44、九省联考适应性练习02（原卷版）.docx
九省联考适应性练习02注意事项：1. 答卷前，考生务必将自己的考生号、姓名、考点学校、考场号及座位号填写在答题卡上。2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设集合，则A. B. C. D. 2已知a,b,c是空间的一个基底，则可以与向量p=a+b，q=ab构成基底的向量是 A. aBbCa+2bDa+2c3若直线l1:ax+(1a)y3=0与直线l2:a1x+2a+3y2=0互相垂直，则a的值为A3B12C0或32D1或34已知等差数列an共有2n+1项，其中奇数项之和为290，偶数项之和为261，则an+1=A30B29C28D275如图，一个底面边长为233cm的正四棱柱形状的容器内装有部分水，现将一个底面半径为1cm的铁制实心圆锥放入容器，圆锥放入后完全沉入水中，并使得水面上升了1cm若该容器的厚度忽略不计，则该圆锥的侧面积为（ ）A17cm2B4cm2C32cm2D23cm26某校A，B，C，D，E五名学生分别上台演讲，若A须在B前面出场，且都不能在第3号位置，则不同的出场次序有A18种B36种C60种D72种7双曲线C：的左、右焦点分别是，离心率为，点是C的右支上异于顶点的一点，过作的平分线的垂线，垂足是M，若C上一点T满足，则T到C的两条渐近线距离之和为A. B. C. D. 8设函数fx=sinx+5 (>0)，已知fx在0,2有且仅有5个零点，下述四个结论：fx在0,2有且仅有3个极大值点fx在0,2有且仅有2个极小值点fx在0,10单调递增的取值范围是125,2910，其中所有正确结论的个数是A1B2C3D4二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分9在ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a、b、c，则下列说法正确的是AbsinB=a+b+csinA+sinB+sinCB若A>B，则sin2A>sin2BCa=bcosC+ccosBD若(AB|AB|+AC|AC|)BC=0，且AB|AB|AC|AC|=12，则ABC为等边三角形10设a为常数，则A. B. 恒成立C. D. 满足条件的不止一个11如图，在正方体中，为棱上的动点，为棱的中点，则下列选项正确的是A直线与直线相交B当为棱上的中点时，则点在平面的射影是点C不存在点，使得直线与直线所成角为D三棱锥的体积为定值三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分12已知0,sin6=13，则cos2+6的值为 .13已知圆锥的母线长为2，则当圆锥的母线与底面所成的角的余弦值为_时，圆锥的体积最大，最大值为_.14窗花是贴在窗纸或窗户玻璃上的剪纸，是中国古老的传统民间艺术之一在2022年虎年新春来临之际，许多地区人们为了达到装点环境、渲染气氛，寄托辞旧迎新、接福纳祥的愿望，设计了一种由外围四个大小相等的半圆和中间正方形所构成的剪纸窗花(如左图)已知正方形ABCD的边长为4，中心为O，四个半圆的圆心均在正方形ABCD各边的中点(如右图)若点P在四个半圆的圆弧上运动，则向量AC·OB的取值范围是 .四、解答题：本题共5小题，共77分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤15（13分）已知函数f(x)2(x1)ex（）若函数f(x)在区间(a，)上单调递增，求f(a)的取值范围；（）设函数g(x)exxp，若存在x01，e，使不等式g(x0)f(x0)x0成立，求实数p的取值范围16（15分）人工智能正在改变我们的世界，由OpenAI开发的人工智能划时代标志的ChatGPT能更好地理解人类的意图，并且可以更好地回答人类的问题，被人们称为人类的第四次工业革命.它渗透人类社会的方方面面，让人类更高效地生活.现对130人的样本使用ChatGPT对服务业劳动力市场的潜在影响进行调查，其数据的统计结果如下表所示：ChatGPT应用的广泛性服务业就业人数的合计减少增加广泛应用601070没广泛应用402060合计10030130（）根据小概率值的独立性检验，是否有的把握认为ChatGPT应用的广泛性与服务业就业人数的增减有关？（）现从“服务业就业人数会减少”的100人中按分层随机抽样的方法抽取5人，再从这5人中随机抽取3人，记抽取的3人中有人认为人工智能会在服务业中广泛应用，求的分布列和均值.附：，其中.0.10.050.012.7063.8416.63517（15分）如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，CC1平面 ABC,ACBC,AC=BC=2，CC1=3，点D,E分别在棱AA1和棱 CC1上，且AD=1CE=2,M为棱A1B1的中点（）求证：C1MB1D；（）求二面角BB1ED的正弦值；（）求直线AB与平面DB1E所成角的正弦值18（17分）动圆P过定点A(2,0)，且在y轴上截得的弦GH的长为4.（）若动圆圆心P的轨迹为曲线C，求曲线C的方程；（）在曲线C的对称轴上是否存在点Q，使过点Q的直线l与曲线C的交点S，T满足为定值？若存在，求出点Q的坐标及定值；若不存在，请说明理由19（17分）关于x的函数fx=lnx+2xb(b>2)，我们曾在必修一中学习过“二分法”求其零点近似值.现结合导函数，介绍另一种求零点近似值的方法“牛顿切线法”.（）证明：fx有唯一零点a，且a1,b；（）现在，我们任取x1(1,a)开始，实施如下步骤：在x1,fx1处作曲线fx的切线，交x轴于点x2,0； 在x2,fx2处作曲线fx的切线，交x轴于点x3,0；在xn,fxn处作曲线fx的切线，交x轴于点xn+1,0；可以得到一个数列xn，它的各项都是fx不同程度的零点近似值.设xn+1=gxn，求gxn的解析式(用xn表示xn+1)； 证明：当x11,a，总有xn<xn+1<a.数学试题 第 4 页（共 4 页）学科网（北京）股份有限公司
