【解析】第二单元长方体（一）检测卷（提高卷）--2024年五年级数学下册 北师大版含答案.pdf

学科网（北京）股份有限公司 第 1 页 共 6 页 绝密绝密启用前启用前 2023-2024 学学年年五五年级数学年级数学下下册册 第第二二单元单元长方体（一）长方体（一）检测检测卷卷【提高卷】提高卷】难度系数：；考试时间：80 分钟；满分：100+2 分 学校学校：班级：班级：姓名：姓名：成绩成绩:注意事项：注意事项：1答题前填写好自己的学校、班级、姓名等信息。2请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。卷面（卷面（2 分）。我能做到书写分）。我能做到书写工整工整，格式正确，卷面整洁。，格式正确，卷面整洁。一、一、用心思考，认真填空用心思考，认真填空。（每空每空 1 分，共分，共 19 分）分）1（本题 3 分）观察一个长方体，一次最多看见它的()个面，最少能看到()个面。搭一个正方体，至少需要()个小正方体。2（本题 1 分）用一根长 72 分米的铁丝做一个长 7 分米，高 5 分米的长方体框架，它的宽是()分米。3（本题 3 分）下面是正方体的展开图。(1)与“学”相对的是“()”，与“有”相对的是“()”。(2)如果这个正方体的棱长是 4cm，那么这个正成方体的表面积是()2cm。4（本题 4 分）下图是一个长方体盒子的展开图（每个小长方形的边长是 1 厘米），这个盒子的长是()厘米，宽是()厘米，高是()厘米，做一个这样的盒子至少要用()平方厘米的纸板。学科网（北京）股份有限公司 第 2 页 共 6 页 5（本题 1 分）将 6 个棱长为 2cm 的小正方体按如图所示的方式堆放在墙角处，则露在外面的面积是()cm2。6（本题 1 分）李华有两根一样长的铁丝，将一根铁丝刚好折成一个长为 7dm、宽为 2dm、高为 6dm 的长方体框架，若将另一根折成一个最大的正方体框架，这个正方体框架的棱长是()dm。（接口处忽略不计）7（本题 1 分）一个上下两层的长方体储物柜，每层高 0.3 米，后来往上又加了一层，这时储物柜的形状是正方体，这个储物柜现在占地()平方米。8（本题 2 分）将按下面的方式摆放在桌面上。4 个按这种方式摆放，有()个面露在外面，15 个按这种方式摆放，有()个面露在外面。9（本题 1 分）用两个长 5cm、宽 4cm，高 3cm 的长方体拼成三种不同的长方体，最小的表面积是()2cm。10（本题 2 分）把一个长、宽、高分别是 5 分米，3 分米、2 分米的长方体截成两个小长方体，表面积最少增加()平方分米，表面积最多增加()平方分米。二、仔细推敲，判断正误。（对的画二、仔细推敲，判断正误。（对的画，错的画，错的画，每题，每题 2 分，共分，共 10 分）分）11（本题 2 分）长方体一共有 12 条棱，可分为 4 组，每组有 3 条棱的长度相等。()12（本题 2 分）用两个棱长为 1 厘米的正方体拼成一个长方体，长方体的表面积是 12 平方厘米。()学科网（北京）股份有限公司 第 3 页 共 6 页 13（本题 2 分）3 个棱长为 2cm 的正方体放在墙角（如图），露在外面的面积是228cm。()14（本题 2 分）如果一个长方体和一个正方体的所有棱长之和相等，那么它们的表面积也一定相等。()15（本题 2 分）用 3 个完全一样的正方体拼接成一个长方体，所得长方体的表面积比原 3 个正方体的表面积之和大 3 倍。()三、反复比较，合理选择。（将正确的选项填在括号内，每题三、反复比较，合理选择。（将正确的选项填在括号内，每题 2 分，共分，共 10 分）分）16（本题 2 分）刘叔叔计划制作一个无盖的长方体玻璃鱼缸。现有下面几块玻璃。（单位：cm）选()组玻璃能组成这个鱼缸。