】此题考查了三角形的内角和，清楚等腰三角形的特征是解答此题的关键。26（本题 6 分）已知一个平行四边形的周长是 68 厘米，其中一条边长是 19 厘米，另外三条边长分别是多少厘米？【答案】19 厘米；15 厘米；15 厘米【分析】平行四边形的两组对边分别相等，由此可得出对边的长度，剩下两条边长度相等，由此解答即可。【详解】平行四边形对边相等，一条边长是 19 厘米，其对边长也是 19 厘米；68191930（厘米）30215（厘米）答：另外三条边长分别是：19 厘米、15 厘米、15 厘米。【点睛】本题考查平行四边形的特征及性质，利用其性质求其它边的长度。27（本题 6 分）做风筝。（1）做一个等腰三角形风筝。它的一个顶角是 80，它的一个底角是多少度？学科网（北京）股份有限公司 第 13 页 共 15 （2）做一个等腰三角形风筝，它的一腰长是 6 分米，它的底边长的取值范围应在多少厘米之间？你的根据是什么？（取整厘米数，只考虑能否做成的因素，不考虑其它因素）【答案】（1）50 度；（2）0 厘米和 12 厘米之间【分析】（1）等腰三角形的两个底角相等，180减去顶角的度数，再除以 2 即等于一个底角的度数。（2）根据两边之差小于第三边，两边之和大于第三边进行解答。【详解】（1）（18080）2 1002 50（度）答：它的一个底角是 50 度。（2）660（厘米）6612（厘米）0 厘米底边12 厘米 答：它的底边长的取值范围应在 0 厘米和 12 厘米之间。【点睛】本题主要考查学生对三角形的内角和、三角形的分类和三角形三边间的关系的掌握。28（本题 6 分）我们知道三角形的内角和等于 180，四边形的内角和等于 360，如果边数为 n 的多边形，其内角和为（n2）180；反过来，已知多边形的内角和，同样利用内角和公式可求出这个多边形的边数。（1）求十边形的内角和。（2）已知一个多边形的内角和是三角形内角和的 12 倍，求这个多边形的边数。【答案】（1）1440（2）14【分析】（1）根据多边形的内角和公式，十边形的内角和为（102）180，计算出结果即可。（2）多边形的内角和是三角形内角和的 12 倍，这个多边形的内角和是 12180，这个多边形的边数为（122）条。【详解】（1）（102）180 8180 1440 答：十边形的内角和是 1440。（2）12214（条）答：这个多边形有 14 条边。学科网（北京）股份有限公司 第 14 页 共 15 【点睛】熟练掌握多边形的内角和公式是解题关键。29（本题 7 分）在下图中，AB 与 AE 互相垂直。（1）请画出点 C 到直线 AE 的距离 CD，并量出 CD（）毫米。（2）线段 AB 与 CD 互相（）。（3）连接 BC，发现四边形 ABCD 是一个（）形。（4）以点 E 为角的顶点，AE 为角的一边，用你喜欢的方法画一个 135的角。【答案】（1）图示见详解，CD13 毫米；（2）平行；（3）梯；（4）见详解【分析】（1）画出点 C 到 AE 的距离，即作点 C 到 AE 的垂线，垂足为 D，然后用直尺量出点 C 到点 D 的长度即可。（2）两直线垂直于同一条直线，则这两条直线互相平行，据此解答。（3）连接 BC，画出图形，观察图形类型。（4）先让 AE 与量角器的零刻度线重合，点 E 与量角器中心重合；在量角器 135刻度线处点一个点，将这个点与点 E 相连，即可画出 135的角。【详解】（1）作图如下，利用直尺测得 CD13 毫米。（2）由分析可知，ABAE，CDAE，所以 ABCD，即线段 AB 与 CD 互相平行。（3）连接 BC，得到图示如下，发现四边形 ABCD 是一个梯形。（4）作图如下：学科网（北京）股份有限公司 第 15 页 共 15