向量的数乘运算课堂速测 高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册.docx

6.2.3向量的数乘运算高一数学人教A版（2019）必修二课堂速测基础知识1.向量数乘的定义：规定实数与向量的积是一个向量，这种运算叫做向量的 ，记作 ，它的长度与方向规定如下： ；当时，的方向与的方向 ；当时，的方向与的方向 .2.向量数乘的运算律：设为任意实数，则有： ； ； .特别地，有 ； .3.向量的线性运算：向量的加、减、数乘运算统称为向量的 ，向量线性运算的结果仍是 .对于任意向量，以及任意实数，恒有 .4.向量共线（平行）定理：向量与共线的充要条件是：存在唯一一个实数，使 .练习1.如图所示,在中,则( )A.B.C.D.2.已知点O是所在平面内一点,D为BC边的中点,且,则( )A.B.C.D.3.在中，D为的中点，E为边上的点，且，则( )A.B.C.D.4.如图所示,向量,A,B,C在一条直线上,且,则( )A.B.C.D.5.（多选）已知实数m、n和向量、，下列结论中正确的是( )A.B.C.若，则D.若，则6.化简：_.7.若与的方向相反，且，则_.8.如图，在任意四边形ABCD中，E，F分别为AD，BC的中点，求证：.答案以及解析基础知识1.数乘 相同 相反2. 3.线性运算 向量 4.练习1.答案：A解析：根据向量的线性运算法则,可得：.故选：A.2.答案：B解析：连接OD,因为D为BC边的中点,.故选:B.3.答案：C解析：由E为边上的点，且，得.故选：C.4.答案：B解析：由题意可得：,即.故选：B.5.答案：ABD解析：对于A选项，A对；对于B选项，B对；对于C选项，若，则，所以，或，C错；对于D选项，若，则，所以，即，D对.故选：ABD.6.答案：解析：，故答案为：.7.答案：解析：与方向相反，设，.又.8.答案：见解析解析：连接EB，EC（图略）.，.学科网（北京）股份有限公司