A和 B和 C和 D和 17（本题 2 分）放在桌面上的两个由棱长 5 厘米的小正方体拼成的立体图形，比较两个图形露在外面的面积，()。A图甲大 B图乙大 C一样大 D无法判断 18（本题 2 分）一个长方体长 13 厘米，宽 8 厘米，高 6 厘米，把它切成一个尽可能大的正方体，这个正方体的棱长是()。A13 厘 B8 厘米 C6 厘米 D不能确定 19（本题2分）把一个棱长为3分米的正方体切成3个相同的长方体后，表面积增加了()平方分米。学科网（北京）股份有限公司 第 4 页 共 6 页 A9 B18 C27 D36 20（本题 2 分）用一根铁丝正好可以围成一个棱长是 6 厘米的正方体框架，如果用这根铁丝正好围成一个长是 10 厘米，宽是 5 厘米的长方体框架，这个长方体框架的高是()厘米。A5 B3 C7 D9 四、看清题目，巧思妙算。（共四、看清题目，巧思妙算。（共 18 分）分）21（本题 6 分）下图是长方体的展开图，求这个长方体的表面积。（单位：分米）22（本题 6 分）计算图形的表面积。23（本题 6 分）求下面所示图形的表面积。（单位：cm）学科网（北京）股份有限公司 第 5 页 共 6 页 五、活学活用，解决问题。（共五、活学活用，解决问题。（共 43 分）分）24（本题 7 分）要做一个无盖的正方体鱼缸，棱长为 60 厘米，需要多少平方厘米的玻璃？25（本题 7 分）学校要建一个长 50 米，宽 25 米，深 3 米的游泳池，要在游泳池的四周和底面都贴上瓷砖，一共需要贴瓷砖多少平方米？26（本题 7 分）如图，将若干个正方体纸箱放置在墙角，已知纸箱的棱长是 50 厘米，它们露在外面的面积有多大？占地面积是多少？27（本题 7 分）宣纸质地柔软，经久耐用，被称为“千年寿纸”。陈师傅将宣纸裁成了如图 A的形状，艺术创作后，准备加上木条制作成如图 B 所示的长方体灯罩，要做出这样一个灯罩，至少需要多少厘米的木条？学科网（北京）股份有限公司 第 6 页 共 6 页 28（本题 7 分）有一间长方体仓库长 10 米、宽 5 米、高 3 米。除去门窗面积 12 平方米，现在要给这个仓库的墙壁和屋顶粉刷涂料。（1）需要粉刷涂料部分的面积是多少平方米？（2）如果每平方米需要 0.5 千克的涂料，那么至少需要购买多少千克涂料？29（本题 8 分）饼干盒长 10 厘米、宽 5 厘米，高 2 厘米，将 2 盒饼干盒包装在一起，成为一个包装盒。（1）最少用多少平方厘米的包装纸？（2）如果用彩带系在包装盒上，打结部分为 30 厘米，至少用多少彩带？学科网（北京）股份有限公司 第 1 页 共 15 绝密绝密启用前启用前 2023-2024 学学年年五五年级数学年级数学下下册册 第第二二单元单元长方体（一）长方体（一）检测检测卷卷【提高卷】提高卷】难度系数：；考试时间：80 分钟；满分：100+2 分 学校学校：班级：班级：姓名：姓名：成绩成绩:注意事项：注意事项：1答题前填写好自己的学校、班级、姓名等信息。2请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。卷面（卷面（2 分）。我能做到书写分）。我能做到书写工整工整，格式正确，卷面整洁。，格式正确，卷面整洁。一、一、用心思考，认真填空用心思考，认真填空。（每空每空 1 分，共分，共 19 分）分）1（本题 3 分）观察一个长方体，一次最多看见它的()个面，最少能看到()个面。搭一个正方体，至少需要()个小正方体。【答案】3 1 8【分析】观察一个长方体，如果从正面看，一次最少能看到 1 个面，如果从某一顶点看，最多能看到 3 个面；正方体的各个棱长都相等，所以要搭一个正方体，至少需要 8 个小正方体。【详解】由分析可知：观察一个长方体，一次最多看见它的 3 个面，最少能看到 1 个面。搭一个正方体，至少需要 8 个小正方体。