江苏盐城五校联盟2023-2024学年高一3月联考数学试题含答案.pdf
12023/2024学年度第二学期联盟校第一次学情调研检测高一年级数学试题（总分 150 分考试时间 120 分钟）（总分 150 分考试时间 120 分钟）注意事项：1.本试卷中所有试题必须作答在答题纸上规定的位置，否则不给分2.答题前，务必将自己的姓名、准考证号用 05 毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题纸上3.作答非选择题时必须用黑色字迹 0.5 毫米签字笔书写在答题纸的指定位置上，作答选择题必 须用 2B 铅笔在答题纸上将对应题目的选项涂黑。如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其 它答案，请保持答题纸清洁，不折叠、不破损。第卷(选择题共 58分)第卷(选择题共 58分)一、单项选择题：（本大题共 8 个小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请在答题纸的指定位置填涂答案选项.）1.CBADBA等于()A.DBB.CAC.CDD.DC2.在ABC中,D是BC的中点,则ABAC()A.CBB.2CBC.ADD.2AD3.已知平面向量?=(3,1),?=(x,-3),且?,则x()A.-9B.1C.1D.34 已知abc，是非零向量,则“?=?”是“?=?”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件5.若?，?是平面内的一组基底，则下列四组向量中能作为平面向量的基底的是()A.?，?B.2?+?，?+12?C.2?3?，6?4?D.?+?，?6.设 0，2，若 sin35,则 2cos 4()A.15B.75C.75D.157.如图所示,四边形ABCD是正方形,M N分别BC,DC的中点，#QQABKYYAogAoAAIAAAhCQwEoCgMQkBCCAIoGwEAEoAAASANABCA=#2若,ABAMAN R ,则2的值为()A103B52C23D438.若函数 sin 26f xx在区间0,a上有且仅有两个零点,则实数a的最小值是()A.12B.3C.712D.1312二、多项选择题：（本大题共 3 个小题，每小题 6 分，共 18 分在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分，请在答题纸的指定位置填涂答案选项.）9.若四边形 ABCD 为菱形,则下列各式中正确的是()A.ABBCB.|AB|BC|C.|ABCD|ADBC|D.|ADCD|CDCB|10.在ABC 中,下列说法正确的有()A.ABACBCB.若(ABAC)(ABAC)0,则ABC 为等腰三角形C.ABBCCA0?D.若ACAB0,则ABC 为锐角三角形11已知向量a,b满足2aba,20a ba且|a|=2,则()A.2b B.0abC.26abD.4a b第第卷卷(非选择非选择题题共共 9292 分分)三、填空题：（本大题共 3 小题，每小题 5 分，计 15 分不需要写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置上）12.若?与?反向,且|?|=|?|=1,则|?|_13.已知b为一个单位向量,a与b的夹角是 120，若a在b上的投影向量为2?,则|a|#QQABKYYAogAoAAIAAAhCQwEoCgMQkBCCAIoGwEAEoAAASANABCA=#3_14.如图,正方形的边长为 6，E 是AB的中点,F是BC边上靠近点B的三等分点，AF与DE交于点M，若点P自A点逆时针沿正方形的边运动到A点，在这个过程中，存在这样的点P，使得EFMP，则MP的长度等于_四、解答题：（本大题共 5 小题，共 77 分，请在答题纸指定的区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15.(本小题满分 13 分)(1)已知向量?=(+3,2 3 4)与AB相等,其中A(1，2)，B(3，2),求x的值(2)已知点 M(3,-2)，N(-5,-1),且?=13?,求点P的坐标16.(本小题满分 15 分)已知向量?=(6,2)，?=(3,),当 k 为何值时(1)?(2)a与b的夹角是钝角？17.(本小题满分 15 分)如图,在平面直角坐标系中,锐角，的终边分别与单位圆交于A，B两点,如果点A的纵坐标为35,点B的横坐标为513，(1)求 cos(+)的值.(2)将 OA 绕原点 O 顺时针旋转2到 OC,求点 C 的坐标。#QQABKYYAogAoAAIAAAhCQwEoCgMQkBCCAIoGwEAEoAAASANABCA=#418.(本小题满分 17 分)已知向量?和?，则|a?|=2，|b?|=2，?与?的夹角为3，求：(1)?的值；(2)2ab的值；(3)2ab与b的夹角的余弦值19.(本小题满分 17 分).