福建省部分学校教学联盟2023-2024学年高一下学期开学质量监测试题 数学 Word版含答案.docx

准考证号： 姓名： （在此卷上答题无效） 20232024学年第二学期福建省部分学校教学联盟高一年级开学质量监测 数 学 试 卷（完卷时间：120分钟；满分：150分）温馨提示：请将所有答案填写到答题卡的相应位置上！请不要错位、越界答题！一、 单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。1设集合M=x1x<5,N=xN|x|2，则MN=Ax1x2 Bx1x<5 C1,0,1,2 D0,1,22cos300°=A12B32C12D323已知a>b>0>c，则下列结论正确的是Aa<b Bac>bc Ccac<bab Dbcac<ba4王昌龄是著名的边塞诗人，被誉为“七绝圣手”，其从军行传诵至今，“青海长云暗雪山，孤城遥望玉门关. 黄沙百战穿金甲，不破楼兰终不还”，由此推断，其中最后一句“攻破楼兰”是“返回家乡”的A必要条件 B充分条件 C充要条件 D既不充分又不必要条件5已知命题p:x0R,x02+2x0a0.若p为假命题，则实数a的取值范围是A1,+ B,1 C1,+ D,16函数fxlog2x2x2x的图象大致为A B C D7“学如逆水行舟，不进则退;心似平原跑马，易放难收”，增广贤文是勉励人们专心学习的.如果每天的“进步”率都是1%，那么一年后是(1+1%)365=1.01365;如果每天的“落后”率都是1%，那么一年后是(11%)365=0.99365.一年后“进步”的是“落后”的1.013650.99365=1.010.993651481倍.现假设每天的“进步”率和“落后”率都是20%，要使“进步”的是“落后”的100倍，则大约需要经过(参考数据：lg20.3010，lg30.4771)A15天 B11天 C7天 D3天8 中国最早的天文观测仪器叫“圭表”，最早装置圭表的观测台是西周初年在阳城建立的周公测景（影）台“圭”就是放在地面上的土堆，“表”就是直立于圭的杆子，太阳光照射在“表”上，便在“圭”上成影到了汉代，使用圭表有了规范，规定“表”为八尺长（1尺=10寸）用圭表测量太阳照射在竹竿上的影长，可以判断季节的变化，也能用于丈量土地同一日内，南北两地的日影长短倘使差一寸，它们的距离就相差一千里，所谓“影差一寸，地差千里”记“表”的顶部为A，太阳光线通过顶部A投影到“圭”上的点为B同一日内，甲地日影长是乙地日影长的56，记甲地中直线AB与地面所成的角为，且sin=45则甲、乙两地之间的距离约为A10千里 B12千里 C14千里 D16千里二、 多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。9函数fx=cosx+6的部分图象如图，则Ax=512是函数fx的一条对称轴 Bx=12是函数fx的一条对称轴Cfx=cos12x+6 Dfx=cos2x+610已知函数fx，gx的定义域均为R，且fx+g2x=5，gxfx4=7若x=2是gx的对称轴，且g2=4，则下列结论正确的是Afx是奇函数 B3,6是gx的对称中心C2是fx的周期 Dk=122gk=13011波恩哈德·黎曼（1866.07.201926.09.17）是德国著名的数学家.他在数学分析、微分几何方面作出过重要贡献，开创了黎曼几何，并给后来的广义相对论提供了数学基础.他提出了著名的黎曼函数，该函数的定义域为0,1，其解析式为：L(x)=1q,x=pq(p,qZ,p,q互质)0，x=0或1或(0,1)内的无理数，下列关于黎曼函数的说法正确的是ALx=L1x BLaLbLabCLa+bLa+Lb D关于x的不等式Lx>15x+15的解集为12三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12已知全集U=1,2,3,4,5,6,7,8，M=1,3,6，P=3,4,5，指出Venn图中阴影部分表示的集合是 .13已知sin=450<<2，则tan2= .14已知函数fx=x+ax2a+x+4aa<0，若fsin0+fsin6+fsin2=0，则关于x的不等式fx+2a<fx<3的解集为 .四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15（本题满分13分）已知函数fx=3xa3x+1+3的图象经过点1,16(1)求a的值，判断fx的单调性并说明理由；(2)若存在x2,1，不等式fx2+mx+fx2+4>0成立，求实数m的取值范围16（本题满分15分）杭州，作为2023年亚洲运动会的举办城市，以其先进的科技和创新能力再次吸引了全球的目光.其中首次采用“机器狗”在田径赛场上运送铁饼等，迅速成为了全场的焦点.已知购买x台“机器狗”的总成本为fx=180x2+x+20 万元.(1)若使每台“机器狗”的平均成本最低，问应买多少台?