重庆市巴蜀中学校2023-2024学年高三下学期适应性月考（七）数学试题含答案.pdf

#QQABAYKEggiAQhAAAQhCEwH4CgMQkAACAAoORBAAoAAASRFABCA=#QQABAYKEggiAQhAAAQhCEwH4CgMQkAACAAoORBAAoAAASRFABCA=#QQABAYKEggiAQhAAAQhCEwH4CgMQkAACAAoORBAAoAAASRFABCA=#QQABAYKEggiAQhAAAQhCEwH4CgMQkAACAAoORBAAoAAASRFABCA=#巴蜀中学巴蜀中学 2024 届高考适应性月考卷（七）届高考适应性月考卷（七）数学数学注意事项：注意事项：1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名准考证号准考证号考场号考场号座位号在答题卡上填写清楚座位号在答题卡上填写清楚.2.每小题选出答案后，用每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.在试题卷上作答无效在试题卷上作答无效.3.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.满分满分 150 分，考试用时分，考试用时 120 分钟分钟.一一单项选择题（本大题共单项选择题（本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.命题2:,pxx RQ的否定为（）A.2,xx$RQ B.2,xx$RQC.2,xx RQ D.2,xx QR2.已知向量2,1,3,axbaab=-rrrrr，则x=（）A.1 B.2 C.6 D.1 或者 23.中国的5G技术领先世界，5G技术中的数学原理之一是香农公式：2log1SCWN=+，它表示在被高斯白噪音干扰的信道中，最大信息传送速率C取决于信道带宽W信道内所传信号的平均功率S信道内部的高斯噪音功率N的大小，其中SN叫做信噪比.若不改变带宽W，而将信噪比SN从 1000 提升至 2500，则C大约增加了（）（附：lg2=0.3010）A.10%B.13%C.23%D.30%4.2024 年春节期间，有热辣滚烫飞驰人生 2第二十条熊出没逆转时空红毯先生等五部电影上映，小李准备和另 3 名同学一行去随机观看这五部电影中的某一部电影，则小李看热辣滚烫，且 4 人中恰有两人看同一部电影的概率为（）A.310 B.35 C.72625 D.721255.已知偶函数 f x在0,2上单调递减，则0.12132,log,32afbfcf=的大小关系为（）A.acb B.bacC.bca D.cba在0,上恰有两个零点，则w的取值范围为（）A.1433w B.1423w C.1536w-=，则(4)0.3P X=B.若散点图的散点均落在一条斜率非 0 的直线上，则决定系数21R=C.数据12345,x x x x x的均值为 4，标准差为 1，则这组数据中没有大于 5 的数D.数据12,23,35,47,61的 75 百分位数为 4710.已知0,2,0,2,2,0ABC-，动点M满足MA与MB的斜率之积为12-，动点M的轨迹记为,MHx轴，垂足为,H M关于原点的对称点为,N NH交的另一交点为P，则下列说法正确的是（）A.M的轨迹方程为：221084xyx+=B.MBCV面积有最小值为2 32-C.MBCV面积有最大值为2 32+D.MPNV为直角三角形11.正方形ABCD的边长为 2，点E是AD的中点，点F是BC的中点，点G是EF的中点，将正方形沿EF折起，如图所示，二面角AEFD-的大小为q，则下列说法正确的是（）A.当2q=时，AC与EF所成角的余弦值为33B.当2q=时，三棱锥CABG-外接球的体积为823C.若52ACEF=，则23q=D.当3q=时，AC与平面ABFE所成角的正弦值为1510三填空题（本大题共三填空题（本大题共 3 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 15 分）分）12.已知关于x的方程2230 xx+=的两个复数根记为12,z z，则2212zz+=_.13.已知12,F F分别为双曲线22221(0,0)xyabab-=的左右焦点，过左焦点1F的直线交双曲线左支于,P Q两点，且224,3PQPF PQPF=，则该双曲线的离心率e=_.14.已知函数 lnf xx=的图象在点 11,P xf x和2212,Q xf xxx处的两条切线互相垂直，且分别交y轴于,A B两点，则PAQB的取值范围为_.