“8+3+3”小题强化训练（7）（新高考九省联考题型）含解析.pdf
2022024 4 届高三二轮复习届高三二轮复习“8+8+3 3+3 3”小题强化训练小题强化训练(7)(7)一、选择题：本题共一、选择题：本题共 8 8 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 4040 分在每小题给出的四个选项中，只有分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项是符合题目要求的1已知数据141x，241x，1041x 的平均数和方差分别为4，10，那么数据1x，2x，10 x的平均数和方差分别为（）A.1，52B.1，52C.1，32D.34，582在6(2)xy的展开式中，42x y的系数为（）A.30B.60C.40D.-603设等差数列 na的前n项和nS，若39S，636S，则789aaa（）A.18B.27C.45D.634设m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面，下列命题中正确的是（）A.若m，/m n，n，则B.若/，m，/m n，则/nC.若m，n是两条不同的异面直线，/,/mn，m，n，则/D.若mn，/，则m与所成的角和n与所成的角互余5已知椭圆2222:1(0)xyEabab的左、右焦点分别为1F、2F，点P为椭圆E上位于第一象限内的一点，若213PFPF，2|OPOF（O为坐标原点），则椭圆E的离心率为（）A.54B.64C.22D.1046若O是ABC所在平面内的一点，且满足2OBOCOBOCOA ，则ABC的形状为（）A.等边三角形B.等腰三角形C.等腰直角三角形D.直角三角形7小明将RtABD与等边BCD摆成如图所示的四面体，其中AB4，2BC，若AB平面BCD，则四面体ABCD外接球的表面积为（）A.163B.163C.643D.256 3278已知正数,a b c满足eln,eabc为自然对数的底数，则下列不等式一定成立的是（）A.2acbB.2acbC.2acbD.2acb二、选择题：本题共二、选择题：本题共3 3小题，每小题小题，每小题6 6分，共分，共1818分分.在每小题给出的选项中，有多项符合题在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求目要求.全部选对的得全部选对的得6 6分，部分选对的得部分分，有选错的得分，部分选对的得部分分，有选错的得0 0分分.9欧拉是科学史上最多才的一位杰出的数学家，他发明的公式为iecosisinxxx，i虚数单位，将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，这个公式也被誉为“数学中的天桥”(e为自然对数的底数，i为虚数单位)，依据上述公式，则下列结论中正确的是（）A.复数i2e为纯虚数B.复数i3e对应的点位于第二象限C.复数i3e的共轭复数为31i22D.复数ie(0,)在复平面内对应的点的轨迹是半圆10 在ABC中，内 角A，B，C所 对 的 边 分 别 为a，b，c，其 中3b，且3sincoscosbACcaB，若AC边上的中点为M，则（）A.23BB.ABCS的最大值为3 34C.abc 的最小值为32 3D.BM的最小值为3211已知nM是圆222*:220nOxynxnynnN上任意一点，过点1,nPn向圆nO引斜率为0nnkk 的切线nl，切点为,nnnQxy，点3,nAn n，则下列说法正确的是（）A.1n 时，13k B.211nnnynnC.12sin1nnnnxxxynD.12nnnnM AM P的最小值是312n三、填空题：本题共三、填空题：本题共 3 3 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 1515 分分.12已知2()1f xx的定义域为A，集合12BxaxR，若BA，则实数a的取值范围是_.13.设函数 yf x的定义域为R，且1f x为偶函数，1fx为奇函数，当1,1x 时，21fxx，则 20231kf k_.14.函数 2sin6f xx（0）在区间,6 2上有且只有两个零点，则的取值范围是_.2022024 4 届高三二轮复习届高三二轮复习“8+8+3 3+3 3”小题强化训练小题强化训练(7)(7)一、选择题：本题共一、选择题：本题共 8 8 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 4040 分在每小题给出的四个选项中，只有分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项是符合题目要求的1已知数据141x，241x，1041x 的平均数和方差分别为4，10，那么数据1x，2x，10 x的平均数和方差分别为（）A.1，52B.1，52C.1，32D.34，58【答案】D【解析】设数据1x，2x，10 x的平均数和方差分别为和2s，则数据141x，241x，1041x 的平均数为414，方差为22410s，得3=4，25=8s，故选：D2在6(2)xy的展开式中，42x y的系数为（）A.30B.60C.40D.