2（本题 1 分）用一根长 72 分米的铁丝做一个长 7 分米，高 5 分米的长方体框架，它的宽是()分米。【答案】6【分析】由题意可知：长方体棱长总和是 72 分米。又长方体棱长总和（长宽高）4，所以宽棱长总和4长高，代入数据计算即可。【详解】72475 1875 6（分米）它的宽是 6 分米。【点睛】本题主要考查长方体有关棱长总和的简单应用，明确长方体棱长总和（长宽高）4 是解题的关键。学科网（北京）股份有限公司 第 2 页 共 15 3（本题 3 分）下面是正方体的展开图。(1)与“学”相对的是“()”，与“有”相对的是“()”。(2)如果这个正方体的棱长是 4cm，那么这个正成方体的表面积是()2cm。【答案】(1)成 你(2)96 【分析】（1）相对的两个小正方形（中间隔着一个小正方形）是正方体的两个对面，“z”字两端处的小正方形是正方体的对面，据此判断；（2）正方体的表面积棱长棱长6，代入数据计算即可。【详解】（1）由分析可得：与“学”相对的是“成”，与“有”相对的是“你”。（2）446 166 96（cm2）这个正成方体的表面积是 96 cm2。【点睛】本题考查正方体展开图及其表面积公式。4（本题 4 分）下图是一个长方体盒子的展开图（每个小长方形的边长是 1 厘米），这个盒子的长是()厘米，宽是()厘米，高是()厘米，做一个这样的盒子至少要用()平方厘米的纸板。【答案】8 5 3 158 学科网（北京）股份有限公司 第 3 页 共 15 【分析】看图可知，这个盒子的长、宽、高分别是 8 厘米、5 厘米和 3 厘米。长方体表面积（长宽长高宽高）2，将数据代入公式，求出做一个这样的盒子至少要用多少平方厘米的纸板。【详解】（858353）2（402415）2 792 158（平方厘米）所以，这个盒子的长是 8 厘米，宽是 5 厘米，高是 3 厘米，做一个这样的盒子至少要用 158 平方厘米的纸板。【点睛】本题考查了长方体的展开图和表面积，熟记长方体表面积公式是解题的关键。5（本题 1 分）将 6 个棱长为 2cm 的小正方体按如图所示的方式堆放在墙角处，则露在外面的面积是()cm2。【答案】48【分析】数出露在外面的面的个数，乘每个面的面积，根据正方形的面积边长边长即可求解。【详解】12（22）124 48（cm2）即露在外面的面积是 48 cm2。【点睛】本题主要考查露在外面的面的面积，关键数出露在外面的面的个数。6（本题 1 分）李华有两根一样长的铁丝，将一根铁丝刚好折成一个长为 7dm、宽为 2dm、高为 6dm 的长方体框架，若将另一根折成一个最大的正方体框架，这个正方体框架的棱长是()dm。（接口处忽略不计）【答案】5【分析】根据长方体的棱长和（长宽高）4，正方体的棱长和棱长12，据此求出长方体的棱长和，再除以 12 即可。【详解】（726）4（96）4 学科网（北京）股份有限公司 第 4 页 共 15 154 60（dm）60125（dm）即这个正方体框架的棱长是 5dm。【点睛】此题主要考查长方体和正方体的棱长和公式。7（本题 1 分）一个上下两层的长方体储物柜，每层高 0.3 米，后来往上又加了一层，这时储物柜的形状是正方体，这个储物柜现在占地()平方米。【答案】0.81【分析】上下两层的长方体储物柜，又加了一层变成了正方体，每层高 0.3 米，证明正方体的棱长为 0.330.9（米），根据正方形的面积公式：Sa2，把数据代入公式解答。【详解】0.90.90.81（平方米）这个储物柜现在占地 0.81 平方米。【点睛】此题主要考查正方形的面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。8（本题 2 分）将按下面的方式摆放在桌面上。4 个按这种方式摆放，有()个面露在外面，15 个按这种方式摆放，有()个面露在外面。