函数的单调性（第一课时）任务单 高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册.docx

2022级高二数学学习导航案 年 月 日星期 班级： . 姓名： 5.3.1 函数的单调性（第一课时）学习目标1.结合函数图象实例，借助几何直观了解函数的单调性与导数的关系；2.掌握根据函数导数的正负判断函数单调性的方法；3.能利用导数求不超过三次多项式函数的单调区间学习过程任务一：阅读教材P84-86页，回答下列问题.1、结合教材P84页“思考”栏，观察教材中图5.3.1并填空：(1)从起跳到最高点，运动员的重心处于 状态，离水面的高度随时间t的增加而 ，即(t)单调递增.相应地，v(t)=(t) .(2)从最高点到入水，运动员的重心处于 状态，离水面的高度随时间t的增加而 ，即(t)单调递减.相应地，v(t)=(t) .(3)当t（0，a）时，h（t） 0，函数的图象是“ ”的，函数h（t）在（0，a）内 ；当t（a，b）时，h（t） 0，函数的图象是“ ”的，函数h（t）在（a，b）内 2、在高台跳水问题中，我们看到可以用函数导数的正负来判断函数的单调性，那么这种做法是否具有一般性呢？观察教材P85页图5.3.2并填空：图(1)中，函数图像单调 ，导函数 ，在时，；图(2)中,函数图像在(,0)单调 ，在 单调递增，导函数 ，在 时，在 时，；图(3)中，函数图像单调 ，导函数 ，在时，；图(4)中,函数图像在 单调 ，在 单调 ，导函数 ，在 时，在 时，；4、一般地，函数f(x)的单调性与导函数f(x)的正负之间具有如下的关系：在某个区间(a,b)上，如果f(x)>0，那么函数y=f(x)在区间(a,b)上单调 ；在某个区间(a,b)上，如果f(x) ，那么函数y=f(x)在区间(a,b)上单调递减.5、用导数判断函数单调性的步骤：第1步，确定函数的 ；第2步，求出函数的 ；第3步，用的零点将的 划分为若干 ，判断在每个小区间上的 ，由此得出的单调区间任务二：1、阅读教材86页例题1并仿照答题过程，判断下列函数的单调性：（1）； （2）2、阅读课本86页例题2，完成教材87页练习第3题.函数的图象如图所示，试画出函数图象的大致形状3、 完成教材87页练习第2题.利用导数讨论二次函数的单调区间 课后作业：2学科网（北京）股份有限公司