四解答题（共四解答题（共 77 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15.（本小题满分 13 分）在ABCV中，内角,A B C所对的边分别为,a b c，已知2222cosacbbcA+-=，边BC上的中线AM长为6.（1）若4A=，求c；（2）求ABCV面积的最大值.16.（本小题满分 15 分）已知正项数列 na的前n项和为nS，且满足111,2nnnaSa a+=，数列 nb为正项等比数列，24ba=且213,3,bb b依次成等差数列.（1）求 ,nnab的通项公式；（2）设 1,nnnncca b=的前n项和为nT，问是否存在正整数k使得142424nkkTn+成立，若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由.17.（本小题满分 15 分）已知函数 221ln02f xa xaxx=+-在定义域上有两个极值点12,x x.（1）求实数a的取值范围；（2）若 1222ef xf x+=+，求a的值.（本小题满分 17 分）18.如图所示，已知在四棱柱1111ABCDABC D-中，所有的棱长均为 2，侧面11DCC D 底面1,3ABCDD DCDABE=为11C D的中点，F为棱1C C上的动点（含端点），过1,A E F三点的截面记为平面a.（1）是否存在点F使得a底面ABCD？请说明理由；（2）当平面a与平面ABCD所成二面角的余弦值为2 1111时，试求平面a截得四棱柱两部分几何体的体积之比（体积小的部分作比值的分子）.19.（本小题满分 17 分）已知抛物线2:4,C xy M N=为抛物线C上两点，,M N处的切线交于点00,P xy，过点P作抛物线C的割线交抛物线于,A B两点，Q为AB的中点.（1）若点P在抛物线C的准线上，（i）求直线MN的方程（用含0 x的式子表示）；（ii）求PMNV面积的取值范围.（2）若直线MQ交抛物线C于另一点D，试判断并证明直线ND与AB的位置关系.数学参考答案第 1 页（共 8 页）巴蜀中学 2024 届高考适应性月考卷（七）数学参考答案 一、单项选择题（本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A D B C C D B D【解析】3提升的比例为33221022log(12500)log(2500)12lg211log(2.5 10)113%log(1 1000)log(1000)3 ，故选B 4122234344C AC A725625P，故选 C 5由题()f x 为偶函数，221log(log 3)3bff，0.1232log 3202且()f x 在(0 2)，上单调递减，所以bca，故选C 6212112132222()02nnnnnnnnaaaaaaaaa，故选D 另 解：21211213222222nnnnnnnaaaaaaaaa，若1，则12nna符合；若1，则11222222(22)nnnnaaaa.当2时，2na 不符合；当2时，12(2)22nna，112(2)0nnnaa恒成立，则2，故选 D 7()sin23cos232sin 233f xxxx，()0f x 在(0)，上恰有两解，22 333x，则27142 33323，故选B 8 由 题 可 得OAOB，记AB的 中 点 为M，则M的 轨 迹 为222Cxy：，1122|36|36|xyxy表示1122()()A xyB xy，到直线360 xy的距离之和的2倍，即M到直线360 xy的距离的4倍，所以其最小值为124 2，故选D#QQABAYKEggiAQhAAAQhCEwH4CgMQkAACAAoORBAAoAAASRFABCA=#数学参考答案第 2 页（共 8 页）二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）题号 9 10 11 答案 ABD ACD BD【解析】9选项C中，比如数据1042，4，4，4，1042的均值为4，标准差为1，故C错误，故选ABD 1 0 动 点M满 足MA与MB的 斜 率 之 积 为12，设()M xy，2212yyxx 221(0)84xyx：，故A正 确；2BCyx：，设(2 2cos2sin)M，则1|2 2cos2sin2|2 3sin()2|2MBCSBC d2 32，故C正 确；MBC面 积 无 最 小 值，故B错 误；()()(0)M xyNxyH x，1122MNHNPMPNPMMNyykkkkkkxx ，MPN为以NMP为直角的直角三角形，故 D 正确，故选 ACD 11由题可知CFB，当2时，AC与EF所成角等于AC与AB所成角CAB，此时2226cos3ABABCABACABBFCF，故 A 错误；记AB的中点为M，ABG为等腰直角三角形，则CABG的外心在过点M且垂直于平面ABG的直线上，222MFMBBF，设OMt，则有2222121(1)2RtRtRt，故CABG的外接 球 的 体 积 为823，故B正 确；过C作CHBF，垂 足 为H，则2sin4(1cos)CHAH，当3时，AC与平面ABFE所成角为CAH，此时315tansin1710CAHCAH，D正 确；224(1cos)sin5AC 1cos23，故 C 错误，故选 BD#QQABAYKEggiAQhAAAQhCEwH4CgMQkAACAAoORBAAoAAASRFABCA=#数学参考答案第 3 页（共 8 页）三、填空题（本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分）题号 12 13 14 答案 2 102(0 1)，【解析】13由题，设211222433ttPFtPFta QFa QFa，在2RtPQF中，2253QFPF 53t，13.ta PFa，在12PFF中，由勾股定理可得2222110()()4.2PFPFce 1 4 11()P xf x，处 切 线 方 程 为1111()lnyxxxx；22()Q xf x，处 切 线 方 程 为2221()lnyxxxx，两 条 切 线 互 相 垂 直，则12121111x xxx ，2121112222211|1|(0 1).|111|xxxPAxQBxxx，四、解答题（共 77 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15（本小题满分 13 分）解：（1）由余弦定理及题目 2222cos2cos2coscoscosacbbcAacBbcAaBbA，由正弦定理可得sincossincossin()0ABBAAB，2ABC，22512 56425aAMbbb，12 1025cb（6 分）#QQABAYKEggiAQhAAAQhCEwH4CgMQkAACAAoORBAAoAAASRFABCA=#数学参考答案第 4 页（共 8 页）（2）由（1）可知，2 cos2 coscaBaA，在ABM中，222cos364aAMcacA，222222144(2 cos)2cos3648cos1aaAaAaA，2221144sincossin2429cossinAASaCAA(=tan3A)，所以ABC面积的最大值为 24 （13 分）本题解法较多，其他方法可以参照公平性原则给分.16（本小题满分 15 分）解：（1）当1n 时，112222Sa aa；当2n 时，112nnnSa a，又因为12nnnSa a，可得112()nnnnaa aa.0na，可得112nnaa，所以212 nnaa，均为等差数列，212212nnanan，可得nan；（4分）设等比数列的公比为q，由题2316bbb，2226(1)60bbqqqq.因为 nb为正项等比数列，故2q，由244ba，故2nnb （7分）（2）由题112nnnnca bn，231111222322nnTn，存在16k，使得1(4)2424nkkTn（9分）证明如下：当4n时，3234111116222324224nTT；（11分）当4n时，2341111122232422nnTn 23411111222323232n#QQABAYKEggiAQhAAAQhCEwH4CgMQkAACAAoORBAAoAAASRFABCA=#数学参考答案第 5 页（共 8 页）3161 11171243 8224n，即证（15分）17（本小题满分15分）解：（1）由题，()f x的定义域为2321(0)()axxfxx，当1a 时，()0fx 恒成立，()f x在(0)，上单调递增，无极值点；当1a且0a时，11()0afxxa.（i）当0a时，110aa，故()f x在110aa，上单调递增，在11aa，上单调递减，不符合；（）当01a时，()f x在110aa，上单调递增，在1111aaaa，上单调递减，在11aa，上单调递增，()f x在(0)，上有两个极值点，故01a（9分）（2）由（1）可知12xx，为方程2210axx 的两根，所以121221xxx xaa，.