-60【答案】B【解析】6(2)xy的通项为：66166C2C2rrrrrrrrTxyxy，令2r 可得：42x y的系数为226C215 460.故选：B3设等差数列 na的前n项和nS，若39S，636S，则789aaa（）A.18B.27C.45D.63【答案】C【解析】由题意得36396,S SS SS成等差数列，即7899,369,aaa成等差数列，即78923699aaa，解得78945aaa.故选：C4设m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面，下列命题中正确的是（）A.若m，/m n，n，则B.若/，m，/m n，则/nC.若m，n是两条不同的异面直线，/,/mn，m，n，则/D.若mn，/，则m与所成的角和n与所成的角互余【答案】C【解析】A/m n，m，则n，又n，则/，所以不正确，A不正确；B/，m，/m n，则/n或n，故B不正确；C若m，n是两条不同的异面直线，/,/mn，m，n ，则/，C正确D由mn时，,m n与所成的角没有关系，/时，由面面平行的性质知n与,所成的角相等，m与,所成的角相等，因此m与所成的角和n与所成的角不一定互余，D不正确.故选：C5已知椭圆2222:1(0)xyEabab的左、右焦点分别为1F、2F，点P为椭圆E上位于第一象限内的一点，若213PFPF，2|OPOF（O为坐标原点），则椭圆E的离心率为（）A.54B.64C.22D.104【答案】D【解析】如图，由2|OPOF，12|OFOF，可得12PFF为直角三角形，12|3|PFPF，且12|2PFPFa，解得13|2aPF，2|2aPF，再由勾股定理可得：2223224aca得221016ca，104cea 故选：D6若O是ABC所在平面内的一点，且满足2OBOCOBOCOA ，则ABC的形状为（）A.等边三角形B.等腰三角形C.等腰直角三角形D.直角三角形【答案】D【解析】2OBOCOAOBOAOCOAABAC ，OBOCCBABAC ，ABACABAC ，两边平方，化简得0AB AC ABAC.ABC为直角三角形.因为AB不一定等于AC，所以ABC不一定为等腰直角三角形.故选：D.7小明将RtABD与等边BCD摆成如图所示的四面体，其中AB4，2BC，若AB平面BCD，则四面体ABCD外接球的表面积为（）A.163B.163C.643D.256 327【答案】C【解析】RtABD中，取AD中点E，则E为RtABD的外心，在等边BCD中取重心G，G也为BCD的外心，取BD中点F，连接,GF EF，GD过RtABD，BCD的外心作所在平面的垂线，所得交点O即为外接球的球心，则/EFAB，AB平面BCD，则EF平面BCD，则OGEF/，GFBD，AB平面BCD，GF 平面BCD，GFAB，ABBDB，,AB BD 平面ABD，则GF 平面ABD，所以/GFOE，故GFEO为矩形，则1|22OGEFAB ，2222 3|2133GD ，则222 316|2()33ROD则外接球的表面积为216644433R.故选：C8已知正数,a b c满足eln,eabc为自然对数的底数，则下列不等式一定成立的是（）A.2acbB.2acbC.2acbD.2acb【答案】B【解析】由题设0a，则1b，且ln,ebab c，则lnebacb，令()lne2xf xxx且1x，故1()e2xfxx，令1()e2xg xx，则21()exg xx在(1,)上递增，故()(1)e 10g xg，所以()()g xfx在(1,)上递增，故()(1)e 10fxf，所以()f x在(1,)上递增，故()(1)e20f xf，即lne2xxx在(1,)上恒成立，故2acb，A错，B对；对于2,ac b的大小关系，令2()e lnxh xxx且1x，而(1)10h ，e2(e)ee0h，显然()h x在(1,)上函数符号有正有负，故2e ln,xx x的大小在(1,)x上不确定，即2,ac b的大小在(1,)b上不确定，所以C、D错.故选：B二、选择题：本题共二、选择题：本题共3 3小题，每小题小题，每小题6 6分，共分，共1818分分.在每小题给出的选项中，有多项符合题在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求目要求.全部选对的得全部选对的得6 6分，部分选对的得部分分，有选错的得分，部分选对的得部分分，有选错的得0 0分分.9欧拉是科学史上最多才的一位杰出的数学家，他发明的公式为iecosisinxxx，i虚数单位，将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，这个公式也被誉为“数学中的天桥”(e为自然对数的底数，i为虚数单位)，依据上述公式，则下列结论中正确的是（）A.复数i2e为纯虚数B.复数i3e对应的点位于第二象限C.复数i3e的共轭复数为31i22D.