函数的零点 教案 高一上学期数学人教B版（2019）必修第一册.docx

函数的零点教学目标：1.了解函数的零点的定义，会求简单函数的零点。2.理解函数与方程、不等式的关系，掌握函数零点存在性定理。3.进一步巩固数形结合、转化与化归的数学思想，发展数学运算和逻辑推理等数学核心素养。教学重点：函数零点的概念及其与方程、不等式的关系；零点存在性的判定教学难点：零点存在性的判定；函数零点与方程的根，图象的交点之间的关系.教学方法：以学生为主体，采用启发式、探究式教学，精讲多练。教学工具：多媒体，学案。教学过程：活动一：复习回顾：图象法解二次不等式的步骤（1）确定目标函数；（2）画函数图象（开口，与x轴的交点）；（3）确定目标区域；（4）得出解集。活动二：引出概念：【定义】函数零点的概念：如果函数y=f(x)在实数处的函数值等于零，即，则称a叫做函数y=f(x)的零点。提问1:(1)根据零点的定义,零点本质上是一个点还是一个数? (2)如何求函数零点?活动三：例题讲解例1. 求下列函数的零点（1）； （2）；（3）； （4）（5）已知函数y=f(x)的图像如右上所示，则函数的零点为 变式1：已知和4 是函数f(x)ax2+bx4的零点，则f(1)= 例2. 解不等式 例3. 研究函数的零点小结：零点存在定理：如果函数yf(x)在区间a，b上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)·f(b)0.那么，函数yf(x)在区间(a，b)内有零点，即存在c(a，b)，使得f(c)0，这个c也就是方程f(x)0的根定理要求具备两条：函数在区间a，b上的图象是连续不断的一条曲线；f(a)·f(b)0.小组讨论：1：函数yf(x)在区间a，b上的图象是连续不断的一条曲线，且f(a)·f(b)<0时，能否判断函数在区间(a，b)上的零点个数？2：在零点存在定理中，若f(a)·f(b)<0，则函数f(x)在(a，b)内存在零点则满足什么条件时f(x)在(a，b)上有唯一零点？3：函数yf(x)在区间(a，b)上有零点，是不是一定有f(a)·f(b)<0？4：若f(a)·f(b)>0，则函数yf(x)在区间(a，b)上一定没有零点吗？例4. 研究函数零点的个数练习：判断下列函数零点的个数（1）（2）（3）总结：方程、函数、图象之间的关系函数yf(x)有零点方程f(x)0有实根方程有实根函数yf(x)的图象与x轴有交点 函数y的图象与y的图象有交点学科网（北京）股份有限公司