高中数学模块综合测评1.docx

模块综合测评(一)一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.有甲、乙两种钢材,从中各取等量样品检验它们的抗拉强度(分别用X甲,X乙表示)指标如下:X甲110120125130135P0.10.20.40.10.2X乙100115125130145P0.10.20.10.40.2现要比较两种钢材哪一种抗拉强度较好,应考察哪项指标()A.均值与方差B.正态分布C.2D.概率2.已知集合A=5,B=1,2,C=1,3,4,若从这三个集合中各取一个元素构成空间直角坐标系中点的坐标,则确定的不同点的个数为()A.36B.35C.34D.333.2023江苏滨湖校级期中在x-12xn的展开式中,只有第7项的二项式系数最大,则n的值为()A.11B.12C.13D.144.抛掷一枚质地均匀的硬币两次,在第一次正面向上的条件下,第二次反面向上的概率为()A.14B.13C.12D.235.某校1 000名学生的某次数学考试成绩X服从正态分布,正态密度曲线如图所示,则成绩X位于区间(51,69的人数大约是()A.997B.954C.800D.6836.某计算机商店有6台不同的品牌机和5台不同的兼容机,从中选购5台,且至少有品牌机和兼容机各2台,则不同的选购方法有()A.1 050种B.700种C.350种D.200种7.某机构对儿童记忆能力x和识图能力y进行统计分析,得到如下数据:记忆能力x46810识图能力y3568由表中数据,求得经验回归方程为y=0.8x+a,若某儿童记忆能力为12,则预测他的识图能力约为()A.9.5B.9.8C.9.2D.108.2023河北沧州模拟某校在校庆期间举办羽毛球比赛,某班派出甲、乙两名单打主力,为了提高两位主力的能力,体育老师安排了为期一周的对抗训练,比赛规则如下:甲、乙两人每轮分别与体育老师打2局,当两人获胜局数不少于3局时,则认为这轮训练过关;否则不过关.若甲、乙两人每局获胜的概率分别为p1,p2(0p11,0p21),且满足p1+p2=32,每局之间相互独立.记甲、乙在n轮训练中训练过关的轮数为X,若E(X)=24,则从期望的角度来看,甲、乙两人训练的轮数至少为()A.26B.30C.32D.36二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.9.给出以下四个说法,其中正确的说法有()A.绘制频率分布直方图时,各小长方形的面积大小等于相应各组的组距B.在刻画回归模型的拟合效果时,R2的值越大,说明拟合的效果越好C.设随机变量X服从正态分布N(4,22),则P(X>4)=12D.对分类变量X与Y,若计算出的2越小,则判断“X与Y有关系”的犯错误的概率越小10. 设(x1,y1),(x2,y2),(xn,yn)是变量X和Y的n个样本点,直线l是由这些样本点通过最小二乘法得到的经验回归直线(如图所示),以下结论中错误的是()A.X和Y的相关系数为直线l的斜率B.X和Y的相关系数在0到1之间C.当n为偶数时,分布在直线l两侧的样本点的个数一定相同D.直线l过点(x,y)11.为了增强学生的身体素质,提高适应自然环境、克服困难的能力,某校在课外活动中新增了一项登山活动,并对“学生喜欢登山和性别是否有关”做了一次调查,其中被调查的男女生人数相同,得到如图所示的等高条形统计图,则下列说法中正确的有()附:2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d),其中n=a+b+c+d.0.050.01x3.8416.635A.被调查的学生中喜欢登山的男生人数比喜欢登山的女生人数多B.被调查的女生中喜欢登山的人数比不喜欢登山的人数多C.若被调查的男女生均为100人,则认为喜欢登山和性别有关,该推断犯错误的概率不超过0.01D.无论被调查的男女生人数为多少,认为喜欢登山和性别有关,该推断犯错误的概率均不超过0.0112.6名同学在毕业聚会活动中进行纪念品的交换,任意两名同学之间最多交换一次,进行交换的两名同学互赠一份纪念品.