【答案】14 47【分析】一个小正方体放桌子上会有 5 个面露在外面，5141，两个小正方体放在桌子上会有 8 个面露在外面，8232 三个小正方体放在桌子上会有 11 个面露在外面，11332，据此即可知道 n 个这种方式摆放会有（3n2）个面露在外面，把 n4 和 n15 代入式子即可求解。【详解】由分析可知：432 122 14（个）1532 452 47（个）4 个按这种方式摆放，有 14 个面露在外面，15 个按这种方式摆放，有 47 个面露在外面。【点睛】本题主要考查数与形，关键是看清楚图形的的变化规律是解题的关键。学科网（北京）股份有限公司 第 5 页 共 15 9（本题 1 分）用两个长 5cm、宽 4cm，高 3cm 的长方体拼成三种不同的长方体，最小的表面积是()2cm。【答案】148【分析】将两个长方体拼成一个长方体，表面积减少两个面的面积，要使表面积最小，则减少的面是最大面。由此可知最小的表面积是（545343）22542，由此解答。【详解】（545343）22542（201512）2240 472240 94240 18840 148（2cm）最小的表面积是 1482cm。【点睛】此题考查了长方体的表面积。要求学生熟练掌握并灵活运用。10（本题 2 分）把一个长、宽、高分别是 5 分米，3 分米、2 分米的长方体截成两个小长方体，表面积最少增加()平方分米，表面积最多增加()平方分米。【答案】12 30【分析】根据长方体的特征，其总共有 3 种不同大小的面，分别是 5 分米3 分米的面，5 分米2 分米的面，3 分米2 分米的面，所以如果将该长方体切成两个小长方体，沿着 3 种不同的面平行切就有 3 种切法，无论哪种切法，都会多出两个面，如果想让表面积增加的最少，就是沿最小的面平行进行切割，多出来的表面积最少，想让表面积增加最多，就沿着最大的面平行进行切割，据此判断即可。【详解】由分析可得：322 62 12（平方分米）532 152 30（平方分米）综上所示：把一个长、宽、高分别是 5 分米，3 分米、2 分米的长方体截成两个小长方体，表面积最少增加12 平方分米，表面积最多增加 30 平方分米。【点睛】本题考查的立体图形的切割问题，需要明确长方体每切一刀，增加两个面的面积，要想增加的表 学科网（北京）股份有限公司 第 6 页 共 15 面积最少，就沿着最小的面平行切即可，增加的面积最大，就沿着最大的面平行进行切割。二、仔细推敲，判断正误。（对的画二、仔细推敲，判断正误。（对的画，错的画，错的画，每题，每题 2 分，共分，共 10 分）分）11（本题 2 分）长方体一共有 12 条棱，可分为 4 组，每组有 3 条棱的长度相等。()【答案】【分析】根据长方体的特征：长方体有 4 条长，平行且相等；4 条宽，平行且相等；4 条高，平行且相等，判断即可。【详解】长方体一共有 12 条棱，可以分为 3 组，每组有 4 条棱的长度相等，原说法错误。故答案为：【点睛】根据长方体的特征，结合 12 条棱的分类进行解答即可。12（本题 2 分）用两个棱长为 1 厘米的正方体拼成一个长方体，长方体的表面积是 12 平方厘米。()【答案】【分析】用 2 个棱长是 1 厘米的正方体拼成的长方体的长为 2 厘米、宽为 1 厘米、高为 1 厘米，根据“长方体表面积（长宽长高宽高）2”，求出表面积即可。【详解】（211121）2（212）2 52 10（平方厘米）所以，用两个棱长为 1 厘米的正方体拼成一个长方体，长方体的表面积是 10 平方厘米；原题干说法错误。故答案为：【点睛】本题主要考查立体图形的切拼及长方体表面积公式，解题的关键是构想出拼成的长方体的长、宽、高。13（本题 2 分）3 个棱长为 2cm 的正方体放在墙角（如图），露在外面的面积是228cm。