陕西省宝鸡市2024届高三上学期高考模拟检测（一）数学（理）试题（学生版）.docx

宝鸡市高考模拟检测（一）数学（理科）试题本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，其中第卷解答题又分必考题和选考题两部分，选考题为二选一考生作答时，将所有答案写在答题卡上，在本试卷上答题无效本试卷满分150分，考试时间120分钟注意事项：1答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上2选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，书写要工整、笔迹清楚，将答案书写在答题卡规定的位置上3所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上答题无效第卷（选择题共60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，满分60分1. 若集合中只有一个元素，则实数（ ）A. 1B. 0C. 2D. 0或12. 已知复数，为z的共轭复数，则在复平面表示的点在（ ）A 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3. 展开式中的第四项为（ ）A. B. C. 240D. 4. 函数的部分图像大致为（ ）A. B. C. D. 5. 已知直线和圆交于A，B两点，O为坐标原点，则“”是“的面积为”的（ ）A. 充要条件B. 充分不必要条件C. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件6. 在空间中，下列说法正确的是（ ）A. 若的两边分别与的两边平行，则B. 若二面角的两个半平面，分别垂直于二面角的两个半平面，则这两个二面角互补C. 若直线平面，直线，则D. 到四面体的四个顶点A，B，C，D距离均相等的平面有且仅有7个7. 已知，则（ ）A. B. C. D. 8. 三棱锥中，平面，为等边三角形，且，则该三棱锥外接球的表面积为（ ）A. B. C. D. 9. 千年宝地，一马当先2023年10月15日7时30分，吉利银河2023宝鸡马拉松赛在宝鸡市行政中心广场鸣枪开跑，比赛吸引了全国各地职业选手及路跑爱好者共2万人的热情参与为确保活动顺利举行，组委会自起点开始大约每隔5公里设置一个饮水站（志愿者为选手递送饮料或饮用水，为选手提供能量补给），两个饮水站中间设置一个用水站（志愿者为选手递送湿毛巾等，协助医务工作者），共15个饮用水服务点，分别由含甲、乙在内的15支志愿者服务队负责，则甲队和乙队服务类型不同且服务点不相邻的概率为（ ）A. B. C. D. 10. 过抛物线的焦点F作倾斜角为的直线交抛物线于A，B两点，点A在第一象限，则（ ）A. 2B. 3C. 4D. 11. 已知函数满足：，且，则的值可能是（ ）A. 17B. 21C. 25D. 2912. 设，是椭圆与双曲线（，）的公共焦点，P为它们的一个交点，分别为，的离心率，若，则的取值范围为（ ）A B. C. D. 第卷（非选择题共90分）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，满分20分13. 命题“任意，”为假命题，则实数a的取值范围是_14. 设，满足约束条件，则的最小值为_15. 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，且，则_16. 已知函数，若且，则的最大值为_三、解答题：共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答第22、23题为选考题，考生根据要求作答（一）必考题：共60分17. 随着计算机时代的迅速发展，人工智能也渗透到生活的方方面面，如：线上缴费、指纹识别、动态导航等，给人们的生活带来极大的方便，提升了生活质量，为了了解市场需求，某品牌“扫地机器人”公司随机调查了1000人，记录其年龄与是否使用“扫地机器人”得到如下统计图表：（分区间，统计） （1）根据所给的数据，完成下面的列联表，并根据表中数据，判断是否有的把握认为使用“扫地机器人”与年龄有关？是否使用扫地机器人年龄是否（2）若以图表一中的频率视为概率，现从年龄在的人中随机抽取3人做深度采访，求这3人中年龄在人数X的分布列与数学期望附：00500.0100.0013.8416.63510.82818. 已知四棱锥中，M为的中点（1）求证：平面；（2）若，求二面角的余弦值19 已知数列，若，且（1）求证：是等比数列，并求出数列的通项公式；（2）若，且数列的前n项和为，不等式对任意的正整数n恒成立，求实数a的取值范围20. 平面直角坐标系中，点A，B分别在x轴，y轴上运动，且，动点P满足（1）求动点P的轨迹C的方程；（2）设点M，N在曲线C上，O为坐标原点，设直线，的斜率分别为，且，试判断的面积是否为定值？若为定值，求出该定值；若不为定值，请说明理由21. 已知函数（1）当时，求的单调区间；（2）已知，求证：当时，恒成立；（3）设，求证：当函数恰有一个零点时，该零点一定不是函数的极值点（二）选考题：共10分请考生在第22、23题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题计分作答时请先涂题号选修4-4：坐标系与参数方程（本小题满分10分）22. 在直角坐标系中，曲线C的参数方程为（为参数），直线l的参数方程为（其中t为参数，），且直线l和曲线C交于M，N两点（1）求曲线C的普通方程及直线l经过的定点P的坐标；（2）在（1）的条件下，若，求直线l的普通方程选修4-5：不等式选讲（本小题满分10分）23. 已知，若的解集为（1）求实数m，n的值；（2）已知a，b，c均为正数，且满足，求的最小值