已知6名同学之间共进行了13次交换,则收到4份纪念品的同学人数为()A.1B.2C.3D.4三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13.连接正三棱柱的6个顶点,可以组成个四面体. 14.已知随机变量X服从正态分布N(0,2),且P(-2X0)=0.4,则P(X>2)=. 15.若x6=a0+a1(x+1)+a5(x+1)5+a6(x+1)6,则a0+a1+a2+a3+a4+a5+a6=,a5=. 16.2023四川南江校级二模在一次“定点投球”的游戏中,游戏共进行两轮,每小组两位选手,在每轮活动中,两人各投一次,如果两人都投中,则小组得3分;如果只有一个人投中,则小组得1分;如果两人都没投中,则小组得0分,甲、乙两人组成一组,甲每轮投中的概率为23,乙每轮投中的概率为12,且甲、乙两人每轮是否投中互不影响,各轮结果亦互不影响,则该小组在本次活动中得分之和不低于4分的概率为. 四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(10分)现准备从10名预备队员(其中男6人,女4人)中选4人参加市运动会.(1)若男队员甲和女队员乙同时被选中,共有多少种选法?(2)若至少两名男队员参加此次市运动会,问共有几种选法?(3)若选中的四个队员被分配到A,B,C三个项目中,其中每个项目至少一个队员,共有多少种选派法?18.(12分)某电视台“挑战主持人”节目的挑战者闯第一关需要回答三个问题,其中前两个问题回答正确各得10分,回答不正确各得0分,第三个题目,回答正确得20分,回答不正确得-10分.如果一个挑战者回答前两题正确的概率都是0.8,回答第三题正确的概率为0.6,且各题回答正确与否相互之间没有影响.(1)求这位挑战者回答这三个问题的总得分的分布列和均值;(2)求这位挑战者总得分不为负数(即0)的概率.19.(12分)2023辽宁沈阳模拟某旅游景区为吸引旅客,提供了A,B两条路线方案,该景区为进一步了解旅客对这套路线的选择情况和满意度评价(“好”或“一般”),对300名旅客的路线选择和评价进行了统计,如下表:性别A路线B路线合计好一般好一般男2055120女9040180合计5075300(1)填补上面的统计表中的空缺数据.并依据小概率值=0.001的独立性检验,能否认为有A,B两条路线的选择与性别有关?(2)某人计划到该景区旅游,预先在网上了解两条路线的评价,假设他分别看了两条路线各三条评价(评价好或一般的可能性以前面统计的比例为参考),若评价为“好”的计5分,评价为“一般”的计2分,以期望值作为参考,那么你认为这个人会选择哪一条路线?请用计算说明理由.附:2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d),其中n=a+b+c+d.0.1000.0500.0100.001x2.7063.8416.63510.82820.(12分)在一次考试中某班级50名学生的成绩统计如表,规定75分以下为一般,大于等于75分且小于85分为良好,85分及以上为优秀.分数6973747577787980人数24423463分数82838587899395人数3445231经计算样本的平均值81,标准差6.2.为评判该份试卷质量的好坏,从中任取一人,记其成绩为X,并根据以下不等式进行评判.P(-<X<+)0.682 7;P(-2<X<+2)0.954 5;P(-3<X<+3)0.997 3.评判规则:若同时满足上述三个不等式,则被评为优秀试卷;若仅满足其中两个不等式,则被评为合格试卷;其他情况,则被评为不合格试卷.(1)试判断该份试卷被评为哪种等级;(2)按分层随机抽样的方式从3个层次的学生中抽出10名学生,再从抽出的10名学生中随机抽出4人进行学习方法交流,用随机变量X表示4人中成绩优秀的人数,求随机变量X的分布列和均值.21.(12分)2023安徽宣城检测中国哈尔滨冰雪大世界每年的活动有采冰及雕冰两个环节,现有甲、乙、丙三个工作队负责上述活动,雕刻时会损坏部分冰块,若损坏后则无法使用,无损坏的全部使用.