()【答案】【分析】从正面看有 3 个面露在外面，从上面看有 2 个面露在外面，从右边看有 2 个面露在外面，一共有 322 个面露在外面，再根据正方形面积公式：面积边长边长，求出一个正方体的面的面积，再乘露在外面的面的个数，求出露在外面的面的面积，再进行比较，即可解答。【详解】22（322）4（52）47 学科网（北京）股份有限公司 第 7 页 共 15 28（cm2）3 个棱长为 2cm 的正方体放在墙角（如图），露在外面的面积是228cm。原题干说法正确。故答案为：【点睛】解答本题的关键是求出露在外面的个数。14（本题 2 分）如果一个长方体和一个正方体的所有棱长之和相等，那么它们的表面积也一定相等。()【答案】【分析】解答此题应根据题意，通过举例进行分析、进而得出结论。【详解】例如：长方体的长宽高分别为 4 厘米、3 厘米、2 厘米，棱长之和为（432）4（72）4 94 36（厘米）表面积则为：（434232）2（1286）2（206）2 262 52（平方厘米）与其棱长之和相等的正方体的棱长：36123（厘米）其表面积：336 96 54（平方厘米）所以如果一个长方体和一个正方体棱长和相等，那么他们的表面积一定相等，是错的。故答案为：【点睛】此题应根据长方体和正方体的棱长总和与棱长之间的关系及长方体和正方体的表面积计算方法进行解答。学科网（北京）股份有限公司 第 8 页 共 15 15（本题 2 分）用 3 个完全一样的正方体拼接成一个长方体，所得长方体的表面积比原 3 个正方体的表面积之和大 3 倍。()【答案】【分析】如果三个小正方体不拼在一起，那么三个小正方体的体积是原来单独 1 个小正方体体积的 3 倍，由于拼成一个长方体，会减少 224（个）面的面积，那么新的长方体的表面积比 3 个小正方体的表面积要小，由此即可判断。【详解】由分析可知：用 3 个完全一样的正方体拼接成一个长方体，所得长方体的表面积比原 3 个正方体的表面积之和大 3 倍。原题说法错误。故答案为：【点睛】本题主要考查立体图形的拼接，要注意两个小正方体拼在一起，会减少 2 个面的面积，3 个拼在一起会减少 4 个面的面积。三、反复比较，合理选择。（将正确的选项填在括号内，每题三、反复比较，合理选择。（将正确的选项填在括号内，每题 2 分，共分，共 10 分）分）16（本题 2 分）刘叔叔计划制作一个无盖的长方体玻璃鱼缸。现有下面几块玻璃。（单位：cm）选（）组玻璃能组成这个鱼缸。A和 B和 C和 D和【答案】C【分析】无盖鱼缸即有 5 个面，根据长方体的特征可知，和相同；和相同，另一个面选择长是 40cm，宽是 30cm，即，据此解答。【详解】根据分开可知，刘叔叔计划制作一个无盖的长方体玻璃鱼缸。现有下面几块玻璃。（单位：cm）选和组玻璃能组成这个鱼缸。故答案为：C 学科网（北京）股份有限公司 第 9 页 共 15 【点睛】熟练掌握长方体的特征是解答本题的关键。17（本题 2 分）放在桌面上的两个由棱长 5 厘米的小正方体拼成的立体图形，比较两个图形露在外面的面积，（）。A图甲大 B图乙大 C一样大 D无法判断【答案】C【分析】由图意可知，甲图露在外面的面积是前面、上面、后面各 5 个面的面积以及左右两侧的两个面的面积；乙图是前面、左面、右面、后面，每个面 4 个小正方形的面积以及最上面的小正方形的面积露在外面，由于每个小正方形的面积相等，只要求出露在外面小正方形的个数即可。【详解】图甲：532 152 17（个）图乙：441 161 17（个）1717 所以图甲和图乙露在外面的面积一样大。故答案为：C【点睛】本题主要考查组合体的表面积，可以根据三视图的方法来解答。18（本题 2 分）一个长方体长 13 厘米，宽 8 厘米，高 6 厘米，把它切成一个尽可能大的正方体，这个正方体的棱长是（）。A13 厘 B8 厘米 C6 厘米 D不能确定【答案】C【分析】比较长方体的长、宽、高的大小，切成的正方体的棱长最长不能超过它们中最小的数据，据此解答即可。