(2)现安排标明“汪1”、“汪2”、“汪3”的3台“机器狗”在同一场次运送铁饼，且运送的距离都是120米. 3台“机器狗”所用时间（单位:秒）分别为T1，T2，T3. “汪1”有一半的时间以速度（单位:米/秒） V1奔跑，另一半的时间以速度V2奔跑；“汪2”全程以速度V1V2奔跑；“汪3”有一半的路程以速度V1奔跑，另一半的路程以速度V2奔跑，其中V1>0，V2>0，且V1V2 则哪台机器狗用的时间最少? 请说明理由.17（本题满分15分）筒车（chinese noria）亦称“水转筒车”.一种以水流作动力，取水灌田的工具.据史料记载，筒车发明于隋而盛于唐，距今已有1000多年的历史这种靠水力自动的古老筒车，在家乡郁郁葱葱的山间、溪流间构成了一幅幅远古的田园春色图水转筒车是利用水力转动的筒车，必须架设在水流湍急的岸边水激轮转，浸在水中的小筒装满了水带到高处，筒口向下，水即自筒中倾泻入轮旁的水槽而汇流入田某乡间有一筒车，其最高点到水面的距离为6m，筒车直径为8m，设置有8个盛水筒，均匀分布在筒车转轮上，筒车上的每一个盛水筒都做逆时针匀速圆周运动，筒车转一周需要24s，如图，盛水筒A（视为质点）的初始位置P0距水面的距离为4m     (1)盛水筒A经过ts后距离水面的高度为h（单位：m），求筒车转动一周的过程中，h关于t的函数=ft的解析式；(2)盛水筒B（视为质点）与盛水筒A相邻，设盛水筒B在盛水筒A的顺时针方向相邻处，求盛水筒B与盛水筒A的高度差的最大值（结果用含的代数式表示），及此时对应的t（参考公式：sinsin=2cos+2sin2，coscos=2sin+2sin2）18（本题满分17分）某药品可用于治疗某种疾病，经检测知每注射tml药品，从注射时间起血药浓度y（单位：ug/ml）与药品在体内时间x（单位：小时）的关系如下：y=168x2t,0x6,9x2t,6<x18.当血药浓度不低于2ug/ml时才能起到有效治疗的作用，每次注射药品不超过2ml(1)若注射1ml药品，求药品的有效治疗时间；(2)若多次注射，则某一时刻体内血药浓度为每次注射后相应时刻血药浓度之和已知病人第一次注射1ml药品，12小时之后又注射aml药品，要使随后的6小时内药品能够持续有效消疗，求a的最小值19（本题满分17分）已知函数fx=2sinxcosx2cos2x+22.(1)求函数fx的单调递增区间；(2)若gx=fx+fx+4fxfx+4，存在x1,x2R，对任意xR，有gx1gxgx2恒成立，求x1x2的最小值；(3)若函数Fx=f2x+8+afx+8+23在0,nnN+内恰有2023个零点，求a与n的值. 20232024学年第二学期福建省部分学校教学联盟高一年级开学质量监测 数学试题参考答案阅卷说明：参考答案是用来说明评分标准的。如果考生的答案、方法、步骤与本参考答案不同，但解答科学合理的同样给分。有错的，根据考生错误的性质参考评分标准及阅卷教师教学经验适当扣分。三、 单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。题号12345678答案DACABCBB四、 多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。注意：全部选对的得6分，第9题选对其中一个选项得2分，第10、11题选对其中一个选项得3分。有错选的得0分。题号91011答案ABDBDAB三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。122,3,7,8 13247 141,32四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15（本题满分13分，第一小题6分，第二小题7分）解：（1）函数f(x)=3xa3x+1+3经过点1,16， 所以3a12=16，解得a=1，即f(x)=3x13x+1+3=3x13(3x+1)，f(x)=3x13(3x+1)=132313x+1，则f(x)是R上的单调递增函数，理由如下：任取x1、x2R，且x1<x2，则3x2>3x1，则f(x1)f(x2)=23(13x2+113x1+1)=233x13x2(3x1+1)(3x2+1)<0，所以f(x1)f(x2)<0，即f(x1)<f(x2)，所以f(x)是定义域R上的单调递增函数（2）因为f(x)=3x13(3x+1)=13x3(3x+1)=f(x)，故f(x)是奇函数且在R上单调递增，则不等式f(x2+mx)+f(x2+4)>0等价于f(x2+mx)>f(x2+4)=f(x24)，所以x2+mx>x24，即2x2+mx+4>0，即存在x2,1,不等式2x2+mx+4>0有解，即m<2x4x在2,1上有解，由x2,1，可得x1,2，由对勾函数性质易知：y=x+2x在1,2单调递减，在2,2单调递增，且1+21=2+22=3，故y=x+2x在1,2的最大值为3，所以2x2x6，即2x4x6所以m<(2x4x)max=6，即实数m的取值范围是(,6)16（本题满分15分，第一小题6分，第二小题9分）解：（1）由题意，购买x台“机器狗”的总成本为fx=180x2+x+20，则每台机器狗的平均成本为y=fxx=180x+20x+12180x20x+1=1+1=2，当且仅当180x=20x时，即x=40时，等号成立，所以，若使每台“机器狗”的平均成本最低，应买40台.