（11分）12122212122211()()lnlnln222f xf xaxaxaaaxxxx，记()ln2(01)()ln0()g aaaaag aag a，在(0 1)，上递增，又122eeg，故1ea（15分）18（本小题满分17分）解：（1）存在，当点F与点C重合时，平面底面ABCD.证明如下：如图1，由题11CC D为正三角形，E为11C D的中点，11CEDC.11DCDC，CEDC.又侧面11DCC D底面ABCD，CE底面ABCD.CE，底面ABCD （5分）图 1#QQABAYKEggiAQhAAAQhCEwH4CgMQkAACAAoORBAAoAAASRFABCA=#数学参考答案第 6 页（共 8 页）（2）过点D在平面11DCC D内作DZDC，由题可得DZ平面ABCD.取AB的中点M，连接DM，在菱形ABCD中，3DAB，DMAB，DMCD.所以DMDCDZ，两两互相垂直，以D为坐标原点，DMDC DZ ，分别为xy z，轴正方向建系如图2，则11(0 0 0)(3 03)(0 23)(0 33)DAEC，.设1(01)CFCC ，则(0 23)DFDCCF，1(3 2 0)(03(1)(0 03)AEEFCE ，可知(0 03)CE，为平面ABCD的法向量.设()nxy z，为平面的法向量，有1032003(1)0AE nxyEFnyz ，可取(2(1)3(1).n，记平面与平面 ABCD所成二面角的大小为，则有222 11cos|cos|117(1)n CE ，可得23840，可得23或2（舍），此时 F 为1CC 上靠近1C 的三等分点.（12 分）如图 3，记交1BB 于点G，平面11DCC D平面11ABB A，1AGEF，G 为1BB上靠近 B 的三等分点，所以111AGBEFC为三棱台，1111111112 313sinsin233236AGBEFCSABBGSECC F，3h，图 2 图 3#QQABAYKEggiAQhAAAQhCEwH4CgMQkAACAAoORBAAoAAASRFABCA=#数学参考答案第 7 页（共 8 页）11111111117()36AGBEFCAGBAGBEFCEFCVSSSSh.又1 1 116ABCD A B C DABCDVSEC，所以两部分体积之比为729 （17 分）19（本小题满分 17 分）解：（1）设001122334455()()()()()()P xyM xyN xyA xyB xyD xy，（i）对于抛物线C，242xxyy，故M 处的切线方程为11111()2()02xyxxyx xyy，故 N 处的切线方程为222()0.x xyy MN，处的切线交于点 P，故100120022()02()0 x xyyx xyy，即直线002()0MNx xyy：，在第（1）问中，点 P 在抛物线C 的准线上，即01y ，0220MNx xy：（5 分）（）将直线 MN 的方程代入抛物线方程得20240 xx x，故 MN 的中点200022xPx，故2223001200411|416(4)4242PMNxSPPxxxx，即PMN面积的范围为4)，（8 分）（2）直线 ND与 AB 互相平行.证明如下：由120100120021202()022()04xxxx xyyx xyyx xy，A B P，三点共线，则304043341234123040()2()()20.PAPByyyykkxxx xxxxxx xxxxx#QQABAYKEggiAQhAAAQhCEwH4CgMQkAACAAoORBAAoAAASRFABCA=#数学参考答案第 8 页（共 8 页）433412341202()()20 xxx xxxxxx x，（*）（10 分）343422xxyyQ，MQ D，三点共线，对于直线343444xxx xAByx：，代入24Cxy：，可得23434()0 xxxxx x，即343422xxyyQ，所以直线MQ：341113412()2yyyyyxxxxx，代入24Cxy：，可得34121134124()402yyyxxxyxxx，所以222221341341343451113413413484()2()2()2()2()yyyxxxx xxxxxxxxxxxxxxxx，（14 分）3434344AByyxxkxx，221343422225251341234123425134()2()()()24442()NDx xxxxxyyxxxxxxxxxx xxxkxxxxx，由（*）代入上式可得344NDxxk，所以ABNDkk即证（17 分）#QQABAYKEggiAQhAAAQhCEwH4CgMQkAACAAoORBAAoAAASRFABCA=#