学科网（北京）股份有限公司 第 10 页 共 15 【详解】由分析可得：1386，所以正方体的棱长最大是 6 厘米。故答案为：C【点睛】本题主要考查把一个长方体切成一个最大的正方体，根据长方体的长、宽、高的关系来确定正方体的最大棱长。19（本题 2 分）把一个棱长为 3 分米的正方体切成 3 个相同的长方体后，表面积增加了（）平方分米。A9 B18 C27 D36【答案】D【分析】把正方体切成 3 个相同的长方体后，增加了 4 个截面，该 4 个截面都是边长为 3 分米的正方形，根据正方形面积公式：面积边长边长，将数据代入求解即可。【详解】由分析可得：334 94 36（平方分米）综上所述：把一个棱长为 3 分米的正方体切成 3 个相同的长方体后，表面积增加了 36 平方分米。故答案为：D【点睛】本题考查了正方形面积的计算，关键明白切成 3 个长方体后，增加的表面积是 4 个正方形的截面。20（本题 2 分）用一根铁丝正好可以围成一个棱长是 6 厘米的正方体框架，如果用这根铁丝正好围成一个长是 10 厘米，宽是 5 厘米的长方体框架，这个长方体框架的高是（）厘米。A5 B3 C7 D9【答案】B【分析】首先根据正方体的棱长总和的计算方法求出棱长总和（铁丝的长度），长方体的棱长总和（长宽高）4，长方体的高棱长总和4长宽，由此列式解答。【详解】6124105 724105 18105 3（厘米）这个长方体框架的高是 3 厘米。故答案为：B 学科网（北京）股份有限公司 第 11 页 共 15 【点睛】本题主要考查正方体、长方体棱长总和公式的灵活应用。四、看清题目，巧思妙算。（共四、看清题目，巧思妙算。（共 18 分）分）21（本题 6 分）下图是长方体的展开图，求这个长方体的表面积。（单位：分米）【答案】142 平方分米【分析】（长宽长高宽高）2长方体的表面积，由此列式解题。【详解】长方体的长：（2023）2（206）2 142 7（分米）（535773）2（153521）2 712 142（平方分米）所以，这个长方体的表面积是 142 平方分米。22（本题 6 分）计算图形的表面积。【答案】1642cm；1502cm【分析】根据长方体的表面积公式 S（abahbh）2；正方体的表面积公式：aa6。代入数据计算即可。【详解】（1）(10310434)2+(304012)2=+822=学科网（北京）股份有限公司 第 12 页 共 15 164（2cm）（2）655 30 5=150=（2cm）23（本题 6 分）求下面所示图形的表面积。（单位：cm）【答案】6642cm【分析】正方体棱表面积棱长棱长6，此题有两个面重叠在一起，所以大正方体的表面积加小正方体 4个面的面积即可。【详解】10106444 60064 664（2cm）五、活学活用，解决问题。（共五、活学活用，解决问题。（共 43 分）分）24（本题 7 分）要做一个无盖的正方体鱼缸，棱长为 60 厘米，需要多少平方厘米的玻璃？【答案】18000 平方厘米【分析】由题意可知：所需玻璃的面积等于棱长是 60 厘米的正方体 5 个面的面积和，将数据代入正方体表面积公式计算即可。【详解】60605 36005 18000（平方厘米）答：需要 18000 平方厘米的玻璃。【点睛】本题主要考查正方体表面积公式的实际应用。25（本题 7 分）学校要建一个长 50 米，宽 25 米，深 3 米的游泳池，要在游泳池的四周和底面都贴上瓷砖，一共需要贴瓷砖多少平方米？【答案】1700 平方米 学科网（北京）股份有限公司 第 13 页 共 15 【分析】由题意可知：贴瓷砖的面积等于长 50 米，宽 25 米，高 3 米的长方体下面、前后、左右面的面积和，将数据代入长方体表面积公式计算即可。