高考数学解答题专项特训：函数概念与性质.docx

高考数学解答题专项特训：函数概念与性质1已知幂函数既不是奇函数，也不是偶函数.（1）求的值；（2）若函数的最小值为-3，求实数的值.2已知函数.（1）判断在上的单调性，并用函数单调性的定义证明；（2）求在上的值域.3已知函数且.（1）若，函数，求的定义域；（2）若，求的取值范围.4已知函数.（1）证明：若，则.（2）求的值.5已知函数.（1）求函数的单调递减区间；（2）求函数在区间的最大值和最小值；（3）荐在区间上恰有两个零点，求的值.6已知.（1）若不等式的解集是，求实数的值；（2）若不等式对一切实数恒成立，求实数的取值范围.7已知，且为偶函数.（1）求实数的值；（2）若方程有且只有一个实数解，求实数的取值范围.8已知函数，且过定点，且点在函数，的图象上（1）求函数的解析式；（2）若定义在上的函数恰有一个零点，求实数的取值范围9设，函数，（1）若函数的值域是，求的取值范围；（2）当时，记函数，讨论在区间内零点的个数10定义在上的奇函数，当时，其中，且，其中是自然对数的底，（1）求的值；（2）当时，求函数的解析式；（3）若存在，满足，求的取值范围11已知函数，其中且（1）求的值，判断的奇偶性并证明；（2）函数有零点，求的取值范围12已知函数（1）若是偶函数，求实数的值；（2）当时，若关于的方程在区间上恰有1个实数解，求的取值范围13已知函数（1）当时，求的单调区间（2）若函数的定义域内存在，使得成立，则称为局部对称函数，其中为函数的局部对称点，若是函数的局部对称点，求实数的取值范围14已知函数（，且）为偶函数（1）求的值；（2）若，使成立，求实数的取值范围答案解析部分1【答案】（1）令，整理为，解得或，当时，可得，由，知函数为奇函数，不合题意；当时，可得，由函数的定义域为，满足题意.由知，的值为；（2）由（1）有，可得，令，有，可得，可化为，令，当时，又由的最小值为-3，有，解得；当时，又由的最小值为-3，有，解得（舍去）或，由知或.2【答案】（1）在上单调递增.证明：任取，且，且，即，在上单调递增.（2）由（1）可知在上单调递增，所以在上的值域为.3【答案】（1）解：将代入可得：，要使函数有意义，则，解得，所以函数的定义域为.（2）.因为且，所以恒成立.若，则函数是增函数.因为，所以，即.设，要使时，恒成立，只需或解得.故符合题意.若，则函数是减函数.因为，所以，即.结合二次函数的性质可得，当时，不等式不可能恒成立.故不符合题意.综上，的取值范围为.4【答案】（1）证明：.若，则.故.（2）解：由（1）可知.又因为，所以.5【答案】（1）解：.由，可得，即的单调递减区间为（2）解：因为，所以，所以，所以，当时，即时，当时，即时，（3）解：因为，所以，同理由题意可得，.即，所以，所以，即可得，因为，所以，所以，所以，因为，可设，则，所以，因为，且，所以，所以6【答案】（1）解：由题意可知，和3是方程的两根，且，所以，解得（2）解：由题可得，即对一切实数恒成立，当时，不等式化为，不符合题意；当时，有解得，综上可知，实数的取值范围为.7【答案】（1）解：由，可知，又为偶函数，所以有，即，化简得，即，所以，得.经检验，当时，对任意成立，即满足为偶函数.故所求的值为2.（2）解：由（1）可知，即方程有且只有一个实数解，显然，所以上述方程可化为，即方程有且只有一个实数解，令且，则关于的方程有且只有一个不为1和的正根，当时，.（i）若，则方程化为，此时方程的解为，符合题意.（ii）若，则方程化为，此时方程的解为，不符题意，故舍去.当时，需满足即解得.当时，即1为方程的解时，.当时.所以当方程有两根，有且只有一个不为1和的正根时，.综上可知，当或时，方程有且只有一个实数解.8【答案】（1）解：函数，且过定点，函数，的图象过点，即，解得，函数的解析式为；（2）解函数定义在上，由在上恒成立，可得，令，得，设，函数在上恰有一个零点，等价于在上恰有一个零点，函数图象抛物线开口向上，对称轴，若，无解，不成立；若，解得，满足题意；若，无解，不成立；若，解得，满足题意所以实数的取值范围为9【答案】（1）解：，因为函数的值域是，所以是函数的值域的子集，所以，解得，所以的取值范围为；（2）解：在区间内零点的个数，即方程在区间内实数根的个数，当时，令，则，则，因为，所以，即，又，所以，即，所以，；当时，对称轴为，而，当，即时，函数在上无零点，当，即时，此时，则可取，故方程在上有个实数根，所以当时，函数在有个零点；当，即时，此时，则可取，故方程在上有个实数根，所以当时，函数在有个零点；，当，即时，函数在上只有个零点，此时，则可取，故方程在上有个实数根，所以当时，函数在有个零点；，当，即时，函数在上有个零点，此时，此时，则可取，故方程在上有个实数根，所以当时，函数在有个零点；，当，即时，函数在上只有个零点，此时，此时，则可取，故方程在上有个实数根，所以当时，函数在有个零点；综上所述，当时，函数在有个零点；当时，函数在有个零点；当时，函数在有个零点；当时，函数在有个零点10【答案】（1）解：因为在上是奇函数，当时，所以，即，解得；（2）解：当时，又因为是奇函数，所以；当时，又因为是奇函数，则，因为是定义上的奇函数，则，所以；（3）解：若，则由，得，且，所以；若，则由，得，而，所以等式不成立若，则由，得，即，且，所以，综上，的取值范围是，11【答案】（1）因为所以所以得，又，所以所以为奇函数证明如下：因为，所以所以函数的定义域为都有所以为奇函数（2）有，因为函数有零点所以有根即，有所以令得所以令在区间上单调递减所以所以得综上，的取值范围是12【答案】（1）依题意可得，函数为偶函数，则有又所以即解得（2）当时，由易知在上为增函数，且又因为，所以因为在区间上恰有1个实数解，即在区间上恰有1个实数解，令在区间上恰有1个实数解，等价于在区间上恰有1个实数解，即在区间上恰有1个实数解，结合图形易知在单调递减，在单调递增在区间上的值域为因为在区间上恰有1个实数解，所以或解得或所以或13【答案】（1）解：当时，即在上递增，在上单调递减，在上单调递增。的单调减区间是，单调增区间是（2）解：由已知可得，存在使得成立即存在，使得成立化简得，令，令即14【答案】（1）解：因为函数为偶函数，所以，即，所以，所以，解得.（2）解：由题可得：，成立，即，因为，又因为，所以，所以，所以；令，设，当时，即时，所以，解得，此时m无解；当时，即时，所以，解得，所以；当时，即，解得，无解，综上所述，实数的取值范围为：.学科网（北京）股份有限公司