已知甲、乙、丙工作队所采冰分别占开采总量的30%,30%,40%,甲、乙、丙工作队采冰的使用率分别为0.8,0.75,0.6.(1)从开采的冰块中有放回地随机抽取三次,每次抽取一块,记丙工作队开采的冰块被抽取到的次数为X,求随机变量X的分布列及均值;(2)已知开采的冰块经雕刻后能使用,求它是由乙工作队所开采的概率.22.(12分)短视频已成为很多人生活娱乐中不可或缺的一部分,很多人喜欢将自己身边的事情拍成短视频发布到网上,某人统计了发布短视频后18天的点击量的数据进行了初步处理,得到下面的散点图及一些统计量的值.xyti=18(xi-x)24.5525.542i=18(ti-t)2i=18(xi-x)(yi-y)i=18(ti-t)(yi-y)3 57072.8686.8其中ti=xi2.某位同学分别用两种模型:y=bx2+a,y=dx+c进行拟合.(1)根据散点图,比较模型,的拟合效果,应该选择哪个模型?(2)根据(1)的判断结果及表中数据建立y关于x的经验回归方程;(在计算回归系数时精确到0.01)(3)预测该短视频发布后第10天的点击量是多少?附:经验回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为b=i=1n(xi-x)(yi-y)i=1n(xi-x)2,a=y-b x.参考答案模块综合测评(一)1.A检验钢材的抗拉强度,若平均抗拉强度相同,再比较波动情况.2.D不考虑限定条件可以确定的不同点的个数为C11×C21×C31×A33=36.因为集合B,C中有相同元素1,由5,1,1三个数确定的不同点的个数只有3个,故所求点的个数为36-3=33.3.Bx-12xn的展开式中,只有第7项的二项式系数最大,所以展开式中共有13项,n=12.故选B.4.C记A=“第一次正面向上”,B=“第二次反面向上”,则P(AB)=14,P(A)=12,P(B|A)=P(AB)P(A)=12.5.D由题图知,XN(,2),其中,=60,=9,P(51<X69)=P(-<X+)0.682 7,人数大约为0.682 7×1 000683.6.C分两类:(1)从6台不同的品牌机中选3台和从5台不同的兼容机中选2台;(2)从6台不同的品牌机中选2台和从5台不同的兼容机中选3台.所以不同的选购方法有C63C52+C62C53=350(种).7.Ax=14×(4+6+8+10)=7,y=14×(3+5+6+8)=5.5,样本点的中心为(7,5.5),代入经验回归方程得5.5=0.8×7+a,a=-0.1,经验回归方程为y=0.8x-0.1.当x=12时,y=0.8×12-0.1=9.5.8.C根据题意,设甲、乙在某一轮训练中训练过关的概率为p,则p=p12p22+C21p1(1-p1)p22+C21p2(1-p2)p12=2p1p2(p1+p2)-3p12p22=3p1p2-3p12p22.又由p1+p2=32,则p1p2=p132-p1.由0p11,0p21,则有12p11,必有12p1p2=p132-p1916,设t=p1p2,12t916,则p=3t-3t2=3t(1-t)3t+1-t22=34,当且仅当t=p1p2=12时,等号成立,即p的最大值为34.记甲、乙在n轮训练中训练过关的轮数为X,则XBn,34,若E(X)=24,则有np=24,当p最大时,甲、乙两人训练的轮数最少,则n2434=32,即甲、乙两人至少训练32轮.故选C.9.BC频率分布直方图中,各小长方形的面积大小等于相应各组的频率,故A错误;R2越大,拟合效果越好,R2越小,拟合效果越差,故B正确;随机变量X服从正态分布N(4,22),正态曲线对称轴为直线x=4,所以P(X>4)=12,故C正确;对分类变量X与Y,2越小,则说明“X与Y有关系”犯错误的概率越大,故D错误.10.ABC因为相关系数是表示两个变量是否具有线性相关关系的一个值,它的绝对值越接近1,两个变量的线性相关程度越强,所以A,B错误;C中n为偶数时,分布在直线l两侧的样本点的个数可以不相同,所以C错误;根据经验回归直线一定经过样本点的中心,可知D正确.11.AC因为被调查的男女生人数相同,由等高条形统计图可知,喜欢登山的男生占80%,喜欢登山的女生占30%,所以A正确,B错误.