习题课　排列、组合的综合应用学案 高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册.docx

高二数学选择性必修第三册导学案 第六章 计数原理习题课排列、组合的综合应用【教学目标】1掌握二项式系数的性质及其应用.2会用二项式定理解决整除及证明问题.3了解杨辉三角，并探索其中的规律.4通过对二项式定理和二项式中“赋值法”的灵活应用的学习，培养逻辑推理、数学运算素养【自主学习】 1. 一般地，若f(x)a0a1xa2x2anxn，则(1)各项系数和为a0a1a2anf(1)(2)奇数项系数和为a0a2a4. (3)偶数项系数和为a1a3a5.特别地若f(x)的展开式不是以上形式，此时要对f(x)中的x合理赋值，使ai(i1,2，n)的系数为1或出现要求的结构2. 求二项式系数最大项或系数最大项的一般方法(1)求二项式系数最大项，根据二项式系数的性质，当n为奇数时，正中间两项的二项式系数最大；当n为偶数时，正中间一项的二项式系数最大(2)求展开式中系数最大项与求二项式系数最大项是不同的，需根据各项系数的正、负变化情况，一般采用列不等式(组)，解不等式(组)的方法求解【课内探究】例1.已知的展开式中的第二项和第三项的系数相等(1)求n的值； (2)求展开式中所有二项式系数的和； (3)求展开式中所有的有理项例2.多项式x3x10a0a1(x1)a9(x1)9a10(x1)10.求：(1)a0a1a9a10的值；(2)a0a1a2a3a9a10的值；(3)a0.例3.已知f(x)(3x2)n的展开式中各项的系数和比各项的二项式系数和大992.(1)求展开式中二项式系数最大的项；(2)求展开式中系数最大的项例4.用二项式定理证明11101能被100整除例5.如图所示的图形满足如下条件：第n行首尾两数均为n；表中的递推关系类似“杨辉三角”则第10行的第2个数是_，第n行的第2个数是_【课后检测】1. 在的展开式中，含的项的系数是（ ）A. 74B. 121C. D. 2. 二项式的展开式中项的系数为，则A. 4B. 5C. 6D. 73. 在的展开式中，的系数是_.4. 用二项式定理展开：（1）； （2）.5. 化简：（1）； （2）.6. （1）求的展开式的前4项；（2）求的展开式的第8项；（3）求的展开式的中间一项；（4）求的展开式的中间两项.7. 求下列各式的二项展开式中指定各项的系数.（1）的含的项；（2）的常数项.8. 证明：（1）的展开式中常数项是；（2）的展开式的中间一项是.9. 已知的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等，求这两项的二项式系数.10. 用二项式定理证明：（1）能被整除；（2）能被1000整除.10. 求证：.12. 如图反映了二项式定理产生、完备和推广所走过的漫长历程：（1）在上述发展过程中，无论是推广还是证明，都是从特殊到一般，如今，数学研究的一个发展趋势就是尽可能地一般化.请你试一试，从推广到（m，）.（2）请你查阅相关资料，细化上述历程中的某段过程，例如从3次到n次，从二项到m项等，说说数学家是如何发现问题和解决问题的.5学科网（北京）股份有限公司