复数ie(0,)在复平面内对应的点的轨迹是半圆【答案】ABD【解析】对于A，i2cosisini2e2，则i2e为纯虚数，A正确；对于B，i3ecos3isin3，而32，即cos30,sin30，则复数i3e对应的点位于第二象限，B正确；对于C，i313ecosisini3322，复数i3e的共轭复数为13i22，C错误；对于D，iie1|cosisin,|e|cosisin|，复数ie(0,)在复平面内对应的点的轨迹是半径为1的半圆，D正确故选：ABD10 在ABC中，内 角A，B，C所 对 的 边 分 别 为a，b，c，其 中3b，且3sincoscosbACcaB，若AC边上的中点为M，则（）A.23BB.ABCS的最大值为3 34C.abc 的最小值为32 3D.BM的最小值为32【答案】ABD【解析】对于A：3sincoscosbACcaB，由正弦定理得sin3sincossinsincosBACCAB，即3sinsinsincossincossincosBABCCBAB，3sinsinsincossinBAABA，因为0,A，所以sin0A，所以3sincos1BB，2sin16B，23B，故A正确；对于B：由余弦定理知2222cosbacacB，229acac，因为0a，0c，所以2293acacac，3ac，当且仅当ac时等号成立，因为13sin24ABCSacBac，所以ABCS的最大值为3 34，故B正确；对于C：由B知2229acacacac，则29acac，所以29122 3acacac，当且仅当ac时等号成立，所以abc 的最大值为32 3，故C错；对于D：因为BM为AC边上的中线，所以1122BMBABC ，222211222BMBABCBA BCcaac ，得1922BMac，因为3ac，所以BM 的最小值为32，故D正确；故选：ABD.11已知nM是圆222*:220nOxynxnynnN上任意一点，过点1,nPn向圆nO引斜率为0nnkk 的切线nl，切点为,nnnQxy，点3,nAn n，则下列说法正确的是（）A.1n 时，13k B.211nnnynnC.12sin1nnnnxxxynD.12nnnnM AM P的最小值是312n【答案】BCD【解析】当1n 时，圆1O的方程为22111xy，圆心为1,1，半径为1，过点11,1P 向圆1O引切线，根据题意可知，切线斜率存在，设切线方程为11yk x，即10kxyk，由点到直线的距离公式可得2|11kkk，又因为0nk，所以133k，故A不正确；设直线:1nnlykxn，由2221220nykxnxynxnyn，得22221220nnnkxkn xk，由0，即222222410nnnknkk，又因为0nk，所以21nnkn，所以2211nnnnknxkn，所以21111121nnnnnnnykxnnnnnn，故B正确；因为1111,12121111nnnnnxxnnxnynnn，令 2sinf xxx，12cosfxx，当0,4x时，12cos0fxx，所以 f x在0,4上单调递减，因为1102134n，而 00f，所以 10021ffn，即12sin1nnnnxxxyn，故C正确；设3,2nnCn，此时12nnnnM AM C，故而13|122nnnnnnnnnnM AM PM CM PC Pn，等号成立当且仅当nM在nnC P上，故D正确.故选：BCD.三、填空题：本题共三、填空题：本题共 3 3 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 1515 分分.12已知2()1f xx的定义域为A，集合12BxaxR，若BA，则实数a的取值范围是_.【答案】1,1【解析】210 x ，则1x或1x ，即|1Ax x或1x .当0a 时，B，满足BA，符合题意；当0a 时，12BxxaaR，所以若BA，则有11a或21a（舍），解得01a；当0a 时，21BxxaaR，所以若BA，则有11a 或21a（舍），解得10a.综上所述，1,1a.故答案为：1,113.设函数 yf x的定义域为R，且1f x为偶函数，1fx为奇函数，当1,1x 时，21fxx，则 20231kf k_.【答案】1【解析】因为函数 yf x的定义域为R，且1f x为偶函数，1fx为奇函数，则11fxfx，11fxfx ，所以，函数 f x的图象关于直线1x 对称，也关于点1,0对称，所以，2fxfx，2fxf x，所以，22f xf x，则 84f xf xf x，所以，函数 f x是周期为8的周期函数，当1,1x 时，21fxx，则 10f，710ff，801ff，201ff，310ff，4621fff ，5310fff，6801fff ，所以，810 1 0 1 0 1 0 10kf k ，又因为202382531，所以，202381125380 11kkf kf kf .故答案为：1.14.函数 2sin6f xx（0）在区间,6 2上有且只有两个零点，则的取值范围是_.【答案】1117 23,5,333【解析】利用三角函数的性质分析求解即可.由于 f x在区间,6 2上有且只有两个零点，所以3232TT，即3393，由 0fx 得，6xk，k Z，,6 2x，,66626x，662326或2663426，解得1153或172333，所以的取值范围是1117 23,5,333.故答案为：1117 23,5,333