设被调查的男女生人数均为n,则由等高条形统计图可得2×2列联表如下:性别男女合计喜欢0.8n0.3n1.1n不喜欢0.2n0.7n0.9n合计nn2n零假设H0:喜欢登山和性别无关.由公式可得2=2n×(0.8n×0.7n-0.3n×0.2n)21.1n×0.9n×n×n=50n99.当n=100时,2=5 00099>6.635,所以认为喜欢登山和性别有关,该推断犯错误的概率不超过0.01;当n=10时,2=50099<6.635,依据小概率值=0.01的2独立性检验,没有充分证据推断H0不成立.显然2的值与n的取值有关,所以C正确,D错误.12.BD设6名同学分别用a,b,c,d,e,f表示.若任意两名同学之间都进行交换,则共进行C62=15次交换,现共进行了13次交换,说明有两次交换没有发生,此时可能有两种情况:(1)由3人构成的2次交换,如a与b和a与c之间的交换没有发生,则收到4份纪念品的有b,c两人.(2)由4人构成的2次交换,如a与b和c与e之间的交换没有发生,则收到4份纪念品的有a,b,c,e四人.13.12从正三棱柱的6个顶点中任取4个,有C64种方法,其中4个点共面的有3种情况,故可以组成C64-3=12个四面体.14.0.1由已知P(0X2)=P(-2X0)=0.4,P(X>2)=12×(1-0.4-0.4)=0.1.15.0-6因为x6=a0+a1(x+1)+a5(x+1)5+a6(x+1)6,令x=0,得a0+a1+a2+a3+a4+a5+a6=06=0,由x6=(x+1)-16,又(x+1)-16展开式的通项为Tk+1=(-1)kC6k(1+x)6-k,令6-k=5,解得k=1,则(x+1)5的系数为-C61=-6,即a5=-6.16.49根据题意,设该小组在本次活动中得分之和为X,则X可能取的值为0,1,2,3,4,6,在一轮活动中,该小组得3分的概率P1=23×12=13,该小组得1分的概率P2=23×1-12+1-23×12=12,该小组得0分的概率P3=1-23×1-12=16,则有P(X=4)=C21×13×12=13,P(X=6)=13×13=19,则P(X4)=P(X=4)+P(X=6)=13+19=49,即该小组在本次活动中得分之和不低于4分的概率为49.17.解(1)若男队员甲和女队员乙同时被选中,剩下的2人从8人中任选2人即可,即有C82=28种选法.(2)至少两名男队员,可分为有2名男队员、2名女队员参加,3名男队员、1名女队员参加,4名男队员参加三类,由分类加法计数原理,可得C62×C42+C63×C41+C64=185种选法.(3)先选4名队员,然后把这4名队员分2,1,1三组,再分配到A,B,C三个项目中,共有C104×C42C21C11A22×A33=7 560种.18.解(1)如果三个题目均答错,得0+0+(-10)=-10分.如果三个题目均答对,得10+10+20=40分.如果三个题目一对两错,包括两种情形:前两个中一对一错,第三个错,得10+0+(-10)=0分;前两个错,第三个对,得0+0+20=20分.如果三个题目两对一错,也包括两种情形:前两个对,第三个错,得10+10+(-10)=10分;第三个对,前两个一对一错,得20+10+0=30分.故的可能取值为-10,0,10,20,30,40.P(=-10)=0.2×0.2×0.4=0.016;P(=0)=C21×0.2×0.8×0.4=0.128;P(=10)=0.8×0.8×0.4=0.256;P(=20)=0.2×0.2×0.6=0.024;P(=30)=C21×0.8×0.2×0.6=0.192;P(=40)=0.8×0.8×0.6=0.384.所以的分布列为-10010203040P0.0160.1280.2560.0240.1920.384的均值为E()=-10×0.016+0×0.128+10×0.256+20×0.024+30×0.192+40×0.384=24.(2)这位挑战者总得分不为负数的概率为P(0)=1-P(<0)=1-0.016=0.984.19.