集合间的基本关系第一课时导学案 高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册.DOC

高一年级数学导学案（3）班级 姓名 学号 §1.2集合间的基本关系第一章集合与逻辑学习目标：(1)了解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集。(2)理解子集.真子集的概念。(3)能使用图表达集合间的关系，体会直观图示对理解抽象概念的作用.学习重点：集合间的包含与相等关系，子集与其子集的概念.学习难点：属于关系与包含关系的区别学习过程：一知识导学1子集的概念一般地，对于两个集合A，B，如果集合A中 元素都是集合B中的元素，我们就说这两个集合有包含关系，称集合A为集合B的子集，记作 (或 )，读作“ ”(或“ ”)2Venn图用平面上 曲线的内部代表集合，这种图称为Venn图3集合相等与真子集的概念(1)集合相等：如果 ，就说集合A与B相等；(2)真子集：如果集合AB，但存在元素 ，称集合A是集合B的真子集记作：AB(或BA)，读作：A真包含于B(或B真包含A)4空集(1)定义： 的集合叫做空集(2)用符号表示为： .(3)规定：空集是任何集合的 5子集的有关性质(1)任何一个集合是它本身的子集，即 .(2)对于集合A，B，C，如果AB，且BC，那么 .问题情境：已知任意两个实数a，b，则它们的大小关系可能是ab或ab或ab，那么对任意的两个集合A，B，它们之间有什么关系？今天我们就来研究这个问题二探究与发现【探究点一】集合与集合之间的“包含”关系问题1观察下面几个例子，你能发现两个集合间的元素有什么关系吗？(1)A1,2,3，B1,2,3,4,5；(2)设A为新华中学高一(2)班全体女生组成的集合，B为这个班全体学生组成的集合；(3)AN，BR；(4)Ax|x为中国人，Bx|x为亚洲人问题2如何运用数学语言准确表达问题1中两个集合的关系？问题3类比表示集合间关系的符号与表示两个实数大小关系的符号之间有什么类似之处？问题4集合A，B的关系能不能用图直观形象的表示出来？例1观察下面几组集合，集合A与集合B具有什么关系？(1)Ax|x>3，Bx|3x6>0(2)A正方形，B四边形(3)A育才中学高一(11)班的学生，B育才中学高一年级的学生跟踪训练1已知集合Px|x|x|，xN且x<2，QxZ|2<x<2，试判断集合P、Q间的关系【探究点二】集合与集合之间的“相等”关系问题1观察下面几个例子,你能发现两个集合间有什么关系吗？(1)设Cx|x是两条边相等的三角形，Dx|x是等腰三角形；(2)C2,4,6，D6,4,2问题2与实数中的结论“若ab，且ba，则ab”相类比，在集合中，你能得出什么结论？问题3用Venn图怎样表示两个集合相等的关系？例2已知集合Aa，ab，a2b，Ba，ac，ac2若AB，求实数c的值跟踪训练2已知集合Ax，xy，xy，B0，|x|，y且AB，求实数x与y的值【探究点三】真子集、空集的概念问题1集合A是集合B的真子集的含义是什么？问题2空集是怎么定义的？空集用什么符号表示？空集有怎样的性质？问题3集合A是集合B的真子集与集合A是集合B的子集之间有什么区别？问题40，0与三者之间有什么关系？问题5包含关系aA与属于关系aA的意义有什么区别？问题6对于集合A，AA正确吗？对于集合A，B，C，如果AB，BC，那么集合A与C有什么关系？例3写出满足1,2A1,2,3,4,5的所有集合A共有多少个？跟踪训练3已知a，bAa，b，c，d，e，写出所有满足条件的集合A.三巩固训练1集合Px|x210，T1,0,1，则P与T的关系为()APT BT P C PT DPT2集合A1,0,1，A的子集中，含有元素0的子集共有()A2个 B4个 C6个 D8个3已知0,1A1,0,1，则集合A_.四小结：1对子集、真子集有关概念的理解(1)集合A中的任何一个元素都是集合B中的元素，即由xA，能推出xB，这是判断AB的常用方法(2)不能简单地把“AB”理解成“A是B中部分元素组成的集合”，因为若A时，则A中不含任何元素；若AB，则A中含有B中的所有元素(3)在真子集的定义中，AB首先要满足AB，其次至少有一个xB，但xA.2集合子集的个数求集合的子集问题时，一般可以按照子集元素个数分类，再依次写出符合要求的子集集合的子集、真子集个数的规律为：含n个元素的集合有2n个子集，有2n1个真子集，有2n2个非空真子集写集合的子集时，空集和集合本身易漏掉生活需要激情，学习需要拼搏。