在ABC中,ABAC,M是BC的中点，（1）若O是线段AM上任意一点，且，|?=|?=2，求?+?的最小值.（2）若点 P 是BAC 内一点，且|?|=2，?=2，?=1，求|?+?+?|的最小值.#QQABKYYAogAoAAIAAAhCQwEoCgMQkBCCAIoGwEAEoAAASANABCA=#2023/2024学年度第二学期联盟校第一次学情调研检测高一年级数学参考答案及评分标准一、单项选择题：（本大题共8个小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请在答题纸的指定位置填涂答案选项.）1.CBADBA等于(C)A.DBB.CAC.CDD.DC2.在ABC中，D是BC的中点，则ABAC(D)A.CBB.2CBC.ADD.2AD3.已知平面向量3,1,3abx，且ab，则x（A）A.9B.1C.1D.34.已知abc，是非零向量，则“ab”是“a cb c”的（A）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件5.若a，b是平面内的一组基底，则下列四组向量中能作为平面向量的基底的是(D)A.ab，baB.2ab，a12bC.2b3a，6a4bD.ab，ab6.设0，2，若sin 35，则 2 cos4(B)A.15B.75C.75D.157.如图所示，四边形ABCD是正方形，,M N分别BC，DC的中点，若,ABAMAN R ，则2的值为（A）A103B52C23D438.若函数 sin 26f xx在区间0,a上有且仅有两个零点，则实数a的最小值是（C）A.12B.3C.712D.1312二、多项选择题：（本大题共3个小题，每小题6分，共18分在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分，请在答题#QQABKYYAogAoAAIAAAhCQwEoCgMQkBCCAIoGwEAEoAAASANABCA=#纸的指定位置填涂答案选项.）9.若四边形ABCD为菱形，则下列各式中正确的是(BCD)A.ABBCB.|AB|BC|C.|ABCD|ADBC|D.|ADCD|CDCB|10.在ABC中，下列说法正确的有(BC)A.ABACBCB.若(ABAC)(ABAC)0，则ABC为等腰三角形C.ABBCCA0D.若ACAB0，则ABC为锐角三角形11已知向量a，b满足2aba，20a ba且2a，则（ABC）A2b B0abC26abD4a b第第卷卷(非选择非选择题题共共 1515 分分)三、填空题：（本大题共 3 小题，每小题 5 分，计 15 分不需要写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置上）12.若a与b反向，且|b|a|1，则|a-b|_213.已知b为一个单位向量，a与b的夹角是120.若a在b上的投影向量为2b，则|a|_414 MP=2713或9713四、解答题：（本大题共5小题，共77分，请在答题纸指定的区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15.(本小题满分13分)(1)已知向量a(x3，x23x4)与AB相等，其中A(1，2)，B(3，2)，求x的值(2).已知点M(3,-2),N(-5,-1),且?=13?,求点P的坐标(1)x1.6分(2)P(13,-53).7分16.已知向量a(6，2)，b(3，k).当k为何值时，(1)ab（2）a与b的夹角是钝角？（1）(1)k=9.6分（2）K9.13分K9且k-1.15分17.(本小题满分 15 分)如图，在平面直角坐标系中，锐角，的终边分别与单位圆交于A，B两点，如果点A的纵坐标为35，点B的横坐标为513，(1)求cos(+)的值.(2)将OA绕原点O顺时针旋转2到OC,求点C 的坐标。#QQABKYYAogAoAAIAAAhCQwEoCgMQkBCCAIoGwEAEoAAASANABCA=#（1）因为点A的纵坐标为35，点B的横坐标为513，所以sin 35，cos 513.3分.因为，为锐角，所以cos 45，sin 1213.6分所以cos(+)cos cos-sin sin 45513351213=1665.10分（2）（35，45）.15分18.已知向量a和b，则2a,2b,60a b 求：(1)a b的值；(2)2ab的值；(3)2ab与b的夹角的余弦值【解析】（1）2a r,2b,60a b.a b1222 2；.6分（2）222244168428abaa bb,2ab2 7；.12分（3）222448abba bb,.15分cos 282 772 722abbab b.17分19.(本小题满分 17 分)（1）12.8分（2）72.17分#QQABKYYAogAoAAIAAAhCQwEoCgMQkBCCAIoGwEAEoAAASANABCA=#QQABKYYAogAoAAIAAAhCQwEoCgMQkBCCAIoGwEAEoAAASANABCA=#
