立体几何中的向量方法(二)——空间向量与垂直关系学案 高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册.docx

学以明德 责任至上高二数学导学案 审核：高二数学组 日期: 编号：2-1-3-7班级： 姓名：§1.4.1立体几何中的向量方法(二)空间向量与垂直关系一、学习目标： 1能利用平面法向量证明两个平面垂直2能利用直线的方向向量和平面的法向量判定并证明空间中的垂直关系二、学法指导：自学类比归纳应用三、问题导学：(一) 复习巩固线线平行：L/m 线面平行：L/面 面面平行：面/面 （二）自学导引问题1：你能用直线的方向向量表示空间两直线垂直关系吗？问题2：你能用直线的方向向量、平面的法向量表示空间直线与平面的垂直关系吗？问题3：你能用平面的法向量表示空间两平面的垂直关系吗？（三）新知导航空间垂直关系的向量表示(1)线线垂直:设直线l的方向向量为a(a1，a2，a3)，直线m的方向向量为b(b1，b2，b3)，则lm_ (2)线面垂直:设直线l的方向向量是u(a1，b1，c1)，平面的法向量是v(a2，b2，c2)，则l_(3)面面垂直:设平面的法向量u(a1，b1，c1)，平面的法向量v(a2，b2，c2)，则_（四）应用举例题型一证明线线垂直例1 已知正三棱柱ABCA1B1C1的各棱长都为1，M是底面上BC边的中点，N是侧棱CC1上的点，且CNCC1.求证：AB1MN.题型二证明线面垂直例2：如图所示，正方体ABCDA1B1C1D1中，M、N分别为AB、B1C的中点试用向量法判断MN与平面A1BD的位置关系（五）自主练习1若平面、的法向量分别为a(1,2,4)，b(x，1，2)，并且，则x的值为()A.10B10 C. D2、若直线l的方向向量为a(1,0，2)，平面的法向量为u(4,0,8)，则()Al Bl Cl Dl与斜交 3 已知(1,5，2)，(3,1，z)，若，(x1，y，3)，且BP平面ABC，则实数x_，y_，z_.4如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别是B1B、DC的中点，求证：AE平面A1D1F.昨晚多几分钟的准备，今天少几小时的麻烦。学科网（北京）股份有限公司