解(1)性别A路线B路线合计好一般好一般男10205535120女90302040180合计100507575300整理数据,得到2×2列联表如下,性别A路线B路线合计男3090120女12060180合计150150300零假设为H0:A,B两条路线的选择无关联.2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)=300×(30×60-90×120)2150×150×120×180=50>10.828=x0.001,依据小概率值=0.001的独立性检验,我们推断H0不成立,即认为A,B两条路线的选择与性别有关,此推断犯错误的概率不大于0.001.(2)由(1)可得A路线评价为“一般”的概率为50150=13,评价为“好”的概率为1-13=23.B路线评价为“一般”的概率为75150=12,评价为“好”的概率为1-12=12.设A,B两条路线的得分分别为X,Y,则X,Y的可能取值都为6,9,12,15,P(X=6)=133=127,P(X=9)=C31×23×132=29,P(X=12)=C32×232×13=49,P(X=15)=233=827,E(X)=6×127+9×29+12×49+15×827=12.P(Y=6)=123=18,P(Y=9)=C31×123=38,P(Y=12)=C32×123=38,P(Y=15)=123=18,E(Y)=6×18+9×38+12×38+15×18=212.E(X)>E(Y),选择A路线.20.解(1)P(-<X<+)=P(74.8<X<87.2)=3450=0.68<0.682 7,P(-2<X<+2)=P(68.6<X<93.4)=4950=0.98>0.954 5,P(-3<X<+3)=P(62.4<X<99.6)=1>0.997 3,因为考生成绩满足两个不等式,所以该份试卷应被评为合格试卷.(2)由题知,75分以下的人数为10,大于等于75分且小于85分的人数为25,85分及以上的人数为15.按分层随机抽样的方式从3个层次的学生中抽出10名学生,分别抽取人数为2,5,3.再从抽出的10名学生中随机抽出4人进行学习方法交流,用随机变量X表示4人中成绩优秀的人数,则X的取值可能为0,1,2,3.P(X=0)=C74C104=16,P(X=1)=C73×C31C104=12,P(X=2)=C72×C32C104=310,P(X=3)=C71×C33C104=130.X的分布列为X0123P1612310130E(X)=0×16+1×12+2×310+3×130=65.21.解(1)在开采的冰块中,任取一块是由丙工作队采摘的概率是25,又X=0,1,2,3,且XB3,25,P(X=k)=C3k25k353-k,k=0,1,2,3,即P(X=0)=27125,P(X=1)=54125,P(X=2)=36125,P(X=3)=8125,X的分布列为X0123P2712554125361258125E(X)=3×25=65.(2)用A1,A2,A3分别表示冰块由甲、乙、丙工作队开采,B表示开采后的冰块经雕刻后能使用,则P(A1)=P(A2)=0.3,P(A3)=0.4,且P(B|A1)=0.8,P(B|A2)=0.75,P(B|A3)=0.6,P(B)=P(BA1)+P(BA2)+P(BA3)=P(A1)P(B|A1)+P(A2)P(B|A2)+P(A3)P(B|A3)=0.3×0.8+0.3×0.75+0.4×0.6=0.705,P(A2|B)=P(A2B)P(B)=P(A2)P(B|A2)P(B)=0.3×0.750.705=1547,即开采的冰块经雕刻后能使用,且冰块是由乙工作队所开采的概率为1547.22.解(1)由散点图可知,模型效果更好.(2)因为ti=xi2,所以y=bt+a,b=i=1n(ti-t)(yi-y)i=1n(ti-t)2=686.83 5700.19,a=y-b t=5-0.19×25.50.16,y=0.19x2+0.16.(3)由(2)可知,令x=10,则y=0.19×100+0.16=19.16,故预测该短视频发布后第10天的点击量为19.16.12