内蒙古呼和浩特市2024届高三第一次质量数据监测文科数学试卷含答案.pdf
#QQABDYKAggCoQBBAAAgCAwHKCAAQkAACCAoOwAAAsAAASQNABCA=#QQABDYKAggCoQBBAAAgCAwHKCAAQkAACCAoOwAAAsAAASQNABCA=#呼和浩特市高三呼和浩特市高三文科数学文科数学一模参考一模参考答案答案一、选择题123456789101112BDBAACACBCBD二、填空题13、4314、9715、2416、4x三、解答题17、(1)证明：连接 =2，=2，2+2=2，即 是直角三角形，又为的中点，=1，又 =2，=3，2 分则2+2=2，4 分 =，、平面，平面；平面 面 面C；6 分(2)解：由(1)得 平面，=3，在 中，=45，=23=223，=1，=2+2 2 cos45=53，8 分=12 =123 53=156，=1223=13，10 分设点到平面的距离为#QQABDYKAggCoQBBAAAgCAwHKCAAQkAACCAoOwAAAsAAASQNABCA=#由=，可得13 =13 ，解得=255，点到平面的距离为25512 分18、解：（1）C为事件：“乙农药残留在表面的百分比不低于 5.5”，根据直方图得到P（C）的估计值为 0.70则由频率分布直方图得：0.200.150.70.050.1510.7ab，解得乙农药残留在表面的百分比直方图中0.35a，0.10b 4 分（答1.0b的扣一分）（2）估计甲农药残留百分比的平均数为：20.1530.2040.3050.2060.1070.054.05x 甲8 分（3）设乙农药残留百分比的中位数为0.05+0.10+0.15 1+0.35 5.5=0.5解得 6.0712 分19、因为Sn+Sn+1=2n2+6n+3，所以Sn+2+Sn+1=2 n+12+6 n+1+3两式相减，得an+2+an+1=4 n+2,*nN.所以S9=a1+a2+a3+a4+a5+a8+a9=99；4 分（2）由（1）知an+2+an+1=4 n+2，可得an+an+1=4 n+1，2n因为a1=3，S2+S1=11，所以a2=5，又S3+S2=23=2a1+2a2+a3，所以a3=7又由得24nnaa,2n8 分所以a2n=a2+4 n 1=4n+1，即an=2n+1，n 为偶数，则当3n，且为奇数时，an=4 n+1 an+1=4 n+1 2 n+1+1=2n+1，#QQABDYKAggCoQBBAAAgCAwHKCAAQkAACCAoOwAAAsAAASQNABCA=#又a1=3,a3=7 符合上式，综合得an=2n+112 分20、解：)(xf的定义域为R(1)Rxexxexxfxx),2)(1(22)1()(-1 分当2ln1xx或时，,0)(xf)(xf在),1(上单调递增；当12ln xx时，,0)(xf)(xf在)1,2(ln上单调递减；所以，)(xf的增区间是),1()2ln,(和，)(xf的减区间是），（12ln.-4 分（2）由(1)知：Rxexxfxgx),2)(1()()(Rxxexgx,2)(，22ln222ln)2(ln2lneg又0)2)(12(ln)2(ln2lneg，所以，)(xg在2lnx处的切线方程l为)2ln)(22ln2(xy-6 分令Rxxexxxgxhx),2ln)(22ln2()2)(1()2ln)(22ln2()()(，则Rxxexhx,2ln2)(，Rxexxhx,)1()(当1x时，0)(xh，)(xh在),1(上单调递增；当1x时，0)(xh，)(xh在),1(上单调递减；所以，当1x时，)(xh取得最小值02ln2)1(1eh-8 分当x时，0)(xh，02ln2)1(eh,02ln22ln)2(ln2lneh-10 分故当2lnx时，0)(xh，)(xh在),2(ln上单调递增；当2lnx时，0)(xh，)(xh在)2ln(，上单调递减；因此，当2lnx时，)(xh取得最小值0)2(lnh，即：0)(xh，)(xg的图象在直线l的上方。-12 分#QQABDYKAggCoQBBAAAgCAwHKCAAQkAACCAoOwAAAsAAASQNABCA=#分综上所述：，由韦达定理得得联立分则，证明：令分三者关系为：分，抛物线的方程为，即的最小值为，所以因为，则，解：令12112101)162(4)(21:9 111211211111)1(1)1(1)1(12)1(111)1(111)1(111211220)1(1)(1:)()(1 112)2(441222202222)()1.(21212222121212121212122122221122222PNPMPFyyymyyxmxmylyyyyyyyyyyyyyyykykkPNPMPFmmkmxkylyxNyxMPNPMPFyxppRFppyypypypypypyxRFyxRPFPF22 解：（1）设 P 点的极坐标为),(，1 分则cos3,3cos,OMOMOP12 OPOM12cos3cos44 分20cos4，5 分#QQABDYKAggCoQBBAAAgCAwHKCAAQkAACCAoOwAAAsAAASQNABCA=#（2）)0,2(2过半圆的圆心直线C时满足题意或所以直线的倾斜角为323)2(32xyC 的普通方程为曲线10 分（写出一条直线给 3 分）23、（1）=2 1+2 2+当 0 时，5+3 2，解得 x 0当 0 12时，3+3 2，解得 0 x 13当12 1 时，+1 2，解得 x 当 1 时，5 3 2，解得 x 1综上所述，()2 的解集为/13或 15 分（2）当0 时，x=5+3,的最小值为 3当 0 12时，x=3+3,的最小值为32当12 1 时，x=+1,的最小值为32当 1 时，=5 3,的最小值为 2综上，()的最小值为32，+=17 分+=1,+22=14，当且仅当=12取等令=,则 0 141+1+=+2 2+1=+2 2=+2 2 25410 分（图像法酌情给分）#QQABDYKAggCoQBBAAAgCAwHKCAAQkAACCAoOwAAAsAAASQNABCA=#