【详解】5025（503253）2 5025（15075）2 12502252 1250450 1700（平方米）答：一共需要贴瓷砖 1700 平方米。【点睛】本题主要考查长方体表面积公式的实际应用。26（本题 7 分）如图，将若干个正方体纸箱放置在墙角，已知纸箱的棱长是 50 厘米，它们露在外面的面积有多大？占地面积是多少？【答案】47500 平方厘米；15000 平方厘米【分析】通过三视图可知，露在外面的面一共有（865）个，然后根据正方形面积公式，用 5050 即可求出一个面有多少，进而求出 19 个面的面积；观察题意可知，纸箱的占地面积相当于 6 个正方形面的面积，用一个面的面积乘 6 即可求出占地面积。【详解】86519（个）50502500（平方厘米）25001947500（平方厘米）2500615000（平方厘米）答：它们露在外面的面积有 47500 平方厘米；占地面积是 15000 平方厘米。【点睛】解答本题的关键是数出有几个露在外面的面。27（本题 7 分）宣纸质地柔软，经久耐用，被称为“千年寿纸”。陈师傅将宣纸裁成了如图 A 的形状，艺术创作后，准备加上木条制作成如图 B 所示的长方体灯罩，要做出这样一个灯罩，至少需要多少厘米的木条？学科网（北京）股份有限公司 第 14 页 共 15 【答案】280 厘米【分析】根据题意可知，灯罩的长 36 厘米、宽 12 厘米、高 22 厘米，根据长方体的棱长和公式：长方体棱长和（长宽高）4，代入数据解答，即可求出至少需要多少厘米的木条。【详解】（362212）4 704 280（厘米）答：至少需要 280 厘米的木条。【点睛】本题主要考查了长方体棱长和公式的灵活应用，要熟练掌握公式。28（本题 7 分）有一间长方体仓库长 10 米、宽 5 米、高 3 米。除去门窗面积 12 平方米，现在要给这个仓库的墙壁和屋顶粉刷涂料。（1）需要粉刷涂料部分的面积是多少平方米？（2）如果每平方米需要 0.5 千克的涂料，那么至少需要购买多少千克涂料？【答案】（1）128 平方米（2）64 千克【分析】（1）求需要粉刷涂料部分的面积就是求长方体的表面积。根据题意，需要粉刷涂料部分的面积长宽（长高宽高）2门窗面积，据此代入数据计算。（2）根据乘法的意义，用每平方米需要涂料的质量乘粉刷涂料部分的面积即可解答。【详解】（1）105（10353）212 5045212 509012 128（平方米）答：需要粉刷涂料部分的面积是 128 平方米。（2）0.512864（千克）答：至少需要购买 64 千克涂料。学科网（北京）股份有限公司 第 15 页 共 15 【点睛】本题主要考查长方体表面积的应用。根据实际情况，灵活运用长方体的表面积公式是解题的关键。29（本题 8 分）饼干盒长 10 厘米、宽 5 厘米，高 2 厘米，将 2 盒饼干盒包装在一起，成为一个包装盒。（1）最少用多少平方厘米的包装纸？（2）如果用彩带系在包装盒上，打结部分为 30 厘米，至少用多少彩带？【答案】（1）220 平方厘米（2）76 厘米【分析】（1）将 2 盒饼干盒包装在一起，成为一个包装盒，最少用纸应该把长方体中最大的两个面合在一起，求最少用多少平方厘米的包装纸，就是求的长是 10 厘米。宽是 5 厘米，高是 224 厘米的长方体包装盒的表面积，根据长方体的表面积公式：表面积（长宽长高宽高），代入数据，即可解答；（2）彩带的长度是有 2 个长方体的长的长，2 个长方体的宽的长，4 个长方体高的长与打结部分的长的和，据此解答。【详解】（1）224（厘米）（10510454）2（504020）2（9020）2 1102 220（平方厘米）答：最少用多少平方厘米的包装纸 220 平方厘米的包装纸。（2）210254430 20101630 301630 4630 76（厘米）答：至少用 76 厘米的彩带。【点睛】解答本题的关键明确最少用纸应该把长方体中最大的两个面合在一起。