正余弦定理限时训练五- 高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册.docx

正余弦定理 限时训练五一、单选题1在中，角的对边分别是，则（ ）ABCD2在中，则（    ）ABCD3为了测量西藏被誉称为“阿里之巅”冈仁波齐山峰的高度，通常采用人工攀登的方式进行，测量人员从山脚开始，直到到达山顶分段测量过程中，已知竖立在点处的测量觇标高米，攀登者们在处测得，到觇标底点和顶点的仰角分别为，则的高度差约为（    ）A7.32米B7.07米C27.32米D30米4在中，为边上一点，且的面积为，则（    ）ABCD5已知的内角A，所对的边分别为，面积为，若，则的形状是（   ）A等腰三角形B直角三角形C正三角形D等腰直角三角形二、多选题6已知角A，B，C是三角形ABC的三个内角，下列结论一定成立的有（    ）ABC若，则D若，则7已知中，下列说法中正确的是（    ）A若是钝角三角形，则B若是锐角三角形，则C的最大值是D的最小值是8已知的内角的对边分别为，若，则面积的可能取值为（    ）A1BC2D4三、填空题9在中，延长到点，使得，则的长为 10在中，角A、B、C所对边分别为a，b，c，若面积，且，则c最小值为 四、解答题11已知分别是三个内角的对边，且.(1)求；(2)若，将射线和分别绕点顺时针旋转，旋转后相交于点（如图所示），且，求.12在中，角的对边分别为且.(1)求角A;(2)若的平分线交于点，求的长.试卷第1页，共2页学科网（北京）股份有限公司参考答案：1C【分析】根据正弦定理角化边有，设，再利用余弦定理即可求得.【详解】在中，则，设，则.故选：C2B【分析】由已知利用余弦定理可求的值，根据正弦定理可求的值【详解】，由余弦定理可得：,解得：，或（舍去），由正弦定理可得：故选:B3A【分析】画出示意图，结合三角函数的定义和正切展开式求解即可.【详解】模型可简化为如上图，在中，所以，而，代入上式并化简可得米，故选：A.4A【分析】由面积公式求出，即可得到为等腰三角形，则，在中由正弦定理求出，即可求出，最后由利用两角差的正弦公式计算可得.【详解】因为，解得，所以为等腰三角形，则，在中由正弦定理可得，即，解得，因为，所以为锐角，所以，所以.故选：A5B【分析】利用正弦定理的边角变换，结合诱导公式与倍角公式求得B；利用面积公式与向量数量积的定义求得A，从而得解【详解】因为，所以，因为，所以，所以，所以；因为，所以，所以，所以，所以，所以，因为，所以，所以，因为，所以，所以，则是直角三角形，故选：B6ACD【分析】根据三角形内角和定理、诱导公式、正弦定理等知识对选项进行分析，从而确定正确答案.【详解】A选项，选项A正确；B选项，选项B错误；在中，由正弦定理得，故C和D正确.故选：ACD7BC【分析】根据为钝角时即可判断A，根据正弦定理结合三角函数的性质即可判断BCD.【详解】对于A,若为钝角，则,故，A错误，对于B,由正弦定理可得，由于是锐角三角形，所以且，故，故，进而，故B正确，对于C, ,由于，所以时，取最大值，故最大值为，C正确，对于D，由正弦定理可得当时，故D错误，故选：BC8AB【分析】由余弦定理角化边整理进而得，再结合基本不等式求得进而求得答案.【详解】由余弦定理，化简得到，而，故，故，有，当且仅当等号成立；故故选：AB【点睛】关键点点睛：本题考查余弦定理和基本不等式，解题关键是利用角化边得并利用基本不等式求出.9【分析】利用正弦定理可求的值，进而可求的值，可求，的值，进而利用正弦定理可得的值【详解】在中，延长到点，使得，在由正弦定理得，可得，又，所以或，若，则，则，在中，由正弦定理得，即，所以若，则，则，不符合题意，故舍去；综上可得故答案为：10【分析】由三角形的面积公式可得，再将其代入余弦定理化简可得，由二倍角的正弦、余弦公式和基本不等式求解即可.【详解】因为面积，所以，所以，由余弦定理可得：，将代入可得：，当且仅当，即时取等.所以，c最小值为.故答案为：.11(1)(2)【分析】（1）根据正弦定理实现边角转化，结合两角和的正弦公式、辅助角公式进行求解即可；（2）根据正弦定理，结合余弦定理、两角和的正弦公式进行求解即可.【详解】（1）根据正弦定理，由，因为，所以，所以由，因为因为，所以，因此.（2）由（1）可知，由题意可知，而，所以，在中，由正弦定理可知：在中，由正弦定理可知：，在中，由余弦定理可知：12(1)(2)【分析】（1）利用正、余弦定理，二倍角公式等计算即可；（2）利用等面积法结合条件计算即可.【详解】（1）因为，所以，即 由正弦定理得，又由余弦定理，可得因为，所以；（2）在中，由等面积法得，即，即，所以.答案第7页，共7页学科网（北京）股份有限公司