四川省资阳市2024届高三第一次诊断性考试理科数学试题.docx

关注公众号品数学，分享精品试卷、讲义、课件、专题练习等教学实用性资料！高中数学资料群（QQ群号284110736）资阳市高中2021级第一次诊断性考试理科数学注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上。并将条形码贴在答题卡上对应的虚线框内。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1设复数，其共轭复数为，则（ ）ABC2D2已知集合，则（ ）ABCD3设是第二象限角，为其终边上一点，且，则（ ）ABCD4明安图是我国清代杰出的数学家、天文历法家和测绘学家，论证了幂级数展开式和圆周率的无穷级数表达式等多个公式，著有割圆密率捷法一书，在我国数学史上占有重要地位如图所示的程序框图就是利用新级数公式来计算圆周率的近似值的（其中表示的近似值）若输入的值是15，则输出的结果为（ ）ABCD5若函数在区间内单调递减，则的取值范围是（ ）ABCD6已知，且，则的最小值为（ ）A16BC12D7已知是定义域为的奇函数，当时，单调递增，且，则满足不等式的的取值范围是（ ）ABCD8已知向量，满足，且，则（ ）ABCD9（ ）ABCD110已知，则，的大小关系为（ ）ABCD11给出下列四个图象：函数的大致图象的可以是（ ）ABCD12将函数在上的所有极值点按照由小到大的顺序排列，得到数列（其中），则（ ）ABCD为递减数列二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13已知函数为偶函数，则实数的值为_14已知向量，满足，则_15已知函数的一个零点为，则的最小值为_16若函数存在最小值，则的取值范围是_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。17（12分）已知等差数列的前项和为，且，（1）求的通项公式；（2）若，记的前项和，求18（12分）记的内角，所对的边分别是，已知（1）求角的大小；（2）若点在边上，平分，求线段长19（12分）已知数列满足，（1）求的通项公式；（2）记，求数列的前项和20（12分）已知函数（1）若在上单调递减，求的取值范围；（2）若有两个极值点，证明：21（12分）已知函数（1）若有3个零点，求的取值范围；（2）若，求的取值范围（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22选修4-4：坐标系与参数方程（10分）在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），过点的直线与仅有一个公共点，该公共点在第一象限，以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系（1）求和的极坐标方程；（2）已知，分别为和上的动点，且，若的面积为1，求23选修4-5：不等式选讲（10分）已知函数（1）解不等式；（2）设的最小值为，正数，满足，求证：资阳市高中2021级第一次诊断性考试理科数学参考答案和评分意见注意事项：1本解答给出了一种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分参考制定相应的评分细则。2对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分。3解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数。4只给整数分。选择题和填空题不给中间分。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。1-5：BBCCD；6-10：ACAAB；11-12：CD12题：命题意图：本小题设置余弦函数、指数函数、整式函数等四则运算结果的新函数为探索创新情境，主要考查利用导数研究函数的图象和性质、数列等必备知识；考查化归与转化、数形结合等数学思想；考查数学抽象、逻辑推理、数学运算、直观想象等数学核心素养。解析参考：依题意，在上的所有极值点，即考虑在上的零点，即考虑函数与图象交点横坐标及相互关系即可显然，选项A不合题意；也可能，B选项错误；对于C，取特例可知，结合图和图，也可得到或者，C错误；在轴上表示与的距离，由于在上单调递减，可知越来越小，D选项正确二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。132；141；1510；1616题：命题意图：本小题设置探索创新情境，主要考查利用导数研究函数的图象和性质等必备知识；考查化归与转化、数形结合等数学思想；考查数学抽象、逻辑推理、数学运算、直观想象等数学核心素养；本题力破了“直接寻找最小值”这一解题套路，考查数学思维的敏捷性和灵活性，考查数学视野。解析参考：注意到，当时，由于，显然，没有最小值；当时，且无限接近，为增函数，则，此时没有最小值；当时，为减函数，则，由于增长变化速度远大于减少速度，此时，也可以结合大致图象特征判断，存在最小值三、解答题：本大题共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。（一）必考题：共60分。17（12分）（1）设公差为，依题意，得即解得，所以（2）由（1）知，所以，18（12分）（1）由已知，根据正弦定理，得，因为，所以，故有，即有，因为，所以，则，所以，则（2）依题意，即，也即为，所以，在中，根据余弦定理，有，即，解得，或（舍去），所以19（12分）（1）由，得，式式，得，化简得，即有，则时，即，当时，满足该式，所以，的通项公式（2）由，得，所以，则有，式式，得，所以20（12分）（1）由，得，因为在上单调递减，所以即在时恒成立，令，则，可知，时，单调递增；时，单调递减，故时，在上取得极大值，也即为最大值所以，得，故在上单调递减时，的取值范围是（2）由（1）知，函数有两个极值点，则有两个零点，不妨设，于是则，于是令，则，设，则，故函数在上单调递增，则，则，所以，即21（12分）（1）因为有三个零点，所以方程即有三个实数根，令，则，则时，；时，；时，所以，时，取极小值；时，取极大值，又时，；时，所以，有三个实数根时，即，综上所述，有3个零点时，的取值范围是（2）令，则有，且，设，则，又令，则，若，即时，由于为单调递增函数，可知，则即单调递增，故，所以即为单调递增函数，则，则单调递增，所以，即时，恒成立，所以，当时，符合条件若，即时，由于为单调递增函数，且，所以，则时，可知即单调递减，则，故即单调递减，则，则为单调递减函数，所以，不符合题意综上所述，当，时，的取值范围是（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22选修4-4：坐标系与参数方程（10分）（1）由于的参数方程为所以的普通方程为，其极坐标方程为，直线的极坐标方程为（2）由题可知，面积，因为的面积为1，则，则，由于，则，则，或，所以，或23选修4-5：不等式选讲（10分）（1）当时，得；当时，得；当时，此时不成立，综上所述，原不等式解集为（2）由（1）可知，时，；时，；时，所以函数的最小值为，则因为，所以，当且仅当时等号成立所以，关注公众号品数学，分享精品试卷、讲义、课件、专题练习等教学实用性资料！高中数学资料群（QQ群号284110736）