（2）由题意，“汪1”满足12T1V1+12T1V2=120，可得T1=120V1+V22，“汪2”满足T2V1V2=120，可得T2=120V1V2， “汪3”满足T3=60V1+60V2=1202V1V2V1+V2，2V1V2V1+V22V1V22V1V2=V1V2，V1V2，所以2V1V2V1+V2<V1V2  ，因为V1>0，V2>0，且V1V2，所以可得V1+V22>V1V2，则V1+V22>V1V2>2V1V2V1+V2>0，所以T1<T2<T3，所以 “汪1”用的时间最少.17（本题满分15分，第一小题6分，第二小题9分）解：（1）以简车转轮的中心O为原点，与水面平行的直线为x轴建立平面直角坐标系，设=Msin(t+)+N，t0,24，由题意知，2M=8，M+N=6，M=4，N=2，即=4sin(t+)+2，当t=0时，=4sin+2=4，解得sin=12，结合图像初始位置可知=6，又因为T=2=24，所以=12， 综上=4sin12t+6+2,t0,24（2）经过ts后A距离水面的高度=4sin12t+6+2，由题意知AOB=28=4，所以经过ts后B距离水面的高度=4sin12t12+2，则盛水筒B与盛水筒A的高度差为H=4sin12t+6sin12t12，利用sinsin=2cos+2sin2，H=4sin12t+6sin12t12=8sin8cos12t+24， 当12t+24=k,kZ，即t=12+12k,kZ时，H取最大值8sin8m，又因为t0,24，所以当t=11.5或t=23.5时，H取最大值，综上，盛水筒B与盛水筒A的高度差的最大值约为8sin8m，此时t=11.5或t=23.518（本题满分17分，第一小题6分，第二小题11分）解：（1）注射1ml该药品，其浓度为y=168x2,0x6,9x2,6<x18.当0x6时，2168x2，解得4x6；当6<x18时，29x2，解得6<x14所以一次注射1ml该药品，则药物有效时间可达144=10小时（2）设从第一次注射起，经x(12x18)小时后，其浓度g(x)=9x2+a168(x12)2=20x2+16a20x2a1，则20x2,8，因为20x2+16a20x2a12(20x)216a(20x)2a1=42a2a1，当20x2=16a20x时，即x=2042a时，等号成立a>0，当a18,2时，x=2042a12,18，所以42a2a1218a2，因为2a42a+3=(2a1)(2a3)0，解得0.5a2，所以a0.5当a=18时，g(x)=20x2+220x54，g(18)=34<2，所以a0,18不能保证持续有效，综上，要使随后的6小时内药品能够持续有效治疗，a的最小值为0.519（本题满分17分，第一小题4分，第二小题5分，第三小题8分）解：（1）fx=2sinxcosx2cos2x+22=22sin2x221+cos2x+22=22sin2x22cos2x=sin2x4令2+2k2x42+2kkZ，得8+kx38+kkZ函数fx的单调递增区间为8+k,38+kkZ（2）gx=fx+fx+4fxfx+4=sin2x4+cos2x4sin2x4cos2x4令sin2x4+cos2x4=tt=2sin2x2,2，则sin2x4cos2x4=t212gx=t=12t2+t+12=12t12+1可得，当t=1即sin2x=22时，gxmax=1；当t=2即sin2x=1时，gxmin=212存在x1,x2R，对任意xR，有gx1gxgx2恒成立，gx1为gx的最小值，gx2为gx的最大值，sin2x1=1，sin2x2=22，2x12x2min=3234=34，x1x2min=38.（3）令Fx=f2x+8+afx+8+23=0，方程可化为a=sin22x+3sin2x+2=sin22x4+7sin2x+2=sin2x+2+7sin2x+24，令sin2x+2=mm1,3，则a+4=m+7mm1,3，当a+4=8时，m=1，sin2x=1，此时函数Fx在0,nnN+上有n个零点，a=4，n=2023适合题意；当a+4163,112112,8时，m在1,22,73内有一解，sin2x在1,0或0,13内有一取值，则此时函数Fx在0,nnN+上有2n个零点，不适合题意；当a+4=112时，m=2,sin2x=0，此时函数Fx在0,nnN+上有2n1个零点，a=32，n=1012适合题意；当a+4=163时，m=3或73，sin2x=1或13，则此时函数Fx在0,nnN+上有3n个零点，不适合题意；当a+427,163时，m在73,7和7,3内各有一解，sin2x在13,72和72,1内各有一取值，则此时函数Fx在0,nnN+上有4n个零点，不适合题意；当a+4=27时，m=7，sin2x=72，则此时函数Fx在0,nnN+上有2n个零点，不适合题意.综上所述，a=4，n=2023，或a=32，n=1012.