高中三角形中的常见结论.doc

CBAD 高中三角形中的常见结论以下很多结论都是只有在三角形中才成立的，离开三角形这个前提条件就不一定成立！1在中，内角的对边分别为。1、内角和定理：。2、边角关系：大边对大角，等边对等角，小边对小角，反之亦成立， 即：，。3、三边关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，即：， ，4、三角形的四心： 外心：外接圆圆心，三边中垂线的交点。 内心：内切圆圆心，三内角角平分线的交点。 垂心：三边高线的交点。 重心：三边中线的交点。重心的性质：（1）重心是中线的三等分点； （2）； （3）若、，则。等腰三角形中顶角角平分线、底边中线、底边高线三线合一。等边三角形四心合一。5、正弦定理：（为外接圆的半径）。正弦定理的变形：（1），； （2），； （3），； （4），； （5）； （6）。正弦定理的用途：（1）已知两角和任一边，求其他两边和一角； （2）已知两边及其中一边的对角，求另一边和另两角；（此种情况一定要注意如何取舍角，利用内角和定理、边角关系进行取舍！） （3）判断三角形的形状。（边化角或角化边）6、余弦定理：，或，。余弦定理的用途：（1）已知三边，求三角； （2）已知两边及其夹角，求另一边和另两角； （3）判断三角形的形状。余弦定理是勾股定理的推广，勾股定理是余弦定理的特例。为锐角为直角为钝角7、三角形内的诱导公式： 8、对任意三角形，都有。9、，。10、若，则或。11、12、在中，给定、的正弦或余弦值，则的正弦或余弦有解（即存在）的充要条件是。（也可以用9中的结论来判断）13、在中，。14、在中，、成等差数列。15、为正三角形、成等差数列且、成等比数列。16、的面积公式：（1）（，分别为边上的高）（2）17、正余弦定理综合： DCBA 18、射影定理：19、角平分线定理：为的角平分线，则20、的面积公式：（1）（，分别为边上的高）（2）（3）（为外接圆的半径）（4）（5）（其中）（6）（为内切圆的半径）21、直角三角形中的结论：（1）两锐角互余，即。 （2）角所对的直角边等于斜边的一半。 （3）勾股定理：。（4）斜边上的中线等于斜边的一半，外接圆的圆心为斜边的中点，垂心为直角顶点。 （5）如图可得： DCBA （6）由（2）可得直角三角形中的射影定理：3